南昌大学第五届高数竞赛理工类答案.doc

南昌大学第五届高等数学竞赛(理工类)试题答案 一、1. , 2. , 3. , 4. , 5. . 二、1、B 2、C 3、A 4、D 5、B三、由于，因此=，所以在点连续. 2分， 3分同理. 4分求得 5分当时，不存在，因此在点不连续，同理在点不连续. 6分= =0 于是在点是可微. 8分四、原式= 3分 = 5分 = 6分第 5 页 共 5页五、， . 2分由格林公式得，于是， 3分其中为的正向，令，则 6分 = 7分六、设凸弧的方程为，依题意得 . 3分两边对求导得,即 .通解为 , 6分由得.故所求曲线为 . 7分七、=, 3分当充分大时，级数是交错级数.=0，且当充分大时，因此级数收敛. 4分其次，考虑级数，由于=， 因此级数发散， 5分所以级数条件收敛. 6分八、 = 2分 = 3分 =, 5分. 6分由罗毕达法则得 . 7分 九、令，, 2分. 7分十、因为 , 2分所以., 4分, 6分由夹逼准得=. 7分 十一、=,. 2分令, 则 =， 4分， 6分= 7分十二、因为连续，也连续，所以由积分中值定理存在使. 2分又，即， 4分所以 6分 故. 7分