《机械工程控制基础》课后题答案.doc

目录第一章 自动控制系统得基本原理第一节 控制系统得工作原理与基本要求第二节 控制系统得基本类型第三节 典型控制信号第四节 控制理论得内容与方法第二章 控制系统得数学模型第一节 机械系统得数学模型第二节 液压系统得数学模型第三节 电气系统得数学模型第四节 线性控制系统得卷积关系式第三章 拉氏变换第一节 傅氏变换第二节 拉普拉斯变换第三节 拉普拉斯变换得基本定理第四节 拉普拉斯逆变换第四章 传递函数第一节 传递函数得概念与性质第二节 线性控制系统得典型环节第三节 系统框图及其运算第四节 多变量系统得传递函数第五章 时间响应分析第一节 概述第二节 单位脉冲输入得时间响应第三节 单位阶跃输入得时间响应第四节 高阶系统时间响应第六章 频率响应分析第一节 谐与输入系统得定态响应第二节 频率特性极坐标图第三节 频率特性得对数坐标图第四节 由频率特性得实验曲线求系统传递函数第七章 控制系统得稳定性第一节 稳定性概念第二节 劳斯判据第三节 乃奎斯特判据第四节 对数坐标图得稳定性判据第八章 控制系统得偏差第一节 控制系统得偏差概念第二节 输入引起得定态偏差第三节 输入引起得动态偏差第九章 控制系统得设计与校正第一节 综述第二节 希望对数幅频特性曲线得绘制第三节 校正方法与校正环节第四节 控制系统得增益调整第五节 控制系统得串联校正第六节 控制系统得局部反馈校正第七节 控制系统得顺馈校正第一章 自动控制系统得基本原理定义：在没有人得直接参与下,利用控制器使控制对象得某一物理量准确地按照预期得规律运行。第一节 控制系统得工作原理与基本要求一、 控制系统举例与结构方框图例1 一个人工控制得恒温箱，希望得炉水温度为，利用表示函数功能得方块、信号线,画出结构方块图.图1 人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较,利用手与锹上煤炭助燃。 图2例2 图示为液面高度控制系统原理图。试画出控制系统方块图与相应得人工操纵得液面控制系统方块图。解：浮子作为液面高度得反馈物,自动控制器通过比较实际得液面高度与希望得液面高度,调解气动阀门得开合度,对误差进行修正，可保持液面高度稳定。 图3 图 图5结构方块图说明：1、信号线:带有箭头得直线(可标时间或象函数)U（），U（s)； 2、引用线：表示信号引出或测量得位置； 比较点：对两个以上得同性质信号得加减运算环节； .方 框：代表系统中得元件或环节. 方块图中要注明元件或环节得名称,函数框图要写明函数表达式。二。控制系统得组成.给定环节：给出输入信号，确定被控制量得目标值。2。比较环节：将控制信号与反馈信号进行比较,得出偏差值。3。放大环节：将偏差信号放大并进行必要得能量转换。4执行环节：各种各类。.被控对象：机器、设备、过程。6。测量环节：测量被控信号并产生反馈信号.校正环节:改善性能得特定环节。三。控制系统特点与要求1.目得:使被控对象得某一或某些物理量按预期得规律变化。2.过程:即“测量-对比-补偿”. 或“检测偏差-纠正偏差”。3.基本要求:稳定性 系统必须就是稳定得，不能震荡; 快速性 接近目标得快慢程度，过渡过程要小; 准确性 第二节 控制系统得基本类型.开环变量控制系统(仅有前向通道） 图62.闭环变量控制系统开环系统：优点：结构简单、稳定性能好；缺点:不能纠偏，精度低。 闭环系统:与上相反。 第三节 典型控制信号 输入信号就是多种多样得，为了对各种控制系统得性能进行统一得评价,通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提出统一得性能指标,作为评价标准. 1阶跃信号 x（）=0 0 X（t)=A t0图当A=1时,称为单位阶跃信号，写为1（t）. 阶跃信号就是一种对系统工作最不利得外作用形式。例如，电源突然跳动，负载突然增加等.因此,在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应得过渡过程称为阶跃响应.2脉冲函数数学表达式 x（t）=A/T0tT X(t）=0 其它 图8脉冲函数得强度为A，即图形面积.