【甘肃省天水一中】2017届高三上学年期第二次月考数学年(理科)试题.pdf

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1、-1-/13 甘肃省天水市甘肃省天水市 2016-2017 届届高三高三上上学期学期期末期末理科理科数学试卷数学试卷答答案案一、选择题 15ABCCB 610CACDD 1112DC 二、填空题 13丙 140 1532 162 三、解答题 17解：（）sin(2)22cos()sinABABA，sin(2)2sin2sincos()ABAAAB，sin()2sin2sincos()AABAAAB，sin()coscos sin()2sinABAAABA，sin2sinBA，2ba，2ba（）1a，7c，2ba，2b，2221471cos242abcCab，23C 1133sin1 22

2、222ABCSabC，即ABC的面积的32 18解：（1）数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS，其中2n，*nN，*11()()1(2,)nnnnSSSSnnN，211aa，数列na是以12a 为首项，公差为 1 的等差数列，1nan；（2）1nan；-2-/13 2(1)2nnnnban，21111123(1)(1)2222nnnTnn 2311111123(1)(2)22222nnnTnn (1)(2)得：231111111+(1)22222nnnTn，332nnnT，代入不等式得：3322nn，即3102nn，设3()12nnf n，12(1)()02nnf

3、 nf n，()f n在N上单调递减，(1)10f，1(2)04f，1(3)04f，1n当，2n 时，()0f n；当3n，()0f n，所以n的取值范围为3n，且*nN 19（）证明：连结OC，ACBC，O是AB的中点，故OCAB 又ABCABEF平面平面，故OCABE平面，于是OCOF 又OFEC，OFOEC平面，OFOE，又OCOE，OEOFC平面，OEFC；（）解：由（）得2ABAF不妨设1AF，2AB，32ACAB，3AC，则2OC 建立以O为坐标原点，OC，OB，OD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则(0,1,1)F，(01,1)E,，(0,1,0)B，C(2,0,0)，则

4、 CE(2,1,1)，EF(0,2,0)，设平面FCE的法向量为(,)mx y z，则2020 xyzy -3-/13 (1,0,2)m，(0,0,1)BE，(2,1,0)BC，同理可得平面CEB的法向量为(1,2,0)n，11cos,333m n，二面角F CE B是钝二面角，二面角F CE B的余弦值为13 20解：（1）由题得：32ca，48a，所以2a，3c 又222bac，所以1b 即椭圆C的方程为2214xy（2）由题意知，|1|m 当1m时，切线l的方程1x，点A、B的坐标分别为3(1,)2，3(1,)2,此时|3AB；当1m时，同理可得|3AB 当|1m 时，设切线l的方程为(

5、)yk xm，(0)k 由22()14yk xmxy得22222(14)8440kxk mxk m，设A、B两点的坐标分别为11(,)x y，22(,)xy，则4222226416(14)(44)480k mkk mk -4-/13 222121222844,1414k mk mxxx xkk 又由l与圆222222|1111kmxym kkk相切，得，即，得2211km 所以422222221212222644(44)4 3|()()(1)(14)143k mk mmABxxyykkkm 因为|1|m 所以24 3|4 3|=233|mABmmm，且当3m 时，|2AB，由于当1m时，|3A

6、B，所以|AB的最大值为 2 21解：（1）21ln()axfxx，()f x在点(e,(e)f处的切线斜率为2ea，由切线与直线2ee0 xy垂直，可得21(e)ef，即有221eea 解得得1a，1ln()xf xx，2ln()(0)xfxxx 当01x，()0fx，()f x为增函数；当1x 时，()0fx，()f x为减函数 1x 是函数()f x的极大值点又()f x在(,1)m m上存在极值 11mm 即01m 故实数m的取值范围是(0,1)；（2）不等式1()2ee1(1)(e1)xxf xxx 即为11(1)(ln1)2ee1e1xxxxxx 令(1)(ln1)g()xxxx

7、则2lng()xxxx，-5-/13 再令()lnxxx，则11()1xxxx，1()0 xx ，()(1)x在,上是增函数，()(1)10 x，()0g x，()g x在(1,)上是增函数，1x 时，()(1)2g xg 故()2e1e1g x 令12e()e1xxh xx，则122e(1e)()(e1)xxxh xx，1 1 e0 xx ，()0h x，即()h x在(1,)上是减函数 1x 时，2()(1)e1h xh，所以g()()e1xh x，即1()2ee1(1)(e1)xxf xxx 22解：（1）曲线C的参数方程为35cos15sinxy（为参数），曲线C的普通方程为22(3

8、)(1)5xy，曲线C表示以(3,1)为圆心，5为半径的圆，将cossinxy代入并化简：26 cos2 sin50.（2）直角坐标方程为1yx，圆心C到直线的距离为3 22d，弦长为2 23解：（）不等式()4|1f xx，即|21|34xx，233214xxx ，或2133+214xxx，或13+214xxx 解求得5243x，解求得2132x，解求得x 综上可得，不等式的解集为5 1(,)4 2（）已知1(,0)mnm n，1111()()2224nmmnmnmnmn，当且仅当12mn时，取等号 -6-/13 再根据11()(0)|xaf xamn恒成立，可得()4|x af x-，即3

