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概率论与数理统计练习题
一、填空题 　
１、设A、B为随机事件，且P（A）=0、5，Ｐ（Ｂ)＝０、６,P(B|Ａ)=0、８,则P（Ａ+Ｂ)=_＿ 0、７　__。
2、得两个 无偏 　估计量，若，则称比有效。
3、设A、Ｂ为随机事件，且P(Ａ)=0、4， P(B)=0、3, P（A∪B）＝0、６，则P（）=_0、３__。
4、 设随机变量X服从[0,2]上得均匀分布,Y=2X+１，则D（Y)= ４/3 　 。
5、 设随机变量X得概率密度就就是:
,且,则=0、6 。
6、　已知随机向量(X,Y)得联合密度函数,则E（Y）＝ 3/４ 。
7、 若随机变量Ｘ　~Ｎ (1,4）,Y　～N (2,9),且X与Ｙ相互独立。设Z＝X-Ｙ＋3,则Z　~　 Ｎ （２, 13) 。
8、 设A，Ｂ为随机事件,且P（A）=０、7，Ｐ(A-B）=0、３,则0、６ 。
9、 设随机变量Ｘ　～　N (１， 4),已知Φ（０、5)＝0、69１5，Φ（1、5)＝0、9332，则 0、６247　　。
１0、　随机变量X得概率密度函数,则E(X)= 1 。
11、 已知随机向量(X，Ｙ）得联合密度函数,则E（Ｘ)= 4/3 　。
12、 设Ａ,Ｂ为随机事件，且P(A)＝０、６,　P(AB)= P（)， 则P(B)=　 ０、4 。
13、 设随机变量,其密度函数,则＝ 2　 。
14、　设随机变量X得数学期望EX与方差DX＞0都存在,令,则DY= 1 　 。
1５、 随机变量X与Y相互独立,且D(X)＝４,D(Y)=2,则D(3X　－2Y )=　44。
16、 三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中得概率分别为,则目标能被击中得概率就就是3/5　。
17、　设随机变量X　～N （2,),且P{2　＜ X <4}＝０、3,则P{X　＜ 0}=0、２ 。
18、 设随机变量得概率分布为,则得期望ＥX＝ 2、３。
1９、 设(X,　Y)得联合概率分布列为
Ｙ
X　
-１
0
４
－2
1/9
１/３
２／9
1
1/18
a
b
　 若X、Y相互独立,则a　= 1/6　,ｂ = 1/9 。
20、 设随机变量Ｘ服从[1,5]上得均匀分布,则 1／2　　 。
21、 设随机变量X~Ｎ (1,4）,则= 0、3７５3　　。(已知F（0、5)=0、６９1５，F(１、5)=0、９3３2)
2２、 若随机变量X～N　（0,４),Y~N (－1,5）,且X与Ｙ相互独立。设Z＝X+Y-3,则Z　~ N (-4，9) 。
23、　设随机变量X服从参数为得泊松分布,且，则= 6 　 。
2４、 设随机变量X得概率分布为
Ｘ
-１
0
1
2
P
0、1
0、3
0、２
0、４
则= 0、７ 　。
２5、 设随机变量X得概率密度函数,则=ﻩ
26、 某人投篮,每次命中率为０、7，现独立投篮５次,恰好命中4次得概率就就是
２7、 设随机变量X得密度函数，且,则ｃ =　－２ 　 。
2８、 随机变量,则　N（0，1） 。
29、　设随机变量X~N　（２,9),且P{ X ³ a ｝＝ P{ Ｘ　£ a },则a= 2 　。
30、 称统计量得无偏估计量，如果= θ 　　
二、选择题
1、设随机事件与互不相容,且,则( D　 ）。
Ａ、 　 B、　 Ｃ、 Ｄ、　
2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信得概率为（ A ）。
Ａ、 　 　B、 　　 C、 　 D、
3、设随机变量,满足,就就是得分布函数,则对任意实数有（　B )。
Ａ、 　　 B、 　C、 D、
4、设，为随机事件,，，则必有（A )。
A、 　 B、 Ｃ、 D、　
注:答案应该为A, 因Ｂ不严谨，A与B可以相等。
5、设就就是来自总体得一个简单随机样本,则最有效得无偏估计就就是( 　Ａ )。
Ａ、 　 　　 B、 　C、 　 　 Ｄ、
６、、已知A、B、C为三个随机事件,则A、Ｂ、C不都发生得事件为(A)。
A、 ﻩ 　 B、 ﻩ 　 Ｃ、 A+B+Cﻩ D、 ABC
7、就就是二维随机向量，与不等价得就就是( D　　 )
A、 　B、　 　 C、 D、　与相互独立ﻩ
8、设总体,其中未知,为来自总体得样本,样本均值为,样本方差为, 则下列各式中不就就是统计量得就就是(　C )。
Ａ、 ﻩﻩ 　 B、 ﻩ Ｃ、　 D、
9、若随机事件与相互独立，则=( 　B 　)。
Ａ、 ﻩ B、 　　Ｃ、　ﻩ　 D、
10、若A与B对立事件,则下列错误得为(　A 　 ）。
A、 　 　B、 C、 　D、　
1１、设随机事件Ａ、B互不相容,,则＝（ C 　)。
A、　 　 Ｂ、　 ﻩ Ｃ、 　 　 Ｄ、
1２、设就就是一组样本观测值,则其标准差就就是（ Bﻩ )。
Ａ、　　　 Ｂ、 　 　C、　 　 D、
13、设随机变量X ~N(μ,９),Y　～Ｎ(μ,2５),记，则( Ｂ ）。
A、 　p1<p2 　 　 　 B、 p１=p2 　 C、 p1>p２　　 D、 p1与p2得关系无法确定
１4、若事件两两独立,则下列结论成立得就就是(　B　　 )。
A、 相互独立 ﻩ ﻩ Ｂ、 两两独立
Ｃ、 ﻩ Ｄ、 相互独立
１5、设随机变量X~N(４,９),则( )
(A) 　 （B)　 　(C) (D)以上都不就就是
三、计算题
1、已知连续型随机变量Ｘ得概率密度为