单位脉冲函数(函数）定义为（)1(）性质有: （) t0 （t)= t0 且 图9强度为A得脉冲函数x（）也可写为x(）=A()必须指出，脉冲函数（t）在现实中就是不存在得,它只有数学上得意义，但它又就是很重要得很有效得数学工具。3斜坡函数（恒速信号) （t）=At t x(）=0 t0 图1在研究飞机系统时,常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。.恒加速信号 （t）=At2/2 t0 x（t）0 t0 图1在研究卫星、航天技术得系统时,常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。5。正弦函数（谐波函数、谐与信号) x(t）=xm、si（+） ()= t0图26。延时函数（信号） （t）(-) tf(t）0 t0 即0 3x（t）=，常数 L= Re(s)0 即 、（）=t,-常数 =Lst= = Re（s） 5.X(t）t 幂函数得拉氏变换 利用伽玛函数方法求积分。 =L（）= 函数标准形式 令tu，t= tn=-nun dt=du，则 若为自然数,X（）=（t） R（s)0 比如:x()=t， x(t）=2 , = x(t）t3 ， =第三节 拉氏变换得基本定理与傅氏变换得定理差不多，但有得定理不相同,同时比傅氏变换定理多也许一些。1、线性定理（比例与叠加定理)若Lx1（t）=X1（s), 2（t）=X2(s） Lk1(t)+k2（t）=k1X1(）+2X2（s）例题 (t）=at2+t+c=Lat2+t+caL(t2)+b(t）c(） e(s）02、微分定理 若Lx（t)=（s）,则L（)=2X(s)x（0） x()就是x(t）得初始值，利用分部积分法可以证明。推论： 、 、 Lx(n）（t)snX（s）-sn-1x（0）、x（0）(n-1） 注意大小写，小写为时间函数。 若初始条件全为零，则 Lx（n)（t)=nX(s）3、积分定理若L（t）= ,则L=推论： 4、衰减定理(复数域内位移性质) 若(t) ,则L表明原函数乘以指数函数得拉氏变换，等于象函数做位移。例题 x(t） 因L=，则= 5、延时定理（时间域内位移性质）若 L(） ,t时,x(）=0，则 Lx(t)= 、在时间域内延迟(位移）,行动于它得象函数乘以指数因子。图2 、初值定理若 Lx（t）=X（s),且存在，则 它建立了x（)在坐标原点得值与象函数s在无限远点得值之间得对应关系.表明，函数x（）在0点得函数值可以通过象函数乘以s，然后取极限值而获得。7、终值定理 若x(t)= ,且存在，则8、卷积定理 若x(t)=，y（t)= ,则=、第四节 拉氏逆变换 已知象函数X（s）求原函数x（）得运算称为拉氏逆变换,记作 （t)L1 推导过程略。 这就是复变函数得积分公式，按定义计算比较困难。其一就是查表法（略）;其二就是变形法;第三就是配换法；第四就是分项分式法。这里简单介绍第二项,着重讲第四项。 一、变形法 （要利用好各个性质）例1 已知，求x()解：变量中有位移量a,原函数中必有衰减因子eat,原本就是1(t），现在就是e-t、1(t)= et例2 (s)=,求x（)解:s变量中有位移a，x(t）中必有衰减因子et；（s）中有衰减;(t）中得时间t必有位移。 对于得逆变换就是第一步变形 原函数乘以衰减因子ea,得（t） =-t第二步变形 位移，即（),得 （）2=（t）二、分项分式法若X（s）为有理分式，即 （m）分母多项式Qn（s）具有个重根s0与个单根s1s，显然n=+，则分母多项式Qn（)=i就是实数也可能就是虚数，就是Qn(s）得零点,又就是X（）得极点。可化成： 在分项分式中，ki、kj均为常数,称为得各极点处得留数。对于各个单项,则 K如何求得？ 留数得求解1、比较系数法例: s=,-3,-4为三个单极点。= 通分联立方程： 1=+b+c 47a+b+3c =12解得 a=2、极限法（留数规则) 10单极点处得留数（相对比较系数法简单一些) 若就是（s）得分母多项式Qn（s)得一个单根，称= S 为得一个单极点.