10、义、几何意义即可得出【解答】解：复数 z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数 z 的共轭复数=1+5i 在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：B 3【考点】不等关系与不等式【分析】x，yR，且 xy0，可得：，sinx 与 siny 的大小关系不确定，lnx+lny与 0 的大小关系不确定，即可判断出结论【解答】解：x，yR，且 xy0，则，sinx 与 siny 的大小关系不确定，即0，lnx+lny 与 0 的大小关系不确定故选：C 4【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质进行求解即可【解答】解：a1+a2=3，a3+a4=12，（a1+a2）q2=a3+a4，

11、即 q2=4，则 a5+a6=（a3+a4）q2=124=48，故选：C 5【考点】二倍角的余弦【分析】由诱导公式化简已知可得 cos=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值【解答】解：cos（+）=，-8-/13 可得 cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B 6【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】由向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：若|=3，|=1，且（+）=2，即有+2=2，即为|cos，+|2=1，则 3cos，+1=2，解得 cos，=故选：C 7【考点】函数 y=Asin

12、（x+）的图象变换【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数 f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故将 y=2sin2x 的图象向左平移个单位，可得 f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A 8【考点】数列的求和【分析】ak=n2 时，ak1ak=n2利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2 时，ak1ak=n2 a1a2+a2a3+an1an=n2+=n（n1）故选：C 9【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该

13、几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，-9-/13 右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）该几何体的体积=+=故选：D 10.【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF2|=t，则|PF1|=3t，利用双曲线的定义，可得 t=a，利用余弦定理可得 cosF1PF2，再利用数量积公式，即可求出双曲线 C 的离心率【解答】解：设|PF2|=t，则|PF1|=3t，3tt=2a，t=a，由余弦定理可得 cosF1PF2=，=a2

14、，3aa=a2，c=a，e=故选 D 11【考点】球的体积和表面积【分析】求出PAD 所在圆的半径，利用勾股定理求出球 O 的半径 R，即可求出球 O 的表面积【解答】解：令PAD 所在圆的圆心为 O1，则圆 O1的半径 r=，因为平面 PAD底面 ABCD，所以 OO1=AB=2，所以球 O 的半径 R=，所以球 O 的表面积=4R2=故选：D 12【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率 -10-/13 【分析】函数 y=2sinx（x0，）在点 P 处的切线与函数 g（x）=2（+1）在点 Q 处切线平行，对两个函数分别求导，根据导数与斜率的关系，进行求解；【解答】解：函数 y

15、=2sinx（x0，），y=2cosx，2y2，g（x）=2，此时 x=1，函数 y=2sinx（x0，）在点 P 处的切线与函数 g（x）=2（+1）在点 Q 处切线平行，y=g（x）=2，可得 P（0，0），Q（1，），直线 PQ 的斜率 kPQ=，故选：C 二、填空题 13【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，

16、假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答案为：丙 14【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，-11-/13 联立，解得 A（4，2），化目标函数 z=x2y 为 y=，由图可知，当直线 y=过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 0.故答案

17、为：0.15【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质【分析】根据直线与圆相切的性质可求 PA=PB，及APB，然后代入向量数量积的定义可求【解答】解：连接 OA，OB，PO 则 OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO 中，OA=1，PO=2，PA=OPA=30，BPA=2OPA=60 =故答案为：16【考点】抛物线的简单性质 -12-/13 【分析】分别过 A、B 作准线的垂线，利用抛物线定义将 A、B 到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，在直角三角形 ADC 中求线段 PF 长度即可得 p 值，进而可得方程【解答】解：如图过 A 作 AD 垂直于抛物

18、线的准线，垂足为 D，过 B 作 BE 垂直于抛物线的准线，垂足为 E，P 为准线与 x 轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，|BC|=2|BF|，|BC|=2|BE|，DCA=30|AC|=2|AD|=8，|CF|=84=4，|PF|=|CF|2，即 p=|PF|=2，故答案为：2 三、解答题 17【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据正弦定理进行转化即可求的值；（）若 a=1，c=，根据三角形的面积公式即可求ABC 的面积 18【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）把 Sn+1+Sn1=2Sn+1 整理为：（sn+1sn）（snsn1）=1

19、，即 an+1an=1 即可说明数列an为等差数列；再结合其首项和公差即可求出an的通项公式；（）因为数列bn的通项公式为一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列，故直接利用错位相减法求和即可 19【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）连结 OC，则 OCAB，从而得到 OCOF，进而得到 OFOE，由此能证明 OEFC （）由（I）得 AB=2AF不妨设 AF=1，AB=2 建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可 20.【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆 C 的方程；（2）利用直线的斜率存在

20、与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值 -13-/13 21【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出 f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得 a=1，求导数，求单调区间和极值，令 m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为，令 g（x）=，通过导数，求得，令 h（x）=，运用导数证得 h（x）h（1）=，原不等式即可得证 22【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出曲线 C 的普通方程为（x3）2+（y1）2=5，即可将代入并化简，求曲线C 的极坐标方程；（2）直角坐标方程为 yx=1，求圆心 C 到直线的距离，即可求出直线被曲线 C 截得的弦长 23【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得+4，结合题意可得|xa|3x+2|4 恒成立令 g（x）=|xa|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于 4，求得 a 的范围

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