关于恒温热线风速仪的研究.doc

关于恒温热线风速仪的研究
作者：A.E.PERRY和G.L.MORRISON
澳大利亚墨尔本大学机械工程系 （1970年4月14日收到）
对于普通的“反馈放大桥式”恒温热线风速仪，通过研究，我们已经算出它的静态及动态响应。在本文中，反馈放大增益处于中等水平、桥的不平衡影响、桥的响应偏离影响、放大补偿电压影响、缺乏共模抑制影响、频率响应放大器影响和常量跨导影响均包括在内，根轨迹的系统映射出来结果的分析从操笔者及设计者的观点都做了讨论。
1:介绍
热线风速仪是校准静态及测量高频成分成分大小的工具，实验者如何知道仪器在高频率下是否正常工作的唯一途径就是在这些频率下做出电压激励，这很困难难而且不方便。除此之外，系统响应可以由直接电路测试，比如从一个外部电压源对系统激励的得出。但从实验者的观点来看，这是无法令人满意的。尤其是当一个人缺少对电路系统的综合考虑的时候。商业运作指导手册不会对仪器提供的进程有指导的。因此，几乎没有用户相信结果。
人们对于热线风速仪的不满意让笔者更明显的认识到，他们在用不同的热线系统测量同样的速度（20%不同）时在动荡程度上缺少一致性，而且在保持系统稳定上非常困难。对于这些问题，学者们执行了一项详细的研究，这份报告就是描述的研究的第一个阶段。主要关注的是标准桥式电路和反馈放大系统的响应。
随着价格低、漂移小的可用于实用综合电路形式的放大器的普及，对于非电子专家也可以很容易地构建自己的热线风速仪。笔者希望，这份报告可以提供各种对系统正确操作和校准的方法。
过去，人们总是设计系统逼近热线保持恒温的明显的理想情况（因此它的名字就叫恒温热线风速仪），在这些情况下，热线保持着特定的温度变化方式，这种变化方式我们是知道的。但是在实际情况下，热线的温度绝不会真正的恒定，即使是系统校准得非常好，温度的变化也必须考虑。
人们利用教高放大增益在非常小的范围内试图保持热线温度恒定，但这样会导致平衡问题。利用更高的放大增益激励和因此产生的热线电阻是：（1）系统的分析被大大简化了；（2）认为高频率响应就是结果。常用的简化分析假设就是桥在实验点上平恒性能非常好，并且，如果在桥上没有任何分散电阻，放大器所显示的电阻就可以被认为是电阻而且是平衡的。由此导致了在单一的反馈循环中的常量跨导。这种处理省略了许多可以观测到的不平衡的因素。因此，一项包含了中度放大响应增益、桥的不平衡程度、桥电阻的离散程度、放大电压偏移量、缺乏共模抑制影响、放大频率响应影响、常量跨导的偏移的研究正在进行中。据笔者所知，之前没有实行过任何相似的实验，即使有，也只是仅仅包含了一或两个以上提及的影响一些分析。
在这份报告的第二段里面，提及了静态非线性研究，第四段里提到了理想动态非线性系统的研究。静态与动态系统的联系就明显了。在第六段里，一个实际热线系统由电桥电阻影响的平衡度和频率响应，以及一些实用的复杂情况都被研究过了。在第七段里面，提及了一些实验去验证研究的一些特定的方面。
2：非线性研究
图1是一个典型的电路。第一个部分是不同的电压放大增益K，用偏移量控制。第二个部分是用电压增益的放大器，这样一个系统有如下的理想状态响应：
（1）

在这里，是输入的需要启动系统和可能被用在一些需要的点上平衡电桥的电压偏置，放大器的输出电流是：
（2）
这里是电桥的静态电阻，通过热线的元件电流是：
（3）
这里：
放大器输入电压是：
（4）
（4a）
这里： （4b）
联立（2）、（3）和（4）如下：
（5）
电热丝的静态响应是：
（6）
这里是常温时的热丝电阻，U是流体速度，F(U)的精确形式不是太清楚的，“克英公式”形式为：
这里，X和Y是由热线和流体情况决定的常量，这只是一个大概的公式，至于用不同的F(U)形式来研究电路，对于系统的时间常数和灵敏度只会有微小的偏差，我们可以认为一个在电桥平衡时的特殊实验点就是是平衡点。在这种情况下：
（8）
一个对于这个闭环系统静态试验的方便的表达形式由（5）式和（6）式的交叉积形成，如图2所示。

