轴向拉压2012解析.pptx

第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩Axial Tension and Compression第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念第三节第三节 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力第五节第五节 拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能第七节第七节 强度条件强度条件 安全系数安全系数 许用应力许用应力第八节第八节 应力集中的概念应力集中的概念第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 第四节第四节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律1.受力特点受力特点：外力或其合力的作用外力或其合力的作用线与杆轴线重合。线与杆轴线重合。2.变形特点变形特点：轴向伸长或轴向缩短轴向伸长或轴向缩短拉杆拉杆压杆压杆FFFF第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF工程实例工程实例-桁架桁架 1.1.轴力、截面法轴力、截面法(method of sections)F1F2F3IIIF3IIFNxS SFX=0：+FN-F1+F2=0 FN=F1-F2xFN(2)(2)内力的确定方法内力的确定方法-截面法截面法切切取取代代替替平平衡衡轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(1)(1)轴力轴力F FN N：杆件发生轴向拉压时横截面上的内力。杆件发生轴向拉压时横截面上的内力。截面法步骤截面法步骤F1IF2可见：轴力的数值大小等于截面一侧所有轴向外力的代数和。可见：轴力的数值大小等于截面一侧所有轴向外力的代数和。-可以很方便的确定指定截面上的内力。可以很方便的确定指定截面上的内力。第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图(3)(3)轴力的单位轴力的单位：N(N(牛顿牛顿)或或kN(kN(千牛千牛)1.1.轴力、截面法轴力、截面法(method of sections)轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(4)(4)轴力的符号规定：轴力的符号规定：引起纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力引起纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力(tensile stress)引起纵向缩短变形的轴力为负，称为压力引起纵向缩短变形的轴力为负，称为压力(compressive stress)拉力为拉力为“+”；压力为；压力为“-”注意：注意：注意：注意：用截面法求轴力时一般假设用截面法求轴力时一般假设用截面法求轴力时一般假设用截面法求轴力时一般假设轴力轴力轴力轴力为正为正为正为正,即即即即轴力轴力轴力轴力画成外法线方向画成外法线方向画成外法线方向画成外法线方向。（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；思考题：思考题：在下列哪些计算时，可应用在下列哪些计算时，可应用“力的可传性原理力的可传性原理”：（A）支反力）支反力 （B）内力）内力（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。静力等效的相当力系代替。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩注意：注意：2.轴力图轴力图(Axial force graph)为了表明横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，绘制轴力图为了表明横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，绘制轴力图150kN100kN50kN(1)(1)轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面位置轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面位置;用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的大小。用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的大小。轴力图表示轴力与截面位置关系的图线。轴力图表示轴力与截面位置关系的图线。FN +-轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例例1 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kNa.a.轴力图反映轴力随截面位置的变化情况。轴力图反映轴力随截面位置的变化情况。b.b.标明轴力值及正负号，标明轴力值及正负号，(一般：正值画上方，负值画下方）。一般：正值画上方，负值画下方）。c.c.轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。d.d.可以看出最大轴力的数值大小及发生位置。可以看出最大轴力的数值大小及发生位置。