【河北省唐山】2017届高三(上)期末理科数学年试题答案.pdf

-1-/4 河北省唐山一中河北省唐山一中 2016 届高三（下）开学（理科）数学试卷届高三（下）开学（理科）数学试卷 一、选择题 1复数21i1 iz的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知ABC和点M满足0MAMBMC若存在实数m使得ABACmAM成立，则m=（）A2 B3 C4 D5 3已知双曲线 C：22221xyab0,0ab的离心率为102，且过点2,3，则双曲线 C 的标准方程为（）A22123xy B22139xy C22146xy D221xy 4若32410cos2xa dxxdx，则a等于（）A1 B1 C2 D4 5已知条件p：关于x的不等式1+3xxm有解；条件 q：73xf xm为减函数，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知不等式组3410043xyxy表示区域D，过区域D中任意一点P作圆221xy的两条切线且切点分别为、AB，当APB最大时，cosAPB=（）A32 B12 C32 D12 7已知0,，若1tan43，则sin2=（）A45 B45 C54 D54 8在二项式412nxx的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A16 B14 C13 D512-2-/4 9某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82 B8 C82 D84 10若函数111lnyxx，函数223yx，则221212xxyy的最小值为（）A22 B1 C2 D2 11若非零向量a与向量b的夹角为钝角，2b，且当12t 时，btatR取最小值3向量c满足cbca，则当cab取最大值时，cb等于（）A6 B2 3 C2 2 D52 12已知函数 f x=2lnxxbxbR若存在21,2x，使得 0f xxfx，则实数 b的取值范围是（）A3,2 B9,4 C,3 D,2 二、填空题 13某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30 人为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 96 人，则该样本中的高三学生人数为_ 14在正三棱锥S ABC中，2AB，M是SC的中点，AM SB，则正三棱锥SABC外接球的球心到平面ABC的距离为_ 15ABC中，tan A是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以12为第三项，4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为_-3-/4 16已知函数 cosf xxx，有下列 4 个结论：函数 f x的图象关于y轴对称；存在常数0T，对任意的实数x，恒有f xT=f x成立；对于任意给定的正数M，都存在实数0 x，使得0f xM；函数 f x的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行 其中，所有正确结论的序号为_ 三、解答题 17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为,a b c且满足sinC3coscaA（1）若24sinsinCcB，求ABC的面积；（2）若24AB BCAB，求a的最小值 18已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，且3550SS，1413,a a a成等比数列（）求数列na的通项公式；（）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的前n项和nT 19如图，几何体EF ABCD中，CDEF为边长为 2 的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，2AD，4AB，90ADF（1）求证：ACFB（2）求二面角E FB C的大小 20设不等式224xy确定的平面区域为 U，1xy确定的平面区域为 V（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域 U 内任取 3 个整点，求这些整点中恰有 2 个整点在区域 V 的概率；（2）在区域 U 内任取 3 个点，记这 3 个点在区域 V 的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望-4-/4 21已知椭圆 C：22221xyab0ab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75xy+12=0 相切（1）求椭圆 C 的方程，（2）设4,0A，过点3,0R作与x轴不重合的直线 L 交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 AP，AQ 分别交直线x=163于,M N两点，若直线、MRNR的斜率分别为12,k k试问：12k k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 22设函数 ln1f xmxmx（1）若 f x存在最大值 M，且0M，求m的取值范围（2）当1m时，试问方程 xf x2eexx 是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由