贵州省贵阳第一中学年、凯里第一中学年2017届高三下学年期高考适应性月考卷数学年(文科)试题(七).pdf

1/10 贵阳第一中学贵阳第一中学 2017 届高考适应性月考卷（七）数学届高考适应性月考卷（七）数学(文科文科)答答 案案 一、选择题 15BADCC 610ACDDB 1112DC 二、填空题 1335 142113 15 162 三、解答题 17解：（）由已知得coscoscoscos()coscosCABABAB cos()coscossinsinABABAB，所以sinsin2cossinABAB，因为在ABC中，sin0B，所以sin2cosAA，则tan2A （）由（）得，5cos5A，2 5sin5A，在ACD中，2222cos22ccCDbbA，代入条件得28120cc，解得2c 或 6，当2c 时，1sin42ABCSbcA；当6c 时，12ABCS 18解：（）依题意计算 122334451OP OPOPOPOPOPOPOP，1324350OP OPOPOPOPOP，1425151OP OPOPOPOP OP，所以 y 的所有可能取值为1 0 1，（）任取两个向量的所有可能情况总数有 10 种，其中0y 的情况有 4 种，所以小丽复习历史的概率为42105，0y 的情况有 3 种，所以小丽复习地理的概率为310 2/10 19（）解：在长方体中，BC平面11ABB A，C到平面1PAA的距离为1BC，又11112 1 122PAASAAAB ，111111 1333C PAAPAAVSBC （）证明：如图，将侧面11BCC B绕1BB展开至与平面11ABB A共面，当1A，P，C共线时，1APPC取得最小值 在1A AC中，为AC中点，BP/1AA，P为1BB的中点 如图，连接,PA PC AC，1PD，1AD，11B D，在RtPAB中，易求得2PA，在1RtADD中，易求得15AD，1PB 平面1111ABC D，111PBB D，在11RtPB D中，11PB，112B D，得13PD，在1APD中，22211ADPAPD，1PDPA 同理可得1PDPC，1PD 平面PAC 20解：（）易得(0 1)F，直线l的斜率1k，l的方程为1yx，与 C 联立得：25440 xx 设11()M xy，22()N xy，33()P xy，则有1245xx，1245x x 四边形OMPN为平行四边形，OPOMON，即331122()()()xyxyxy，3/10 所以31245xxx，312126()25yyyxx，故4655P，22464551235，所以P在椭圆内 （）222121212(1)|(1)()4MNkxxkxxx x 2448243555 ，原点O到直线l的距离为|1|222h，则平行四边形OMPN的面积42|65MONSSMNh 21解：（）0 x 时，()2e22xfxxa，依题意有(1)2(e 1)0fa，得1 ea ，经验证，01x时，()2(e1 e)0 xfxx，1x 时，()0fx，满足极值要求（）依题意，设存在2()2e2(0)xf xxax x图象上一点00()xy，使得00()xy，在2()3(0)f xxax x的图象上，则有0200020002e2()3()xyxaxyxax，得02200002e23xxaxxax，化简得：002exax，00 x 设2e()xg xx，0 x，则22e()(1)xg xxx，当01x时，()0g x，当1x 时，()0g x，则()g x在(0 1)，上为减函数，在(1)，上为增函数，min()(1)2eg xg，又0 x或x时，()g x，()2e)g x，所以，2ea时，函数()yf x的图象上存在两点关于原点对称 22【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）直线l的普通方程为tan1yx，4/10 曲线C的极坐标方程可化为22xy，设11()P xy，22()Q xy，联立l与C的方程得：22tan20 xx，122x x ，则222121212()1224xxx xy y，12121OP OQx xy y （）将直线l的参数方程代入抛物线C的普通方程，得22cos2sin20tt，设交点,P Q对应的参数分别为12tt，则1222sincostt，1 222cost t，由|2|APAQ得，122tt，联立解得21tan4，又02，所以1tan2 直线l的普通方程为112yx（或220 xy）23【选修 