数图形的个数.doc

数出某种图形得个数就是一类有趣得图形问题.由于图形千变万化,错综复杂，所以要想准确地数出其中包含得某种图形得个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形得个数，最常用得方法就就是分类数.
　　例１数出下图中共有多少条线段。

　 分析与解:我们可以按照线段得左端点得位置分为A，B，Ｃ三类。如下图所示,以Ａ为左端点得线段有3条，以B为左端点得线段有2条，以C为左端点得线段有1条。所以共有3+2+1=6（条）.

　　我们也可以按照一条线段就是由几条小线段构成得来分类。如下图所示，AB，BC，CＤ就是最基本得小线段，由一条线段构成得线段有3条，由两条小线段构成得线段有２条,由三条小线段构成得线段有１条。

所以,共有3＋2+１=6（条）。
　　由例1瞧出，数图形得分类方法可以不同，关键就是分类要科学，所分得类型要包含所有得情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏.
　 例２ 下列各图形中,三角形得个数各就是多少?

分析与解:因为底边上得任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段得两个端点为顶点得三角形），所以各图中最大得三角形得底边所包含得线段得条数就就是三角形得总个数.由前面数线段得方法知，
　 图（1)中有三角形１+2=３(个）。
　图(2)中有三角形1+2+3＝6（个).
　 图(３）中有三角形1+２+３＋4=10(个）.
　 图(4)中有三角形1+2+3+4+5＝15（个).
图（５）中有三角形
　 １＋２+3+４＋5＋6＝２１(个）.
　例3下列图形中各有多少个三角形？

　 分析与解：(1）只需分别求出以ＡB，ED为底边得三角形中各有多少个三角形。
以ＡＢ为底边得三角形ＡBＣ中，有三角形
　１+２＋3=6（个）。
　 以ED为底边得三角形CDＥ中,有三角形
　１+2+3=６（个).
　 所以共有三角形6＋６＝12（个).
　 这就是以底边为标准来分类计算得方法。它得好处就是可以借助“求底边线段数”而得出三角形得个数。我们也可以以小块个数作为分类得标准来计算：图中共有６个小块。
由1个小块组成得三角形有3个;
由2个小块组成得三角形有5个；
由3个小块组成得三角形有1个；
　由4个小块组成得三角形有2个；
　　由6个小块组成得三角形有1个。
　 所以，共有三角形
　3＋5+１＋2＋1＝12(个)。
　　（2）如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：
　 由1个小块组成得三角形有４个;
　　由2个小块组成得三角形有6个；
　　由３个小块组成得三角形有2个；
　　由４个小块组成得三角形有2个;
　　由6个小块组成得三角形有1个。
　所以，共有三角形
　　4+6+2+2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形？

解:假设每一个最小三角
　　形得边长为１.按边得长度来分
　　类计算三角形得个数。
　　边长为１得三角形,从上到下一层一层地数，有
1+3+5+7=１6(个）；
　　边长为2得三角形（注意,有一个尖朝下得三角形）有1+2＋3+1=７（个);
　　边长为3得三角形有1＋2=3（个）；
　边长为4得三角形有1个.
　 所以，共有三角形
　　１6＋7+3＋1=２7(个)。
　　例5数出下页左上图中锐角得个数。
　 分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容

　 易发现，所要数得每个角都对应一个三角形（这个角与它所截得虚线段构成得三角形),这就回到例2，从而回到例１得问题，即所求锐角得个数，就等于从O点引出得6条射线将虚线截得得线段得条数。虚线上线段得条数有
1+2+3+4+5=15（条)。
　所以图中共有1５个锐角。
　例6在下图中，包含“*"号得长方形与正方形共有多少个?

　 解：按包含得小块分类计数.
　包含1小块得有1个；包含2小块得有4个；
包含３小块得有４个;包含4小块得有7个；
　 包含5小块得有２个；包含６小块得有6个；
　　包含8小块得有4个;包含9小块得有3个;
包含１0小块得有2个；包含12小块得有4个；
　　包含15小块得有2个.
　 所以共有
1+4+4＋7+2+６+４＋3+２＋4＋2=３9（个）。
　　练习1１
　　1、下列图形中各有多少条线段？

　２、下列图形中各有多少个三角形？

　３、下列图形中,各有多少个小于180°得角？

4、下列图形中各有多少个三角形？

　　5、下列图形中各有多少个长方形？

６、下列图形中,包含“*"号得三角形或长方形各有多少?

　 7、下列图形中，不含“＊"号得三角形或长方形各有几个？