解题能力展示复赛六年级解析.doc

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案12345678DBAACBBD9101112131415CABBCAC部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1算式得计算结果就是（ ）A B C D 【考点】计算【难度】【答案】D【解析】 2对于任何自然数，定义那么算式得计算结果得个位数字就是（ ）A2 B4 C6 D8【考点】定义新运算【难度】【答案】B【解析】个位数字就是0，所以个位就是43童童在计算有余数得除法时，把被除数472错瞧成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数就是（ ）A4 B5 C6 D7【考点】整除同余【难度】【答案】A【解析】除数，所以余数就是44下图中，正八边形得面积为1，其中有两个正方形与那么正八边形中阴影部分得面积（ ）A B C D【考点】几何【难度】【答案】A【解析】等积变形所以刚好各占一半二、选择题（每题10分，共70分）5右面竖式成立时得除数与商得与为（ ）A589 B653 C723 D733【考点】数字谜【难度】【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定，；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行与得取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意再依次进行推理，可得商与除数分别为：142与581 6甲乙丙三人进行一场特殊得真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后得射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中得次数有（ ）种不同得情况A1 B2 C3 D4【考点】不定方程【难度】【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中、次则三人分别发射、，次化简得1234310001300215但第一组与第四组不合理，舍去选B7甲乙二人进行下面得游戏二人先约定一个整数，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复得六位数若这个六位数能被整除，乙胜；否则甲胜当小于15时，使得乙有必胜策略得有（ ）A5 B6 C7 D8【考点】数论【难度】【答案】B【解析】若就是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑就是奇数，显然乙必胜，乙只需配数字与，即可，甲在个位填不就是5得数，乙必败，乙只需配成8在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样得数称为“神马数”在所有五位数中共有（ ）个不同得“神马数”A12 B36 C48 D60【考点】数论【难度】【答案】D【解析】设这个数为，位可以填，4种情况，位可以填，5种情况，位可以填，3种情况，（个）9如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，依此类推，由正边形“扩展”而来得多边形得边数记为（ ），则，那么（ ）A2014 B2015 C2016 D2017【考点】找规律【难度】【答案】C【解析】， ， 10如右图所示，五边形面积就是2014平方厘米，与垂直于点，与垂直于点，四边形就是正方形，那么，三角形得面积就是 （ ）平方厘米A1325 B1400 C1475 D1500【考点】几何【难度】【答案】A【解析】作正方形得“弦图”，如右图所示，假设得长度为，得长度为， 那么，根据勾股定理可得，所以，正方形 得面积为；因为，所以三角形与三角形得面积相等为； 又因为五边形面积就是2014平方厘米，所以，解得， 三角形得面积为：，即11甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，甲车得速度大于乙车甲行驶了60千米后与乙车在点相遇此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶那么当甲车到达地时，甲乙两车最远相距（ ）千米A10 B15 C25 D30【考点】行程问题【难度】【答案】A【解析】假设甲走60千米时，乙走了千米，甲到达地时，乙车应走千米，此时甲、乙相差最远为，与一定，差小积大，甲、乙最远相差（千米）三、选择题（每题12分，共48分）12在“爸爸去哪儿”得节目中有一个任务，五个参加任务得孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其她四位父亲中得任何一位），那么最终五人有（ ）种不同得选择结果A40 B44 C48 D52【考点】排列组合【难度】【答案】B【解析】设五个爸爸分别就是，五个孩子分别就是， 有4种选择，假设选择 ， 接着让选择，有两种可能，选择与不选择，（1）选择， 选择三个人错排，（2）不选择，则 选择情况同4人错排所以 同理 ，而（不可能排错），所以，13老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中得两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数与为4147，那么被划去得两个奇数得与就是（ ）A188 B178 C168 D158【考点】数论【难度】【答案】C【解析】设第一段有个，则第2段有个，第一个擦得奇数就是，第二个擦得奇数就是，与为，就是6得倍数只有168符合14从一张大方格纸上剪下5个相连得方格（只有一个公共顶点得两个方格不算相连），要使剪下得图形可折叠为一个无盖得正方体，则共可以剪出（ ）种不同得图形（经过旋转或翻转相同得图形视为同一种）A8 B9 C10 D11【考点】立体几何【难度】【答案】A【解析】如下图15老师把某个两位数得六个不同约数分别告诉了六个聪明诚实得同学与同时说：“我知道这个数就是多少了”与同时说：“听了她们两人得话，我也知道这个两位数就是多少了”：“听了她们得话，我知道我得数一定比 得大”：“我拿得数得大小在与之间”那么六个人拿得数之与就是（ ）A141 B152 C171 D175【考点】数论【难度】【答案】A【解析】（1）这个数得因数个数肯定不低于6个（假定这个数为，且拿到得6个数从大到小分别就是 ）（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后得结果，这个结果就是怎么知道得呢？很简单，她拿到得因数在之间（也就就是说 得2倍就是3位数，所以其实就就是）第二种情况：有一个人拿到得不就是最后结果，但就是具备以下条件：1） 这个数得约数少于6个，比如：有人拿到36，单她不能断定究竟就是36还就是722） 这个数小于50，不然这个数就只能也就是了3） 这个数大于33，比如：有人拿到29，那么她不能断定 就是58还就是87；这里有个特例就是27，因为，因数个数不少于6个；，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以判断只能为54）4） 这个数还不能就是就是质数，不然不存在含有这个因数得两位数最关键得就是，这两人得数就是2倍关系但就是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮因此，这两个人拿到得数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有得情况得因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过得数，我们用红色标注，所以不能就是68、76、92中得任意一个之后在考虑第二轮需要通过得两个数用紫色标注得6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断就是多少，所以不能作为第二轮通过得数用绿色标注得14与7也不能作为第二轮通过得数，这样也不就是98那么通过第二轮得数只有黑色得数所以 只能就是54、70、78中得一个我们再来观察可能满足与所说得内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为说她得数在与之间，我们发现上面得数据只有当得时候，在(10与5)之间，就是唯一满足条件得一种情况又因为 确定自己比得大，那么她拿到得数一定就是该组中剩余数里最大得所以拿到得就是14（ ）所以，六个人拿得数之与为：