收藏 分销(赏)

【吉林省实验中学年】2017届高三模拟数学年(文科)试题(五).pdf

上传人:二*** 文档编号:4359672 上传时间:2024-09-13 格式:PDF 页数:13 大小:753KB
下载 相关 举报
【吉林省实验中学年】2017届高三模拟数学年(文科)试题(五).pdf_第1页
第1页 / 共13页
本文档共13页,全文阅读请下载到手机保存,查看更方便
资源描述
-1-/13 吉林省实验中学吉林省实验中学 2017 届高三模拟届高三模拟数学数学(文科文科)试卷试卷(五)(五)答答 案案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求 15ADCDA 610DCCBC 1112CA 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 1352 14 15 3,2)162yx 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 17(本题满分为 12 分)解:(1)(2)coscos0baCcB,由正弦定理可得:(sin2sin)cossincos0BACCB,(2 分)sincoscos sin2sincosBCBCAC,可得:sin()sin2sincosBCAAC,sin0A,1cos2C,(5 分)(0,)C 3C(6 分)(2)13sin324ABCSabCab,4ab,由余弦定理可得:2222cosabcabC,2c,3C,4ab,(8 分)228ab,(10 分)联立即可解得:2a,2b(12 分)18解:(1)数列na的前 n 项和为nS,12a,12nnaS(*Nn),可得12nnaS,2n,相减可得11nnnnnaaSSa,即为12nnaa,由212aS,即为212aa,可得24a,12nnaa,对 n 为一切正整数均成立,-2-/13 则数列na为等比数列,且首项为 2,公比为 2,则2nna;(2)22loglog 2nnnban,2nnnncabn,所以前 n 项和231 22 23 2.2nnTn,234121 22 23 2.2nnTn,两式相减得23112(12)222.22212nnnnnTnn,化简可得12(1)2nnTn 19证明:(1)连结 AM,设AMNDF,连结 EF,四边形 ADMN 为正方形,F 是 AM 的中点,又E 是 AB 中点,EFBM,EFNDE平面,BMNDE平面,BMNDE平面 解:(2)正方形 ADMN 与矩形 ABCD 所在的平面相互垂直,26ABAD,点 E 为线段 AB 上一点 直线 EM 与平面所成角的大小为6,6DEM,6ME,3 3DE,2793 2AE,211111:3 23:33 62:133332E ADMNE CDMMDCADMNVVAESADS 正方形 20解:(1)椭圆2222:1xyCab(0a b)的离心率为32,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1,22223221cabaabc,解得2a,1b,椭圆 C 的方程为2214xy -3-/13 证明:(2)椭圆 C 的方程为2214xy,(2,0)A,(0,1)B,设(,)M m n,(0m,0n),则2214mn,即2244mn,则直线 BM 的方程为11nyxm,令0y,得1cmxn,同理,直线 AM 的方程为(2)2nyxm,令0 x,得22Dnym,21121(22)2122122(2)(1)ABCDmnmnSACBDnmmn 22144448144882222222mnmnmnmnmnmnmnmnmn,四边形 ABCD 的面积为定值 2 21解:(1)1ab时,2()lnf xxxx,1()21fxxx,1x时,(1)0f,(1)2f,故()f x在1x处的切线为2(1)yx,即22yx(2)21ba时,2()(21)lnf xaxaxx,定义域为(0,),212(21)1()2(21)axaxfxaxaxx()0a 时,1()xfxx,由()0fx,得01x;由()0fx,得1x,故()yf x的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,)()0a 时,12()(1)2()a xxafxx,0a时,由()0fx,得1x;由()0fx,得01x,故()yf x的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,);102a 时,112a,由()0fx,得01x,或12xa;由()0fx,得112xa,故()yf x的单调增区间为(0,1),1(,)2a,单调减区间为1(1,)2a;12a 时,2(1)()0 xfxx恒成立,故()yf x的单调增区间为(0,),无单调递减区间;-4-/13 12a,112a,由()0fx,得102xa,或1x;由()0fx,得112xa,故()yf x的单调增区间为1(0,)2a,(1,),单调减区间为1(,1)2a(3)1a时,2()lnf xxbxx,2121()2xbxfxxbxx,由题意知,1x,2x是方程2210 xbx 得两个根,故1212x x,记2()21g xxbx,因为3b,所以13()022bg,(1)3b0g,所以11(0,)2x,2(1,)x,且21121bxx,22221bxx,2222111212121222()()()()ln()lnxxf xf xxxbxbxxxxx,因为1212x x,所以1212xx,故221222221()()ln(2)4f xf xxxx,2(1,)x,令222(2,)tx,121()()()ln22th tf xf xtt,因为22(1)()02th tt,所以()h t在(2,)上单调递增,所以3()(2)ln24h th,即123()()ln24f xf x 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 选修 4-4:坐标系与参数方程 22解:(1)曲线1C的参数方程为2cos3sinxy(为参数),普通方程为22143xy,曲线2C的极坐标方程为2,直角坐标方程为224xy;(2)设(2cos,2sin)P,则74 3sin74 3sinPMPN,22()142 4948sinPMPN,sin0时,PMPN的最大值为2 7 选修 4-5:不等式选讲 23解:(1)由题意,3xa,33axa ,-5-/13 不等式()3f x 的解集为|15xx ,3135aa ,2a;(2)设()23(2)(3)5g xxxxx,当且仅当32x 时,等号成立 存在实数 x,使不等式()(5)f xf xm成立,5m -6-/13 吉林省实验中学吉林省实验中学 