【黑龙江省大庆第一中学年】2017届高三下学年期第二阶段考试(4月)数学年(文)试题.pdf

-1-/4 黑龙江省大庆第一中学黑龙江省大庆第一中学 20172017 届高三下学期第二阶段考试（届高三下学期第二阶段考试（4 4 月）数学月）数学（文）试卷（文）试卷 答答 案案 一、选择题 15AACDB 610BAACB 1112CD 二、填空题 1352 1424 155 1645 三、解答题 17解:(1)()2sincoscos2sin2cos2f xxxxxx 222(sin2cos2)2sin(2)224xxx，由0，()f x的最小正周期为，得22，解得1(2)由(1)得()2sin(2)4f xx，令222242kxk，kZ，解得388Kxk，kZ，即()f x的单调递增区间为3+(kZ)8kk，18解：(1)由频率分布表得0.20.451abc，即0.35abc 因为抽取的 20 件产品中，等级编号为 4 的恰有 3 件，所以30.1520b 等级编号为 5 的恰有 2 件，所以20.120c，从而0.350.1abc 所以 a0.1，b0.15，c0.1(2)从产品 x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共 10 种。设事件 A 表示“从 5 件产品中任取两件，其等级编号相同”，则 A 包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共 4 种，-2-/4 故所求的概率为 P（A）4100.4 19(1)底面ABCD是菱形，/ABCD，又AB 面PCD，CD 面PCD，/AB面PCD，又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCDEF，/ABEF；(2)4134433141414121ADCPPADCPAFCPAFEAEFPVVVVV 20.(I)由抛物线（）的准线为，由题意，所求抛物线的方程为。(II)，由题意，直线、的斜率都存在且不为 0，设直线 的方向向量为（），则也是直线 的一个法向量，直线 的方程为，即，直线 的方程为，即，设，由，得，则，同理，由，可得，的面积为，21.解：(1)3ln4)(xxxf。令0)(xfy得1x。当)1,0(x时，)(,0)(xfyxf单调递增；当),1(x时，)(,0)(xfyxf单调递减。所以函数)(xfy 的最大值为1)1(f。-3-/4 （2）由(1)可知1M。xaxxaxxg)1(222)(2。若0a，则0)(xg，)(xgy 单调递减，Mxg)(不可能有两个根。若0a，则当)1,0(ax时，0)(xg，)(xgy 单调递减，当,1ax时，0)(xg，)(xgy 单调递增，所以1)1(ag，解得10 a。综上可得，a的取值范围是（0，1）。（3）不妨设121 xx，由(1)知当),1(x时，)(xfy 单调递减，2121lnln)()(xxkxfxf等价于)ln(ln)()(2121xxkxfxf，即1122ln)(ln)(xkxfxkxf成立。令)(,ln)()(xhxkxfxh在),1(上存在减区间，则0ln4)(32xxkxxh有解，则2ln4xxk 有解，则max2)ln4(xxk。令2ln4)(xxxt，3)ln21(4)(xxxt。当ex,0时，0)(xt；当,ex时，0)(xt。所以exx2)ln4(max2。所以 k 的取值范围为)2,(e。22解：（）因为2cos()104，所以cossin10 由cos,sinxy，得10 xy 3 分 因为244xtyt，消去t得24yx 所以直线l和曲线C的普通方程分别为10 xy 和24yx。4 分（）点M的直角坐标为(1,0)，点M在直线l上，-4-/4 设直线l的参数方程：21222xtyt，（t为参数），,A B对应的参数为12,t t。24 280tt 121 24 2,8ttt t 7 分 212121 21 21 2()411ttttt tMAMBt tt t 32321810 分 23解：(1)函数()f x可化为3,2,()21,21,3,1,xf xxxx 当2x 时，()30f x ，不合题意；当21x 时，()2110f xxx ，即01x；当1x 时，()31f x，即1x。综上，不等式()1f x 的解集为(0,)。(2)关于x的不等式()41 2f xm有解等价于max()4)1 2f xm，由(1)可知max()3f x，（也可由()21(2)(1)3f xxxxx，得max()3f x），即1 27m，解得34m。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线C的参数方程是244xtyt（t为参数）。(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)设直线l和曲线C交于,A B两点，求11MAMB。