45：不等式选讲】（）解：依题意得2()2f xxx，则不等式为22|2|2|4|xxxxx，2222|2|2|(2)(2)|4|4|xxxxxxxxxx|，当且仅当x 2,2时取等号，所以不等式恒成立，解集为xR （）证明：22|()()|22|()(2)|2|f xf axxaaxa xaxa xa 111|2|22|(|2|2)222xaxaaxaa 1 152|2|2 24aa 5/10 贵阳第一中学贵阳第一中学 2017 届高考适应性月考卷（七）数学届高考适应性月考卷（七）数学(理科理科)解解 析析 一、选择题 1|ln(1)|1|1UAx yxx xAx x，|12Bxx，()UBA|12xx，故选 B 2不等式2210 xx 的解是12x 或1x，所以“1x”是“2210 xx”的充分不必要条件，故选 A 322(1 i)(1 i)1 i2i1 i(1 i)(1 i)z ，1 i|2zz，故选 D 4由(2)()fxf x，可知(1)(1)fxfx，()f x的图象关于1x 对称当1x时，2()logf xx为增函数，1x 时，2()logf xx为减函数，11(2)23fff，故选 C 5由0GABGCG，且AGGD，则G为以AB，AC为两边的平行四边形的第四个顶点，因此2AGGD，2，故选 C 6当满足()()0f a f m 时，令bm，否则令am，正确，错误；当满足()()0f b f m 时，令bm，否则令am，正确，错误，故选 A 7由已知点()P x y，在线段AB上运动，且(4 0)(0 2)AB，即点P满足24(00)xyxy，2112(2)2222xyxyxy，当且仅当224xyxy，时，即21xy，时，max()2xy，max1T，故选 C 8几何体是一个四棱锥，如图，11(12)23323SVSx底面，3x，故选 D 9补体为底面边长为 1，高为2的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径1r，球的体积34433Vr，故选 D 10如图，要使区域面积为 2，则m1，21111xyyxx，11yx表示区域上的点到点(1,1)6/10 的斜率，故最小值为两点(1,1)与3,1连线的斜率，为1(1)13(1)2 ，min2312xyx，故选 B 11e()e1xxf x，ee()()1e1e1xxxxfxf x，数 列na是 等 比 数 列，212017220161008 101010091a aa aaaa，设201712(ln)(ln)Sfafa2017(ln)fa，2017201720161(ln)(ln)(ln)Sfafafa，+得201722017S，201720172S，故选D 12如图，设切点分别为,A B连接,AC BC MC，由90AMBMACMBC及MAMB知，四边形MACB为正方形，故|222MC ，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心(1 2)，到直线l的距离22|22244|2(2)(1)mmmdmm，即28200mm，210m ，故选 C 二、填空题 13记 2 名来自高一年级的志愿者为12,A A，4 名来自高二年级的志愿者为1234,B B B B从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有：12(,)A A，11(,)A B，12(,)A B，13(,)A B，14(,)A B，21(,)A B，22(,)A B，23(,)A B，24(,)A B，12(,)B B，13(,)B B，14(,)B B，23(,)B B，24(,)B B，34(,)B B，共 15 种其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有 9 种故所求概率93155P 14由3cos5B 得4sin5B，由12cos13A得5sin13A，则sinsin()sincosCABAB 63cossin65AB，212 sin13cRC 15m n，还可以相交或异面；若，不平行，则，相交，设l，在内存在直线a，使得/al，则/a；m还可能在平面内或平面内 图 2 7/10 16由题，|2|OAOFOM，由正六边形得13|2OMb于是1113acb，可得112ac当所成二面角为60时，设双曲线左顶点为P，则12|2aOPa，设双曲线左焦点为Q，则211211|2aOQacc，所以2222cea 三、解答题 