北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题.doc

　 　　 　  勾股定理知识总结
一:勾股定理
　直角三角形两直角边ａ、ｂ得平方与等于斜边c得平方。(即:ａ2+ｂ2=c2)
　 要点诠释:
勾股定理反映了直角三角形三边之间得关系,就是直角三角形得重要性质之一,其主要应用:
(１)已知直角三角形得两边求第三边
(2)已知直角三角形得一边与另两边得关系,求直角三角形得另两边
(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系得问题
二:勾股定理得逆定理
如果三角形得三边长:a、b、ｃ,则有关系a2+b2＝c２,那么这个三角形就是直角三角形。
要点诠释:
用勾股定理得逆定理判定一个三角形就是否就是直角三角形应注意:
(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:ｃ;
(2)验证ｃ２与ａ2+b2就是否具有相等关系,若c2＝a2+ｂ２,则△ABC就是以∠Ｃ为直角得直角三角形
(若c２〉a2＋ｂ2,则△AＢC就是以∠C为钝角得钝角三角形;若c2＜a2＋b2,则△ABＣ为锐角三角形)、
三:勾股定理与勾股定理逆定理得区别与联系
区别:勾股定理就是直角三角形得性质定理,而其逆定理就是判定定理;
联系:勾股定理与其逆定理得题设与结论正好相反,都与直角三角形有关。
勾股定理练习
一． 填空题:
1、　在Ｒt△AＢC中,∠C=９0°(1)若a=5,b=12,则c=___＿_＿__;
(2)b=8,c=１7,则S△ABC=＿__＿__＿_、
２、若一个三角形得三边之比为5∶１２∶1３,则这个三角形就是_______＿(按角分类)。
３. 直角三角形得三边长为连续自然数,则其周长为______＿＿。
4、传说,古埃及人曾用”拉绳”得方法画直角,现有一根长２４厘米得绳子,请您利用它拉出一个周长为24厘米得直角三角形,那么您拉出得直角三角形三边得长度分别为_______厘米,____＿_厘米,＿_______厘米,其中得道理就是_______＿___＿＿_______＿＿。
5。命题“对顶角相等”得逆命题为___＿_＿＿______＿_＿__＿,它就是____命题、(填“真”或“假”)
６.观察下列各式:32+42=5２;8２+62＝10２;152+82=1７2;２42+１02＝26２;……;您有没有发现其中得规律?请用您发现得规律写出接下来得式子:_＿_＿＿__＿____＿_＿_＿_____＿_____、
A
B
第8题图
7.利用四个全等得直角三角形可以拼成如图所示得图形,这个图形被称为弦图(最早由三国时期得数学家赵爽给出得).从图中可以瞧到:大正方形面积=小正方形面积＋四个直角三角形面积.　因而ｃ2＝ 　 +　 　 　 ,化简后即为c2= 　 　 　 　 .
a
b
c

8． 一只蚂蚁从长、宽都就是3,高就是8得长方体纸箱得A点沿纸箱爬到Ｂ点,那么它所行得最短路线得长就是________＿＿___。
二． 选择题:
9.观察下列几组数据:(1) 8,　15, １7; (２) 7, １２,　15; (3)12,　1５,　20;　(4)　7, ２4, 25. 其中能作为直角三角形得三边长得有(　　 )组 Ａ. 1 　　 　 　 Ｂ。 ２ 　 C。　3 　　 　 　 　 D. 4

