高二数学期末试卷(理科)及答案.pdf

高二数学期末考试卷（理科）高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11 小题，每小题 3 分，共 33 分）r1、与向量a (1,3,2)平行的一个向量的坐标是（）1，1，1）313C（，1）22A（B（1，3，2）D（2，3，22）2、设命题p：方程x23x 1 0的两根符号不同；命题q：方程x23x 1 0的两根之和为 3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为()A0B1C2D3a2b23、“ab0”是“ab”的（）2A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件x2y21的焦距为 2，则m的值等于（）.4、椭圆m4A5B8C5 或 3D5 或 8OB b，OC c，点 M 在 OA 上，且OM=2MA，5、已知空间四边形OABC 中，OA a，N 为 BC 中点，则MN=（）121a b c232111Ca bc222A2211a b c322221Da bc332B6、抛物线y 4x上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（）A17157BCD0161687、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（）5355B.5或C.3或D.5 或22438、若不等式|x1|a 成立的充分条件是 0 x4,则实数 a 的取值范围是()Aa1Ba3Ca1Da3A.5 或9、已知a (1t,1t,t),b (2,t,t)，则|a b|的最小值为（）A555B55C3 511D55（）10、已知动点 P(x、y)满足 10(x 1)2(y 2)2|3x4y2|，则动点 P 的轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定x2y21上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且11、已知P 是椭圆259OQ 1(OP OF),|OQ|4，则点 P 到该椭圆左准线的距离为（）2A.6B.4C.3D.52高二数学期末考试卷（理科）答题卷高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11 小题，每小题 3 分，共 33 分）题号答案1234567891011二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）12、命题：xR,x x 1 0的否定是13、若双曲线x 4y 4的左、右焦点是F1、F2，过F1的直线交左支于 A、B 两点，若|AB|=5，则AF2B 的周长是.14、若a (2,3,1)，则a,b为邻边的平行四边形的面积为b (2,1,3)，15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：222uuu ruuu r设A、B为两个定点，k 为正常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为椭圆；x2y2x21与椭圆 y21有相同的焦点；双曲线25935方程2x25x 2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；x2y22551和定点A(5,0)及定直线l:x 的距离之比为的点的轨迹方程为16944其中真命题的序号为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）x2y21表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：16、（本题满分 8 分）已知命题 p：方程2mm 1y2x21的离心率e(1,2)，若p,q只有一个为真，求实数m的取值范围双曲线5m17、（本题满分 8 分）已知棱长为1 的正方体 ABCDA1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值。18、（本题满分 8 分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y y2x21的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。（2）求以双曲线1693x，焦距为2 13，求此双曲线的标准方程；219、（本题满分 10 分）如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点.C1B1MA1（1）求BN的长；（2）求 cos的值；（3）求证：A1BC1M.20、（本题满分 10 分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，|AD|3，|AB|4，|BC|3，曲线段 DE 上任一点到 A、B 两点的距离之和都相等（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE 的方程；（2）过 C 能否作一条直线与曲线段DE 相交，且所得弦以 C 为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21、（本题满分 11 分）若直线l：x my c 0与抛物线y 2x交于 A、B 两点，O 点是坐标原点。2(1)当 m=1,c=2 时，求证：OAOB；(2)若 OAOB，求证：直线 l 恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当 OAOB 时，试问OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：高二数学（理科）参考答案：1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D212、x R,x x 1 013、1814、6 515、1116、p:0mq:0 m 15p 真 q 假，则空集；p 假 q 真，则 m 15331故 m 的取值范围为 m 15317、如图建立空间直角坐标系，A1C1（1，1，0），A1B（0，1，1）设n1、n2分别是平面 A1BC1与平面 ABCD 的法向量，由n1 A1B 0可解得n1（1，1，1）zD1A1B1DAxBCyC1n1 A1C1 0易知n2（0，0，1），所以，cos n1,n233n1 n2n1n2所以平面 A1BC1与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为3。3y2x2x2y2x2y21.1或1；18、（1）（2）499492519、如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得 B（0，1，0）、N（1，0，1）|BN|=(10)2(01)2(10)23.（2）依题意得 A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）BA1=（1，1，2），（0，1，2），CB1=CB1=3，BA1|BA1|=6，|CB1|=5cos=BA1CB1130.|BA1|CB1|10第 19 题图2），（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（1 1,，2 2，A1B=（1，1，2）111 1C1M=（,，0）.A1BC1M=+0=0，A1BC1M，222 2A1BC1M.20、（1）以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系，则 A（2，0），B（2，0），C（2，3），D（2，3）依题意，曲线段 DE 是以 A、B 为焦点的椭圆的一部分 a 1(|AD|BD|)4,c 2,b2122x2y21(2 x 4,0 y 2 3)所求方程为1612（2）设这样的弦存在，其方程为：x2y2y 3 k(x2),即y k(x2)3,将其代入116122222得(3 4k)x(8 3k 16k)x 16k 16 3k 36 0设弦的端点为 M（x1，y1），N（x2，y2），则由x1 x28 3k 16k23 2,知x1 x2 4,4,解得k .234k22弦 MN 所在直线方程为y 3x 2 3,验证得知，2这时M(0,2 3),N(4,0)适合条件故这样的直线存在，其方程为y 3x2 3.221、解：设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，由x my c 02得y 2my 2c 02y 2x可知 y1+y2=2my1y2=2cx1+x2=2m22cx1x2=c2,(1)当 m=1,c=2 时，x1x2+y1y2=0 所以 OAOB.(2)当 OAOB 时，x1x2+y1y2=0 于是 c2+2c=0 c=2(c=0 不合题意),此时，直线 l：x my 2 0过定点(2,0).(3)由题意 AB 的中点 D(就是OAB 外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。D(m2c,m)而(m2c+121)(m2c)2+m2=c由(2)知 c=224圆心到准线的距离大于半径,故OAB 的外接圆与抛物线的准线相离。