【贵州省遵义第四中学年】2017届高三下学年期第一次月考数学年(文科)试题.pdf

-1-/8 贵州省遵义市第四中学贵州省遵义市第四中学 20172017 届高三下学期第一次月考数学（文科）试卷届高三下学期第一次月考数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题 15CBDAB 610CDCAA 1112AA 二、填空题 13233 147 15211nn 16(0,1)13233 三、解答题 17解：(1)()ababbaabbabaabbaba 11()()abba2()()ababab 0a，0b，2()()0ababab，ababba(2)10029 18解：(1)当1n时，21111113424aSaa，解出13a（11a 舍去），又2423nnnSaa 当2n时 211423nnSaan-1 -得：221142()nnnnnaaaaa，即22112()0nnnnaaaa，11()(2)0nnnnaaaa，10nnaa 12(2)nnaan，数列na是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，-2-/8 32(1)21nann (2)123 25 2(21)2nnTn 又2323 25 2nT 1(21)2(21)2nnnn -1233 22(222)nnT 1(21)2nn 1(21)22nn 19解：(1)由(0.006 3 0.01 0.054)10 1x，解得0.018x 平均成绩为0.06(45 55 95)0.1 650.54 750.18 8574(2)从这 5 人和 3 人中各随机选 1 人，所有结果有：414243515253(,),(,),(,),(,)(,),(,)a ba ba ba ba ba b 414243515253(,),(,),(,),(,)(,),(,)a ba ba ba ba ba b 共 15 个 事件A为“1a被选中，1b未被选中”包含的基本事件有：12(,)a b，13(,)a b共 2 个 所以1a被选中，1b未被选中的概率215P 20解：(1)因为四边形ABEF为矩形，所以/AFBE，BE 平面BCE，AF 平面BCE，所以/AF平面BCE(2)过C作CMAB，垂足为 M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形 所以2AMMB，又因为2AD，4AB，所以2 2AC，2CM，2 2BC 所以222ACBCAB，所以ACBC；因为AF 平面ABCD，/AFBE，所以BE 平面ABCD，所以BEAC，又因为BE 平面BCE，BC 平面BCE，BEBCB 所以AC 平面BCE(3)因为AF 平面ABCD，所以AFCM，又因为CMAB，AF 平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA 所以CM 平面ABEF 83E BCFV -3-/8 21解：（）法一：设11(,)A x y，22(,)B x y，(,)P x y 直线AB的方程为：1xhy 则2212121(1)41(2)2(3)2(4)xyxhyxxxyyy (1)(2)得：22(4)230hyhy 所以12284xxh，12224hyyh 即：122424xxxh，12224yyhyh 所以4xyh 所以4yhx代入1xhy 所以2240 xxy即为所求 法二：设11(,)A x y，22(,)B x y，(,)P x y 22111(1)4xy 则2222212112121(2)4(3)12(4)2(5)xyyyyxxxxxxyyy -4-/8 (1)-(2)得：12121212()()()()04xxxxyyyy 即：121212124()yyxxxxyy 即：14yxxy 所以2240 xxy即为所求（）令:1l xhy 联立22441xyxhy 得：22(4)230hyhy 因为216(3)0h 所以12224hyyh 所以1212SOMyy2221232 44hhh 令233ht 则22211tSttt在3,上单调递减，当3t，即0h 时，max32S此时，:1l x 22解：（）当0a 时，()(1)exfxx，切线的斜率(1)2ekf，又(1)ef，()yf x在点(1,e)处的切线方程为e2e(1)yx，即2ee0 xy （）对(2,0)x ，()0f x 恒成立，2e2xax在(2,0)恒成立，令2e()(20)2xg xxx，222e(2)2e2e(1)()(2)(2)xxxxxg xxx，当21x 时，()0g x，当10 x 时，()0g x，-5-/8 ()g x在(2,1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，1min2e2()(1)12eg xg，故实数a的取值范围为2(,e（）()(1)(e)xfxxa 令()0fx，得1x 或1xna，当1ea 时，()0fx 恒成立，()f x在R上单调递增；当10ea时，11na，由()0fx，得1xna或1x；由()0fx，得11nax()f x单调递增区间为(,1)na，(1,)；单调减区间为(1,1)na 当1ea 时，11na，由()0fx，得1x或1xna；由()0fx，得11xna ()f x单调增区间为(,1)，(1,)na，单调减区间为(1,1)na 综上所述：当1ea 