2021年经典实数知识点总结及习题练习.doc

实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一种数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。一种数有两个平方根，她们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。正数a平方根记做“”。2、算术平方根正数a正平方根叫做a算术平方根，记作“”。正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。 （0） ；注意双重非负性：-（0） 03、立方根如果一种数立方等于a，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。注意：，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。实数（平方根）单元习题练习思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一种正方形，拼后正方形边长为多少？综合探究探究一 由平方根和算术平方根意义拟定字母取值范畴1中被开方数为_，根号下被开方数必要是_才故意义，因而可列出不等式_，取值范畴是_2要使故意义，需要列出不等式组为_取值范畴是_3若故意义，则取值范畴是_答案：1，非负数，23探究二 依照非负数性质求未知数值已知、为实数，且1由于，都是非负数，结合已知，你能得到什么结论？_2由1，你能求出值吗？_答案：1，2由1得，；，探究三 平方根与简朴一元二次方程1由可得_，2据1得，是196_，因此_3由1，2启示，请你试着求等式中值_答案：12平方根，3由，得，或探究四 由平方根意义拟定字母值和都是平方根，求和值1当与相等时，求和值_2当与互为相反数时，求和值_3讨论总结：值为_答案：1，得，2，得，3值为1225或49探究五 运用被开方数非负性求未知数值已知、都是有理数，且，求平方根1表达_，则范畴是_2表达_，则范畴是_3由1，2，得_，_4讨论总结：平方根是多少？_答案：1算术平方根，2算术平方根，33，4，平方根为探究六 算术平方根与绝对值相综合题已知，求值1由式子可以得出取值范畴是什么？_2由1，你能将等式中绝对值去掉吗？_3由2，你能求出值吗？_4讨论总结：求值_答案：1，2原式变形为，即3，4，探究七 平方根实际应用一种开口长方体盒子，是从一块正方形马口铁每个角剪掉一种36cm2正方形后，再把它边折起来做成，如图，量得这个盒子容积是150cm2，求原正方形边长是多少？1由题意可知剪掉正方形边长为_cm2设原正方形边长为cm，请你用表达盒子容积_3由1，2分析，请你列出方程，并解答，求原正方形边长_答案：1623，或（舍去）即原正方形边长为11cm随堂反馈1平方根数学表达式是（ ）ABCD29算术平方根是（ ）AB3CD813当时，值是（ ）A5BCD254正方形M面积是正方形N面积64倍，那么正方形M边长是正方形N边长（ ）A4倍B8倍C16倍D2倍5一种数算术平方根是它自身，则这个数是_6若，则算术平方根为_7代数式最大值为_8已知，满足，求平方根9如果为正数，为整数，求最大值及此时值10已知平方根为，平方根为，求平方根参照答案1D 2B 3A 4B 50，1 64 78，；，平方根为9为正数，因而最大值为5，此时值为410由题意，得解得，平方根为3平方根跟踪练习（一）一、选取题1下列各式中无意义是（）A B C. D2.算术平方根是（）A B C D3.下列运算对的是（）A B C D二、填空题4.若一种正方形面积为13，则正方形边长为_.5.小明房间面积为10.8米2，房间地面正好由120块相似正方形地砖铺成，每块地砖边长是_.6.计算：=_;_;_;=_;_.7若下列各式故意义，在背面横线上写出x取值范畴：_8若，则_9一种正方形面积扩大为本来4倍，它边长变为本来倍，面积扩大为本来9倍，它边长变为本来倍，面积扩大为本来n倍，它边长变为本来_倍.10._算数平方根是它自身.三、解答题11求下列各数算术平方根:169 0.0256 12.要种一块面积为615.44圆形草地以美化家庭，它半径应是多少米？（取3.14）平方根跟踪练习（二）一、选取题1下列说法中不对的是（）A.是2平方根 B.是2平方根C.2平方根是 D.2算术平方根是2平方根是（）A. B. C. D.3“平方根是”，用数学式子可以表达为（）A. B. C. D.4下列各式中，对的个数是（）；平方根是3;算术平方根是5；是平方根.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若a是平方根，b一种平方根是2，则代数式ab值为（）A.8 B.0 C.8或0 D.4或4二、填空题6.如果某数一种平方根是-6，那么这个数为_7.如果正数平方根为和，则值是8算术平方根是，平方根是.9若，则平方根是.三、解答题10求下列各式值: 跟踪练习一答案一、选取题1C2C3A二、填空题450.963；5；2；4；37x0；x58192；3；10.0和1三、解答题1113；0.16；21214跟踪练习二答案一、选取题1C2D3B4A5.C二、填空题636748.23或-392或-2三、解答题1015-0.02-0.10.79