图2：放大器和热线特性
图中，试验点由（5）中与为常数和（6）中U为常数决定。（5）式的垂直渐近线是：
（9）
在低增益下，（9）式显示渐进电阻可能会比小，然而，对于这一情况，（6）式显示必然为负，这显示，电丝由电流冷却。公式（6）逼近则这条错误曲线是（5）式的负增益或负数的解。
为了便于计算，在这份报告中，采用一个典型的铂丝参数直径为4um，长度为1.2mm，在空气中，X=2300，Y=840，=5。
。。。。。。。。。
偏置电压，这条路径没有研究价值，后面也会说到的，左边的所有点都是不稳定的。
系统的稳态响应可以在图2中通过变换不同的K与追踪试验点与平衡点来研究。假设系统在A点通过一个平衡过的电桥实验，当减小时，平衡点会沿着恒压线移动，沿着，，直到到达点。当调整到热丝上电流为0时，系统停止运作。在调整过程中，5式的垂直渐近线转变为。在克英公式中，正如图三所示，图线描绘的形状为沿着一条垂直线穿过初始的平衡点A。

图三中的阴影代表线以外的大片区域轨迹不能达到。这些区域代表阻力为无限时（公式6中可见）时的情况，代表热丝中的发热量达到气流在设定情况下所能达到的最大值。在达到这种情况前就会烧毁。
另外一种转变平衡点的方式就是在电桥电阻、和保持已调整好状态时改变速度和偏置电压，如果上面两种方式在偏置电压减小时保持平衡点在垂直路线上移动。由于，点与被称为虚拟平衡点。一个相应的虚拟平衡点如图三中的点，这个点在可能的结果和途径之外，因此，系统虚拟平衡点永远不会成为试验点。
第三种改变平衡点的方法就是保持速度和电桥电阻、、恒定，改变。平衡点（最初的图二中的点A）将会沿着垂直线移动。系统的试验点O将会沿着曲线移动。曲线XY和YZ代表式5，平衡点为，实验点为O。试验点和平衡点在点O遇到垂直线时会重合。这在和之间发生。
第三种技术是最实用的调整平衡点的技术，这种调节的结果之一可能会达到0，当电流在这种情况下保持初始状态，5式左边不确定，因此

在4.1节里面，在决定一个真实热线系统的频率响应时极限过程非常重要。图二也指出速度使试验点沿着所决定的路径变化。因此，当时，热丝电阻逼近一个最小的电阻。在图三中的克英公式中，实验点所描绘的路径由一条不完整的曲线表示。这条路径偏移一条恒定电阻的量由反馈放大器的响应与偏置电压决定。热丝电阻的变化导致校准数据的斜率，与，作为速度变化的一个表现。这对动态灵敏度的影响将在6.6节中做深入讨论。

3:热线的直流线性扰动响应
正如在线性分析里提到的，我们将在实验点附近将系统线性化分析。热线系统是一个非线性设备，它的电压电流关系我们可以从6式里看出，如下：
（11）
通过定义我们可以知道。式11对应的为恒速度形式，就是说，如图4中所示，。图形在原点的斜率等于冷线的静态电阻。在实验点D，静态热线电阻是以及小的直流扰动，热线电阻可以从曲线上D点的切线得到。
（12）
从式11和12可得： （13）
在这里
表示在试验点D的值。对于13式，我们可以看出热线的高电流或高温度的阻抗与静态电阻相差很大。

