【辽宁省鞍山市一中】2017年高考四模数学(理科)试卷.pdf

-1-/4 辽宁省辽宁省鞍山市鞍山市鞍山一中鞍山一中 2017 年年高考四模数学（理科）试卷高考四模数学（理科）试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分共 60 分）1已知复数2i3iaz是纯虚数（其中i为虚数单位，aR），则z的虚部为（）A2 B2 C2i D2i 2已知集合ln)|(Ax yxa，2,32,B，ABB，则实数 a 的取值范围是（）A()2,B(3,)C()2,-D(,3)-3已知命题p：(0,)x，1ln21xxx，则p为（）A0(0,)x，1ln21xxx B0(0,)x，1ln21xxx C(0,)x，1ln21xxx D不存在0(0,)x，1ln21xxx 4设等差数列na的前 n 项和为nS，若3123aa，则 S9的值为（）A15 B27 C30 D40 5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的 x 的值是（）A2 B92 C32 D3 6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 4，2，则输出v的值为（）-2-/4 A12 B15 C25 D50 72016 年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为 0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A0.48 B0.6 C0.75 D0.8 8若ABC的三边分别为 a，b，c，且圆221xy与直线0axbyc没有公共点，则ABC一定是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定 9 己知函数()sin3cos(0)f xxx，()()062ff，且()f x在区间(,)6 2上递减，则（）A3 B2 C6 D5 10点 P 为ABC所在平面内一点，当PA PBPB PCPC PA取最小值时，点 P 为ABC的（）A内心 B外心 C重心 D垂心 11若函数()()yf x xR满足(2)()f xf x，且(,11x 时，2()1 2f xx-，函数()lg2|g xx-，则函数()()()h xf xg x-在区间6,12-内零点的个数为（）A18 B19 C20 D17 12已知函数()f x的定义域是R，(0)2f，对任意xR，()()1fxf x，则下列正确的为（）A(1)1)e(2)1ff B3e(2)1f C3 e(1)1f D23e(2)1f与大小不确定 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13281(12)()xxx-的展开式中常数项为_ 14定积分22|2|2xx dx_ -3-/4 15如图，已知 F1，F2是双曲线C：22122xy的左，右焦点，点 A 在双曲线的右支上，线段1AF与双曲线左支相交于点 B，2F AB的内切圆与2BF相切于点 E，若21|2|AFBF，则|BE _ 16已知ABC的三边长 a，b，c 满足23bca，23cab，则ba的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知如图为()sin()f xmxn，0m，0的图象（1）求()f x的解析式；（2）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足3a，()13f A 求ABC的周长的取值范围 18如图，四棱锥P ABCD-中，PAABCD 平面，四边形ABCD为菱形，2AFFP，PEED，60ABC，3PA，2AB（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求；（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，求三棱锥E BDF-的体积 19某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店 3 月份上旬中某 5 天的日营业额 y（单元：千元）与该地当日最低气温 x（单位：）的数据，如表：x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7（1）求 y 关于 x 的回归直线方程ybxa；（2）若天气预报明天的最低气温为10，用所求回归方程预测该店明天的营业额；-4-/4 （3）设该地 3 月份的日最低气温2(,)XN，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差，求(0.638)PX 附：（1）回 归 方 程ybxa中，1221)niiiniix ynxybxnx，aybx，22528292112295，2 125 108 89 8 11 7287 ，（2）103.2；若2(,)XN，则()0.6827PX，(2)0.9545PX 20已知椭圆E：22221(0)xyabab与 y 轴的正半轴相交于点(0,3)M，且椭圆的离心率为12若曲线E 上相异两点 A、B 满足直线 MA，MB 的斜率之积为14（1）求曲线 E 的方程；（2）证明：直线 AB 恒过定点，并求定点的坐标；（3）求ABM的面积的最大值 21()2sin()exf xxa，(0,)2，已知()f x的图象在(0,(0)f处的切线与 x 轴平行或重合（1）求的值；（2）若对0 x，()0f x 恒成立，求 a 的取值范围；（3）利用如表数据证明：1571sin106314kk 314e 314e 78314e 78314e 79314e 79314e 1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454 四、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22在直角坐标系xOy，曲线 C1的参数方程为cos3sinxatyat（t为参数，0a）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：2=2 sin6（1）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（2）已知 C1与 C2的交于 A，B 两点，且 AB 过极点，求线段 AB 的长 23已知函数()1|1|f xxx，M 为不等式()4f x 的解集（1）求 M；（2）证明：对a，bM，4|abab