【河南省】2017学年4月百校联盟高考模拟文科数学年试题答案.pdf

-1-/4 河南省河南省 2017 年年 4 月月百校联盟高考模拟百校联盟高考模拟文科数学文科数学试卷试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|680Ax xx，1,2,3,4,5B，则阴影部分所表示的集合的元素个数为()A1 B2 C3 D4 2 已知复数z的共轭复数为z，若(2)(1 2 i)3 4 i(i)zz为虚数单位，则在复平面内，复数z所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知命题3:(1,),16 8pxxx，则命题p的否定为()A3:(1,),168pxxx B3:(1,),168pxxx C3000:(1,),168pxxx D3000:(1,),168pxxx 4已知等比数列na满足31022loglog1aa，且568916a a a a，则数列na的公比为()A2 B4 C2 D4 5已知向量(1,2),(1,)mn，若mn，则2mn与m的夹角为()A23 B34 C3 D4 6已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OMa，若直线MF的斜率为ba，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx B2yx C3yx D4yx 7已知23cos()34，则sin()cos(2)63()A332 B332 C316 D316 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A328 B8323 C8163 D168 -2-/4 9九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为 35，则输入的a的值为()A4 B5 C7 D11 10.某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料 1 吨，乙染料4 吨，丙染料 2 吨；生产每吨B产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨、200 吨如果A产品的利润为 300 元/吨，B产品的利润为 200 元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为()A14 000 元 B16 000 元 C18 000 元 D20 000 元 11已知函数e()2exxaf x，若对任意的12,1,2x x，且12xx时，1212|()|()|()0f xf xxx，则实数a的取值范围为()A22ee,44 B22ee,22 C22ee,33 D22 e,e 12已知正项数列na的前n项和为nS，且1161nnnnaSnSS，1am，现有如下说法：25a；当n为奇数时，33nanm；2242.32naaann 则上述说法正确的个数为()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 已知函数()sin()(00|)2f xMxM，的部分图像如图所示，其中(2,3)A（点A为图像的一个最高点），5(,0)2B，则函数()f x _ 14折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接,EB CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为_ 15 若圆C过点(0,1),(0,5)，且圆心到直线20 xy的距离为2 2，则圆C的标准方程为_ -3-/4 16已知关于x的方程221(ln)2xxxkk在1,2x上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_ 三、解答题 17（12 分）在ABC中，(01)BDmBCm，3,7,3ACADC（）求ACD的面积；（）若15cos4B，求AB的长度以及BAC的正弦值 18（12 分）如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中90SABSDC，且点A为线段SD的中点，21ADDC，ABSD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的25，求点E到平面ABCD的距离 19（12 分）国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前 7 天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 15 17 经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系（）若从这 7 天随机抽取两天，求至少有 1 天参加抽奖人数超过 10 的概率；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa，并估计若该活动持续 10 天，共有多少名顾客参加抽奖 参考公式：772122111,140,364niiiiiiniiiix ynxybaybxxx yxnx 20.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点2(1,)2是椭圆C上的点，-4-/4 离心率2e2（）求椭圆 C 的方程；（）点000(,)(0)Ax yy在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，连接2AF并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求AMN面积的最大值 21（12 分）已知函数()lne1xf xxx（）求函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程；（）证明：()sinf xx在(0,)上恒成立 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）已知直线 l 的参数方程为12()33xttyt 为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin3cos0.（）求曲线C的直角坐标方程以及直线 l 的极坐标方程；（）求直线 l 与曲线C交点的极坐标(0,02)选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()|3|1|f xxx的最小值为m，且()f am（）求m的值以及实数a的取值集合；（）若实数,p q r满足2222pqrm，证明：()2q pr