【湖南省长沙一中】2017届高三月考数学年(理科)试题(五)答案.pdf

-1-/5 湖南省长沙市一中湖南省长沙市一中 2017 届高三月考数学（理科）试卷（五）届高三月考数学（理科）试卷（五）第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数z满足3412i zi，则 z 的共轭复数是（）A1255i B1255i C1255i D1255i 2已知集合2|430,|21xAx xxBx，则AB（）A3,1 B,31,0 C,31,0 D,0 3下列命题中，为真命题的是（）A0 xR使得00 xe B1sin2,sinxxkkzx C2,2xxx R D若命题0 xR使得200100 xx，则:p0 xR使得200100 xx 4在ABC中，“ABC”是cos2cos2cos2 ABC的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如图是用模拟方法估计圆周率值得程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）-2-/5 A2000MP B42000MP C2000NP D42000NP 6 将甲桶中 a 升水慢慢注入空桶乙中，tmin 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线mtyae，假设 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再经过 mmin 甲桶中的水只有4a升，则 m 的值为（）A5 B8 C9 D10 7已知函数 sin,0,cos,0,xxf xxx是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A,44 B2,36 C,36 D53,63 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）A8 B252 C12 D414 9已知 P 是ABC所在平面内一点，20PBPCPA现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在内PBC的概率是（）A23 B12 C13 D14 10设实数,x y满足20,250,20,xyxyy，则yxzxy的取值范围是（）A3 3,3 2 B31,32 C1 3,2 2 D1 3,2 2 -3-/5 11已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F，这两条曲线在第一象限的交点为 P，1 2,PF是以1PF为底边的等腰三角形，若110PF，记椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e，1,30,则12e e的取值范围是（）A1,9 B1,5 C1,3 D0,12已知实数,0,lg,0,xexf xxx，若关于 x 的方程 20fxf xt 有三个不等的实根，则 t 的取值范围是（）A,2 B1,C2,1 D,21,第卷（非选择题）第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设2010sinnxdx，则1nxx展开式中的常数为_（用数字作答）14已知向量,a b满足2,3aa ba，则向量b在a方向上的投影的数量为_ 15若函数 10,0axf xeabb 的图像在0 x 处的切线与圆221xy相切，则ab的最大值是_ 16数列 na满足113a，对任意nN，21nnnaaa，则2016111ina的整数部分是_ 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sincosabCC （1）求角 B 的大小；-4-/5 （2）若2A，D 为ABC外的一点，DB=2，DC=1，求四边形 ABDC 的面积的最大值 18（本小题满分 12 分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对 100 名轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人，不超过 100 km/h 的有 15 人，在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过 100 km/h 的有 25 人（1）完成下面的列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过 100 km/h 与性别有关；平均车速超过 100 km/h 人数 平均车速不超过100 km/h 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （2）用上述数据样本估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100 km/h 的车辆数是 X，若每次抽取的结果是独立的，求 X 的分布列和数学期望 19（本小题满分 12 分）在等腰直角三角形 ABC 中，90BAC，腰长为 2，D，E 分别是 AB，BC 的中点，将BDE沿 DE 翻折，得到四棱锥 B-ADEC，且 F 为棱 BC 的中点，2.BA （1）求证：EF 平面 BAC；（2）)在线段 AD 上是否存在一点 Q，使得 AF/平面 BEQ？若存在，求二面角 Q-BE-A 的余弦值，若不存在，请说明理由 20（本小题满分 12 分）如图，椭圆22122:10 xyCabab的离心率为32，x轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长 -5-/5 （1）求1C的方程（2）设2C与 y 轴交于点 M，过坐标原点 O 的直线 l 与相交于点 A，B，直线 MA，MB 分别于相交于 D，E（）证明：MDME；（）记,MABMDE的面积分别为12,S S，是否存在直线 l 使得121732SS？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由 21（本小题满分 12 分）已知函数 22 ln,2 ln,ln20.693.f xmxxg xexmx mR（1）讨论 f x的单调性；（2）)若 f x的最大值为 M，g x存在最小值 N，且MN，求证：e2m 请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22【选修 44：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）已知直线 l 的参数方程为31,213,2xtyt （t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为4sin.6（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）)若,P x y是直线 l 与圆面4sin6的公共点，求3uxy的取值范围 23【选修 45：不等式选讲】（本小题满分 10 分）已知 236f xxax（a 为常数，aR）（1）当1a 时，求不等式 0f x 的解集；（2）如果函数 yf x恰有两个不同的零点，求 a 的取值范围