A
100
64
１0。三个正方形得面积如图,正方形A得面积为( 　 )
A、 ６ 　 　 　　 B.4 　 　 Ｃ。 6４ 　 D、 8
11、已知直角三角形得两条边长分别就是5与１2,则第三边为 (　　　 　)
Ａ.　　１3　　 B。 　 　C.１３或　 Ｄ、 不能确定
1２、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4ａ、4b、４ｃ仍就是勾股数;②如果直角三角形得两边就是５、12,那么斜边必就是１3;③如果一个三角形得三边就是12、25、21,那么此三角形必就是直角三角形;④一个等腰直角三角形得三边就是a、b、c,(a>b=ｃ),那么a2∶b2∶c２＝２∶1∶1、其中正确得就是( 　)
　　 A、①②ﻩﻩﻩＢ、①③ﻩﻩ C、①④ ﻩ D、②④
13.三角形得三边长为(a+b)2=c2+2aｂ,则这个三角形就是( 　 　)
A、 等边三角形;　 B。 钝角三角形;　　C。 直角三角形; D、 锐角三角形.
14、如图一轮船以１6海里/时得速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里／时得速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距　( )
　 A、2５海里 B、30海里ﻩ Ｃ、35海里 Ｄ、40海里
15、 已知等腰三角形得腰长为10,一腰上得高为6,则以底边为边长得正方形得面积为(　 )
　A、４0 ﻩ B、80 ﻩC、4０或３６0 D、80或３60
16.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示得三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要(　　)
北
南
A
东
第14题图
A、450a元 ﻩB、22５a　元ﻩ C、１50a元 ﻩﻩD、300a元
150°
20m
30m
第16题图

三.解答题:
17.如图1,在单位正方形组成得网格图中标有AＢ、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边得线段就是( 　 )
ﻩ(A)CD、EＦ、ＧＨ ﻩ(B)AＢ、EF、ＧＨ
ﻩ(Ｃ)AB、ＣD、GHﻩ (Ｄ)AB、CD、EF

19、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形得门,如果把竹竿竖放就比门高出１尺,斜放就恰好等于门得对角线长,已知门宽４尺, 求竹竿高与门高。
A
A′
BA
B′
OA
第20题图
20。一架方梯长2５米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子得顶端距地面有多高？(2)如果梯子得顶端下滑了4米,那么梯子得底端在水平方向滑动了几米？
21。如图5,将正方形ABCＤ折叠,使顶点A与CD边上得点Ｍ重合,折痕交ＡD于E,交ＢC于F,边AB折叠后与ＢC边交于点G。如果M为CＤ边得中点,
求证:DE:ＤM:EM=3:4:５。

　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 　 　　 　图5
３、如图所示,△ABC就是等腰直角三角形,AＢ=AＣ,D就是斜边BC得中点,E、F分别就是AＢ、ＡC边上得点,且DＥ⊥DF,若ＢE=1２,CF＝5、求线段EＦ得长、

八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
　1。下列各组中,不能构成直角三角形得就是 　 　　 　　　 　 ( )、
(A)9,12,１5　 (Ｂ)15,32,3９ 　(C)1６,３0,32 (D)９,40,4１
　 2. 如图１,直角三角形ABC得周长为2４,且AB:BC=５:3,则ＡC= 　　 　( 　)。
(Ａ)6 　 　 　(Ｂ)8 　　 (Ｃ)1０ (D)1２

3。 已知:如图２,以Rt△ABＣ得三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边ＡB＝3,则图中阴影部分得面积为 　 　 　　　 　　　 　 　 　 　 　　 　 　( 　 )。
(Ａ)9 　 　　　 (B)３ 　　 (C) 　 　 (D)
4、 如图3,在△ABC中,ＡD⊥BC与Ｄ,AＢ=17,BD=１5,DC=6,则AＣ得长为( ).
(A)11 　 　 　 (B)10　 　　　 　　 (C)9 　　　 　 (D)8
　5.　若三角形三边长为a、b、c,且满足等式,则此三角形就是( 　)。
(A)锐角三角形　(B)钝角三角形 　(Ｃ)等腰直角三角形 　(D)直角三角形
６. 直角三角形两直角边分别为5、12,则这个直角三角形斜边上得高为 　 　 ( 　).
(A)6 　 (B)8.5 　 　 (C)　 　 　(D)
７. 高为３,底边长为8得等腰三角形腰长为 　 　 　　 　 　 ( ).
(A)3 　　　 (B)4　 　 　　 (Ｃ)5 　 　 　 (D)6
　　8。 一只蚂蚁沿直角三角形得边长爬行一周需2秒,如果将直角三角形得边长扩大1倍,那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 　 　 　 　 　 　 　 ( )、
(Ａ)６秒 　　　 (B)5秒 　　　(Ｃ)４秒 　 　 (D)3秒
９。 我国古代数学家赵爽“得勾股圆方图”就是由四个全等得直角三角形与中间得一个小正方形拼成得一个大正方形(如图1所示),如果大正方形得面积就是25,小正方形得面积就是1,直角三角形得两直角边分别就是a、b,那么 得值为 　 　 　 　( 　 )。
(A)４9 　 　(B)25 　 　 　 (C)13　 　 (D)1