2017 届高三模拟届高三模拟数学数学(文科文科)试卷试卷(五)(五)解解 析析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求 1【考点】交集及其运算【分析】利用已知条件求出集合 B,然后求解交集【解答】解:集合 A=2,3,B=x|x25x+6=0|=2,3,则 AB=2,3 故选:A 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:=,复数在复平面内对应的点的坐标为(1,2),在第四象限 故选:D 3【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题,结合全称命题否定的方法,可得答案【解答】解:命题:“x1,2,x23x+20 的否定是,故选:C 4【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=x24x+30,求得函数的定义域,且 y=lnt,本题即求函数 t 在定义域上的减区间,再利用二次函数的性质得出结论【解答】解:令 t=x24x+30,求得 x1,或 x3,故函数的定义域为x|x1,或 x3,且 y=lnt 故本题即求函数 t 在定义域x|x1,或 x3上的减区间 再利用二次函数的性质求得 t 在定义域x|x1,或 x3上的减区间为(,1),故选:D 5【考点】三角函数的化简求值【分析】采用两边平方,根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案【解答】解:由,可得:(sin2+cos22sincos)=即 1sin=,-7-/13 sin=故选:A 6【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的性质得 an1=18(n2),由此利用等差数列的通项公式能求出 n【解答】解:等差数列an满足:a2=2,SnSn3=54(n3),Sn=100,an+an1+an2=54(n3),又数列an为等差数列,3an1=54(n2),an1=18(n2),又 a2=2,Sn=100,Sn=100,n=10 故选:D 7【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程,算出焦点 F 坐标为()设 P(m,n),由抛物线的定义结合|PF|=4,算出 m=3,从而得到 n=,得到POF 的边 OF 上的高等于 2,最后根据三角形面积公式即可算出POF 的面积【解答】解:抛物线 C 的方程为 y2=4x 2p=4,可得=,得焦点 F()设 P(m,n)根据抛物线的定义,得|PF|=m+=4,即 m+=4,解得 m=3 点 P 在抛物线 C 上,得 n2=43=24 n=|OF|=POF 的面积为 S=|OF|n|=2 故选:C -8-/13 8【考点】由三视图求面积、体积【分析】空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是 2,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 4,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面【解答】解:由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是 2,在轴截面中圆锥的母线长是=4,圆锥的侧面积是 24=8,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 4,圆柱表现出来的表面积是 22+224=20 空间组合体的表面积是 28,故选:C 9【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可【解答】解:向量满足,|+|2=|2+2 +|2=2+2 =1,2 =1,|2+|2=4|2+4 +|2=42+1=3,|2+|=,故选:B 10【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程,利用双曲线 mx2ny2=1(m0,n0)的离心率为 2,可得 m=3n,从而可求椭圆 mx2+ny2=1 的离心率【解答】解:双曲线 mx2ny2=1 化为标准方程为:双曲线 mx2ny2=1(m0,n0)的离心率为 2,-9-/13 m=3n 椭圆 mx2+ny2=1 化为标准方程为:椭圆 mx2+ny2=1 的离心率的平方为=椭圆 mx2+ny2=1 的离心率为 故选 C 11【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】利用辅助角公式将函数 f(x)化简,结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可【解答】解:函数,化简可得:f(x)=cos2x+sin2x=2sin(2x+),对于:当 x=时,函数 f(x)取得最大值 2,x=是其中一条对称轴故对 对于:f(x+)=2sin(2x+)=2sin2x,f(x)=2sin(2x+)=2sin2x,;故对 对于将 f(x)的图象向右平移个单位,可得 2sin2(x)+=2sin(2x)不是奇函数,故不对 x1,x2R,|f(x1)f(x2)|4 f(x)=2sin(2x+),当 x1=,时,|f(x1)f(x2)|=4,存在 x1,x2R 使得|f(x1)f(x2)|4,故对 真命题的个数是 3 故选:C 12【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】判断 f(x)的单调性,做出 f(x)的草图,得出 f(x)=t 的根的情况,根据方程 t2t+a=0 不可能有两个负根得出结论 -10-/13【解答】解:当 x0 时,f(x)=10,f(x)在(,0)上是减函数,当 x0 时,f(x)=|lnx|=,f(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数,做出 f(x)的大致函数图象如图所示:设 f(x)=t,则当 t0 时,方程 f(x)=t 有一解,当 t=0 时,方程 f(x)=t 有两解,当 t0 时,方程 f(x)=t 有三解 由f(x)2f(x)+a=0,得 t2t+a=0,若方程 t2t+a=0 有两解 t1,t2,则 t1+t2=1,方程 t2t+a=0 不可能有两个负实数根,方程f(x)2f(x)+a=0 不可能有 2 个解 故选 A 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.13【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,-11-/13 