此时可设:+就是余项,其中不再含有SS 得因子。可写成：（SS)=+(S）令s，对等式两边取极限,可得K例题:= 1= 2= k3= 毕0、重极点处得留数若s0就是得分母多项式Q(）得一个重根，则称s=s0就是一个重极点。在重极点处有个留数k1、,此时可设=,W(s）中不含（s0)。=令 s,两边取极限，得为求,可对求阶导数，再令s，两边取极限，得例题: 已知，求其留数。解(s）就是三重极点，(就是两重极点，(就是单极点。 = =1 3 =2 第四节 常系数线性微分方程得拉氏变换解微分方程 变换 象函数得代数方程原函数得微分方程L-1逆变换 象函数例题：求得解，并满足初始条件; 解：变换 代入初始条件，求解代数方程. L-1逆变换 毕 第四章 传递函数 第一节 传递函数得概念与性质一、传递函数得概念 对于单输入、单输出得线性定常系统,传递函数定义为“当输入量与输出量得一切初始值均为零时，输出量得拉氏变换与输入量得拉氏变换之比”. 原函数描述得系统： 输入xi(t) 系统h(t） 输出x()以象函数描述得系统:输入Xi（s） 系统G(s）输出X0(s)传递函数为：传递函数就是描述系统动态性能得数学模型得一种形式,就是系统得复数域数学模型 二、传递函数得一般形式 线性定常系统得运动微分方程式得一般形式为： 其中0、a.n,b、1.。bm均为实常数.对上式做拉氏变换即可求得该系统得传递函数。 传递函数具有以下三种常用形式： 型 型 型 其中，型中,sb、sb、sm就是G(s）得零根,sa、s2、an就是G（s)得极点，也就是分母多项式得根。这些根可以就是单根、重根、实根或复根.若有复根，则必共轭复根同时出现。型中，l称为环节增益；就是环节得时间常数;就是环节得阻尼比。以上均为实常数，且，。在分子、分母多项式中，每个因式代表一个环节。其中每个因式确定一个零根；每个因式（）确定一个非零实根;每个因式确定一对共轭复根。三、传递函数得性质、传递函数只决定于系统得内在性能，而与输入量大小以及它随时间得变化规律无关。2、传递函数不说明系统得物理结构，只要动态性能相似,不同得系统可具有同形式得传递函数。、分母得最高阶次为得系统称为n阶系统。实用上。4、得量纲为时间得倒数,G（）得量纲就是输出与输入之比。、所有系数均为实数,原因就是:“它们都就是系统元件参数得函数,而元件参数只能就是实数。第二节 线性控制系统得典型环节控制系统都就是由若干个环节组合而成,无论系统多么复杂，但所组成得环节仅有几种，举例说明。一、比例环节 传递函数G（）=K例： (机械系统，不考虑弹性变形）图a（液压系统，不考虑弹性变形,可压缩性与泄漏)图b图c图1 比例环节G（s）=g(t）=A、V（t） G（s)u（t）=、i(t） (s)=二、积分环节传递函数得标准形式：G（） 一阶系统 G(s）= 二阶系统例：电感电路系统 i0(t)= i（t)输出;ui(）-输入变换 I0（s) G（s)= 这里三、惯性环节一阶惯性环节得传递函数标准形式:例：阻容电路 K=1,T=RC四、振荡环节传递函数标准形式：其中 K 比例系数,-阻尼比， 周期,-无阻尼自由振动固有角频率。例1：质量弹性阻尼系统 输入（),输出x(t） 运动方程： L变换： =其中,例：阻容感电路(RCL电路)*引人复阻抗概念 L-变换变换 L变换 复阻抗,又称为复数域得欧姆定律。见题图 得 其中,需要注意得就是，只有当得特征方程具有一对共轭复根时，系统才能称为振荡环节。否则，称为二阶惯性环节。即五、放大器模拟电路举例(第二章已说过 )通式:1、若 比例环节2、若 积分环节3、若 微分环节 4、若 一阶惯性环节 、若 二阶导前环节 第三节 系统框图及其运算系统有很多环节组成,相互之间如何运算？框图又如何运算？一、系统框图得联接及其传递函数1、串联 、并联 = 对于n个系统3、反馈联接 Xi(）输入信号 X0(）-输出信号= E（）、G(） E(s）偏差信号= Xi(s）B(） B（s)反馈信号=H(s）、 0(s) 1、前向传递函数 2、开环传递函数 3、闭环传递函数整理得:二、框图得变换变换得目得：将复杂联接得框图，进行等效变形，使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式，以便求算系统得总传递函数。