数学必修第三章概率测试题(附答案).doc

高中数学必修3第三章 概率单元检测
一、选择题
1.任取两个不同得1位正整数,它们得与就是8得概率就是( )、
A. B. C. D.
2.在区间上随机取一个数x,cos x得值介于0到之间得概率为( )、
A. B.
C. D.
3.从集合{1,2,3,4,5}中,选出由3个数组成子集,使得这3个数中任何两个数得与不等于6,则取出这样得子集得概率为( )、
A. B.
C. D.
4.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5得五个小球,这些小球除标注得数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出得小球标注得数字之与为3或6得概率就是( )、
A. B.
C. D.
5.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之与等于9得概率为( )、
A. B.
C. D.
6.若在圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16内任取一点P,则点P落在单位圆x2＋y2＝1内得概率为( )、
A. B.
C. D.
7.已知直线y＝x＋b,b∈[－2,3],则该直线在y轴上得截距大于1得概率就是( )、
A. B. C. D.
8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中随机取点,则点落在四棱锥O－ABCD(O为正方体体对角线得交点)内得概率就是( )、
A. B.
C. D.
9.抛掷一骰子,观察出现得点数,设事件A为“出现1点”,事件B为“出现2点”.已知P(A)＝P(B)＝,则“出现1点或2点”得概率为( )、
A. B.
C. D.
二、填空题
10.某人午觉醒来,发觉表停了,她打开收音机想听电台报时,假定电台每小时报时一次,则她等待得时间短于10分钟得概率为___________.
11.有A,B,C三台机床,一个工人一分钟内可照瞧其中任意两台,在一分钟内A未被照瞧得概率就是 .
12.抛掷一枚均匀得骰子(每面分别有1～6点),设事件A为“出现1点”,事件B为“出现2点”,则“出现得点数大于2”得概率为 .
13.已知函数f(x)＝log2x, x∈,在区间上任取一点x0,使f(x0)≥0得概率为 .
14.从长度分别为2,3,4,5得四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形得概率就是 .
15.一颗骰子抛掷2次,观察出现得点数,并记第一次出现得点数为a,第二次出现得点数为b.则a＋b能被3整除得概率为 .
三、解答题
16.射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下得概率分别就是0、24、0、28、0、19、0、16、0、13.计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环得概率;
(2)至少射中7环得概率;
(3)射中环数小于8环得概率.
17.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船得码头,它们在一昼夜内到达该码头得时刻就是等可能得.如果甲船停泊时间为1 h,乙船停泊时间为2 h,求它们中得任意一艘都不需要等待码头空出得概率.
18.同时抛掷两枚相同得骰子(每个面上分别刻有1～6个点数,抛掷后,以向上一面得点数为准),试计算出现两个点数之与为6点、7点、8点得概率分别就是多少？
19.从含有两件正品a1,a2与一件次品b得三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出得两件产品中恰有一件次品得概率.
参考答案
一、选择题
1.D
解析:1位正整数就是从1到9共9个数,其中任意两个不同得正整数求与有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况,与就是8得共有3种情况,即(1,7),(2,6),(3,5),所以与就是8得概率就是、
2.A
解析: 在区间上随机取一个数x,即x∈时,要使得值介于0到之间,需使－≤x≤－或≤x≤,两区间长度之与为,由几何概型知得值介于0到之间得概率为＝.故选A、
3.D
解析:从5个数中选出3个数得选法种数有10种,列举出各种情形后可发现,与等于6得两个数有1与5,2与4两种情况,故选出得3个数中任何两个数得与不等于6得选法有(10－3×2)种,故所求概率为＝.
4.A
解析:从五个球中任取两个共有10种情形,而取出得小球标注得数字之与为3或6得只有3种情况:即1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6,,故取出得小球标注得数字之与为3或6得概率为.
5.D
解析:由于一个三位数,各位数字之与等于9,9就是一个奇数,因此这三个数必然就是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”.又由于每位数字从1,2,3,4,5中抽取,且允许重复,因此,三个奇数得情况有两种:(1)由1,3,5组成得三位数,共有6种;(2)由三个3组成得三位数,共有1种.一个奇数两个偶数有两种:(1)由1,4,4组成得三位数,共有3种;(2)由3,2,4组成得三位数,共有6种;(3)由5,2,2组成得三位数,共有3种.再将以上各种情况组成得三位数得个数加起来,得到各位数字之与等于9得三位数,共有19种.又知从数字1,2,3,4,5,中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种.因此,所求概率为.
6.D
解析:所求概率为＝.
7.B
解析:区域Ω为区间[-2,3],子区域A为区间(1,3],而两个区间得长度分别为5,2.
8.A
解析:所求概率即为四棱锥O－ABCD与正方体得体积之比.
9.B
解析:A,B为互斥事件,故采用概率得加法公式P(A＋B)＝P(A)＋(B)＝＋＝.
二、填空题
10..
解析:因为电台每小时报时一次,我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间,例如(13∶00,14∶00),而且取各点得可能性一样,要遇到等待时间短于10分钟,只有当她打开收音机得时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能,相应得概率就是＝.
11..
解析:基本事件有A,B;A,C;B,C 共3个,A未被照瞧得事件就是B,C,所以A未被照瞧得概率为、
12..
解析:A,B为互斥事件,故采用概率得加法公式得P(A＋B)＝,1－P(A＋B)＝.
13..
解析:因为f(x)≥0,即log2 x0≥0,得x0≥1,故使f(x)≥0得x0得区域为[1,2].
14..
解析:从长度为2,3,4,5得四条线段中任意取出3条共有4种不同得取法,其中可构成三角形得有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)三种,故所求概率P＝.
15..
解析:把一颗骰子抛掷2次,共有36个基本事件.设“a＋b能被3整除”为事件A,有(1,2),(2,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,6),共12个.
P(A)＝.
三、解答题
16.解:设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”得事件分别为A,B,C,D,E,则
(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0、24＋0、28＝0、52.
所以,射中10环或9环得概率为0、52.
(2)P(A∪B∪C∪D)= P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0、24＋0、28＋0、19＋0、16＝0、87.
所以,至少射中7环得概率为0、87.
(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0、16＋0、13＝0、29.
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所以,射中环数小于8环得概率为0、29.
17.解:这就是一个几何概型问题.设甲、乙两艘船
到达码头得时刻分别为x与y,A为“两船都不需要等待
码头空出”,则0≤x≤24,0≤y≤24,要使两船都不需要
等待码头空出,当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲
早到达2h以上,即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件构
成集合A＝{(x,y)| y－x≥1或x－y≥2,x∈[0,24],
y∈[0,24]}.
A对应图中阴影部分,全部结果构成集合Ω为边长就是24得正方形.
由几何概型定义,所求概率为
P(A)＝＝＝＝0、879 34.
18.解:将两只骰子编号为1号、2号,同时抛掷,则可能出现得情况有6×6＝36种,即n＝36.出现6点得情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3).
∴m1＝5,
∴概率为P1＝＝.
出现7点得情况有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3).
∴m2＝6,
∴概率为P2＝＝＝.
出现8点得情况有(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4).
∴m3＝5,
∴概率为P3＝＝.
19.解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能得结果组成得基本事件有6个,即(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)。其中小括号内左边得字母表示第1次取出得产品,右边得字母表示第2次取出得产品,用A表示“取出得两件中,恰好有一件次品”这一事件,则
A＝{(a1,b),(a2,b),(b1,a),(b,a2)},
事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)＝＝.