2016学年四川省达州中考数学年试题.pdf

1/10 四川省广安市 2016 年高中阶段教育学校招生考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1【答案】C【解析】3的绝对值是3，所以选 C【提示】绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0即(0),|0(0),(0).a aaaa a，常根据代数意义化简绝对值【考点】绝对值的概念 2【答案】D【解析】因为326(2)4aa，故选项 A 错误；因为93，故选项 B 错误；因为235m mm，故选项 C 错误；因为33323xxx，故选项 D 正确【提示】整式的运算除了注意字母的指数计算外，还需注意系数的计算【考点】整式和二次根式的计算 3【答案】B【解析】根据科学计数法的概念，84100000004.1 10，故选 B【提示】科学计数法需确定系数a和指数n，这是解题的关键【考点】科学计数法 4【答案】D【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选 D【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 5【答案】A【解析】根据二次根式被开方数是非负数360 x，得2x，解得，在数轴上表示为，故选 A 2/10 【提示】注意解集在数轴上表示时使用空心点还是实心点，解集中包括本数用实心点，不包括本数用空心点【考点】二次根式成立的条件 6【答案】C【解析】根据题意得144(2)180nn，解得10n又(3)10 73522n n，故选 C【提示】求正多边形的边数是解答此题的关键【考点】正多边形的内角和，正多边形的对角线条数 7【答案】B【解 析】设 被 遮 盖 的 第 一 个 数 为a，根 据 题 意 得1(38343740)375a，解 得36a，21(19109)45s，故选 B【提示】利用平均数求出遮盖的第一个数是解答此题的关键【考点】一组数据的平均数求方差 8【答案】A【解析】因为钝角三角形的高有两条在三角形外，故命题错误；有三个角是直角的四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，故命题错误；由菱形的定义知命题正确；两边及夹角对应相等的两个三角形才能全等，故结论错误；一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故结论错误，综上所述，正确的只有，故选 A【提示】本题考查的知识点比较多，要充分使用定义、公理和定理来进行判断【考点】判断真假命题 9【答案】B【解析】AB是O的直径，CDAB于点E，4 3CD，2 3CEDE，又30BCD，60CBE，260BODBCD，CBEBOD，()BCEOAADES，BODSS阴影扇形，又4OD，260 483603BODSS阴影扇形，故选 B【提示】将不规则图形转换为规则图形是求面积的最佳方法，解答本题的关键就是通过全等三角形将阴影部分的面积转换为扇形的面积【考点】垂径定理，三角形的面积，扇形面积，全等三角形 10【答案】B【解析】根据图象，二次函数2yaxbxc与x轴有两个交点，240bac，故结论错误；根据图象 3/10 可判断0a，0b，0c，0abc，故结论正确；当1x 时，y0abc，故结论错误；根据图象可知，二次函数2yaxbxc的顶点的纵坐标为2，当抛物线向上平移 2 个或 2 个以上单位长度后与x轴只有一个交点或没有交点，若一元二次方程20axbxcm要有两个不相等的实数根，则2m，故结论正确，综上所述，正确结论是，故选 B【提示】充分利用二次函数与一元二次函数的关系是解答此题的关键【考点】二次函数的图象性质 第卷 二、填空题 11【答案】(2,2)【解析】根据题意，点A的横坐标为1 32，纵坐标为3 52 ，所以点A的坐标为(2,2)【提示】将点(,)a b进行平移变换：向右平移m个单位长度，坐标变为(,)am b，向左平移m个单位长度，坐标变为(,)am b，向上平移m个单位长度，坐标变为(,)a bm，向下平移m个单位长度，坐标变为(,)a bm【考点】点平移后坐标的变化 12【答案】70【解 析】12ll，14130 ，5 180418013050 ，又26 0，618025 180605070 ，3670 【提示】利用同位角，邻补角，对顶角，三角形内角和进行转换和计算是解答此题的关键【考点】平行线的性质，三角形的内角和 13【答案】一、二、四【解析】根据题意得1(3)3k ，一次函数的解析式为33yx，3 