数学实验六.doc

实验六
1415100076　 陈田
实验项目名称：优化
实验时间：2016－５-27、201６-6—３
实验地点：理学楼52５
实验目得:
1、掌握Matlaｂ优化工具箱得基本用法,利用优化工具包解线性规划与非线性规划得问题；对不同算法作初步分析、比较；
2、练习实际问题得非线性最小二乘拟合.
3、初步了解实际问题得线性规划与非线性规划得模型建立。
实验内容:
1、 教材2０5页习题2；
funcｔion f=exａm０702fun（x)
f=exｐ（x(1)）＊(4*x（１)、^２+2＊x（2)、^2＋４＊x（1)*ｘ（2)＋2＊ｘ（2）+1）；
enｄ
M文件:formａtｓhoｒtｅ
x０＝［—1,１］;
’—－-ｃase1：bfgs-——＇
ｏpt１=optimseｔ('larges’，’off'，’mａｘfｕnevals',1００0）;
［ｘ1，v1,exit1，out1]＝fminunc(＇ｅxａm0７02fun’,x０,ｏｐt1)
pause
＇—－—case2:dfｐ-－—＇
fopt=ｏpｔimseｔ（oｐt1，'hｅssｕpdate'，’dｆp');
[x２，ｖ2,exiｔ2,oｕt2］=ｆmiｎunc（'ｅｘam070２fｕn',x０，fopt）
pausｅ
’——-ｃａse３：steｅp－－-＇
fopt=optimset（opt1,'heｓsupｄａte’，’stｅepdｅsc’);
［x３,v3,eｘｉｔ3，out3]=fminｕnc(＇exam0702fｕn’，x０，fopt）
pause
＇＋+＋　rｅｓｕlt ｏf　ｓolutions ++＋’
ｓoｌutiｏns=［ｘ1；x2；x3];
funｖalues=[v1；v2；v３］;
iterationｓ=[oｕt1、funｃCouｎｔ；ｏut2、funcCｏunt;out3、funｃCoｕnｔ］；
[soｌutions，ｆunvalｕes，iteratｉoｎｓ]
运行结果：＞〉 ｃ6２
ans　=
－—-case1：bｆgs—--
Ｌocａl mｉnｉｍuｍ　fｏund、Optiｍization　ｐlｅteｄ　ｂecause ｔhe siｚe of the gradiｅnt ｉs　less　than
the defauｌt　valｕｅ　of tｈe optｉmalｉｔy　tolｅrａｎｃe、〈stoppｉnｇ ｃｒitｅrｉa deｔaiｌs>
x1　＝ 5、0000e-0１ －1、0０00e+00
v１　= 　 3、6609e—15
exit1 ＝ 1
out1 = ｉteratiｏｎs： 8
funcCount： 6６
stepｓize: 6、3３６1e-07
lssteｐleｎgｔｈ: １
firstoｒderｏpt: １、2284e－０7
aｌgorｉthm： 'qｕasi－newton＇
message： 'Ｌｏｃal mｉnimum ｆouｎd、…＇
ans =
－——case2:dfp—-－
Ｌｏｃａｌ　mｉnimum ｆoｕｎd、Optiｍization ｐlｅｔｅd bｅｃauｓe the sizｅ oｆ ｔhe gradｉeｎt is　lｅｓs thaｎ
ｔhe　defａuｌｔ ｖalue of tｈe　opｔiｍalitｙ　ｔolerancｅ、＜stoｐping ｃrｉterｉa details＞
ｘ２　= 5、0000e-01 －1、00０0e+０0
v2 = 1、2４47e—14
ｅxiｔ２ = 1
ouｔ2 = 　 itｅｒaｔiｏnｓ: 8
funｃＣouｎｔ: ５1
steｐsｉzｅ： ３、7463e-06
lｓsteｐｌength: 1
fｉrｓｔｏrderopt：　5、8963e—07
algoｒithm： 'quasｉ—ｎewtｏn＇
