初二平行四边形难题.pdf

初二平行四边形难题集锦1、如图 AD 是ABC 的中线，EF 为ABC 的中位线，求证：EF 和 AD 互相平分 A E FBDC2、如图，四边形 ABCD 是平行四边形 M、N 是 BD 上两点 BN=DM.求证：四边形 ANCM 是平行四边形ADMNBC3、在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 中点连接 DE、BF、BD 求证：AEDCBF 若 ADBD，猜想四边形 BFDE 是什么特殊四边形？并证明DFCA E B4、把矩形纸片 ABCD 沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。E A F D B C5、求证：顺次连结任意四边形（菱形）各边中点所得四边形是平行四边形（矩形）6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或 对角线互相垂直的矩形是正方形。17、已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，F，G，是 AB 边上的两个点，且 FC 平分 BCD，GD 平分ADC，FC 与 GD 相交与点 E。AF G B (1)求证：AF=GB E(2)若 AD=5 FG=3 求 DC 的长 D C8、如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60,过点 C 作 CEAC 且与 AB 的延长线交于点 E，求证：四边形 AECD 是等腰梯形。D C A B E9、菱形周长是 24，其中一个内角 60，求菱形对角线的长和面积10、如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接DP 交 AC 与点 Q.试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ;当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的；D CQQQ QQQQQQQ A P P B P216作业篇：1、在平行四边形 ABCD 中，A+C=1400,则B_2在ABCD 中，若C=B+D,则A=_度，B=_度.3.在平行四边形 ABCD 中，B-A=300，则A、B、C、D 的度数分别是4、在平行四边形 ABCD 中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连结 EF，则EF()5平行四边形的周长为40，两邻边的比为 2 3，则四边形长分别为_6、如图已知 O 是ABCD 的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC 的周长等于7ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于 O 点，若AOB 的周长比BOC 的周长多 10cm，AB=，BC=8、平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比AOB 的周长大 2cm，则 CD cm。9、在平行四边形 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，ABO 的周长为 15，AB6，那么对角线 ACBD10、在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 AE=4,AF=6,平行四边形的周长为 40，则 S=11 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，若 AC=8，BD=6，则边 AB 的长的取值范围是12 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，若 AB=8，BD=6，则边 AC 的长的取值范围是13、如图，平行四边形ABCD 中，A 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 的长（）14以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）15 已知：如图 421，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CDADECB分别相交于点 E、F 求证：OEOF，AE=CF，BE=DF16 公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积17 在ABCD 中，AB 比 AD 大 2，DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E，ABC 的角平分线 BF 交 CD 于 F，若平行四边形ABCD 的周长为 24，求 CE、FD、EF 的长19 已知：如图，形ABCD 中，E、F 分别是 AC 上两点，且 BEAC 于 E，DFAC 于 F求证：四边形 BEDF 是平行四边320、如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F，G 是 OA 的中点，H 是 OC 的中点，四边形 EGFH 是平行四边形，说明理由.21.如图，平行四边形ABCD 中，M、N 分别为 AD、BC 的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM 交于点 P，CM、DN交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为什么？22如图，ABC 为等边三角形，D、F 分别是 BC、AB 上的点，且 CD=BF，以 AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）当 D 在线段 BC 上何处时，四边形 CDEF 为平行四边形，且DEF=30？证明你的结论23 已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形24、如图，点P 是ABCD 的对角线 BD 上任意一点，过P 作 EFBC，分别交 AB、CD 于 E、F，过 P 作 HGAB，分别交 AD、BC 于 G、H，请问四边形 AEPG 和 PHCF 的面积相等吗？并说明理由.AGDEFPBCH425 已知：图 7ABC 中，ADAD试说明 AC=BF.是中线，是中线，E E 在在 ACAC 上，上，BEBE 交交 ADAD 于于 F F，且，且AFE=AFE=FAEFAE，AEFB平行四边形及其性质【知识要点】【知识要点】1平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。DC 3两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底高；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【典型例题】【典型例题】例 1已知：ABCD，AC、BD 交于点 O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：OBC 的周长。例 2平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为 5cm，求各边长。例 3ABCD 的周长为 90，对角线 AC、BD 交于 O，且AOB 与AOD 的周长差为 5，求ABCD 的各边长。随堂练习一：5DOCAB1如图，ABCD的对角线AC和BD交于O，AC 24，BD 38，AD 28，则BOC的周长是（）A56 B45C51 D592ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，AC 10，BD 8，则AD长度的取值范围是（）AAD 1 BAD9 C1 AD9 DAD 034ABCD的周长为36cm，B 60，AB 6cm，AD与BC的距离AE _，ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的面积_ABCD的周长是_cm5在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若 AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC 的周长为 cm。例例 4 4平行四边形两邻角之差为30，求各角的度数。随堂练习二：1平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（）A锐角 B直角 C钝角 D不确定2ABCD中A：B 13：5，则A和B的度数分别为（）A80，100 B130，50 C160，20 D60，1203如果ABCD的BAD的平分线交BC于E，且AE BE，则BAE的度数为（）A30 B60 C120 D60或1204在ABCD中，M为CD的中点，若DC 2AD，则AM和BM的夹角的度数是（）A100 B95 C90 D855平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3 倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为。6平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40，这个平行四边形的各内角是_7若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27，则这个平行四边形的最大内角为_8从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的内角为_例例 5 5如图，在平行四边形ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于 F，EAF=60，BE=3cm，A DF=4cm，求平行四边形 ABCD 的各内角的度数及边长。例例 6 6已知：如图，ABC 中，AB=AC，DEAC，DFAB，求证：DE+DF=AB。6DFBEACFEBDC例例 7 7如图，YABCD中，延长 AB 到点 E，使 AE=AD，连结 DE 交 BC 于 F，求证：CF=AB。CFD随堂练习三：B1若平行四边形的两邻边的长分别为16 和 20，两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为_2平行四边形两邻边的长分别为3 和 5，夹角为120，则这个平行四边形的面积为_3且AC AB，若ABCD的对角线AC，BD互相垂直，EA则AB _，BC _，ABCD的周长为 4，BAC _ABCD的对角线AC，BD交于O点，若ABCD的面积是12cm2，则BOC的面积是_cm2ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，分别连结EF，EB，FB，AC，AF，CE，则图中与ABE5如图，4面积相等的三角形（不包括ABE）共有的个数（）A3 个 B4 个C5 个 D6 个6在平行四边形 ABCD 中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC 的长取值范围是平行四边形及性质作业平行四边形及性质作业1如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，且 AB=BE，AE 的延长线交 DC 的延长线于点 F，若F=62，则平行四边形 ABCD 的各个内角的度数分别是。ADF（图 1）（图 2）2如图 2，点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，如果平行四边形ABCD 的面积为 8cm，则AOB 的面积为。3在平行四边形 ABCD 中，BC=6cm，且 BC 是平行四边形 ABCD 周长的72ADOBECBC3，则 AB=cm。84平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是，每条对角线最长不能超过。5在平行四边形 ABCD 中，若A 的余角比B 的补角大 10，则A=，B=。6 如图 3，在平行四边形 ABCD 中，AD、BC 间的距离 AF=20，AB、DC 间的距离 AE=40，EAF=30，则 AB=，BC=，平行四边形 ABCD 的面积为。ADBCBECAFFED（图 3）（图 4）7如图 4，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，AFCD，E、F 是垂足，BAE=，则D=,BAD=。8如图所示，在ABCD 中，BECD，BFAD，EBF=60，CE=2，AF=3，求ABCD 各边长及面积。FDECAB8