（图四：热线的电压电流关系）
4：实际热线风速仪在湍流场中的实验
4.1 基本方程
在整篇文章中，比如之类的大写字母，表示不同大小的瞬时值。如等表示平均大小，如之类的小写字母代表小的扰动。因此=+。相同的小写字母一样或被用来表示扰动的拉普拉斯变换。
这里的分析是对于对直流到频率超出范围的电流有平直响应的放大器。在6.4节中，我们研究了有限频率放大器响应的影响。一些热线系统的直流电非常大，或者是响应频率很小，以及中等大小和平直的电流响应。在100Hz的时候，响应频率发生变化。接下来的是对于图1中的典型系统的分析。是用来计算以及是用来在各种扰动方程里面代替符号K的。
线性逼近热线电压扰动，会导致一个速度扰动和电流扰动，如下式所示：
（14）
14式中的第二项包函了电流变化的影响，这是由于反馈系统试图保持热线电阻恒定导致的。在这个方程里面，所有的分析是在频率域里面进行的，所以时间的导数没有考虑进去。
恒流下的热线速度扰动的灵敏度可以从热线的动态能量平衡关系获得，关系式为式6加上一个允许热线热量积累的附加方程。克劳形式为：
（15）
X，Y由一个给定的热线决定，C由热线的终端性能决定。
从15式可以得到：
（16）
这里，S是拉普拉斯变量，，。
T是由于热线终端性能产生的“恒流”时间常数。See Hinze在1959年说：“这也是一个没有一个让人满意的框架的恒温热线风速仪的时间常数”。
与之相似，在恒速度下，电流扰动时的热线灵敏度可以从15式得到，如下：
（17）
代表的实验点，对于近似线性化值，得实际平均值与相等。
式17指出了线性化之后的热线动态阻抗，这与频率有关。这是13式的一个适用面更加广泛的形式。以下各式描述了图1中典型系统的响应：
（18）
（19）
（20）
（21）
从式14、16和17可以得到：
（22）
从式18与22，我们可以得到：
（23）
在闭环系统转换之前，需要一个额外的方程。这可以通过分析放大器输出电流在电桥阻抗变化时的影响，通过构建等效的小信号放大器与电桥。在图5中，我们给出了一个等效的闭环晶体管放大电路。所以，闭环桥等效电路我们也要得到。从式19、20、21我们可以得到：
（24）

（图5，放大器与电桥相似电路，为放大器输出电阻，为电流放大器输入电阻，为晶体管参数，为集电极电阻，为发射极电阻）
利用17式，电桥总电阻为：
（25）
结合24、25式我们可以得到：
（26）
方程26给出了图5中所示的电桥的小信号等效电路，利用通常的晶体管放大器研究电路，我们可以得到：
（27）
这里， （28）
结合式20、21、21、23以及27，输入扰动速度以及放大器输出电压之间的传递函数为：

这里 (30)
(31)
输入频率w为正弦时的系统增益与29式中S=jw时相等，。方程29、30、31说明动态和静态响应在点耦合。
在第二段中，我们已经说明了，当其他参数不变，偏置电压减小到0时
（从式10中可以得到）
从式10与30中可以看出，当偏置电压为0时时间常数恒定。因此，简单热线系统的频率响应随着偏置电压的减小而增加。如果与为负，系统就不稳定了。因此为了有稳定的响应，实验点必须在图2中这条垂直线右边。
广泛用来分析恒温系统的一种方法就是假设用的放大器的增益非常高。另外，假设（1）：桥的平衡度很好，；（2）：放大器所显示的电桥阻抗与静态电桥电阻相同。

因此，放大器的跨导为： （32）
将这些假设与式20、21、23、27、28结合起来，我们可以得到：
（33）
这个简化形式与Hinze在1959年定义的一致。
在1959年Ensing、Janssen、Van Verp，1962年Grant与Kronauer，1963年Berger、Freymuth和Frobel，1966年Anderson与Freymuth在他们的分析里面运用了上面的这些假设。Ossosky定义了一个完美的平衡桥，但是却没有包含不同的跨导。1968年Davis和Davies用第二种假设分析了系统，但是没有去分析各个参数之间的联系。Davis和Davies通过研究形成了一系列关于静态与动态分析的方程。这些方程与实际方程在高增益石基本接近。然而在小增益与低阻抗是偏离较多。
接下来的分析会说明，完美的平衡电桥是错误的，即使是。如果接近0而K增加时，5式说明热线电流会无限增加，6式显示热线电流总是比最小值。这表示如果逼近0而K在5式表示的反馈系统响应以及6式表示的热线响应之间以不恒定速度增加时，式5、6同是满足当K较大且在增长，但只是在逼近一个极小值时才满足。这种限制可以通过研究式5、6的渐近线得到。因此：
（34）
图1中所显示的典型电路参数，在一个U=30、典型的热线所逼近的最小值为100。
因此，通过假设电桥完美平衡以及忽略的简化导致了时间常数以及灵敏度的错误表示。错误的大小我们将会在6.1节里面做讨论。

