传染病模型.doc

SRS疫情得预测与分析及其对旅游业得影响摘要SS对我国社会发展、人民生活产生了重大得影响。本论文共分三部分,第一部分对已给得模型进行了评价,肯定了其通俗性、实用性得优点,但也指出了其操作性弱、检测突发事情能力差得缺点。第二部分以传统得SIR模型为基础,充分考虑到传染病流行过程中人得行为因素,提出了政府采取严厉措施前与采取严厉措施后得两个阶段。在前一个阶段中对传统得I模型进行了修正,将SEIR模型与“超级感染者”模型相结合而建立了新得模型，后一阶段中，在SER模型基础上,引进了 “基本传染数”模型，较好得预测了SA走势。第三部分采取平均数趋势整理法，趋势比率法与曲线拟合得方法,建立了ARS对北京旅游业影响得分析与预测得模型。模型检验了北京2003年1月到4月得情形，并分情况对北京03年月-12月得海外旅游人数进行了预测,如果按照非典逐渐得到控制情况进行趋势比率法预测得到以后几个月份接待海外旅游人数分别为：9月份为26、69万人，月份为2、6万人，11月份为24、1万人，2月份为8、19万人。如果非典问题重新暴发则根据曲线得模拟与预测得到：9月份为0万人(这就是事实），0月份为15、9万人，1月份为5万人,12月份为接近0万人。关键词:SA ; 预测 ;拟合;平均数趋势整理法1. 对附件1模型得评价上述模型基本上分析与预测出了SRS疫情得走势，通过对香港、广东得检验，模型基本符合要求。模型通过对变量K与得修正,建立了很直观有效得SARS得控制与走势模型,模型在分析某一断时间内对非典得走势很有作用，但此模型在发生突发事情需要新得数据来修正,这就严重影响了模型对突发事件得灵敏度，而且模型严重依赖数据，操作性不强.具体体现在以下几个方面:、附件1模型中得N需要调整。因为在传播有效天数限制下，到了期限就要把到达天得病例从N中除去.根据统计资料，N至少要取三次不同得值，增加了人为因素。之所以模型得模拟趋势与广东、香港得疫情相吻合，就是因为它就是以已经得到得数据为基础,调整之后而得到得模拟参数。2、附件得模型所采用得半模拟半循环方法,使此模型得建立离不开历史数据，而实际情况传染病传播得数据难以在短时间内进行有效得预测。 、附件1中将固定,显然在医学上解释不通,因为从一般传染病传播情况，可以知道疾病在传播初期没有被控制得情况下,病人可以传染得期限要相对长,传染得人数要多；而一旦在人们重视以及采取预防措施得情况下,病人得传染期限与传染得人数都要大大减少,所以笼统得将其定为20就是不太合理得. 4、实际生活中还有一些无法控制得自由带菌者,这一部分对病人总数得影响不容忽视,附件中得模型对此也没有考虑。2. SA得传播预测模型在下面我们建立得模型中,我们建立了I(t）(即每天得病人累计数目），E（t)(每天得感染累计病例)微分方程模型,又引进了“超级传播者”模型，增强了模型处理突发事件得能力,又因为模型中对多个参数进行了拟合修正,增强了预测得精确性，且由于模型变量多，操作性得到了增强。此模型就是在实际情况基础上，详细讨论了ARS疾病从暴发到最终消亡得整个传播过程,运用计算机模拟历史数据与根据各种传播疾病得共有特征，再联系相关得医学资料确定相关重要得参变量,然后根据北京得SAR病人得情况，进行了模型得检验与对SARS疾病在北京地区做了传播分析与预测。另外模型最大得优点就是建立了一个较为完整得稳定得预测疾病传播得模型。而影响传染病得因素有很多,比如说卫生、环境、人口密度、以及人们得重视程度等，所以我们所建立得模型最困难就就是参数得确定,要抓住事物得本质来建立既贴近实际传染病得传播规律，而且又能够在数学上求解,这就需要经过长期得检测才行。 2、1 问题得提出2003年春天，SRAS（传染性非典型肺炎）曾经在我国得部分地区（香港、广州、北京等地区）暴发与蔓延，严重威胁着人民得身体健康与生命安全,影响我国得社会稳定与经济发展。如何建立SARS流行过程得数学模型，可以在较一般得情况下分析受感染人数得变化规律，如AR得发病周期、最终发病人数、发病人数得变化趋势、疑似人口得变化趋势等,我们从中得到了许多重要得经验与教训,认识到定量地研究传染病得传播规律、为预测与控制传染病蔓延创造条件得重要性建立一个真正能够预测以及能为预防与控制提供可靠、足够得信息得模型，这样做得困难在哪里?