(对于等直杆，内力最大的截面即危险截面对于等直杆，内力最大的截面即危险截面)e.e.根据轴力的正负号可判断杆件各部分的拉压情况。根据轴力的正负号可判断杆件各部分的拉压情况。f.f.轴力图要与杆件的长度对应。轴力图要与杆件的长度对应。2.轴力图轴力图(Axial force graph)轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(2)(2)说明说明：例例1：求图示杆求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图截面上的轴力，并作轴力图。解：10kNFN11110kN15kNFN22220kNFN33311223310kN15kN15kN20kNF FN1 N1=10=10 kNkNF FN2 N2=-5=-5 kNkNF FN3 N3=-20=-20 kNkN轴力图轴力图轴力图轴力图 FN10kN5kN20kNF FN1 N1=10=10 kNkNF FN2 N2=-5=-5 kNkNF FN3 N3=-20=-20 kNkN11223310kN15kN15kN20kN第三节第三节 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力一一.应力的概念应力的概念1.应力应力：截面上任一点内力的密集程度。表明了杆：截面上任一点内力的密集程度。表明了杆件各点受力的强弱程度。件各点受力的强弱程度。2 2.(1).(1)平均应力平均应力4.4.应力特征应力特征 ：（1 1）必须明确截面及点的位置。）必须明确截面及点的位置。（2 2）是矢量。）是矢量。（3 3）单位：）单位：Pa(Pa(帕帕)和和MPa(MPa(兆帕兆帕)轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(2)(2)一点的总应力一点的总应力3.3.应力分量应力分量1MPa=106Pa(1)正应力正应力(normal stress)：与截面垂直的法向分：与截面垂直的法向分量。规定其离开截面为正；指向截面为负。量。规定其离开截面为正；指向截面为负。(2)切应力切应力(shear stress)：与截面相切的切向分量。：与截面相切的切向分量。规定其对截面内部的一点产生顺时针向力矩的切应规定其对截面内部的一点产生顺时针向力矩的切应力为正，反之为负。力为正，反之为负。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力情况分析轴向拉压杆横截面上的应力情况分析横截面上各点微内力的合力为内力。各点微内力分量是横截面上各点微内力的合力为内力。各点微内力分量是 和和 的合力，各点的微内力在截面上又构成分布力，最后合成为内力。的合力，各点的微内力在截面上又构成分布力，最后合成为内力。轴向拉压杆横截面上的内力轴向拉压杆横截面上的内力-轴力与横截面垂直，轴力是由轴力与横截面垂直，轴力是由 和和 构成的分布力系合成的。从力的合成规律来可知，轴向拉压杆横截面上构成的分布力系合成的。从力的合成规律来可知，轴向拉压杆横截面上只有正应力，没有切应力。只有正应力，没有切应力。从力的合成规律来可知，轴向拉压杆横截面上只有正应力从力的合成规律来可知，轴向拉压杆横截面上只有正应力 ，没有切应力没有切应力 。FIFNxF2第三节第三节 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力FF1122变形特点：变形特点：横向线仍然为直线，而且横向线仍然为直线，而且与轴线垂直。与轴线垂直。纵向线仍然保持为直线。纵向线仍然保持为直线。一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力(stresses on perpendicular planes)(1)(1)几何变形关系几何变形关系 基于平面假设，轴向拉杆任意两横截面之间纵向纤维的伸长量是一样基于平面假设，轴向拉杆任意两横截面之间纵向纤维的伸长量是一样的，也就是说轴向拉杆在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。的，也就是说轴向拉杆在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。推得：推得：两个横截面之间所有的纵向线应变是相同的。或同一截面上正应两个横截面之间所有的纵向线应变是相同的。或同一截面上正应变等于常量变等于常量。(线应变线应变:单位长度的改变量单位长度的改变量)平面假设：平面假设：假设原为平面的横截面在杆件变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直。假设原为平面的横截面在杆件变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直。拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。FF(2)(2)物理关系物理关系-力和变形之间的关系力和变形之间的关系 因变形是外力引起的，且因变形是外力引起的，且 假定材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性假定材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性能相同。则基于轴向拉压杆的变形几何关系，能相同。则基于轴向拉压杆的变形几何关系，轴向拉压杆横截面上正应轴向拉压杆横截面上正应力在横截面上均匀分布力在横截面上均匀分布.由微内力 积分得(3)静力学关系静力学关系横截面上各点微内力的合力为内力。