【河南省新乡一中】2017届高三(上)第二次月考数学(文科)试卷-答案.pdf

-1-/14 河南省新乡一中河南省新乡一中 20172017 届届高三（上）第二次月考数学（文科）高三（上）第二次月考数学（文科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15CBBDC 67CADDB 1112AA 二、填空题 1320 1416 15135 16 2,)1e 三、解答题 17（1）函数()sin(2)3f xx，(,06x，2(0,33x，3()sin(2)(0,32f xx，14()44()f xf x，当且仅当14()=()f xf x，,即1()=2f x,即2=3612xx，时，等号成立 12x 时，14()()f xf x的最小值为 4（2）(,0)2a，5()235af,即25sin()335a，5sin5a .则22 5cos1 sin2aa (,0)2a，2 5cos5a 243sin22sin cos,cos212sin55aaaaa -2-/14 133 34()sin2cos22210f aaa 18解：（1）52a，115(2)nnnaaa a n，112(2)nnnaaa n 数列na为等差数列 设等差数列na的公差为d，3a是1a与85的等比中项，23185aa 28(22)(24)5dd (53)(3)0dd 35d 或3d 当35d 时，315nan 当3d 时，313nan(2)若1a为整数,则313nan，(323)2nnnS，则22233nSnn，11 11()(223)(1)3(1)31nnnbSn nn nnn，数列bn前 n 项和111111111(1)(1)3223313133nnTnnnn 19解：(1)函数()f x为奇函数，()()fxf x，()axaxxx 2222，ax 220，对xR R恒成立，a 0()f xx2 loglog33826，loglog.log.33233821 8931 59 loglog3283，logloglog3322683，-3-/14 ()f xx2在(,+)0上递减，(log 26)(log)(log)fff33283，(2)由()f x为奇函数可得()()xf txfxx 2212，t 0，,x 2 3，tx20，xxx 2120()f xx2在(,)0上递减 xtxxx 2212，即xtx21对,x 2 3恒成立。xyx21在,2 3上递增，t 222 15，又t 0.t 05 20解:1sincossincos3aACcAAc，1sinsincossinsincossin3AACCAAC，（1 分）即1sinsinsin3ABC，（1）2cb，sinsinCB，则2sin3A，（3 分）18sin23ABCSbcA，（4 分）2AC，53ABCS，ABCSCDACSBCD，54CD（6 分）（2）由2 5cos5B，得5sin5B，（7 分）()CAB，3sin5sin()AAB，则sincosAA，得tan1A，（8 分）-4-/14 4A，则cbbc22122642,（9 分）sinsinAC5153,且sinsinBC2123,（10 分）,ca bca3 5210535,aaa222913265105,（11 分）解得:a 2 5,bc2 26,ABC的最短边的边长2 2.（12 分）21解：（1）点G为靠近D的三等分点 在线段CD取一点H,使得CH 2,连结,AH CH,=ABCBCD90,ABCD 又ABCH,四边形ABCH为平行四边形,AHBC,点G为靠近D的三等分点,:FG GDCH HD2 1 CFGH,AHGHH,平面/AGH平面BCF,而AGAGH平面,AG平面BCF（2）连接BD,根据条件求得AE 2，3 2BD ，又2ABDE，135AED 取取AE的中点K,连接FK,AFEF，FKAE,又平面AEF平面ABCDE，FK平面ABCDE，FKKM 设()MExx02，22KE，222221()2cos135222KMxxxx 翻折后,D与F重合,DMFM,DMFMKMFK22，()xxxx 223215 -5-/14 ()A BMFFABMVVFKABME 111284 2123262515 22解:（1）()fxxaxa232,()fa13,（1 分）()fa11,曲线()yf x在点(,()f11处的切线方程为:()()()yaa x131,（2 分）即()a xxy232，令x 2,则y 4，故曲线()yf x在点(,()f11处的切线过定点(,)2 4（3 分）（2）解:()()()()g xfxaxaxaxxa 2332231 323,令()g x0,得axx231或3,（4 分）()g 1是()g x在区间(,0 3上的极大值,a2313,解得:a 3,令()g x0,得axx231或3,()g x递增 令()g x0,得ax2313,()g x递减.()g 1不是()g x在区间(,0 3上的最大值,()g x在区间(,0 3上的最大值为()ga3182（6 分）()()gaga3182122,a 5,又a 3,a35（7 分）-6-/14 河南省新乡一中河南省新乡一中 20172017 届届高三（上）第二次月考数学（文科）高三（上）第二次月考数学（文科）试卷试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】交集及其运算。