时，()f x在R上单调递增；当10ea时，()f x单调增区间为(,1)na，(1,)，单调减区间为(1,1)na；当1ea 时，()f x单调增区间为(,1)，(1,)na，单调减区间为(1,1)na -6-/8 贵州省遵义市第四中学贵州省遵义市第四中学 20172017 届高三下学期第一次月考数学（文科）试卷届高三下学期第一次月考数学（文科）试卷 解解 析析 一、选择题 1C【解析】因为1UC Bx x，所以()3,2,1,0UAC B ，故选 C 2B【解析】因为2(2)(1)131(1)(1)22iiiziiii，故z的共轭复数为1322i故本题正确答案为 B 3D【解析】选项 A 中不等式0ab两边同乘以负数0c，不等式方向没有改变，错误，选项 B 中，考 查 幂 函 数cyx，因 为0c，所 以 函 数 在(0,)上 是 减 函 数，错 误，选 项 D 中 做 差abacbc()()abacabbcacbc()0()()ba cacbc，所以abacbc正确，选 D 点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 0，1 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小 4A【解析】由线面角的定义可知答案中的直线m，m，则平面/是正确的；因为答案中的两个平面,也可能相交，故不正确；答案中的两个平面m，n可以推出两个平面,相交，故也不正确；对于答案，可将直线n平移到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知/，是正确命题，所以应选答案 A 5B【解析】02x，由13sin22x得63x，则事件13sin22x“”发生的概率136302P，故选 B 6C【解析】152455()5()5 615222aaaaS选 C 7 D【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为sin2()6yx 令2()62xk，解得212kx，kz，则平移后的图象关于直线212kx，kz对称，当0k 时，12x故本题正确答案为 D 8 C【解析】如图，画出可行域，目标函数为yxz 表示斜率为-1 的一组平行线，当目标函数过点(0,1)A时，函数取值最大值，max0 1 1z，故选 C -7-/8 9A【解析】试题分析：从()fx的图象可知()fx的符号为正、负、正、负，所以()f x在(,)a b内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在(,)a b内只有一个极小值点，故选 A 考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用导数研究函数的极值 10A 11A【解析】由题意得，函数sin2()xxf xe，则sin(2)sin2()()xxxxfxf xee ，所以函数()f x为奇函数，所以图象关于原点对称，当4x时，|4sin2()04fe，所以函数的图象为选项 A，故选 A 考点：函数的性质及其应用 12 A【解析】因为点P在椭圆上，且PFx轴，所以(,)P c y代入椭圆方程可得2bPFa，又因为AFac且若14PFAF，所以224()()caa ac，即4()caa，则34ac，应选答案 A 二、填空题 13233【解析】根据题意，()()0ambab，即22(1)0ama bm b，因为22345a，222(1)5b ，3 24 12a b ，故252(1)50mm，所以233m 147【解析】因为21log24，2(8)log 83f，又21(2)()42f，故21(8)(log)3474ff，应填答案为 7 15211nn【解析】试题分析：观察所给的几个不等式的左右两边可以看出：不等式的右边的分子是211nn的形式，分母是1n的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是故应填答案211nn 考点：归纳推理及运用 16(0,1)三、解答题 -8-/8 17 18 19 20【解析】试题分析：（）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求AB中点P的轨迹方程；（）令:1l xhy代入2244xy，利用韦达定理，表示出OAB面积，利用函数的单调性，即可求OAB面积的最大值，及此时直线l的方程 点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为11(,)A x y，22(,)B x y，中点为00(,)P x y，则有2211221xyab，2222221xyab，两式作差可得001222120 xy yyabxx，整理得：201220120y yybax xx，再根据具体题目代入数值即可 22【解析】试题分析：（）求出当0a 的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（）对()0f x 进行变形，得22xeax在(2,0)恒成立，再构造2()(20)2xeg xxx，再对()g x进行求导，即可求出min()g x，即可得到实数a的取值范围；（）求出函数()f x的导数()fx，求出()fx的零点1x 或1xna，分别对两个零点的大小关系作分类讨论，即可得到函数()f x的单调性