由合成关系可得。横截面上各点微内力的合力为内力。由合成关系可得。则轴向拉压杆横截面上正应力的确定公式则轴向拉压杆横截面上正应力的确定公式注：注：1.应力的正负号和轴力的正负号一致；应力的正负号和轴力的正负号一致；2.注意各物理量的单位注意各物理量的单位50轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例例2 2 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060+解：解：1.1.各段杆件的轴力各段杆件的轴力,绘制轴力图绘制轴力图2.2.各段杆件的横截面上的应力各段杆件的横截面上的应力节点节点 A A得得则则（2 2）计算）计算例例3 3 图示起吊三角架，图示起吊三角架，AB AB 杆由截面积杆由截面积10.86 cm cm2 2 的的2 2根根角钢组成，角钢组成，P=130 kN，,求求ABAB杆截面应力。杆截面应力。解解：（1 1）计算）计算 AB AB 杆内力杆内力kNkN（拉力）拉力）1kip=1000磅磅=445公斤公斤 1兆帕兆帕(MPa)=145磅磅/英寸英寸2(psi)磅磅(pound)weld weld 焊接焊接横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。用是指任意方位的截面。用 表示，称为表示，称为 斜截面。斜截面。自自x x轴正向逆时针旋转得到的轴正向逆时针旋转得到的 为正，反之为负。为正，反之为负。FFF全应力：全应力：正应力正应力：切应力：切应力：二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力(stresses on oblique planes)讨论:横截面上正应力最大,剪应力为零，即=00时，时，max。45斜截面上剪应力最大，即450时，时，max=/2。90纵向截面上剪应力,正应力都为零。杆原长为杆原长为l，直径为，直径为d。受一对轴向拉力。受一对轴向拉力F的作用，发生变的作用，发生变形。变形后杆长为形。变形后杆长为l1，直径为，直径为d1，横截面的面积为，横截面的面积为A。第四节第四节 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第四节第四节 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律l ll l1 1d1.1.轴向轴向(纵向纵向)变形变形：第四节第四节 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力与外力F及及杆长杆长l成正比，与横截面积成正比，与横截面积A成反比。即：成反比。即：引入比例常数引入比例常数E E，有，有：-胡克定律胡克定律(1)(1)轴向轴向(纵向纵向)变形量变形量：第四节第四节 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律其中其中：E-材料的弹性模量材料的弹性模量(elastic modulus)，单位为，单位为Pa;反映材料抵抗反映材料抵抗弹性变形的能力；是材料常数，通过试验测定的。金属材料的弹性模量弹性变形的能力；是材料常数，通过试验测定的。金属材料的弹性模量单位一般为单位一般为GPa，比如低碳钢，比如低碳钢Q235的弹性模量的弹性模量E=200210GPa。EA-杆的抗拉（压）刚度。杆的抗拉（压）刚度。l l-正负号与轴力的正负号一致。正负号与轴力的正负号一致。为为为为“+”时表时表时表时表伸长伸长伸长伸长，为，为，为，为“-”时表时表时表时表缩短缩短缩短缩短。胡克定律的另一形式胡克定律的另一形式：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩其中：其中：拉应变拉应变为正，为正，压应变压应变为负。为负。(2)(2)轴向轴向(纵向纵向)线应变线应变(axial strain)：单位长度改变量：单位长度改变量第四节第四节 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律(3)胡克定律的适用范围：胡克定律的适用范围：a.在弹性范围内适用，即构件内的工作应力不超过材料的比例极限。在弹性范围内适用，即构件内的工作应力不超过材料的比例极限。b.如果如果FN、A、E沿杆长不变，则直接根据公式计算变形。沿杆长不变，则直接根据公式计算变形。c.如果如果FN、A、E沿杆长变化，则需要根据实际情况分段计算。沿杆长变化，则需要根据实际情况分段计算。见例题。见例题。-单轴应力状态下的胡克定律单轴应力状态下的胡克定律轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第四节第四节 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律FN(x)xdx2.2.变内力变截面变内力变截面补充补充：1.1.等内力等截面等内力等截面PP拉压杆的纵向线变形计算总结拉压杆的纵向线变形计算总结3.3.分段等内力（分段等内力（n n段中轴力分别为常量）段中轴力分别为常量）实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数，称为，称为横向变形系数横向变形系数(泊松比泊松比)(2)横向应变横向应变(lateral strain)：2.2.横向变形横向变形：3.3.轴向变形和横向变形的关系轴向变形和横向变形的关系：(1)(1)横向变形量横向变形量：泊松比泊松比(Poissons Ratio)是材料的弹性常数，通过是材料的弹性常数，通过实验确定。