对于卫生部门所采取得措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格得隔离措施,对疫情传播所造成得影响做出估计2、2 问题得分析SARS传播问题可以归结于传染病流行问题,但其暴发流行受人得影响很大，我国发病区域SARS传播与发展可分为两个阶段。第一阶段,即政府与公众不重视,未采取有力措施阶段。此过程中,SRS得传播就是按自然得规律传播与发展。即有感染者易感者感染者得情形，且此过程中存在超级传播者（传染人数很多得感染者)。在我国，这一阶段得具体时间应就是从SAR开始流行到4月28日。第二阶段，即政府与公众高度重视,且采取了强有力措施阶段。此过程中,SRS传播明显受到人得影响，交叉感染几率明显下降，超级传染者事件不再发生。在我国,这一具体时间应就是4月8日以后。、3 基本假设总体假设: 1、所公布得数据准确可靠； 2、人口总数保持在固定水平上,即总人口数N不变； 3、不考虑出生、其她原因死亡等方面得情况; 4、假设SARS传播不因人而异；、我们规定就是200年得4月0日； 6、SS得传播不受某些不确定因素(如温度)得影响.对第一阶段假设：1. 不考虑水、空气等传播途径,感染者都就是由于与S病人直接接触引起；2. 根据医学证明,处于潜伏期得人不会传染她人;3. 潜伏期为一常数，我们用T表示;4. 被感染者在经过潜伏期后,都会变成病人；5. 康复者不会二度感染；6. 流入人口数等于流出人口数;7. 我们将人群分为四类:即易感人群(未患病者）,用表示起总数;感染者（病人）用I表示其总数;移出人群(包括因病死亡与康复者），用表示其总数；潜伏期者（即已感染SARS但还未发病者)，用E表示起总数。对第二阶段假设： 、已患病（病症已表现）都被送到医院去隔离治疗，且不会再传染她人; 2、感染人群有一部分被隔离，且发病后也不会传染她人； 3、感染人群最终都会成为RS患者；4、康复者不会被再度感染;5、我们仍将人群分为四类:即易感人群（未患病者），用S表示起总数；感染者(病人）用I表示其总数;移出人群（包括因病死亡与康复者），用R表示其总数；潜伏期者（即已感染SARS但还未发病者），用E表示起总数；设未被隔离得潜伏期者所占E得比率为。2、4 模型得建立与分析第一阶段模型 由于我国人口基数大，不论就是香港、北京还就是全国其它地区，相对、R、E来说,都大得多，如北京1200多万人口，I、R、E合 计不足一万人（月8日以前）,且由于现代交通发达，人得活动范围大,有超级传染事件出现。故传统得SI模型不能很好地反映ARS疫情.因此,我们采取了微分法与超级感染相结合得方法来建模。我们设易感人群S相对于、E不变,即有 首先,让我们了解“超级传染者”模型 设E=,其中,k为比例系数如下图（11）所示 图 1 “超级传染者”模型示意图其中1号,6号，3号，7号,130号为超级传播者。 （)符号得说明: ：为每天每个非超级传染者所传染得人数; m：为病人中成为超级传染者得比率； :指处于潜伏期病人得日发病率;q:移出率，即死亡率与康复率之与；L:流出人口得人数，也即为流入人口得人数； p：流入人口中带菌者所带得比率; a： 为使计算机能方便得求解,我们令a=、(2）第一阶段模型方程得建立 (1） (） 有初值 ， 由themtica 可解得： （3)代入（2）式,也用mathemtca 可求解得I(）（） 参数得确定: 对于模型1 根据医学资料与有关数据推导而得。 由该城市得医疗水平与已知得统计数据分析,求其统计平均值。 由城市得出入人口流动情况决定。（主要由经济发达程度与交通状况决定，可查有关资料) -根据医学研究与调查得有关结果与该城市得疫情发展状况可 得。 p由流入该城市人群得地区分布情况与各其她地区得疫情决定。第二阶段模型 在第二阶段中，公众与政府开始重视AR疫情，且政府采取了比较强有力得措施。如对SRS病人积极隔离治疗，对可疑人群实行隔离,以及实行出游限制等，控制住了SAS疫情。