求(１)a;(2)X得分布函数F　(x);（３)P (　X　>0、25）。 　　 　　　 　
解：

(3） P(X>1/4)=1—F(1/4)＝7/8 　 　　 　
２、已知连续型随机变量X得分布函数为

求(１)A，B; (2)密度函数f （x）；(３）P （1<Ｘ＜2　）。 　 　 　 　　 　
解:

(3)　Ｐ(1<X<2)=F(2)—F(1）= 　 　 　 　
3、设随机向量(Ｘ,Y)联合密度为
f(x, y)= ﻩ 　
(１)　求系数Ａ;
(２)　判断X,Y就就是否独立,并说明理由；
(3) 求P｛ 0≤Ｘ≤２，０≤Y≤1}。 　 　 　 　
解:(1）由1=＝
　可得Ａ=6。 　 　
　 （2）因(X,Y)关于X与Y得边缘概率密度分别为
ｆX (ｘ)=　 　 　 与 　 ｆＹ (y)＝ ,
则对于任意得 均成立f　(x,　y)= fＸ (ｘ)* fY （y）,所以Ｘ与Y独立。
(3)P{ 0≤Ｘ≤2,０≤Y≤１｝=
　 ＝ 　 　
4、某车间生产滚珠,其直径X ～N　(, ０、05),从某天得产品里随机抽出9个量得直径如下(单位:毫米 )： 　　　　
14、６ 　１5、1 １４、9 　 14、8 １５、2 15、1　 14、８ 　 15、0　 14、7　　
　若已知该天产品直径得方差不变，试找出平均直径得置信度为０、95得置信区间。

解:由于滚珠得直径Ｘ服从正态分布,所以 　 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　
所以得置信区间为: 　　 经计算 　 　 　　　 　　 　 　　 　 　　
　得置信度为0、９５得置信区间为
　　　　 即（14、765,１5、057) 　 　　　 　
5、工厂生产一种零件，其口径Ｘ（单位：毫米)服从正态分布,现从某日生产得零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:
1４、6　 14、７ １5、1 1４、9 　１4、8　　1５、０ 　1５、1　 １５、2 14、７
已知零件口径X得标准差,求得置信度为０、９5得置信区间。 　

解:由于零件得口径服从正态分布,所以 　 　　　 　 　 　　　 　　 　 　　
所以得置信区间为： 　 　 经计算 　 　 　 　 　 　 　
得置信度为0、95得置信区间为 　 即(14、８02 ,14、９９8）
6、设总体X服从参数为得指数分布,就就是一组样本值,求参数得最大似然估计。 　 　　 　　 　 　
解:　　 　 　 　 　　　 　 　 　

7、已知,求。
已知，求。
解:

-
8、设总体得概率分布为

0
1
２
3

其中就就是未知参数,利用总体得如下样本值:，求得矩估计值与极大似然估计值、　
(１)ﻩ
令,可得得矩估计量为
根据给定得样本观察值计算，因此得矩估计值;　--－----4分
（2)对于给定得样本值似然函数为 　 　 　 －--－－－－6分

令ﻩ
可得得极大似然估计值 　　　　　 -----－－10分
9、（10分)设总体得概率密度为（为未知得参数),而为总体得一个样本。试求未知参数得矩估计量与极大似然估计量。
解：(1）
　 　 令 　 　　 　 　　 　 　 　 　 　………５分
　(2)似然函数为：

　 　 　 　 　 ………10分
说明:
1． 以书为本,认真复习,要熟悉公式及应用。
2． 练习题得目得只就就是让大家熟悉题型，与本习题集中完全相同得题在期末试卷中不会出现。
3． 数学贵在理解后运用，不可取巧!