【河北省唐山市】2017届高三上学期期末文科数学试卷.pdf

-1-/4 河北省唐山市河北省唐山市 2017 届高三上学期期末届高三上学期期末文科数学文科数学试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合=2,1,0,2,3A，|,By yx xA，则AB（）A0,1,2,3 B2,3 C0,1,2 D0,2,3 2设命题:pn N，231nn，则p为（）An N，231nn B0nN，02031nn Cn N，231nn D0nN，02031nn 3已知i是虚数单位，复数i()zaaR满足21 3izz，则a（）A2 B2或 1 C2 或1 D1 4双曲线221124xy的顶点到渐近线的距离为（）A2 3 B3 C2 D3 5已知1tan2，则tan()4（）A3 B3 C13 D13 6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4 B64 2 C44 2 D2 7已知na是等比数列，且512a，3742aa，则9a（）A2 B2 C8 D18 8 已知对数函数()logaf xx（0a，且1a）在区间2,4上的最大值与最小值之积为 2，则a（）A12 B12或 2 C2 2 D2 -2-/4 9执行如图所示的程序框图，则输出的a（）A1 B1 C4 D52 10已知函数()214xf xx，若在区间(0,16)内随机取一个数0 x，则0()0f x 的概率为（）A14 B13 C23 D34 11 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A63 B66 C3 28 D3 24 12已知12,x x是函数()2sincosf xxxm在0,内的两个零点，则12sin()xx（）A12 B35 C45 D34 二、填空题 13设向量a与b满足(2,1)a ，(1,2)ab ，则|ab_ 14设实数x，y满足约束条件250403100 xyxyxy，则zyx的最大值等于_ 15抛物线2:2(0)M ypx p与椭圆2222:1(0)xyNabab 有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于_ 16已知数列na的前n项和26nSnn，则数列11nna a的前 20 项和等于_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知22 coscos2 sinaaABbA （1）求C；（2）若ABC的面积为15 34，周长为 15，求c 18（12 分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1：3，且成绩分布在-3-/4 40,100，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的2 2列联表，能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生 理科生 合计 获奖 5 不获奖 合计 200 附表及公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd 2()p kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（12 分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，24BCAD，ABCD，60ABC，N为线段PC上一点，3CNNP，M为AD的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求点N到平面PAB的距离 20（12 分）已知a为实数，32()3(27)f xxaxax（1）若(1)0f ，求()f x在 2,2上的最大值和最小值；（2）若()f x在(,2 和3,)上都递减，求a的取值范围 21（12 分）已知圆22:(2)(2)2Mxy，圆22:(8)40N xy，经过原点的两直线12,l l满足12ll，且1l交圆M于不同两点A，B，2l交圆N于不同两点C，D，记1l的斜率为k（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值 请考生在 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程 -4-/4 22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1:4Cxy，曲线21cos:sinxCy（数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）若射线:(0)lp分别交1C，2C于A，B两点，求|OBOA的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()|1|(0)f xa xxaa（1）当2a 时，解不等式()4f x；（2）若()1f x，求a的取值范围