【安徽省安庆】2017届高三模拟考试二模(理科)数学年试题答案.pdf

-1-/5 安徽省安徽省安庆市安庆市 2017 届届高三模拟考试高三模拟考试二模二模（理理科科）数学）数学试卷试卷 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合21,2,3,4,|540UAxxxN,则UC A等于（）A1,2 B1,4 C2,3 D3,4 2设i是虚数单位,复数i1ia 为纯虚数,则实数a的值为（）A1 B1 C2 D2 3设命题0:(0,)px,0013xx；命题2:(2,),2xxqx,则下列命题为真的是（）A()pq B()pq Cpq D()pq 4等比数列na中,3232aa,且45a为312a和52a的等差中项,则na的公比等于（）A3 B2 或 3 C.2 D6 5.如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为（）A9 B18 C.36 D144 6已知12,F F为双曲线的焦点,过2F垂直于实轴的直线交双曲线于,A B两点,1BF交y轴于点C,若1ACBF,则双曲线的离心率为（）A2 B3 C.2 2 D2 3 7执行如图所示的程序框图,若输入20 x,则输出的y的值为（）-2-/5 A2 B1 C134 D52 8若实数,x y满足：|1xy,则222xyx的最小值为（）A12 B12 C22 D212 9已知函数()sin(x)f xAB(A0,0,|)2的部分图象如图所示,将函数()f x的图象向左平移(0)m m个单位后,得到的图象关于点(,1)6对称,则m的最小值是（）A6 B3 C.56 D23 10定义在R上的奇函数()f x满足：(1)(1)f xf x,且当10 x 时,()21xf x,则2(log 20)f（）A14 B14 C.15 D15 11已知单位圆有一条长为2的弦AB,动点P在圆内,则使得2AP AB的概率为（）A24 B2 C324 D2 12已知函数32s i n2,1,3()(2)2,(,1)(3,)x xf xxxx,若存在12,xnx x满足1212()()()12222nnf xf xf xxxx,则12nxxx的值为（）-3-/5 A4 B6 C.8 D10 第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13若二项式6()axx的展开式中常数项为 20,则a _ 14正四面体ABCD中,E F分别为边,AB BD的中点,则异面直线,AF CF所成角的余弦值为_ 15已知椭圆22221(0)xyabab短轴的端点(0,)Pb、(0,)Qb,长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若,PA PB的斜率之积等于14,则P到直线QM的距离为_ 16在ABC中,三内角,A B C对应的边分别为,a b c,且1,cosB bcosA2coscaC,设h是边AB上的高,则h的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 已 知 数 列na中,122,4aa,设nS为 数 列na的 前n项 和,对 于 任 意 的1n,*nN,112(1)nnnSSS（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnanb,求nb的前n项和nT 18在如图所示的五面体中,面ABCD为直角梯形,2BADADC,平面ADE平面ABCD,244EFDCAB,ADE是边长为 2 的正三角形 （1）证明：BE 平面；（2）求二面角ABCF的余弦值 19 据某市地产数据研究的数据显示,2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,为抑制房价过快上涨,政府从 8 月采取宏观调控措施,10 月份开始房价得到很好的抑制.-4-/5 （1）地产数据研究院发现,3 月至 7 月的各月均价y（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程（系数精确到 0.01）；政府若不调控,依此相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中,随机抽取三个月的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为,求X的分布列和数学期望 参考数据：5125iix,515.36iiy,51()()0.64iiixx yy；回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121()()()niiiniixx yybxx,aybx.20已知抛物线22(0)xpx p,F为其焦点,过点F的直线l交抛物线于,A B两点,过点 B 作 x 轴的垂线,角直线OA于点C,如图所示.（1）求点C的轨迹M的方程；（2）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线,切点为P,M与直线交于点Q,求证：以线段为直径的圆过点F.21已知函数2(),xaxxaf xaeR -5-/5 （1）若0a,求函数()f x的单调递增区间；（2）若0a,122xxx,证明：121121()()()()f xf xf xf xxxxx.请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,若直线l的极坐标方程是sin()2 24,且点P是曲线C：3sinsinxy（为参数）上的一个动点.（1）将直线l的方程化为直角坐标方程；（2）求点P到直线l的距离的最大值与最小值.23.选修 4-5：不等式选讲 已知()|1|2|f xxx.（1）若不等式2()f xa对任意实数x恒成立,求实数a的取值的集合T；（2）设,m nT,证明：3|3|mnmn.