17解：（）由已知得coscoscoscos()coscosCABABAB cos()coscossinsinABABAB，所以sinsin2cossinABAB，因为在ABC中，sin0B，所以sin2cosAA，则tan2A （）由（）得，5cos5A，2 5sin5A，在ACD中，2222cos22ccCDbbA，代入条件得28120cc，解得2c 或 6，当2c 时，1sin42ABCSbcA；当6c 时，12ABCS 18解：（）依题意计算 122334451OP OPOPOPOPOPOPOP，1324350OP OPOPOPOPOP，1425151OP OPOPOPOP OP，所以 y 的所有可能取值为1 0 1，（）任取两个向量的所有可能情况总数有 10 种，其中0y 的情况有 4 种，所以小丽复习历史的概率为42105，0y 的情况有 3 种，所以小丽复习地理的概率为310 19（）解：在长方体中，BC平面11ABB A，C到平面1PAA的距离为1BC，又11112 1 122PAASAAAB ，111111 1333C PAAPAAVSBC （）证明：如图，8/10 将侧面11BCC B绕1BB展开至与平面11ABB A共面，当1A，P，C共线时，1APPC取得最小值 在1A AC中，为AC中点，BP/1AA，P为1BB的中点 如图，连接,PA PC AC，1PD，1AD，11B D，在RtPAB中，易求得2PA，在1RtADD中，易求得15AD，1PB 平面1111ABC D，111PBB D，在11RtPB D中，11PB，112B D，得13PD，在1APD中，22211ADPAPD，1PDPA 同理可得1PDPC，1PD 平面PAC 20 解：（）易得(0,1)F，直线l的斜率1k，l的方程为1yx，与 C 联立得：25440 xx 设11()M xy，22()N xy，33()P xy，则有1245xx，1245x x 四边形OMPN为平行四边形，OPOMON，即331122()()()xyxyxy，所以31245xxx，312126()25yyyxx，故4655P，9/10 22464551235，所以P在椭圆内 （）222121212(1)|(1)()4MNkxxkxxx x 2448243555 ，原点O到直线l的距离为|1|222h，则平行四边形OMPN的面积42|65MONSSMNh 21 解：（）0 x 时，()2e22xfxxa，依题意有(1)2(e 1)0fa，得1 ea ，经验证，01x时，()2(e1 e)0 xfxx，1x 时，()0fx，满足极值要求（）依题意，设存在2()2e2(0)xf xxax x图象上一点00()xy，使得00()xy，在2()3(0)f xxax x的图象上，则有0200020002e2()3()xyxaxyxax，得02200002e23xxaxxax，化简得：002exax，00 x 设2e()xg xx，0 x，则22e()(1)xg xxx，当01x时，()0g x，当1x 时，()0g x，则()g x在(0 1)，上为减函数，在(1)，上为增函数，min()(1)2eg xg，又0 x或x时，()g x，()2e)g x，所以，2ea时，函数()yf x的图象上存在两点关于原点对称 22【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）直线l的普通方程为tan1yx，曲线C的极坐标方程可化为22xy，10/10 设11()P xy，22()Q xy，联立l与C的方程得：22tan20 xx，122x x ，则222121212()1224xxx xy y，12121OP OQx xy y （）将直线l的参数方程代入抛物线C的普通方程，得22cos2sin20tt，设交点,P Q对应的参数分别为12tt，则1222sincostt，1 222cost t，由|2|APAQ得，122tt，联立解得21tan4，又02，所以1tan2 直线l的普通方程为112yx（或220 xy）23【选修 45：不等式选讲】（）解：依题意得2()2f xxx，则不等式为22|2|2|4|xxxxx，2222|2|2|(2)(2)|4|4|xxxxxxxxxx|，当且仅当x 2,2时取等号，所以不等式恒成立，解集为xR （）证明：22|()()|22|()(2)|2|f xf axxaaxa xaxa xa 111|2|22|(|2|2)222xaxaaxaa 1 152|2|2 24aa