【分析】先分别求出集合 M，N，由此能求出 MN。【解答】解：集合 M=xN|1x7=2，3，4，5，6，N=x|N，MN=2，4，5。故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用。2复数的实部与虚部之差为（）A1 B1 C D【考点】复数代数形式的乘除运算。【分析】由复数求模公式和复数的乘法运算化简复数，求出复数的实部和虚部，则答案可求。【解答】解：=，复数的实部为：，虚部为：，差为：1 故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题。3函数的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理。【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点定理判断求解即可。【解答】解：函数是单调减函数，因为 f(1)=10，f(2)=10，f(1)f(2)0，可知函数的零点所在区间为：（1，2）。故选：B【点评】本题考查函数的零点定理的应用，值域函数的单调性的判断，考查计算能力。4已知=，且向量=（tan，1），=（tan，2），则等于（）A（2，3）B（1，2）C（4，3）D（2，3）【考点】三角函数的化简求值。-7-/14 【分析】根据已知条件得到 tan=1，由向量加法的三角形法则求得即可。【解答】解：=，2sin=sin+cos，即 sin=cos，所以 tan=1，因为向量=（tan，1），=（tan，2），则=+=（2tan，3）=（2，3），故选：D【点评】本题考查了三角函数的化简求值，平面向量的三角形法则，考查计算能力，属于基础题。5若 16x=9y=4，则 xy 等于（）Alog43 Blog49 Clog92 Dlog94【考点】对数的运算性质。【分析】把指数式化为对数式，即可得出。【解答】解：16x=9y=4，x=，y=log32，xy=log92 故选：C【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题。6下列四个命题中，正确的是（）A若 x1，则 y（，1），xy1 B若 x=sincos，则（0，），x C若 x1，则 y（，1），xy=1 D若 x=sincos，则（0，），x=1【考点】命题的真假判断与应用。【分析】当 x1 时，y=（，1），xy=1，；x=sincos=。【解答】解：当 x1 时，y=（，1），xy=1，故 A 错，C 正确；因为 x=sincos=，故 B，D 均错误。故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定及不等式的性质，属于基础题。7已知 Sn为等比数列an的前 n 项和，且 S5=S42a4，则等于（）A B C D【考点】等比数列的前 n 项和。-8-/14 【分析】利用等比数列的通项公式及其求和公式及其性质即可得出。【解答】解：S5=S42a4，a5=2a4，解得公比 q=2=。故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。8已知函数 f（x）的导数为 f（x），且（x+1）f（x）+xf（x）0 对 xR 恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（）Af（x）Bxf（x）Cexf（x）Dxexf（x）【考点】利用导数研究函数的单调性。【分析】利用函数的导数，判断导函数的符号，推出函数的单调性，化简求解即可。【解答】解：设 F（x）=xexf（x），则 F（x）=（x+1）exf（x）+xexf（x）=ex（x+1）f（x）+xf（x）。（x+1）f（x）+xf（x）0 对 xR 恒成立，且 ex0.F（x）0，F（x 在 R 上递增，故选：D【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性与导数的关系，考查转化思想以及计算能力。9某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A24 B C20 D【考点】由三视图求面积、体积。【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积。【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为=。故选 D -9-/14 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状。10.若函数 y=ksin（k+）（k0，|）与函数 y=kxk2+6 的部分图象如图所示，则函数 f（x）=sin（kx）+cos（kx）图象的一条对称轴的方程可以为（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】正弦函数的对称性。【分析】由函数的最大值求出 A，由特殊点的坐标求出 的值，可得函数的解析式。