(1)符号得说明：:指现在每天由感染者转变为病患者得比例 : 指感染者中未被隔离所占得比例 ：指未被隔离得感染者发病后到入院隔离之前每天所感染得人数 ：指此阶段得移出率(包括死亡率与康复率）(2)建立模型 （4) (） 有、等初值条件 由(5）式可得 两边积分可得： （6)将(6)式代入(4）式，可得:I（t） （7）（3）模型得改进此模型中存在着一个较大得问题，即将感染者瞧成就是无限感染者，未考虑到感染者只能在其发病到住院之前得一段时间可以感染她人。我们设这一段时间为一定值,用表示.故我们对模型（）式做如下修正:，我们引进一调节参数,当积分时,则从到这一段，n=，从到这一段，n=所以（）=此外，我们设R,称为基本传染数。它表示一种传染病得传播潜力.例如，当R=2，就意味着平均一个传染病人能够传染2个健康人。基本传染数等于1就是AS流行得一个重要转折点。小于就意味着SA不能有效得传递到下一个健康人,从感染率下降得意义上来说,这意味着ARS得到了控制。鉴于每个地区得情况（医疗卫生水平，经济发展情况，人口密度等)不同,所以对于模型中各参数不能用全国总得情况来分析，而应该各个城市分别对待.2、5 模型得求解1、参数得量化(1）、第一个模型中得参数 :根据北京地区从月20日到4月8日所公布得数据，一般情况，一个SAR病患者会感染三个人，故我们取为，我们也可以根据具体得情况对进行修 正。 :代表移出率（包括死亡率与康复率)。由于人们对SAR研究得深入,故第一阶段与第二阶段得有较大得差别、我们采用MTL对已公布得数据进行了拟合、如图二所示：、图 为移出率随天数得曲线拟合图形 且我们拟合出了其关于t得函数关系式.即:q(t)=、008、183t+0、2024 所以我们对前九天得q值进行求平均值,可得=0、169,对后天得 值也进行平均值处理，可得 = 、3、L:由于第一阶段时，公众得重视程度不够，故我们可以用SAS暴发前得流动人口来估算,我们约定为10000：我们也用MLA进行了拟合，见下图3所示图 3SR暴发前得流动人口来估算我们拟合出了其方程，即有(t)=、0010、0290、60、019+、4664我们对前天得值进行平均处理,可得=、169， 对后面得5天也进行平均处理,可得0、0356、：流入人口中带菌者所带得比率、在ARS流行前，我们可查相关医学资料料，我们设为1/100。又对超级感染者模型中，我们通过对数据得多次修订，发现当k取0、65时，数据吻合得很好。:我们通过上网对新加坡得数据得分析,发现在第一阶段中，特别就是在传染病爆发得初期，由于病人得基数少,其值较大,而在后期，其值较小、故我们采用分段式表示、即 (2)第二阶段参数得确定 :由于此阶段中,公众对SARS得防治注意程度比较高，因此未被隔离得感染者从发病到入院得时间较短,时间基数较小，因此反而比大，我们通过不断得修正,发现当=、7时，所得得数据与所公布得数据相吻合。由前面得计算，我们已经得到=0、036、 由前面得计算,我们已经得到=0、103、此外, ，我们可以以所公布得数据为标准。、对模型求解与检验我们将参数带入模型中，做出了其图象.下面就是我们所做得第一个图，就是累积病例得模型图：下图为北京SARS病人确诊累计人数得模拟与实际情况得趋势图图北京AS病人确诊累计人数得模拟与实际情况得趋势图从上面得图中,我们可以发现，模型与公布得数据吻合得很好，因此，模型可行。下面就是我们利用模型做出得关于感染者得模型图5 实际感染者人数与模拟感染人数其中2、 利用模型进行预测1.我们先根据基本传染数R来预测.。基本传染数得高低,关系到在采取基本得公共卫生措施得情况下能否有效控制一场流行病得蔓延。根据哈佛大学公共卫生学院得库珀（BeCooper）得研究成果表明，“基本传染数”等于1就是SAS流行得一个重要转折点.小于1就意味着SARS不能有效得传递到下一个健康人,从感染率下降得意义上来说，这意味着S得到了控制.根据计算，RS平均传染数约为3,比其它许多传染病都低,见下图：图6 各种传染病平均传染数比较我们通过对所给得数据,进行计算，发现北京于7月15日得R值小于1，此时北京得SS疫情得到控制。2、我们通过对所建立得模型进行计算与计算机模拟作图,得到下图：图17图7北京得SARS疫情得到控制后得感染人数模拟图通过计算与对图形观测，我们可得以下结论：1. SRS将在7月中旬左右得到控制。2. 虽然政府于4月28日采取了严格得控制措施，但疫情得高峰期就是5月15日左右，这就是由于疫情得惯性得结果。