联立,解得 A(,1)化目标函数 z=3xy 为 y=3xz,由图可知,当直线 y=3xz 过 A 时,直线在 y 轴上的截距最大,z 有最小值 故答案为:14【考点】命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征,分析判断各个结论的真假,可得答案【解答】解:如果 mn,m,n,不能得出,故错误;如果 n,则存在直线 l,使 nl,由 m,可得 ml,那么 mn故正确;如果,m,那么 m 与 无公共点,则 m故正确 如果 mn,那么 m,n 与 所成的角和 m,n 与 所成的角均相等故正确;故答案为:15【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线和圆的位置关系,求出两个极端位置|AB|的值,即可得到结论【解答】解:圆心 C(1,1),半径 R=1,要使 AB 长度最小,则ACB 最小,即PCB 最小,即 PC 最小即可,由点到直线的距离公式可得 d=2 则PCB=60,ACB=120,即|AB|=,当点 P 在 3x+4y+3=0 无限远取值时,ACB180,此时|AB|直径 2,故|AB|2,故答案为:,2)16【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知函数的奇偶性结合 x0 时的解析式求出 x0 时的解析式,求出导函数,得到 f(1),然后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解:已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)=ex1x,设 x0,则x0,f(x)=f(x)=ex1+x,-12-/13 则 f(x)=ex1+1,f(1)=e0+1=2 曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 y2=2(x1)即 y=2x 故答案为:y=2x 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 17【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1)由已知及正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理可得 sinA=2sinAcosC,由于sinA0,可求 cosC=,结合范围 C(0,),可求 C 的值(2)利用三角形面积公式可求 ab=4,由余弦定理可得 a2+b2=8,联立即可解得 a,b 的值 18【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)首先利用 Sn与 an的关系:当 n=1 时,a1=S1,当 n2 时,an=SnSn1;结合已知条件等式推出数列an是等比数列,由此求得数列an的通项公式;(2)首先结合(1)求得 bn=log2an=log22n=n,cn=anbn=n2n,然后利用错位相减法,结合等比数列的求和公式求解即可 19【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定【分析】(1)连结 AM,设 AMND=F,连结 EF,推导出 EFBM,由此能证明 BM平面 NDE(2)推导出 AE=3,VEADMN:VECDM=:,由此能求出结果 20【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】(1)由椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1,列出方程组,求出 a,b,由此能求出椭圆 C 的方程(2)设 M(m,n),(m0,n0),则 m2+4n2=4,从而直线 BM 的方程为 y=,进而,同理,得,进而|+2|,由此能证明四边形 ABCD 的面积为定值 2 21【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)先求切线的斜率,再确定切点的坐标,则可写出曲线 f(x)在 x=1 处的切线的点斜式方程;(2)先确定函数的定义域,再求导,f(x)=,然后由 f(x)0,得到单调增区间,由 f(x)0,得到单调减区间在解不等式时,需对参数 a 进行分类讨论(3)根据条件,可知 x1,x2是方程 2x2bx+1=0 得两个根,故记 g(x)=2x2bx+1,由于 b3 时,g(1)=3b0,故,x2(1,+)再利用-13-/13 进行化简消元,得 f(x1)f(x2)=令 t=,构造新的函数 h(t)=,然后利用导数判断函数h(t)在(2,+)上单调递增,故h(t)h(2)=,即 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)利用三种方程的转化方法,分别写出曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程;(2)设 P(2cos,2sin),则|PM|+|PN|=+,两边平方,即可求|PM|+|PN|的最大值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法【分析】(1)原不等式可化为|xa|3,a3xa+3再根据不等 f(x)3 的解集为x|1x5,可得,从而求得 a 的值;(2)由题意可得 g(x)=|x2|+|x+3|(x2)(x+3)|=5,从而求得 m 的范围
展开阅读全文

开通  VIP会员、SVIP会员  优惠大
下载10份以上建议开通VIP会员
下载20份以上建议开通SVIP会员


开通VIP      成为共赢上传
相似文档                                   自信AI助手自信AI助手

当前位置:首页 > 教育专区 > 高中数学

移动网页_全站_页脚广告1

关于我们      便捷服务       自信AI       AI导航        抽奖活动

©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司  版权所有

客服电话:4009-655-100  投诉/维权电话:18658249818

gongan.png浙公网安备33021202000488号   

icp.png浙ICP备2021020529号-1  |  浙B2-20240490  

关注我们 :微信公众号    抖音    微博    LOFTER 

客服