（图6：典型的根轨迹图。(a)简单的风速仪。(b)感应风速仪。阻尼系数=，频率响应为OA。）
4.2实际风速仪的根轨迹
一个线性系统的稳定性与频率响应可以通过根轨迹图来说明。上图是一个在S()平面上的系统极点图（参数S表示=）。如图6中，随着放大器增益K变大，例如根轨迹上的之类的端点有以下形式的传递函数所决定的。
（35）
这里，均是关于S的函数。
系统响应由特征方程解的情况决定。

这个方程的解被称为系统的极点，根轨迹的端点由方程组，和得出。当这些所有极限情况均考虑过之后，对于任意的增益K，我们均可以从系统的根轨迹图上找到这个点（霍洛维茨，1963）。
如果这些端点有实数解（根轨迹图的实半轴有解），系统的放大器响应就会变得不稳定。从原点到任何极点的标量长度都和都与那个点的特征频率相等。如图6中的实验点A，它的频率响应即为OA的长度(=OA`)，如果系统的极点不止一个，系统的截止频率为这些极点中最小的一个。尽管系统具有更高的频率响应，但在最小的频率之外，这些点的值均不可使用，这是因为这些系统的灵敏度与频率相差太多。
如果系统是一个如图6中所示的完整系统，这个系统具有一个二阶响应系统的频率响应与OA相等(=OA`)，系统的阻尼系数等于。
通过比较式（29）、（35），我们可以研究一个实际的放大器根轨迹的终点。
K=0 （36）
K= （37）
5：频率响应的实验研究
有一条便于我们了解系统频响的方法，就是从一个外部源对系统进行小信号的正弦激励，通过调制我们可以得到这个偏置电压。
（38）
这种情况下的传递函数可以与得到电压扰动相似的方法得到，结果为：
（39）
在这里
方程39表明，外置电压信号与电压输入扰动的系统特征极点相同。利用外置电压信号来对一个恒温热线系统的实验表明实际的响应与39的形式不同，此外二阶与更高阶的响应被忽略了。 这些高阶响应正好发生在系统的截止频率之下。进一步研究发现这是由于桥路电感产生的。通过对电桥添加响应元件可以证实这点。通过大量实验，我们发现电感的大小是用来转变系统响应，但是附加的电容影响很小，影响最大的就是热丝的电感。
6：真实热线系统的分析
6.1：包含热丝电感的分析
将23式修改为包含热丝电感的系统方程为：
（40）
即为热丝电感，利用前面的方法则可以得到：
（41）
这里：

是系统的自然频率，为阻尼系数。根据偏置电压、放大增益与电感的不同，特征方程的根既是真实的也是复杂的。通过研究简单系统的平衡性与频率响应，我们可以了解更复杂的系统解。

（图7：包含热线电感的热线风速仪结构图）
由式19、20、21、27与40所构成的系统结构图如图7所示。利用4.2节中的方法推导系统闭环传递函数，我们知道，当K=0时，轨迹终点为：
（42）
当K=时，轨迹终点为：
（43）
典型的根轨迹如图6所示。轨迹可以由1863年霍洛维茨提出的根轨迹绘制方法画出，这些曲线与拉普拉斯变换方程保持一致,拿流体力学来做个比喻，K=0与K=两个终点表示单位强度的源与汇，曲线由流函数表示。根轨迹只有只有当系统已经平衡的非常好的时候才有效（常数）。当恒定变化K时，只有当偏置电压调整的非常好时这种情况才是可用的，其他的参数都是为了调整的。这些情况下，当K不同时，式42、43所表示的终点则不同，且曲线与拉普拉斯方程不同。适用性更广的曲线可以由式42、43得到，其中与34式给出的极小值相同。
已经矫正好的的真实曲线可以通过对41式中变换K的数值运算，以及式4b、5、6来计算，通过T运算的无量纲结果在图8中显示。不同的输入偏置得出的终点值在图9中显示。用来保持最优响应的参数要是易于改变的，式42、43所给出的终点值（=0）的常规根轨迹曲线如图8中的虚线，这是通过假设电桥在任意情况下都保持最佳状态来得到的。