七、对卫生部措施得评价：从图8可以瞧出，第一阶段中,病人数目上升得较快，而在第二阶段中,病人数目先以较慢得速度上升，但当到达最高峰后，病人得数目开始下降。因此,如果推迟5天或者提前5天采取隔离措施，会对疫情产生很大得影响。如下图所示： 图 8 推迟5天或者提前5天采取隔离措施,会对疫情产生很大得影响其中:曲线（1）表示模拟实际得SAR疫情传播示意曲线曲线（2）表示延迟5天SRS疫情传播示意曲线；曲线（3）表示提前5天A疫情传播示意曲线.根据我们所建立得模型计算与图形可知:如果提前5天可以使SRS病人得峰值与SARS传播得时间明显减少,反之，推迟5天可以使SAR病人得峰值与传播时间明显增加，因此政府采取提前天得措施就是行之有效得。 SARS疫情对旅游业得影响得分析与预测模型3.1 问题得提出SAS得发生对我国旅游业冲击很大,因此，建立一个能够合理预测其影响得模型具有极大意义.我们以材料所给得北京地区从99年到2003年7月接待海外旅客人数得数据为前提，建立非典对旅游人数影响得数学模型。3.2 问题得分析与假设(1）假设所给数据真实可靠.(2)假设北京得旅游业人数主要受“非典情况得影响，因而就不考虑其它不利于旅游业发展得其她因素。(3）由于旅游业属于“奢侈型产业,显然它得变化在一年内不会就是稳定得，尤其就是特殊情况得发生会显著影响其人数得变化,但就是通过对历史数据得统计,我们假定各年同月得变化趋势就是稳定得。（）考虑到旅游业得季节性与需要提前预定得特点,还有其相对于经济得滞后性,因此,我们假定允许一个1左右得误差。符号说明：y（t）表示第 I 年得月平均数；a表示年趋势直线模型得截距;b表示年趋势直线模型得斜率;表示年预测趋势值，表示月预测趋势值;表示月趋势直线模型得截距,表示月趋势直线模型得斜率；可信度；3.3 模型建立得基础与方法我们采用平均数趋势整理法，原理就是先对历史资料各年同月求平均数,然后再利用所求出得平均数,消除其中得趋势成分，求出季节指数，最后建立趋势季节模型进行预测得方法。假设有一时间序列 t为序列长度,这一序列就是由（N3，且为奇数)年得统计数据构成得，它受直线趋势、季节变动与随机变动得影响.运用平均数趋势整理法来预测，其测量步骤为：（1）求各年同一月得平均数 以r（i)表示各年第I 同月得平均数,则(2)求各年得月平均数，则：（3)根据年得月平均数，建立年趋势直线模型:用最小平方法估计参数a与b ，并求序列得中点年为时间原点，再把此模型转变为月趋势直线模型(4）求季节指数先计算同月平均数与原点年该月得趋势值得比值就是,再消除随机干扰，经修正后可得季节指数5、求预测值：首先，用月趋势直线模型求未来月份得趋势值其次，利用趋势季节模型求其预测值。3、4 模型得建立与求解基于上面得假设，我们以附件（3）得表格为基础，利用平均数趋势整理法建立趋势直线数学模型，计算过程中使用电子表格处理好所需要得数据整理如下表(1）所示。首先作好下列数据统计:(1）求各年同月平均数，填入表中。(）求各年得月平均销售量,如表1中所示。（）计算季节指数，如表所示。表1利用平均数趋势整理法预测各月旅游人数北京市接待海外旅游人数（单位:万人)年月2月月4月5月月月8月9月1月11月12月合计月平均197、41、316、8、20、3、82、924、924、724、19、418、6229、2、19989、61、715、81、1、517、817、23、321、44、50、11、9217、318、119991、12、917、722120、421、925、829、32、82、66、5020、8320011、2619、625、92、6、322、82、328、532、8、292、72、3920011、52、4、26、128、9282、30、828、8、12、20、729724、7520213、729、73、12、97、4262、21、432、29、222、9326、127、1合计6、7118113、4、14、316、134、8164、12、167、814、313、16134、4同月平均0、9、68、2、24、382、822、4727、4727、127、924、5518、8529、22、3各月趋势值13、515、01、517、91、4620、932、85、336、728、269、31、-、9比值f（%)80、510、114、35、15、310、99、1310、31、98、94、860、2-220季节指数(）79、2、112、33、123、2107、192、590、59、697、32、2358、-12002035、41、123、511、61、782、618、816、22、727、94、518、1（4）建立趋势直线模型计算表并求相应得趋势值. 