2021年经典实数知识点总结及习题练习.doc

实数知识点总结
平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一种数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。
一种数有两个平方根，她们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。
正数a平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a正平方根叫做a算术平方根，记作“”。
正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。
（0）
；注意双重非负性：
-（<0） 0
3、立方根
如果一种数立方等于a，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。
一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。
注意：，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。

实数（平方根）单元习题练习
思维启动
如图是一块由两个正方形并排放在一起而成硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一种正方形，拼后正方形边长为多少？

综合探究
探究一 由平方根和算术平方根意义拟定字母取值范畴
1．中被开方数为___________，根号下被开方数必要是_____________才故意义，因而可列出不等式______________，取值范畴是______________．
2．要使故意义，需要列出不等式组为________________．取值范畴是______________．
3．若故意义，则取值范畴是______________．
答案：1．，非负数，，．
2．．
3．．
探究二 依照非负数性质求未知数值
已知、为实数，且．
1．由于，都是非负数，结合已知，你能得到什么结论？
_________________________________________________________________________．
2．由1，你能求出值吗？
_________________________________________________________________________．
答案：1．∵，，，∴，．
2．由1得，，；，．∴．
探究三 平方根与简朴一元二次方程
1．由可得_______________，
2．据1得，是196_______________，因此______________．
3．由1，2启示，请你试着求等式中值．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．
答案：1．．
2．平方根，．
3．由，得，∴，∴或．
探究四 由平方根意义拟定字母值
和都是平方根，求和值．
1．当与相等时，求和值．
______________________________________________________________________．
2．当与互为相反数时，求和值．
_____________________________________________________________________．
3．讨论总结：值为____________．
答案：1．，得，，，．
2．，得，，，．
3．值为1225或49．
探究五 运用被开方数非负性求未知数值
已知、都是有理数，且，求平方根．
1．表达_________________，则范畴是______________．
2．表达_________________，则范畴是______________．
3．由1，2，得______________，_______________．
4．讨论总结：平方根是多少？
_________________________________________________________________．
答案：1．算术平方根，．
2．算术平方根，3．
3．，．
4．∵，∴平方根为．
探究六 算术平方根与绝对值相综合题
已知，求值．
1．由式子可以得出取值范畴是什么？
________________________________________________________________________．
2．由1，你能将等式中绝对值去掉吗？
_______________________________________________________________________．
3．由2，你能求出值吗？
_______________________________________________________________________．
4．讨论总结：求值．
_______________________________________________________________________．
答案：1．∵，∴．
2．原式变形为，即．
3．，．
4．，∴．
探究七 平方根实际应用
一种开口长方体盒子，是从一块正方形马口铁每个角剪掉一种36cm2正方形后，再把它边折起来做成，如图，量得这个盒子容积是150cm2，求原正方形边长是多少？
1．由题意可知剪掉正方形边长为______________cm．
2．设原正方形边长为cm，请你用表达盒子容积．
________________________________．
3．由1，2分析，请你列出方程，并解答，求原正方形边长．
_________________________________________________________________________．
答案：1．6．
2．．
3．，，．∴或（舍去）．即原正方形边长为11cm．
随堂反馈
1．平方根数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．9算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．81
3．当时，值是（ ）
A．5 B． C． D．25
4．正方形M面积是正方形N面积64倍，那么正方形M边长是正方形N边长（ ）
A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．2倍
5．一种数算术平方根是它自身，则这个数是______________．
6．若，则算术平方根为______________．
7．代数式最大值为______________．
8．已知，满足，求平方根．

9．如果为正数，为整数，求最大值及此时值．

10．已知平方根为，平方根为，求平方根．

参照答案

1．D 2．B 3．A 4．B 5．0，1 6．4 7．
8．∵，，，
∴，；，，
∴．∴，平方根为．
9．∵为正数，
∴，．
因而最大值为5，此时值为4．
10．由题意，得解得
∴，平方根为3．

平方根跟踪练习（一）
一、选取题
1．下列各式中无意义是（）
A． B． C. D．
2.算术平方根是（）
A． B． C． D．
3.下列运算对的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
4.若一种正方形面积为13，则正方形边长为___________.
5.小明房间面积为10.8米2，房间地面正好由120块相似正方形地砖铺成，每块地砖边长是_________.
6.计算：⑴=_________;⑵___________;⑶________;
⑷－=_______;⑸_______.
7．若下列各式故意义，在背面横线上写出x取值范畴：⑴________⑵_______
8．若，则_________．
9．一种正方形面积扩大为本来4倍，它边长变为本来倍，面积扩大为本来9倍，它边长变为本来倍，面积扩大为本来n倍，它边长变为本来_______倍.
10._______算数平方根是它自身.
三、解答题
11．求下列各数算术平方根:
⑴169 ⑵0.0256 ⑶ ⑷

12.要种一块面积为615.44圆形草地以美化家庭，它半径应是多少米？（π取3.14）

平方根跟踪练习（二）
一、选取题
1．下列说法中不对的是（）
A.是2平方根 B.是2平方根
C.2平方根是 D.2算术平方根是
2．平方根是（）
A. B. C. D.
3．“平方根是”，用数学式子可以表达为（）
A. B. C. D.
4．下列各式中，对的个数是（）
①；②；③平方根是－3;
④算术平方根是－5；⑤是平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若a是平方根，b一种平方根是2，则代数式a＋b值为（）
A.8 B.0 C.8或0 D.4或－4
二、填空题
6.如果某数一种平方根是-6，那么这个数为________．
7.如果正数平方根为和，则值是．
8．算术平方根是，平方根是.
9．若，则平方根是.
三、解答题
10．求下列各式值:
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹

跟踪练习一答案
一、选取题
1．C．
2．C．
3．A．
二、填空题
4．
5．0.9
6．3；5；2；－4；3
7．x≥0；x≤5
8．1
9．2；3；
10.0和1
三、解答题
11．13；0.16；；2
12．14

跟踪练习二答案

一、选取题
1．C
2．D
3．B
4．A
5.C
二、填空题
6．36
7．4
8.23或-3
9．2或-2
三、解答题
10．⑴15⑵-0.02⑶
⑷-0.1⑸0.7⑹9