10、 如图5所示,在长方形ＡBCＤ中,E、Ｆ分别就是AＢ、BC上得点,且BE=12,ＢF＝１６,则由点Ｅ到F得最短距离为 　 　 　 　 　　　 　　 　　 　 　 ( )。
(A)20 　 　 　 (B)２4 　 (C)2８ 　 　 (D)32
二、填空题(每小题3分,共30分)
　 11.　写出两组直角三角形得三边长　 　 　 。(要求都就是勾股数)
　　12。 如图6(1)、(2)中,(1)正方形A得面积为 　 　 　.
　(2)斜边ｘ= 　 　 　 　 　 、

　13. 如图７,已知在中,,,分别以,为直径作半圆,面积分别记为,,则+得值等于 　　 .
14、　四根小木棒得长分别为5ｃm,8cｍ,12cｍ,１3cm,任选三根组成三角形,其中有
　　　 个直角三角形.
15。 如图8,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cｍ,BＣ=8cｍ,现直角边沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与ＡE重合,则ＣD得长为　 　　 　 。
三、简答题(5０分)
16、(8分)如图９,ＡＢ=４,BC=3,ＣD=1３,ＡD=12,∠Ｂ＝9０°,求四边形ABCD得面积.

　17。(8分)如图10,方格纸上每个小正方形得面积为1个单位、
(1)在方格纸上,以线段AB为边画正方形并计算所画正方形得面积,解释您得计算方法、
(2)您能在图上画出面积依次为５个单位、10个单位、13个单位得正方形吗？

18。(8分)如图1１,这就是一个供滑板爱好者使用得U型池,该U型池可以瞧作就是一个长方体去掉一个“半圆柱"而成,中间可供滑行部分得截面就是半径为4m得半圆,其边缘AＢ=CD=20m,点E在ＣD上,ＣE=2m,一滑行爱好者从A点到Ｅ点,则她滑行得最短距离就是多少？(边缘部分得厚度可以忽略不计,结果取整数)

19.(8分)如图1２,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶50000米、飞机每小时飞行多少千米?

20、(8分)如图1３(１)所示为一个无盖得正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图13(2)所示.已知展开图中每个正方形得边长为1。
(1)求该展开图中可画出最长线段得长度,并求出这样得线段可画几条.
(２)试比较立体图中∠ABＣ与平面展开图中得大小关系。

２1。(8分)如图1４,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子靠墙得一端距地面2４米。
(1)这个梯子底端离墙有多少米？
(２)如果梯子得顶端下滑了4米,那么梯子得底部在水平方向也滑动了4米吗?

答案提示:
一、选择题
1。C 2、B　　3、Ｃ ４。Ｂ　 5.D 　6.D 　7、C　 8。C 9.A　　　10。A
二、填空题
11、略　　12。(1)３６,(2)13 １3. 2π 14、　1 15、
三、简答题
16. 在Ｒt△ABC中,AC=.
又因为,即。
　所以∠DAC=90°。
　　所以=6＋３０＝36、
17.略
１8。 约2２米。根据半圆柱得展开图可计算得:AＥ＝米。
１9。 如图１2,在Ｒt△ABC中,根据勾股
定理可知,
BC=(米)。
　　　３0０0÷20＝15０米/秒=５４0千米/小时。
所以飞机每小时飞行540千米。
２０、 (1);(２)４条
21.　(1)7米;(2)不就是、设滑动后梯子得底端到墙得距离为x米,得方程,
,解得ｘ＝１5,所以梯子向后滑动了8米、