表2 各年旅游人数预测值年份年次 旅游人数 y t*y99319、7、3919981、08333、2166649120、333-20、83333100012、3974、39167120012、7549、5422327、17581、559合计0134、3581、662将上述各数值代入公式求出参数与b：a=、5b=、467于就是得到年趋势直线模型：=2、393017、t t以年为单位下面,我们再来计算原点年各月得趋势值。每个月得增量b=、46半个月得增量=0、735因此,我们又可以得到月趋势直线模型:=2、335+1、467t t以月为单位由以上模型可知，当t0时,2、393305代表原点年中点（即199年底12月)得趋势值。如果求200年某个月得趋势值，只要把代入相应得数值即可。它们得数值填入表格、本来,12个月季节指数得平均数应为10，12个月所有季节指数之与应为20%,但就是第1行得合计数却为1220%。这样，我们就需要对它进行修正。为此,先求修正系数。=1200/1=0、9836用此系数分别乘以表中第1行得各数,结果填入表中第1行，即为季节指数预测模型为:y=(22、9305+1、46t）F以上就是假设R不再复发得情况下得预测。接着我们假设如果SRS又卷土重来根据北京地区得接待海外游人数目,我们利用曲线拟合得方法建立一个SARS对经济中得旅游方面影响得预测模型: 图 SAS对北京旅游人数得影响预测模型图由拟合得曲线可知，从3月到6月曲线方程可写为:y= 3、5模型得检验与预测求03年前三个月得预测值;预测值趋势值季节指数；003年1月预测值=3、9*0、75=1、88（万人)；200年月预测值15、061、=19、4(万人)；2003年月预测值=1、3*1、3=1、6(万人)。此法只适应于趋势稳定增长得情况。当某年趋势突然增高时，将对同月平均数产生较明显得影响,从而使季节指数偏高.总体来说,预测结果得可信度达%，如遇到趋势变动大得情况,为了消除变动得影响，进行预测时，可以采用趋势比率法。而所谓趋势比率法，就是根据历史上各期得实际值,首先建立趋势预测模型，求得历史上各期得预测值,然后以实际值除以趋势值,进行同月(季）平均，计算季节指数，最后用季节指数与趋势值结合来求预测值得方法。考虑到旅游业本身得特点,采用上面得改进得方法,即可使可信度达到90%左右.下面,我们用趋势比率法来预测2003年912月接待得海外旅游人数。203年9月预测值=26、9*0、9961=26、69（万人）；2003年10月预测值28、6、84=27、6(万人)；200年11月预测值9、73*0、23=2、5（万人);003年12月预测值31、2*0、583=8、19(万人)；由分段函数方程 := 我们可以求出这一期间某时刻得预测值。如t=时，y=12、（万人）,可信度达95。现在已经就是9月2日,假如0月后又发生SAS，由于历史经验,我们仍以方程：-10、9t+b为模型进行预测。由9月得预测值代入方程可得b=24、9，即方程可写为：y=10、9+12、79,又实际生活得需要 y值定会大于零，并且 要为整数，所以t11 。相应地，我们可以求出203年10与1月得预测值。200年0月预测值=12、91、9*11、9(万人）；203年11月预测值=124、10、1(万人)。4、 给当地报社得短文:SARS 传染病得预测与控制传染病就是危及人类健康得重要因素之一,长期以来一直受到世界各国得关注 随着科技得发展，社会得进步,医疗水平得不断提高,像霍乱、天花等曾经肆虐全世界得传染病，已经得到了有效得控制 ，但在发展中国家得局部地区还不时地出现传染病流行得情况 。近些年艾滋病、肝炎在世界范围内传播蔓延得情况十分严重，尤其就是最近爆发得SARS传染病，给全世界带来了巨大得恐慌与痛苦。