ｍeｓsａｇe: ＇Lｏcal miｎimuｍ fｏunｄ、…’
anｓ =
-－－ｃａsｅ3：sｔeep—－－
Local ｍinimum possiｂle、fminuｎc　stopped　ｂecaｕｓe ｔｈe　siｚe ｏf tｈe　curｒent steｐ iｓ less than
the dｅfaｕｌｔ vaｌue of　the　ｓtep ｓizｅ ｔoｌerancｅ、〈ｓtｏppｉng cｒiteria　detａiｌs>
x３　= 　5、0000e－01　　－1、0000e+00
v3 = 9、0５30e—12
ｅxit3 = 2
out３　= 　 　ｉｔeratｉons： 49
fuｎcＣouｎt: ３06
stepsｉzｅ： 1、1892ｅ-06
lssteｐlengtｈ: 1、0０03e-01
fｉｒstｏrｄeropt: 8、4759e－0６
ａlｇｏriｔhｍ: 'ｑｕasｉ—neｗton'
messａge: ’Local minｉmｕｍ pｏsｓible、…'
anｓ =
+++　rｅsult oｆ　sｏlutｉons ＋＋+
ans　=
　5、0000e-01　 -1、00０0ｅ+0０ 　　3、6609e-1５ 6、6000e+01
5、00００e—０1 -1、０000e+00 １、2447e—1４ 5、1０00e＋01
　 5、000０e-01　 -1、00０0e+００ 　 9、０530e—12 　3、0600e+02
2、 教材２05页习题４，要求：实现非线性最小二乘拟合即可,对“用GN与LM两种方法求解、对y作一扰动后观察迭代收敛变慢得情况”不做；
fｕnction y=F(x，t,c）
y=ｘ(1）+x（２)＊exｐ（—ｘ（4）*t)+ｘ(3)＊exｐ(－x（5)*t)－ｃ；
ｅnｄ
M文件：ｘ0=［、5 1、5 －1 、0１ 、０2];
ｔ＝zｅｒos（1，33);
fｏｒi=1：33
t（ｉ）=10＊(i－1）；
ｅnｄ
c１=［、８4４　、908 、９３2 、936 、９25 、908 、881　、８50　、81８ 、784 、751 、718　、6８5 、658 、６２8 、６03 、580 、５58 、538 、522　、506 、490 、478 、4６7 、457 、４４8 、438 、43１ 、424 、４20　、41４ 、4１1 、406］;
c2＝raｎｄ(1,3３)/1０—０、０５；
＇--—caｓe1：LM-—－’
opt１=ｏptimset(＇LarｇeScａle','oｆf','Maｘfuｎevａls＇，１000）;
[ｘ１1,noｒm１1,res1１]=lsqｎoｎliｎ（’F’，ｘ0，［］，［],oｐt1，ｔ，c１)
＇-－-casｅ2:GM-－-'
opｔ2=optimset(opt1，'Ａlｇｏrithm＇,＇Ｌｅveｎberg—Marｑuaｒdt’)；
［x12，norm1２，reｓ１２］=lsｑｎｏnlin(’F’,x０，［]，［]，opt2,t，ｃ１）
’—－－cａse3：ＬM2--—’
opt3＝oｐtiｍset(oｐt1，’Disp＇，'iter’);
［ｘ21,norｍ２1，rｅs2１］=lsqnonlin('F'，x0,［］,［],opt３，t,c2）
＇---casｅ4：ＧＭ2—－—'
oｐｔ4=opｔimｓｅt（opt2,'Diｓｐ’，’itｅr'）；
［x22,ｎorm22，ｒes2２]=lsqnｏｎlｉn（'F’,x0，[]，［],ｏｐt4，t，c2)
运行结果：〉> c6４
ans ＝
——-case1：LＭ－－-
x11　=
　　 3、7541e—01 　 1、９358e＋０0 -1、４647e＋00 　1、286８e—０2 　 ２、2123e—02
norm１１　=
5、４649e-05
aｎs =
—-—caｓｅ２：ＧM－-－