反映纵向变形和横向变形之间的关系。实验确定。反映纵向变形和横向变形之间的关系。低碳钢低碳钢Q235的的v=0.240.28轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第四节第四节 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律例例4 4 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A A、弹性模量为、弹性模量为E E，试计算，试计算D D点的位移。点的位移。解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩P3P-D点的位移为点的位移为：解：解：1.计算各段轴力：计算各段轴力：2.计算各段变形：计算各段变形：则总变形则总变形：横截面面积为横截面面积为A A，单位长度重量为，单位长度重量为 的无限长弹性杆，自的无限长弹性杆，自由放在摩擦系数为由放在摩擦系数为 的粗糙表面上。试求预使该杆在端点的粗糙表面上。试求预使该杆在端点产生位移产生位移 时所需的力时所需的力F F。已知杆的弹性模量为。已知杆的弹性模量为E E。F解：设杆在轴向力F作用下，长度为 的一段杆内产生的伸长量为 。该段杆与支承面之间摩擦力的集度为 ，所以该段内任意横截面 面上的轴力为，在长度为在长度为 处，杆横截面上的轴力为零，即处，杆横截面上的轴力为零，即杆在长度内的伸长量为杆在长度内的伸长量为将式（将式（2 2）代入上式，整理后得）代入上式，整理后得（2 2）（1 1）例例5.考虑自重影响的等直杆考虑自重影响的等直杆,已知已知P、杆长、杆长l、EA、容重、容重。求。求杆的伸长。杆的伸长。解：解：解：解：1.1.求轴力求轴力求轴力求轴力F FN N(x x)P Px xx xx xF FN N(x x)P P+AlAl P PP PF FN N(x x)轴力轴力轴力轴力F FN N图图图图2.2.2.2.求变形求变形求变形求变形P Px xx xdxdx取微段取微段取微段取微段d d d dx x研究研究研究研究积分得积分得积分得积分得4.4.结构结点位移的计算结构结点位移的计算(1)(1)对称结构对称结构例例6 6 铰接结构如图示，杆铰接结构如图示，杆1 1、2 2两杆长度均为两杆长度均为l l,横截面面积均横截面面积均为为A A，材料相同，弹性模量，材料相同，弹性模量E E，与铅垂夹角为，与铅垂夹角为 ，铅垂荷载为，铅垂荷载为P,P,求结点求结点A A的位移。的位移。21BCAP计算步骤：计算步骤：1)1)杆件内力的计算杆件内力的计算2)2)杆件变形的计算杆件变形的计算3)3)结点结点A A位移的计算位移的计算例例7 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆，杆为杆为2N0.5槽钢。槽钢。材料均为材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知F=60kN，试计算，试计算B点的位移。点的位移。1.8m2.4mCABF轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形、计算各杆的变形3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧以切代弧）B4B3(2)(2)非对称结构非对称结构受力分析图受力分析图变形几何图变形几何图例例8.求图示结构结点求图示结构结点A的位移。的位移。AEAEAEAEA21 Pl解解解解:取取取取A A点研究点研究点研究点研究铅垂位移铅垂位移铅垂位移铅垂位移水平位移水平位移水平位移水平位移（）（）PA AAEAEA21 Pl第五节第五节 拉拉(压压)杆的应变能杆的应变能轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称蓄的能量，称为弹性变形能，简称蓄的能量，称为弹性变形能，简称蓄的能量，称为弹性变形能，简称应变能应变能应变能应变能。功能原理：物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值功能原理：物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值功能原理：物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值功能原理：物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即第五节第五节 拉拉(压压)杆的应变能杆的应变能轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 对于对于变截面或轴力变化变截面或轴力变化的杆件的杆件的应变能为的应变能为 对于对于对于对于等截面、轴力不变等截面、轴力不变等截面、轴力不变等截面、轴力不变的杆件的杆件的杆件的杆件的应变能为的应变能为的应变能为的应变能为应变能密度应变能密度(density)为单位体积内的应变能为单位体积内的应变能或或第五节第五节 拉拉(压压)杆的应变能杆的应变能轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩功能原理的应用功能原理的应用-确定力作用点处与力方向一致的位移。简单快捷。确定力作用点处与力方向一致的位移。简单快捷。见课后习题见课后习题2-122-12。第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩.低碳钢的拉伸实验低碳钢的拉伸实验1.1.