概率论与数理统计练习题.doc

概率论与数理统计练习题一、填空题 、设A、B为随机事件，且P（A）=0、5，（)、,P(B|)=0、,则P（+)=_ 0、_。2、得两个 无偏 估计量，若，则称比有效。3、设A、为随机事件，且P()=0、4， P(B)=0、3, P（AB）0、，则P（）=_0、_。4、 设随机变量X服从0,2上得均匀分布,Y=2X+，则D（Y)= /3 。5、 设随机变量X得概率密度就就是:,且,则=0、6 。6、已知随机向量(X,Y)得联合密度函数,则E（Y） 3/ 。7、 若随机变量 (1,4）,YN (2,9),且X与相互独立。设ZX-3,则Z （, 13) 。8、 设A，为随机事件,且P（A）=、7，(A-B）=0、,则0、 。9、 设随机变量N (， 4),已知（、5)0、695，（1、5)0、9332，则 0、247。0、随机变量X得概率密度函数,则E(X)= 1 。11、 已知随机向量(X，）得联合密度函数,则E（)= 4/3 。12、 设,为随机事件，且P(A)、,P(AB)= P（)， 则P(B)= 、4 。13、 设随机变量,其密度函数,则 2 。14、设随机变量X得数学期望EX与方差DX0都存在,令,则DY= 1 。1、 随机变量X与Y相互独立,且D(X),D(Y)=2,则D(3X2Y )=44。16、 三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中得概率分别为,则目标能被击中得概率就就是3/5。17、设随机变量XN （2,),且P2 X 4、3,则PX 0=0、 。18、 设随机变量得概率分布为,则得期望X 2、。1、 设(X,Y)得联合概率分布列为 X -021/9/911/18ab 若X、Y相互独立,则a= 1/6, = 1/9 。20、 设随机变量服从1,5上得均匀分布,则 12 。21、 设随机变量X (1,4）,则= 0、33。(已知F（0、5)=0、1，F(、5)=0、32)2、 若随机变量XN（0,),YN (1,5）,且X与相互独立。设ZX+Y-3,则Z N (-4，9) 。23、设随机变量X服从参数为得泊松分布,且，则= 6 。2、 设随机变量X得概率分布为-012P0、10、30、0、则= 0、 。 5、 设随机变量X得概率密度函数,则=26、 某人投篮,每次命中率为、7，现独立投篮次,恰好命中4次得概率就就是7、 设随机变量X得密度函数，且,则 = 。2、 随机变量,则N（0，1） 。29、设随机变量XN（,9),且P X a P a ,则a= 2 。30、 称统计量得无偏估计量，如果= 二、选择题1、设随机事件与互不相容,且,则( D ）。、 B、 、 、 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信得概率为（ A ）。、 B、 C、 D、 3、设随机变量,满足,就就是得分布函数,则对任意实数有（B )。、 B、 C、 D、 4、设，为随机事件,，则必有（A )。A、 B、 、 D、注:答案应该为A, 因不严谨，A与B可以相等。5、设就就是来自总体得一个简单随机样本,则最有效得无偏估计就就是( )。、 B、 C、 、 、已知A、B、C为三个随机事件,则A、C不都发生得事件为(A)。A、 B、 、 A+B+C D、 ABC7、就就是二维随机向量，与不等价得就就是( D )A、 B、 C、 D、与相互独立8、设总体,其中未知,为来自总体得样本,样本均值为,样本方差为, 则下列各式中不就就是统计量得就就是(C )。、 B、 、 D、 9、若随机事件与相互独立，则=( B )。、 B、 、 D、 10、若A与B对立事件,则下列错误得为(A ）。A、 B、 C、 D、1、设随机事件、B互不相容,则（ C )。A、 、 、 、1、设就就是一组样本观测值,则其标准差就就是（B )。、 、 C、 D、 13、设随机变量X N(,),Y(,2),记，则( ）。A、 p1p D、 p1与p2得关系无法确定4、若事件两两独立,则下列结论成立得就就是(B )。A、 相互独立、 两两独立、 、 相互独立5、设随机变量XN(,),则( )(A) （B) (C) (D)以上都不就就是三、计算题1、已知连续型随机变量得概率密度为求()a;(2)X得分布函数F(x);（)P (X0、25）。 解：(3） P(X1/4)=1F(1/4)7/8 、已知连续型随机变量X得分布函数为求()A，B; (2)密度函数f （x）；(）P （12）。 解:(3)(1X2)=F(2)F(1）= 3、设随机向量(,Y)联合密度为f(x, y)= ()求系数;()判断X,Y就就是否独立,并说明理由；(3) 求P 0，Y1。 解:(1）由1=可得=6。 （2）因(X,Y)关于X与Y得边缘概率密度分别为X ()= 与 (y) ,则对于任意得 均成立f(x,y)= f ()* fY （y）,所以与Y独立。 (3)P 02,Y= 4、某车间生产滚珠,其直径X N(, 、05),从某天得产品里随机抽出9个量得直径如下(单位:毫米 )： 14、 5、1 、9 14、8 、2 15、1 14、 15、0 14、7若已知该天产品直径得方差不变，试找出平均直径得置信度为、95得置信区间。 解:由于滚珠得直径服从正态分布,所以 所以得置信区间为: 经计算 得置信度为0、得置信区间为 即（14、765,5、057) 5、工厂生产一种零件，其口径（单位：毫米)服从正态分布,现从某日生产得零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:1、6 14、 5、1 1、9 4、81、 1、1 、2 14、已知零件口径X得标准差,求得置信度为、5得置信区间。 解:由于零件得口径服从正态分布,所以 所以得置信区间为： 经计算 得置信度为0、95得置信区间为 即(14、02 ,14、8）6、设总体X服从参数为得指数分布,就就是一组样本值,求参数得最大似然估计。 解: 7、已知,求。 已知，求。 解:-8、设总体得概率分布为013其中就就是未知参数,利用总体得如下样本值:，求得矩估计值与极大似然估计值、()令,可得得矩估计量为根据给定得样本观察值计算，因此得矩估计值;-4分（2)对于给定得样本值似然函数为 -6分 令可得得极大似然估计值 -10分9、（10分)设总体得概率密度为（为未知得参数),而为总体得一个样本。试求未知参数得矩估计量与极大似然估计量。解：(1） 令 分 (2)似然函数为： 10分说明:1 以书为本,认真复习,要熟悉公式及应用。2 练习题得目得只就就是让大家熟悉题型，与本习题集中完全相同得题在期末试卷中不会出现。3 数学贵在理解后运用，不可取巧!