ｘ12 =
　3、7５41e－01　 1、9３５8e＋０0 —1、464７e+0０ 1、2868e－0２ 　2、212３e-02
norm12 =
5、４6４9e-05
ans =
－-—caｓe３:LM2－－—
x2１ =
　—５、8167e＋01 3、62１７ｅ-01 5、8127e+01 1、004９e－01 　－3、651３ｅ—06
norm2１ =
　 １、3721e-01
anｓ =
-——cａse４:ＧM2－-－
x２2 ＝
　-3、90５6e+0１　　 6、09４2e+01　 -2、1883ｅ+01　 1、2573e-0４　 ３、６１０２e－04
ｎorm２2 =
　3、073３e-0２
3、 教材23８页习题１;
M文件:c＝[1 -2 －1］;
A1=［-1 1　2；1　1 -1;1　2 0；0 1 1];
A2＝［0 1 —1];
b1=[2　４ 4 4］;
ｂ2=[1］;
v１＝［0　0 0];
[x，f，eｘitflag,outpuｔ，lag]=ｌiｎｐrog(c，A1，b１,A２，b2，v1)
lag、iｎｅqlｉn
运行结果:〉>　c81
Oｐtimizatioｎ teｒminatｅｄ、
x ＝
　　　7、9９96e-01
　1、6000ｅ+０0
　　　5、９9９9e－0１
ｆ　=
　 －3、００00ｅ+００
ｅｘｉtfｌag ＝
　 1
outｐut　＝　
iｔerａtiｏｎｓ: 6
algorｉｔhm： 'inｔerｉｏr-pｏinｔ—lｅgaｃy'
cgiterａtions： 0
messaｇe: ’Ｏｐｔiｍizatiｏn　ｔｅrｍiｎated、'
cｏｎstrｖiolatｉon：　2、64２３e—14
fｉｒstorderｏｐt： 2、47７9e—13
laｇ =
ineqlin: [4x１　dｏｕbｌe]
eｑlin： 1、００00e+00
uｐper： [３x1　double］
lｏwer：　［3x１ doubｌｅ］
>>lａg、ｉnｅqlin
ans　＝
　 1、0000e+00
１、１569e－１4
　 １、7４55ｅ－13
　 1、863６e-14
由运行结果可知所求最大值为—3、00０0e＋00，起作用约束为第一个约束
4、 教材2３９页习题５。
M文件:ｃ1=[-20 -３0］；
A=［1 ２；５ 4］;
b＝［2０ 70]；
v1=[０　０］；
[x１,ｆ１,ｅxitｆlａｇ1,ｏutpｕt1,laｇ1］=linprｏg（c1,A，b，［],[］，v1）
y1=ｌag１、ineqｌin
运行结果:〉> c85
Oｐtimｉzａtioｎ termｉnated、
x1 =
1、０000ｅ+01
　５、0００0e+0０
f1　=
　　-３、5000ｅ+02
ｅxitflａｇ1 =
1
outｐut1 =
ｉｔeraｔions: 5
ａlｇｏritｈm： ’iｎterior-poiｎｔ—lｅgaｃｙ'
ｃgiteｒatｉons： 0
mｅssaｇe： ’Optｉmiｚaｔion ｔerｍｉnａted、＇
ｃonstrvｉｏlatｉｏn： 0
firstｏｒderopt： ６、4７31e—１1
ｌag１ =
ineqlin: ［２x1 double］
eqliｎ: ［０x1 double］
upper： ［２x１ double］
lｏwer: ［2x1 doublｅ]
y１ =
1、16６7e+０１
１、６66７e+０0
由运行结果可知以甲乙分别2０、30元出售时安排甲乙分别生产１0、5件可使收入最大，当A、B增加1公斤时收入分别增加1１、667、1、６66７,考虑成本后由11、６６7-６=5、6６7,1、６667－2＝-1、6667＜0可知每进1公斤买Ａ原料可增加利润5、６６7元，买B原料则会减少利润－1、６６7元,故应全部买进A原料。