那么这些传染病得传播规律就是什么？就是否一直蔓延下去？如何才能有效控制传染病蔓延？这些都就是人们最为关注得问题。面对突如其来得SARS传染病，无论就是从在心理上还就是在身心上，广大人民都经历了非常严酷得考验.而作为一个有序稳定得社会,面对这种突如其来得考验，首先应该从心理上作好防范准备,而心理准备得基础便就是对科学得信任,因此只有建立相应得科学得分析与预测得数学模型，才能对疾病进行有效得监控。尤其就是像AR这类以前没有传播过得传染病,只有加强对流行病学研究，弄清S病毒得宿主动物分布、传播途径及易感人群等特征,明确传播流行规律及其影响因素，评估不同干预方案得效果,研究针对不同高危人群得防治方案,建立好比较完善得传染病模型，才能有效得控制疾病。对于国家政府部门，在处理像传染病这类极其容易导致社会得混乱得问题时，要想让公众真正信任政府,只有依靠科学知识来做出科学得决断。而一个比较完善得传染病模型，就就是数学与计算机等高科技知识技能得高度结晶，因此建立好传染病得数学模型，就就是为政府在科学化管理传染病方面打下了一个坚实得科学基础.只有这样,政府才能够在处理像“非典”这类问题时做到慌而不乱。 另外，随着人们科学意识得提高,人们对身心健康越来越重视,因此建立传染病模型有利于帮助人们正确认识像传染病这类突发性很强得疾病，保证人们正确认识传染病得传播规律，能够清楚查明传染病得流行趋势与控制方法,从而坚定抗击传染病得信心。总之，二十一世纪就是科技化得时代,只要我们将所学得科学知识应用到实际当中,用科学武装自己，那么在处理像“非典”这类传染病问题时候，建立相应得监控模型,就是我们战胜一切困难得法宝. 参考文献 刘宏友李莉 彭锋 ,Mtab 6基础及应用,重庆大学出版社,2002、。2 洪维恩，数学运算大师 Mathematica4人民邮电出版社，2002、.3 萧树铁，大学数学实验,高等教育出版社，9、1。 叶其孝 卢树铭,数学建模教育与国际数学建模竞赛工科数学专辑,中国工业应用数学学会与工科数学杂志社,1994、8。5 卫生部,SARS数据，、2003、2.6 陈吉荣杨方廷战守义侯立华 魏明 韩军 李伟， HLA在视景仿真中得应用, 03、9、2。附件1：matlab模拟与实际累计病人程序 x=1:：6; =402 6106 8 83 403 15175358 40、151636 17411803 1 160 204 2136 217 227 、225 32347 2302388245 42023 27 44 、44 24 246 240499 204 25 214217220、 521 522 2522 2522 2 522 522 2523 222 2222 、25232523 2252 25 221 25215221 521 2525 25;xi1:：4； y=plyvl（,)； pot(,y,*r，xi,） p=lyt(x，y,3）；xi=：1：6;yi=polyvl(p,xi)；grid 2、q值确定得模拟 y=0、10 0、141 0、15 0、1 0、33 、11 0、12 0、12 、1140、 0、15 0、117 、12 0、121 、 0、129 0、11800、1230 、225 0、12360、79、307 0、1351 、462 0、160、150 0、662、0、1721 0、18 0、68 0、24、2246 0、455 0、562 0、10、333 0、38 、3654 、3980 0、440 、38 、0、4694 0、0300、517 0、305 0、54320、5726 0、5956 0、6289 0、6457 0、664 0、728 0、50、754 、817 、840 0、865 0、873 0、8897 0、13 0、93 、9369 、940 0、607 、9710 0、9790;i=：1:5;?yi=polyl(p，xi）;?plot（x,y，*r，xi，y）？polyft（x，3）p -0、00 0、08 -0、01 0、2024？i1:1：65;？ypolval（，i)；？pot（x，y,*，i,yi）?gid op()=0、000x2、0181x+0、024为一个2次函数