（图8：具有恒定输入电压偏置的感应热线风速仪的实验点轨迹，，U=30）
6.2：二阶响应的实验分析
具有电感和外部电压信号的响应为：
（44）
41式给出了，44式的分子给出了两个零点，一个在范围内，如，另一个接近零点的没有考虑电感影响，方程44的伯德图如图10所示，是小点的频率时间常数。峰值由偏置电压决定，此外极点可能只含有实轴成分。

（图9：S平面上不同偏置电压的终点轨迹，六边形为0mv、三角形为10mv、四边形为30mv、U=30）

（图10：输入电流的伯德图）
6.3:热线频率响应的提高
在与热丝相对的一条桥臂上增加一个可变电感，通过对此电路的分析我们可以得知，二次方程的极点依然存在，但是自然频率却增加了。如果我们把电感加到与热丝相同的那条桥臂上，结果依然如此。
将加在那条边上的系统响应为：
（45）
这里：
通常，45式的分母可以分解为一个实极点与一对含有虚轴的极点，实极点与零点正好在范围内。如图1中所示的一些参数，45式表明，当自然频率保持0不变，从0增加到30uH，则平均速度将会从10KHz增加到40KHz。利用一个方波电压信号对系统实验可以发现在此阶上频率提高。
在桥路的两条臂上均加上电感，在对系统进行试验，我们可以发现根轨迹上的端点为：
（1） 若K=0，则 （46）
（47）
（2）若K=，则

（48）
通过对45式根的数值运算，我们可以得到不同系统的奇异奇点，通过34式给出的的近似值，结合式46、47、48，我们可以求出终点的值。图11中显示了关于T的无量纲结果，笔者着重指出图中的虚线表示电桥在任何试验点均平衡。图11指出为了得到最佳阻尼比，我们应该要用什么样的增益与偏置电压，例如。图12显示了改变的试验点的图，图13显示了不同的偏置电压的终点曲线。
48式表明，当时，系统的频率响应最大。这与完美的交流电桥的终点在负无穷大时 的平衡一致，若可调电感增加得更大时，极点 移动到右半面，则系统变得不平衡。方程48表明 偏置电压调整得过大或过小时，对于系统的影响与上面一样。我们对于的分析没有预测到系统的不平衡性，这是由于我们从简化理论中得到的终点对于我们赋予的偏置电压是不精确的。然而，随着我们调整，终点可能会变到无穷大，一些不定的因素以及反馈放大器的响应大小都会影响系统的实际频响。尽管上面提到的两种因素都会限制系统频响的提高，但是都不会对由于的过大或过小造成的系统不平衡。
一种热线系统要能商业化，那它必须要具有补偿电感与调整完毕的偏置电压。通过调整电感，我们可以获得需要的阻尼，但是频响可能会变差。

（图11：系统中 时的S平面上的实验点曲线。）
此外，电感也可以用来获得最大频响，但要以增加阻尼为代价。由于此系统的的偏置电压已调整完毕。对于一个给定的热丝与电阻率，静态调整的大小不变。这种方法有个严重不足的方面，即在特定的情况下，最关键的就是调整，一个很小的调整误差都可能导致系统跳跃到S平面的右半面。如果系统要与各种各样的探针、电缆、流场状态相配合，则 要能够在很大范围内调整。这既保证了高频响又可以将通过调整电感获得的系统最佳阻尼比远离临界值 ，通过调整偏置电压也可以配合不同的电缆与流场状态。此外，从操笔者角度来看，图11显示通过调整放大增益大大提高了系统灵活性。