【解答】解：根据函数 y=ksin（k+）（k0，|）的最大值为 k，k2+6=k，k=2 把点（，0）代入 y=2sin（2x+）可得 sin（+）=0，=，入 y=2sin（2x）。则函数 f（x）=sin（kx）+cos（kx）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+）。令 2x+=k+，求得 x=+，kZ，故 f（x）的图象的对称轴的方程为得 x=+，kZ，当 k=3 时，x=，故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最大值求出 A，由特殊点的坐标求出 的值，属于基础题。11若对于定义在 R 上的函数 f（x）当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得 f（x）=f（x），则称 f（x）为类偶函数，若函数 f（x）=x3+（a22a）x+a 为类偶函数，则 f（a）的取值范围为（）A（0，2）B（，02，+）C0，2 D（，0（2，+）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断。【分析】f（x）=f（x）有有限个非零解，则 x2+（a22a）=0 有有限个非零解，即 a22a0，解得答案。【解答】解：根据题意，由 f（x）=f（x）有有限个非零解，即x3（a22a）x+a=x3+（a22a）x+a 有有限个非零解，即 x3+（a22a）x=0 有有限个非零解，-10-/14 即 x2+（a22a）=0 有有限个非零解，即 a22a0，解得：a（0，2），故选：A【点评】本题借助“类偶函数”的定义考查函数与方程的关系，关键是理解“类偶函数”的定义。12【考点】简单线性规划。【分析】由约束条件作出可行域，结合题意求出 m，利用线性规划知识求得 p，再由两点求斜率求出 q，则答案可求。【解答】解：由约束条件作出可行域如图，平面区域 夹在两条斜率为的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为 m，则 m=。令 z=mxy=，则 y=，由图可知，当直线 y=过 B（2，3）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为 p=，=的几何意义为可行域内的动点与定点 D（）连线的斜率，其最大值 q=。pq=。故选：A 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题。二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上。13【考点】平面向量数量积的运算。【分析】首先利用平行得到关于 x 的等式，求出 x，得到 的坐标，利用数量积公式得到所求。【解答】解：由，x4=0.解得 x=4，则=（3，4），=43+24=20；故答案为：20.【点评】本题考查了平面向量平行的坐标关系以及数量积公式的运用；属于基础题。14【考点】球的体积和表面积；球内接多面体。【分析】利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的表面积。【解答】解：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，-11-/14 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 V=S1r+S2r+S3r+S4r=Sr 内切球半径 r=2，该三棱锥内切球的表面积是 422=16。故答案为 16。【点评】本题考查三棱锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，求出内切球半径是关键。15【考点】数列的应用。【分析】由能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数就是能被 15 整除余 1 的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数。【解答】解：由能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数就是能被 15 整除余 1 的数，故 an=15n14 由 an=15n142016 得 n135，故此数列的项数为 135 故答案为：135【点评】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题。16【考点】函数的定义域及其求法。【分析】设 g（x）=xlnx1，求出导数，求得单调区间和最值，可得 f(1)=0，再由 lnx20，即可得到所求定义域。【解答】解：设 g（x）=xlnx1，导数 g（x）=。令 g（x）0，得 x1，g（x）递增；令 g（x）0，得 0 x1，g（x）递减。则 g（x）的最小值为 g(1)=0，即 xlnx10.当 x=1 时，f(1)=0；当 x0，且 x1 时，lnx20，解得 xe2 则 f（x）的定义域为：e2，+）1。故答案为：e2，+）1。【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的定义和函数的最值的求法，属于中档题。