解题能力展示复赛六年级解析.doc

2014“数学解题能力展示”读者评选活动
复赛试题
小学六年级参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
C
B
B
D
9
10
11
12
13
14
15

C
A
B
B
C
A
C

部分解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．算式得计算结果就是（ ）．
A． B． C． D．
【考点】计算
【难度】☆☆
【答案】D
【解析】
2．对于任何自然数，定义．那么算式得计算结果得个位数字就是（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】定义新运算
【难度】☆☆
【答案】B
【解析】个位数字就是0，，所以个位就是4．
3．童童在计算有余数得除法时，把被除数472错瞧成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数就是（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】整除同余
【难度】☆☆
【答案】A
【解析】除数，，所以余数就是4．
4．下图中，正八边形得面积为1，其中有两个正方形与．那么正八边形中阴影部分得面积（ ）．

A． B． C． D．
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】等积变形．

所以刚好各占一半．
二、选择题（每题10分，共70分）
5．右面竖式成立时得除数与商得与为（ ）．

A．589 B．653 C．723 D．733
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】首先根据倒数第三行可以确定，；

再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行与得取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商与除数分别为：142与581．
6．甲乙丙三人进行一场特殊得真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后得射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中得次数有（ ）种不同得情况．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】不定方程
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】设甲乙丙分别被击中、、次则三人分别发射、，次化简得

1
2
3
4

3
1
0
0

0
1
3
0

0
2
1
5
但第一组与第四组不合理，舍去．选B．
7．甲乙二人进行下面得游戏．二人先约定一个整数，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复得六位数．若这个六位数能被整除，乙胜；否则甲胜．当小于15时，使得乙有必胜策略得有（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】若就是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑就是奇数．
，显然乙必胜．
，乙只需配数字与，，，，即可．
，甲在个位填不就是5得数，乙必败．
，乙只需配成．
8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样得数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同得“神马数”．
A．12 B．36 C．48 D．60
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】D
【解析】设这个数为，位可以填，4种情况，位可以填，5种情况，位可以填，3种情况，（个）．
9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正边形“扩展”而来得多边形得边数记为（ ），则，那么（ ）．

A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
【考点】找规律
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】，，，…… ，，， ．
10．如右图所示，五边形面积就是2014平方厘米，与垂直于点，与垂直于点，四边形就是正方形，．那么，三角形得面积就是 （ ）平方厘米．

A．1325 B．1400 C．1475 D．1500
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】作正方形得“弦图”，如右图所示，

假设得长度为，得长度为，
那么，，根据勾股定理可得，所以，正方形 得面积为；因为，，所以三角形与三角形得面积相等为； 又因为五边形面积就是2014平方厘米，所以，解得， 三角形得面积为：，即．
11．甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，甲车得速度大于乙车．甲行驶了60千米后与乙车在点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．
A．10 B．15 C．25 D．30
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】假设甲走60千米时，乙走了千米，甲到达地时，乙车应走千米，此时甲、乙相差最远为，与一定，差小积大，，．甲、乙最远相差（千米）．
三、选择题（每题12分，共48分）
12．在“爸爸去哪儿”得节目中有一个任务，五个参加任务得孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其她四位父亲中得任何一位），那么最终五人有（ ）种不同得选择结果．
A．40 B．44 C．48 D．52
【考点】排列组合
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】设五个爸爸分别就是，五个孩子分别就是， 有4种选择，假设选择 ， 接着让选择，有两种可能，选择与不选择，（1）选择， 选择三个人错排，（2）不选择，则 选择情况同4人错排．所以 同理 ，，而（不可能排错），，所以，，．
13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中得两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数与为4147，那么被划去得两个奇数得与就是（ ）．
A．188 B．178 C．168 D．158
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】设第一段有个，则第2段有个，第一个擦得奇数就是，第二个擦得奇数就是，与为，就是6得倍数．只有168符合．
14．从一张大方格纸上剪下5个相连得方格（只有一个公共顶点得两个方格不算相连），要使剪下得图形可折叠为一个无盖得正方体，则共可以剪出（ ）种不同得图形（经过旋转或翻转相同得图形视为同一种）．
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】立体几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】如下图

15．老师把某个两位数得六个不同约数分别告诉了六个聪明诚实得同学．
与同时说：“我知道这个数就是多少了．”
与同时说：“听了她们两人得话，我也知道这个两位数就是多少了．”
：“听了她们得话，我知道我得数一定比 得大．”
：“我拿得数得大小在与之间．”
那么六个人拿得数之与就是（ ）
A．141 B．152 C．171 D．175
【考点】数论
【难度】☆☆☆☆
【答案】A
【解析】（1）这个数得因数个数肯定不低于6个（假定这个数为，且拿到得6个数从大到小分别就是 ）
（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：
第一种情况：有一个人知道了最后得结果，这个结果就是怎么知道得呢？很简单，她拿到得因数在之间（也就就是说 得2倍就是3位数，所以其实就就是）
第二种情况：有一个人拿到得不就是最后结果，但就是具备以下条件：
1） 这个数得约数少于6个，比如：有人拿到36，单她不能断定究竟就是36还就是72．
2） 这个数小于50，不然这个数就只能也就是了．
3） 这个数大于33，比如：有人拿到29，那么她不能断定 就是58还就是87；这里有个特例就是27，因为，因数个数不少于6个；，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以判断只能为54）
4） 这个数还不能就是就是质数，不然不存在含有这个因数得两位数．
最关键得就是，这两人得数就是2倍关系
但就是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．
因此，这两个人拿到得数有如下可能：
（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）
（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有得情况得因数都列举出来：
（54，27，18，9，6，3，2，1）
（68，34，17，4，2，1）（×）
（70，35，14，10，7，5，2，1）
（76，38，19，4，2，1）（×）
（78，39，26，13，6，3，2，1）
（92，46，23，4，2，1）（×）
（98，49，14，7，2，1）
对于第一轮通过得数，我们用红色标注，所以不能就是68、76、92中得任意一个．
之后在考虑第二轮需要通过得两个数．
用紫色标注得6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断就是多少，所以不能作为第二轮通过得数．
用绿色标注得14与7也不能作为第二轮通过得数，这样也不就是98．
那么通过第二轮得数只有黑色得数．
所以 只能就是54、70、78中得一个．
我们再来观察可能满足与所说得内容：
（54，27，18，9，6，3，2，1）
（70，35，14，10，7，5，2，1）
（78，39，26，13，6，3，2，1）
因为说她得数在与之间，我们发现上面得数据只有当得时候，，在(10与5)之间，就是唯一满足条件得一种情况．
又因为 确定自己比得大，那么她拿到得数一定就是该组中剩余数里最大得．所以拿到得就是14（ ）．
所以，六个人拿得数之与为：．