0，3 0，图象经过一、二、四象限【提示】求出一次函数解析式是解答本题的关键【考点】反比例函数，一次函数的图象性质 14【答案】1204801120 xx 4/10 【解析】设原计划每天铺设xm 管道，则先铺设了120 x天，后来还有600 120480m，每天铺设(20)xm，则需48020 x天，一共用了 11 天，所以列得方程1204801120 xx【提示】从题中分析出数量之间的等量关系是解答本题的关键【考点】列分式方程解应用题 15【答案】21【解析】根据正方形的性质，可得ABCD，ABGCDG，ABBGCDDG，即8168CD，4CD，同理可得1EF，(25)6221S阴影 【提示】利用比例式求梯形的上底和下底是解答此题的关键【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质 16【答案】4032【解析】通过观察，可得规律：20162()xx的展开式中，含2014x项的系数为1(2)20164032 【考点】探究规律 三、解答题 17【答案】0【解析】原式33 332 330【提示】先计算指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值、化简绝对值，然后进行综合计算【考点】实数的综合运算 18【答案】5【解析】原式21(3)3=3(1)(1)1xxxxxxx，240 x，2x，原式23521 【提示】先计算括号内的同分母的分式相减，再分解因式，将除法改为乘法，约分，将分式化为最简，再求出一元一次方程的解，将x的值代入最简分式，求出原分式的值 5/10 【考点】分式的化简求值，解一元一次方程 19【答案】见解析【解析】证法一：四边形是菱形，CDBC，ABCADC，CBECDF CFAD，CEAB，90CFDCEB 在CBE和CDF中，CEBCFD，CBECDF，CBCD，(AAS)CEBCFD，DFBE 证法二：连接AC 四边形ABCD是菱形，CDBC，AC平分DAB CFAD，CEAB，CECF，90CFDCEB 在RtCBE和RtCDF中，CBCD，CECF，RtRtHL()CEBCFD，DFBE【提示】根据菱形的性质和已知条件，可判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等，证得结论【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质 20【答案】（1）一次函数解析式为：124yx，反比例函数解析式为：26yx （2）1x或03x 【解析】（1）将(1,6)A 代入2myx得6m，26yx 将(,2)B a 代入26yx 得3a，(3,2)B 将(1,6)A，(,2)B a 代入1ykxb得 6/10 6,32,kbkb 2,4,kb 124yx （2）1x 或03x【提示】（1）将点A的坐标代入反比例函数，可求出其解析式，在将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出a的值，得B点的坐标，再将点A，B的坐标代入一次函数，可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，取直线在双曲线上方的部分对应的自变量的值的取值范围【考点】一次函数的图象性质，反比例函数的图象性质 四、实践应用 21【答案】（1）50（2）见解析，度数为108（3）110【解析】（1）102050%=名（2）D类的人数为 12（图略），“体育活动C”所对应的圆心角度数为1536010850（3）1()10P选取两名女生【提示】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可求出接受调查的总人数；（2）根据总人数和其他类的人数，可求出D类的总人数，作出条形图即可；（3）可列表或画树状图得到总的等可能结果数和两名同学都是女生的结果数，从而求出相应的概率【考点】统计 22【答案】（1）装运乙水果有 2 辆车，装运丙水果有 6 辆车（2）12,322.ambm（3）当运甲水果的车 15 辆，运乙水果的车 3 辆，运丙水果的车 2 辆时，有最大利润，最大利润为 366 千元【解析】（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆、y辆得 8,2322,xyxy2,6.xy 答：装运乙水果有 2 辆车，装运丙水果有 6 辆车（2）设装运乙，丙水果的车分别为a辆、b辆得 7/10 