（图12：不同的电感大小所对应的S平面上的轨迹：○，19uH；，29uH；，39uH； ，47uH；；K=1000 ； 。）

（图13：不同的偏置电压大小所对应的S平面上的轨迹：○，0mv；，5mv；，10mv； ，20mv；； 。）
6.4:探头滚动对频率响应的影响
Grant Kronauer 与Freymuth在忽视电桥不平衡以及电感与偏移量之间的相互作用的条件下，对高响应、无电感热线做了研究。当研究了简单放大器位置、热线电感与桥路不平衡的综合影响后，我们可以得到一个三阶响应，通过对其分析，我们可以知道，相对于热线感应的局限性，放大器响应的影响更为次要。由于探头滚动所产生的不平衡影响，Grant Kronauer 与Freymuth指出，这对于电桥的不平衡是不适用的。这份报告中所研究的反馈系统，如果偏置调整到最佳后，系统的频率响应可能会比放大器开环响应高得多。
6.5：放大器共模抑制影响
文章之前提到了完善的共模抑制比，在试验中这是得不到的。对于放大器两种不同的静态与动态输入，我们为了得到相同的结果，因此（1）式变成：
（49）
这里的点a和b在图（1)中显示了，Ka和Kb代表两个不同的放大器增益。当如6.1中所研究的热线动态分析在考虑了不同传递函数下的不同响应后，则会变为Kc=Ka-Kb。若Kc=-0.01Ka，图（1）中所显示的典型系统就会变得不稳定了。在任何给定系统中的错误可以通过提高偏置电压以及调整根轨迹到左支来实现改正。然而，这可能会对频率响应产生不利影响。
6.6：有限放大增益影响
在第二部分中，我们提到，当偏置电压不为0时热线静态电阻式平均速度的函数，对与调整的Eqi，如图（2）中所示，当U改变时，热线电阻接近一个恒定的电阻Rwa。不同热线电阻的动态感应影响可以通过研究标定过程来得到。
常规校准过程为，给定一个热线静态电流或者电压，对于，金式定理显示当变动这些参数时，这些结果会形成一条直线，因此：
（50）
在这里
P和Q对于给定的热线和流体来说是一常数。式50显示系统的小扰动灵敏度为：
（51）
对于不同的平均速度，热线电阻的不同是通过改变N来实现的，因此梯度的校准曲线相对于实际的恒温风速仪参数有些偏移。许多设计者运用高增益放大器来保持热线阻值尽可能恒定，因此系统试验与真实恒定电阻实验近似，，进而就可以研究上面提到的问题。在这个推力中忽略的重要因素为：热线电阻相对于实际热线的偏差不仅与放大器增益而且还与偏置电压有关。
这对于高直流增益及中度交流增益的系统一样适用。为了得到适合的响应，偏置电压必须在范围内给出最佳阻尼比。一个系统的热线电感为5uH以及一个偏置电压，则最佳响应在U=30处得到。对于不同的放大器增益，N相对于实际恒温热线系统所偏差的大小在图（14）中给出了。每个增益在30处都有相对应的偏置电压。然而，偏差的绝对值可能会很大（举个例子：当K=100时为5%），曲率校准的数值很小。在流速范围在2到30内，对于K=100.曲线的倾斜度仅为1.6%。在实际中，系统的灵敏度可以通过校准点的直线斜率确定。大多数的偏移量在图（14）中显示了。余下的错误可以通过斜率来得到，而且在上面的情况下，其大小至多只有。当放大增益为1000时，误差为，当放大增益为10000时，误差大约为，因此，如果系统调节到有最佳阻尼比时，使的放大器增益小于1000时，我们只可以得到一个很小的电阻增益。