标准试件标准试件标准试件标准试件标距标距标距标距 l l，通常取，通常取，通常取，通常取 l l=5=5d d 或或或或 l l=10=10d d(低碳钢含碳量在0.3%以下的碳素钢)。一一.金属材料拉伸时的力学性能金属材料拉伸时的力学性能国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-87GB228-87）要求试件的形状尺寸、加工精度、试验条件等标准化。要求试件的形状尺寸、加工精度、试验条件等标准化。液压式万能试验机液压式万能试验机液压式万能试验机液压式万能试验机2.2.试验设备试验设备试验设备试验设备拉伸装置拉伸装置应力应力应力应力应变曲线应变曲线应变曲线应变曲线拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图A A3 3钢试样的拉伸图钢试样的拉伸图钢试样的拉伸图钢试样的拉伸图(tensile diagramtensile diagram)3.3.拉伸图和应力应变关系曲线拉伸图和应力应变关系曲线拉伸图和应力应变关系曲线拉伸图和应力应变关系曲线试验方法试验方法：拉力拉力 P 从从 0 渐增，标距渐增，标距l的伸长的伸长 随之渐增。随之渐增。得到得到 曲线。曲线。3.3.拉伸应力拉伸应力拉伸应力拉伸应力-应变关系分析应变关系分析应变关系分析应变关系分析弹性阶段弹性阶段(elastics stage)oab：这一阶段可分为斜直线这一阶段可分为斜直线Oa和和微弯曲线微弯曲线ab。该段范围内，试件变形是弹性的。该段范围内，试件变形是弹性的。3.3.拉伸应力拉伸应力拉伸应力拉伸应力-应变关系分析应变关系分析应变关系分析应变关系分析 Oa段：段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。变形是线弹性的，应力与应变成正比。直线直线oa为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨（杨氏模量）氏模量）E(modulus of elasticity)，几何意义为应力，几何意义为应力-应变曲线上应变曲线上直线段的斜率。直线段的斜率。比例极限比例极限弹性极限弹性极限3.3.拉伸应力拉伸应力拉伸应力拉伸应力-应变关系分析应变关系分析应变关系分析应变关系分析屈服极限屈服阶段屈服阶段(yielding stage)bcbc为下屈服极限。为下屈服极限。上屈服极限上屈服极限上屈服极限上屈服极限下屈服极限下屈服极限下屈服极限下屈服极限3.3.拉伸应力拉伸应力拉伸应力拉伸应力-应变关系分析应变关系分析应变关系分析应变关系分析 表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成致成4545倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为移而形成的，称为滑移线。滑移线。在在在在45454545的斜截面上的斜截面上的斜截面上的斜截面上剪应力最大。剪应力最大。剪应力最大。剪应力最大。可知可知可知可知低碳钢抗剪能力低碳钢抗剪能力低碳钢抗剪能力低碳钢抗剪能力低于抗拉能力。低于抗拉能力。低于抗拉能力。低于抗拉能力。3.3.拉伸应力拉伸应力拉伸应力拉伸应力-应变关系分析应变关系分析应变关系分析应变关系分析强化阶段的变形绝大部分是塑性变形强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段 (strengthingstrengthing stagestage)cdcd强度极限3.3.拉伸应力拉伸应力拉伸应力拉伸应力-应变关系分析应变关系分析应变关系分析应变关系分析颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段(stage of local deformationstage of local deformation)4.4.强度指标强度指标强度指标强度指标比例极限比例极限其中 和 是衡量材料强度的重要指标屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限强度极限强度极限强度极限强度极限(1)延伸率延伸率(2)断面收缩率断面收缩率d d5%塑性材料塑性材料 d d5%脆性材料脆性材料5.塑性指标塑性指标轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩l1-试件拉断后的长度试件拉断后的长度A1-试件拉断后断口处的最小试件拉断后断口处的最小横截面面积横截面面积冷作硬化现象经过退火后可消除6 6 卸载定律：卸载定律：卸载定律：卸载定律：冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化(cold hardeningcold hardening):):常温下把材常温下把材常温下把材常温下把材料预拉到塑性变形阶段，然后卸载，再次料预拉到塑性变形阶段，然后卸载，再次料预拉到塑性变形阶段，然后卸载，再次料预拉到塑性变形阶段，然后卸载，再次加载时，材料的线弹性范围将增大，使材加载时，材料的线弹性范围将增大，使材加载时，材料的线弹性范围将增大，使材加载时，材料的线弹性范围将增大，使材料屈服极限提高，而塑性降低。料屈服极限提高，而塑性降低。料屈服极限提高，而塑性降低。料屈服极限提高，而塑性降低。材料在强化阶段卸载时应力与应变成直线关系材料在强化阶段卸载时应力与应变成直线关系残余应变（塑性应变）残余应变（塑性应变）冷拉钢筋：冷拉钢筋：钢筋在低于再结晶温度的状态下，用卷扬机或千斤顶等张钢筋在低于再结晶温度的状态下，用卷扬机或千斤顶等张拉设备张拉钢筋，使钢筋应力超过屈服强度达到一定值，然拉设备张拉钢筋，使钢筋应力超过屈服强度达到一定值，然后放松钢筋，这样处理过的钢筋称为冷拉钢筋。