20,42372,mabmab12,322.ambm（3）设总利润为w千元，4 52 7(12)4 3(322)10216wmmmm 1,12 1,3221,mmm1215.5m,m为正整数,13,14,15m 在10216wm中，w随m的增大而增大，当15m时，366w最大千元 答：当运甲水果的车 15 辆，运乙水果的车 3 辆，运丙水果的车 2 辆时，有最大利润，最大利润为 366 千元【提示】（1）根据汽车的总数和水果的总运输量可列二元一次方程组或一元一次方程，解出方程的解即可；（2）用（1）的方法解答本小题即可，此小题是为（3）题作准备；（3）根据题意列出总利润m的函数关系式，根据m的取值范围可求出总利润的最大值【考点】列方程或方程组解应用题，利用不等式及函数求最大值 23【答案】（1）1.2DH 米（2）5.0 米【解析】（1）41.51.25DH 米（2）过点B作BMAH，垂足为M 在矩形BMHC中，1HMBC米，1.2AMDHADBC米 在RtABM中，cosAMAAB，1.23.00cos0.40AMABA米，总长度1 3.00 15.0ADABBC 米 答：总长度为 5.0 米【提示】（1）观察图形，高度差占整个台阶高度的45，根据台阶总高度可求出高度差；（2）作BMAH，将图形分成一个矩形和一个直角三角形，可求出对应线段的长，然后求出总长度【考点】直角三角形 24【答案】见解析 8/10 【解析】第一种（四选一）：2 510周长 2 105周长 2 1734周长 2 1326周长 第二种（二选一）：3 210周长 3 55周长 第三种：第四种：第五种 4 22 5周长 5 22 34周长 5 226周长【提示】先根据题目的要求作出三角形，在根据勾股定理求出各边的长，然后求出三角形的周长【考点】作三角形，求三角形的周长，勾股定理 9/10 五、推理与论证 25【答案】解：（1）证明：连接AO，DO D为CE的下半圆弧的中点，90EOD ABBF，OAODr，BAFBFAOFD，OADADO，90BAFDAOOFDADO，即90BAO，AB是O的切线（2）半径3r,3sin5B 【解析】（1）证明：连接AO，DO D为CE的下半圆弧的中点，90EOD ABBF，OAODr，BAFBFAOFD，OADADO，90BAFDAOOFDADO，即90BAO，AB是O的切线（2）4OFCFOCr，ODr，10DF，在RtOFD中，222OFODDF，即222(4)(10)rr，13r，21r（舍去），半径3r，3OA，43 1OFCFOC，1BOBFFOAB 在RtABO中，222ABAOBO，2223(1)ABAB，4AB，5BO，3sin5AOBBO【提示】（1）连接OA，OD，根据点D是下半圆弧的中点可得对应圆心角为90，再根据等边对等角转换角相等，从而证得OCAB，即证；（2）设圆的半径为r,根据勾股定理可列得方程，从而求出圆的半径长；在利用勾股定理求出AB的长，从而求得OA，OB的长，得到B的正弦值【考点】圆的切线判定，圆的相关性质，等腰三角形的性质，垂径定理，锐角三角函数 六、拓展探究 10/10 26【答案】（1）2932yxx（2）存在，点13(1,)2P 或15(3,)2或7(27,1)2P （3）315(,)22P 【解析】（1）由132yx得(0,3)A，把(0,3)A，(4,5)B 代入2yxbxc得 3,1645,cbc ，9,23,bc 2932yxx（2）存在 设29(,3)(0)2P m mmm，则1(,3)2D mm，2|4|PDmm PDAO，当3PDOA时，就存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，即2|4|3mm 243mm，解得127m ，227m （舍去）；243mm，解得11m ，23m ，点13(1,)2P 或15(3,)2或7(27,1)2 （3）315(,)22P 【提示】（1）因为点A是直线与y轴的交点，可根据直线解析式求出点A的坐标，在将点A，B的坐标代入，求出抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为待定系数表示的代数式，则可表示出点D的坐标，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可列得方程，解出待定系数的值，从而求得点P的坐标；（3）根据等腰直角三角形含有直角和线段相等，可根据勾股定理和线段的等量关系，求出点P的坐标【考点】二次函数的图象性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形与数形的结合思想