三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题小题，共共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用。【分析】(1)根据，求出的范围，利用基本不等式求解。(2)利用，求先求解出 sin 和 cos，在求解 sin2 和 cos2，可得 f（a）的值 -12-/14 【点评】本题考查了三角函数与基本不等式的综合运用，二倍角的化简和计算能力。属于中档题。18【考点】数列的求和；数列递推式。【分析】(1)根据 a5=2，an1+an+1=a5an（n2）且 a3是 a1与的等比中项得到首项和公差，得到通项公式。(2)由(1)得到 Sn，整理数列bn，利用通项公式特点，利用裂项求和即可。【点评】本题考查了数列的递推关系式以及利用公式法和裂项对数列求和；关键是正确利用等差中项和等比中项求出数列的通项公式。19（12 分）（2016 秋红旗区校级月考）已知函数 f（x）=ax2+（aR）为奇函数。(1)比较 f（log23）、f（log38）、f（log326）的大小，并说明理由；（提示：log23159）(2)若 t0，且 f（t+x2）+f（1xx22x）0 对 x2，3恒成立，求实数 t 的取值范围。【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质。【分析】(1)直接由奇函数的概念列式求得 a 的值；(2)先比较得到 log326log38log23，再根据 f（x）=在（0，+）上递减，即可得到答案，(3)根据函数为奇函数且为减函数得到 t+x21+x+x2+2x，分离参数，得到 t2x+x1 对 x2，3恒成立，再根据函数的单调性即可求出 t 的范围。【解答】解：(1)函数()f x为奇函数，()()fxf x，()axaxxx 2222，ax 220，对xR R恒成立，a 0.()f xx2。loglog33826，loglog.log.33233821 8931 59 loglog3283，logloglog3322683，()f xx2在(,+)0上递减，(log 26)(log)(log)fff33283，(2)由()f x为奇函数可得()()xf txfxx 2212，t 0，,x 2 3，tx20，xxx 2120()f xx2在(,)0上递减 -13-/14 xtxxx 2212，即xtx21对,x 2 3恒成立。xyx21在,2 3上递增，t 222 15，又t 0.t 05【点评】本题考查了函数的性质，训练了数学转化思想方法，考查了利用分离变量法求参数的取值范围，是中档题。20.【考点】余弦定理；正弦定理。【分析】(1)由正弦定理化简已知等式可得 sinAsinB=sinC，结合已知可求 sinA，利用三角形面积公式可求ABC 的面积，进而可求 CD 的值。(2)由同角三角函数基本关系式可求 sinB，结合已知可求 A，利用正弦定理，余弦定理可求三边长，即可得解。【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题。21（12 分）（2016 秋红旗区校级月考）如图，在五棱锥 FABCDE 中，平面 AEF平面 ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且AFE=ABC=BCD=CDE=90。(1)已知点 G 在线段 FD 上，确定 G 的位置，使得 AG平面 BCF；(2)点 M，N 分别在线段 DE，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，D 与 F 恰好重合，求三棱锥 ABMF 的体积。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定。【分析】(1)点 G 为靠近 D 的三等分点，在线段 CD 取一点 H，使得 CH=2，连结 AH，GH，即可得到 AHBC，由点 G 为靠近 D 的三等分点，进一步求得 GHCF，即可得结论；(2)连接 BD，求得 AE，BD，又 AB=DE，求出AED，取 AE 的中点 K，连接 FK，得到 FKKM，设 ME=x（0 x2），求出 KM，又 DM=FM=KM2+FK2，即可求出 x 的值，则三棱锥 ABMF 的体积可求。【点评】本题考查空间几何体的体积，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系的判断与证明，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力，是中档题。22【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程。-14-/14 【分析】(1)求出函数的导数，计算 f(1)，f(1)，求出求出方程，从而求出定点即可；(2)求出 g（x）的导数，根据 g(1)是 g（x）在区间（0，3上的极大值，不是最大值，得到关于 a 的不等式，解出即可。【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题。