后放松钢筋，这样处理过的钢筋称为冷拉钢筋。好处：好处：1.1.提高钢筋的强度，一般强度提高提高钢筋的强度，一般强度提高10%20%10%20%。2.2.节约钢材。钢筋冷拉不仅提高强度，而且使钢筋拉长，节约钢材。钢筋冷拉不仅提高强度，而且使钢筋拉长，可节约钢筋可节约钢筋3%5%.3%5%.3.3.冷拉钢筋可以起到检验焊接质量和除锈作用。冷拉钢筋可以起到检验焊接质量和除锈作用。4.4.冷拉钢筋可提高钢筋的抗腐蚀能力。冷拉钢筋可提高钢筋的抗腐蚀能力。例例例例6 6 6 6 在某实验中，测得弹性模量在某实验中，测得弹性模量在某实验中，测得弹性模量在某实验中，测得弹性模量E E=200=200GPaGPa。若超过。若超过。若超过。若超过屈服极限后继续加载，当试样横截面的应力为屈服极限后继续加载，当试样横截面的应力为屈服极限后继续加载，当试样横截面的应力为屈服极限后继续加载，当试样横截面的应力为 310310MPaMPa时，轴向线应变为时，轴向线应变为时，轴向线应变为时，轴向线应变为0.021550.02155。试问相应的弹性。试问相应的弹性。试问相应的弹性。试问相应的弹性线应变和残余线应变各为多少？线应变和残余线应变各为多少？线应变和残余线应变各为多少？线应变和残余线应变各为多少？3100.0215解：解：解：解：按卸载定律计算弹性线应变按卸载定律计算弹性线应变按卸载定律计算弹性线应变按卸载定律计算弹性线应变残余线应变为残余线应变为残余线应变为残余线应变为3100.0215注：注：注：注：应变在实验数据中常用应变在实验数据中常用应变在实验数据中常用应变在实验数据中常用微应变微应变微应变微应变 表示，表示，表示，表示，如残余线应变为如残余线应变为如残余线应变为如残余线应变为0.020.02常表示为常表示为常表示为常表示为20000200001234102030e e(%)0100200300400500600700800900s s(MPa)1、锰钢、锰钢 2、硬铝、硬铝 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4、低碳钢、低碳钢特点：特点：d d 较大，为塑性材料。较大，为塑性材料。.其它金属材料拉伸试验其它金属材料拉伸试验轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩Os se eA0.2%Ss s0.20.2 对于在拉伸过程对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以的材料，通常规定以产生产生0.2的塑性应变的塑性应变所对应的应力作为屈所对应的应力作为屈服极限，并称为服极限，并称为名义名义屈服极限屈服极限，用，用0.2来表来表示。示。根据卸载规律确定。根据卸载规律确定。.其它金属材料拉伸试验其它金属材料拉伸试验、铸铁、铸铁(脆性材料脆性材料)拉伸试验拉伸试验OPD D L强度极限强度极限：Pb s sb拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且拉伸强拉伸强度度很低。很低。应力应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段，以割线的斜率作应变关系微弯曲线，没有直线阶段，以割线的斜率作为弹性模量为弹性模量轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩二二.金属材料压缩时的力学性能金属材料压缩时的力学性能 比例极限比例极限s spy，屈服极限，屈服极限s ssy，弹性模量，弹性模量Ey基本与拉伸时基本与拉伸时相同。相同。1.低碳钢压缩实验：低碳钢压缩实验：s s(MPa)200400e e0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩s se eOs sbL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线s sby灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 s sbys sbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2.2.铸铁压缩实验铸铁压缩实验轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 1.1.塑性材料的特点塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标强。常用指标-屈服极限屈服极限，一般拉和压时的，一般拉和压时的屈服极限屈服极限相同。相同。2.2.脆性材料的特点脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是 拉伸强度极限、抗压强度极限拉伸强度极限、抗压强度极限。而且抗压强度大于抗拉强度。而且抗压强度大于抗拉强度。三三.非金属材料的力学性能非金属材料的力学性能1)1)混凝土混凝土近似匀质、各向同性材料近似匀质、各向同性材料 。属脆性材料，一般用于抗压构件。属脆性材料，一般用于抗压构件。2 2）木材）木材各向异性材料各向异性材料3 3）玻璃钢）玻璃钢各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。蚀，抗振性能好。