2018学年吉林省中考数学年试题.pdf

理科数学试题 A 第 1 页（共 6 页）理科数学试题 A 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码张贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设121izii，则z（）A0 B12 C1 D2 2已知集合2|20Ax xx，则AR（）A|12xx B|12xx C|1|2x xx x D|1|2x xx x 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4记nS为等差数列 na的前n项和若3243SSS，12a，则3a（）A12 B10 C10 D12 5设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为（）A2yx Byx C2yx Dyx 6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2 17 B2 5 C3 D2 8设抛物线24Cyx：的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM FN（）A5 B6 C7 D8-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 理科数学试题 A 第 3 页（共 6 页）理科数学试题 A 第 4 页（共 6 页）9已知函数 0ln0 xexf xxx，g xf xxa，若 g x存在 2 个零点，则a的取值范围是（）A10，B0，C1，D1，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1p，2p，3p，则（）A12pp B13pp C23pp D123ppp 11已知双曲线2213xCy：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则MN（）A32 B3 C2 3 D4 12已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A3 34 B2 33 C3 24 D32 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为_ 14记nS为数列 na的前n项和若21nnSa，则6S _ 15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数 2sinsin2f xxx，则 f x的最小值是_ 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。17（12 分）在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD 求cosADB；若2 2DC，求BC 18（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF 证明：平面PEF平面ABFD；求DP与平面ABFD所成角的正弦值 理科数学试题 A 第 5 页（共 6 页）理科数学试题 A 第 6 页（共 6 页）19（12 分）设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐 标为20，当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，证明：OMAOMB 20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 fp的最大值点0p；现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X 求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品 作检验？21（12 分）已知函数 1lnf xxaxx 讨论 f x的单调性；若 f x存在两个极值点1x，2x，证明：12122f xf xaxx （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30 求2C的直角坐标方程；若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 11f xxax 当1a 时，求不等式 1f x 的解集；若01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围