（图14：在金氏定理下实际恒温系统的偏差）
7:系统频率响应的直接实验测定
尽管，对于不同的速度扰动，在终端电压激励下，特征方程都是相同的。为了得到一个更加正确的系统响应，我们可以直接对系统做一个速度扰动测试。
人为制造一个有恒定振幅以及不同频率的速度扰动时很困难的。一种方法就是利用相似原理利用不同的气瓶压力与大小但是具有相同的雷诺数，而且热线的下游圆柱体数量都是进过调整的。
上述实验是在雷诺数为140下进行的，为的是可以得到一个恒定的单频率流体（在流体中心处具有双频率）。使用的热线系统型号为Disa 55AO1，也是笔者所制作的系统。两个系统都运用笔者所制作的动态校准程序独立的校准过。关于这一程序的报告正在准备中。调试两个系统所用的热线以及传感器相同。热线直径为4um，长度为1.2mm，所有测试中所用的流体平均速度均小于10，图（15）给出了测试结果，其表示出了频率以及湍流度的关系。笔者做系统的频率响应小于10kHz（最大频率是可达到的），系统的响应在6KHz时有个3db的点（减小了50%）常规的电子测试表明，当Disa的频率为5KHz时前置级就为30KHz。
Disa的响应不好的原因是：在试图保持热线电阻在任意实验速度下恒定时，其不适用于非常高的直流增益的放大器。为了室高增益系统在实验范围内可以得到恒定的响应，使用调整好的高偏置电压是必要的。实际上，高偏置电压会导致高增益无效化（在6.6节可以看到）。文中所提及的例子显示，在低平均电压下，这些情况会导致响应恶化。例如典型速度用在边界层研究中，如上面所提到的实验及分析可得，高频率响应可以在最佳阻尼比的任何平均速度下得到，只要偏置电压调整得很好。一些商业化的系统，比如Disa 55 DO1可以合并一些偏置电压控制。

（图15：圆柱尾迹湍流测量O，笔者的热线，，Disa 55 AO1）

8：讨论及结论
笔者相信，从这篇文章的分析中所获得的知识不仅对于热线系统的设计者而且对于大部分的实验者都是不可或缺的。
为了得到我们所想要的频率响应以及阻尼比的参数，我们研究了两种方法。第一种是已经广泛运用的方法，就是运用可调电感以及可调偏置电压。如果反馈系统会运用一系列的传感器，探头电缆长度以及平均电压，这可能会平稳运行，在测定范围内但是它既不会有最佳阻尼比也不会有最大频率响应。利用第一种方法对热线进行测试非常难得到令人满意的结果，而且，其表明电感的调试在特定的情况下是很关键的。如果可调电感跳到最佳设置之下，不稳定就会产生了。这种不平衡可以通过使用一个调整得非常好的偏置电压来实现，但是，这却会在低平均电压下产生相当差的频率响应。
第二种方法就是让操笔者操纵电感。偏置电压以及放大增益，这给了我们更多的调整环节。这种推荐的系统调节方法对于选择放大增益是必要的，在亚音速调整下，使用一个直径4um长1.2mm的铂金或者钨丝的热线， 放大增益为500到1000是可以得到令人满意的结果的。这些增益会产生一个与最大值接近的频率响应 。然后操笔者就必须决定在哪个平均速度下去调整系统使其达到最佳阻尼比。这种方波调整过程就是不断重复调整电感以及电压偏置直到使阻尼系数变为0.6 而且要求的最大频率可以得到为止。如果系统在平均速度为20下调整系统，那么那么在2-40 这个速度范围内，都会有让人满意的阻尼比。对于多数边界层测量，这都可以得到。如果想要将这个热线用在更高的平均速度下，那么我们必须再次调整偏置电压去适应新的环境以及执行一个新的调整方法。
圆柱尾迹的测量结果可以说明，系统频响及阻尼比的提高可以通过第二种方法得到。
通过对包含热线电感、桥路不平衡以及一个简单放大器的位置的分析，我们可以惊喜的看到决定系统频率响应的主要因素不是放大器频率响应而是电桥电感。
既然这种研究方法考虑到了当平均速度改变后主要元件的温度变化，那么在静态情况下由于有限的放大器增益所导致的错误相对于校准比少，直到增益小到几百时这种情况才会消失。前面所提到的利用高增益的放大器来消除温度影响的方法忽略了不同速度下的热线电阻不仅与放大器增益有关，而且还与偏置电压有关。如果调整系统增益达到最佳阻尼比，那么如果我们用高增益放大器，热线电阻只会增加很少。此外，如果我们运用低电压偏置以及高放大增益来达到实际恒温实验状态，那么 系统的可变电感调节就会变得至关重要，而且为了满足不同的实验情况，就需要使用一系列的电感。由于系统的平衡是最重要的因素，所以，第二种方案更加令人满意，尽管在热线电阻以有些许不同及在调整偏置电压后都必须重新校准。
笔者感谢澳大利亚核科学与工程学院对这项工程的经济支持。