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第七节第七节 强度条件强度条件 安全因数安全因数 许用应力许用应力根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面(构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)-许用应力许用应力allowable stressallowable stressu-极限应力极限应力 ulitimate stressn-安全因数安全因数 safety factor强度条件强度条件、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件(Strength criterion)解：故满足强度条件例7.一直径d=14mm的圆杆，许用应力=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。强度校核问题例8.图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN,=160MPa,试选择等边角钢的型号。BACP4545解：解：解：解：FNFN截面选择问题截面选择问题轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例例9 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆，杆为杆为2No.5槽钢。材料均槽钢。材料均为为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载求该拖架的许用荷载 F。1.8m2.4mCABFF解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定结构的许用荷载、确定结构的许用荷载l=30mF=3000kNx 解：确定轴力解：确定轴力危险截面：底面危险截面：底面(轴力最大轴力最大)横截面面积为：横截面面积为：桥墩总重为桥墩总重为：轴向变形为：轴向变形为：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例10 石石桥桥墩墩高高度度l=30m，顶顶面面受受轴轴向向压压力力F=3000kN，材材料料许许用用压压应应力力C=1MPa，弹弹性性模模量量E=8GPa，容容重重r=2.5kN/m3，按按照照等等直直杆杆设设计计截截面面积和石料重量，并计算轴向变形。面面积和石料重量，并计算轴向变形。例例11 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向荷载承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安，安全因数全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。解：解：杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩、许用应力和安全系数、许用应力和安全系数(3)(3)材料的材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为大应力，记为 1.1.许用应力许用应力 (1)(1)材料的材料的强度指标强度指标：屈服极限、强度极限等。：屈服极限、强度极限等。(2)(2)材料的材料的极限应力极限应力:轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 塑性材料塑性材料：脆性材料脆性材料：或或s se eOs sbLs sby确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面：理理论论与与实实际际差差别别：材材料料非非均均质质连连续续性性、超超载载、加加工工制制造造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足足够够的的安安全全储储备备：构构件件与与结结构构的的重重要要性性、塑塑性性材材料料n n小小、脆性材料脆性材料n n大。大。安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.51.52.22.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 3.0 5.05.0，甚至更大。，甚至更大。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2.2.安全因数安全因数-强度指标与许用应力的比值，是构件工作的强度指标与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。安全储备。1.1.关于材料的一般力学性能，正确的为（关于材料的一般力学性能，正确的为（）？）？A.塑性材料的抗拉能力一般高于抗压能力塑性材料的抗拉能力一般高于抗压能力;B.脆性材料的抗拉能力一般高于抗压能力脆性材料的抗拉能力一般高于抗压能力;C.脆性材料的抗拉能力一般等于抗压能力脆性材料的抗拉能力一般等于抗压能力;D.脆性材料的抗压能力一般高于抗拉能力。脆性材料的抗压能力一般高于抗拉能力。D D2 2、关于名义屈服极限，正确的为（关于名义屈服极限，正确的为（）？）？A.弹性应变为弹性应变为0.2%0.2%时的应力值时的应力值;D.塑性应变为塑性应变为0.1%0.1%时的应力值。时的应力值。B.应变为应变为0.2%0.2%时的应力值时的应力值;C.塑性应变为塑性应变为0.2%0.2%时的应力值时的应力值;C C3 3、低碳钢加载低碳钢加载卸载卸载再加载路径，正确的再加载路径，正确的为（为（）？）？A.oc