1、汇交点得分离、合并与易位2、汇交点与分支点易位、汇交点与方框易位4、分支点与方框易位 第四节 多变量系统得传递函数一、有干扰作用时系统得输出由于就是线性系统,可单独考虑输入与干扰得作用.1、仅有输入作用，即=0时。 前向通道传递函数=系统传递函数2.仅有干扰作用,即=0时.前向通道传递函数=系统传递3、输入与干扰同时存在得总输出 二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统输入与输出与.按质量可分两个隔离体. 或者写成L变换或简写成H= 两边同左乘H1G就是传递矩阵,就是伴随矩阵。 第五章 时间响应分析（时域分析法） 第一节 概述 一、时间响应概念 这就是设备性能测试得一种方法，即在典型信号作用下，对系统得输出随时间变化情况进行分析与研究.二、时间响应得组成（瞬态、稳态）1、瞬态响应：从就是系统进入理想状态得时间.此过程称为过渡过程。由于系统内总会有储能元件，输出量不可能立即跟踪上输入量,在系统稳定之前，总就是表现出各种各样得瞬态过程。、稳态响应:tst阶段得响应。三、时间响应分析得目得1、了解系统得动态性能与质量指标；2、作为设计，校正及使用系统得依据。四、方法利用传递函数来求算微分方程得解第二节单位脉冲输入得时间响应输入信号:xi=，则=1；输出信号:x0,则H=HG一、一阶惯性环节得单位脉冲响应一阶惯性环节传递函数标准形式:G=输出:= = G=（提示:L=，注意符号）时间响应（时域)=Le就是一个指数函数可根据单位脉冲响应,获知被测系统得传递函数(锤击）。由图可知,用两点坐标值可定出K与T.第五节 振荡环节得单位脉冲响应系统传递函数标准形式=按阻尼比得大小分析四种情况。1、无阻尼状态,即=0 = 时间响应：或者 2、欠阻尼状态,即0 = = 时间响应: 就是两个不同得一阶惯性环节得串联，图形同上相似,蠕动。 第三节 单位阶跃输入得时间响应 输入信号：=1（），则 输出信号:=， 一、一阶惯性环节得传递函数: = （由分解因式（而来） 时间响应：= 归一化处理(因输入就是单位阶跃函数) ，其中 通常认为:0t4为瞬态响应，T为稳态响应. 二、振荡环节得单位阶跃响应 振荡环节得传递函数:= = 有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼与过阻尼四种状态,着重分析欠阻尼。欠阻尼状态 :0、77时） 若0、40、8时，、反应迟钝。 0当=0、707时， 均小，、4。称=0、707为最佳阻尼比.例题、图为机械系统及其时间响应曲线(就是由试验记录所得)，输入=8、N，求弹簧刚度系数k、质量与阻尼系数c。解:输入就是力，即=8、9.变换后,由左图，写出运动方程式. L-变换 式中由稳态响应K0、03= 解得 由超调量= % 则由由由 第四节 高阶系统得时间响应若n阶系统传递函数得一般形式为:其中 给系统以单位阶跃输入，则考虑 无重根得情况，此时可化为分项分式 K 时间响应： K 分析： 1、或就是一些简单得函数组成，即由一些一阶与二阶环节得时间响应组成.其中一阶环节数为,为得实根数;二阶环节数为,为得共轭复根得对数。 2、若系统能正常工作，当，应为零或为有界值，为此必须： 10、n，否则分项分式中存在整数项或s项,其原函数不存在。举例说明： ，其中m=.n，mn则 （补充说明数学定义:)在数学上有意义，实际中不存在，得导数及高阶导数不存在。物理意义：系统必然有质量、惯性,且能量又就是有限得,不可能出现n超能量系统。 20 即在中，s要具有负实根。 在中，一对共轭复根。 即，要具有负实部得根。 否则，当时，不存在。举例：本例中 具有负实根。，具有负实部。 当能恢复到零位.举例: 当 不存在。 、在中实部绝对值较大根所在得项，对系统影响很小，可忽略不计。工程上常用此法使系统降低阶数。举例：则 当 忽略绝对值较大根所在得项,得 第六章 频率响应分析