气体动力学讲义吴子牛lecture9.pptx

IX:气体动力学第九讲跨音速流动与高超音速流动2001年12月11日星期二上午9：50中午12：15明理楼422背景前面介绍了二维甚至三维亚音速流动和一般超音速流动的处理方法，主要有(小扰动情况下的或者变换下的)线化方法和特征线法。对于跨音速流动，特征线法在亚音速区不成立、线化方法()在马赫数接近1的地方不成立，因此需要构造新的算法。对于高超音速流动，马赫数区域无穷，显然存在某些极限，问题可能简化；另外，高温高压引起气体物理化学性质变化，又使问题复杂化。内容提要翼型绕流随马赫数的变化跨音速流动小扰动方程与跨音速相似率高超音速流动问题导读IX-1:翼型绕流随马赫数的变化绕流随马赫数变化绕翼型流动随马赫数变化考虑绕翼型的流动，来流马赫数为 ，攻为 ，翼型略带弯度(上表面类似收缩扩张管道)。当来流马赫数足够小时，流场处处为亚音速。当来流马赫数增大时，物面附近的流速增大，物面压力最低点处，当地气流马赫数最大(用等熵关系式证明)。当来流马赫数在亚音速范围增高到某个值，使物面压力最低点的流速达到当地音速时，这时的来流马赫数称为临界马赫数 ，对应的物面最低点的压力称为临界压力，记为绕流随马赫数变化思考题对于均熵、均能亚音速气流，证明压力最低点必出现在物面上；证明物面压力最低点处，当地气流马赫数最大。利用等熵关系式，求 与 的关系式对所考虑的翼型，当 ，为何当地最大马赫数必大于绕流随马赫数变化来流马赫数小于临界马赫数流场处处为亚音速。当来流马赫数增大时，物面附近的流速增大，物面压力最低点处，当地气流马赫数最大。绕流随马赫数变化来流马赫数等于临界马赫数物面压力最低点的流速达到当地音速，其它地方均为亚音速流动绕流随马赫数变化来流马赫数略高于临界马赫数在翼型上表面出现局部超音速区(音速线为虚线，激波为实线)。流速向右，向右从亚音速区过渡到超音速区，要经过音速线光滑过渡（思考题：证明不能通过激波）流速向右，向右从超音速区过渡到亚音速区，一般需要通过激波，除非通过收缩扩张管道。在来流马赫数略高于临界马赫数情况下，向右从超音速区过渡到高亚音速区基本是光滑过渡(收缩扩张效应)或者激波很弱。绕流随马赫数变化来流马赫数继续增大当来流马赫数继续增大，但仍小于音速时，上表面超音速区增大，并出现激波(实线)。越靠近物面，激波强度越大，激波、音速线与物面形成封闭的超音速区。穿越激波，熵增加。因熵增与激波强度成正比，所以在激波后越靠近物面的地方，熵越大。翼型上下表面两股气流在尾缘处会合时，熵不一样，但压力和法向速度必须连续，因此只能通过密度间断匹配，即一般出现滑移线。绕流随马赫数变化音速来流情况尾激波必然伸向无穷远，音速线只能在无穷远与激波相交。因此，超音速区伸向无穷远。思考：假设在有限远相交，你能得出何种结论？参考文献：Landau&Lifshitz,1982,Fluid Mechanics.绕流随马赫数变化音速来流情况：极限特征线超音速流动中，物面发出的特征 线，第II束沿流场内部传播，第I 束“往固体内部传播”，因此只需 要考虑第II束。在音速线和激波之间，存在极限 特征线，极限特征线延伸至无限 远。极限特征线左边物面发出的 (第II束)特征线与音速线相交，而 极限特征线右边物面发出的(第II 束)特征线与激波相交。绕流随马赫数变化特征线特征线与流线的关系VII-3:特征线与相容关系绕流随马赫数变化思考由于在超音速区，物面产生的扰动沿第由于在超音速区，物面产生的扰动沿第II束特征线传播，束特征线传播，所以极限特征线左边的物面引起的扰动可以向上游传所以极限特征线左边的物面引起的扰动可以向上游传播至音速线，而极限特征线右边的物面引起的扰动不播至音速线，而极限特征线右边的物面引起的扰动不会向上游传播。激波后的物面扰动也不会传播到激波会向上游传播。激波后的物面扰动也不会传播到激波前面去前面去.绕流随马赫数变化低超音速来流情况当来流马赫数稍大于1，机翼前方出现脱体激波，这是因为气流要从超音速减速到驻点速度为0，必然经过一道激波才能实现。脱体激波后面出现局部亚音速区，流体在亚音速区加速，经音速线到超音速区。超音速气流到尾缘以某角度相会，折中取中 间角度向右流去，相当于遇到内折，从而出现尾激波。绕流随马赫数变化一般超音速尖前缘来流情况如果翼型的前缘相对来流马赫数比较尖，这时头激波将附体，称为附体激波。附体激波右侧仍为超音速区，到尾缘，两股不同方向气流相遇沿中间方向向右流去，等同于遇到内折，形成尾激波。绕流随马赫数变化高超音速来流情况在高超音速流动在高超音速流动 情况下，压力的作用相对速情况下，压力的作用相对速度的作用较弱。因物面扰动主要以压力波形式向流场度的作用较弱。因物面扰动主要以压力波形式向流场内部传播，所以在高超音速情况下激波因对流起主导内部传播，所以在高超音速情况下激波因对流起主导作用而被挤压在非常接近物面的地方，以至激波形状作用而被挤压在非常接近物面的地方，以至激波形状几乎与物面形状一致。一般把激波和物面之间的流体几乎与物面形状一致。一般把激波和物面之间的流体称为激波层。激波层很薄。层流边界层厚度满足称为激波层。激波层很薄。层流边界层厚度满足 ，因此对高超问题，边界层厚度往往与激，因此对高超问题，边界层厚度往往与激波层具有同等量级。因此，往往需要考虑无粘波层具有同等量级。因此，往往需要考虑无粘(激波激波 外外)/粘性粘性(激波层激波层)干扰。无粘干扰。无粘/粘性边界层界面存在激波粘性边界层界面存在激波时的理论分析见时的理论分析见1.1.Z.N.Wu,Acta Mechanica,Vol.145,19-34,2000 绕流随马赫数变化高超音速来流情况续钝头体附近激波高度弯曲，激波层内部更靠近物面有钝头体附近激波高度弯曲，激波层内部更靠近物面有一熵层，属于低密度、中等超声速、低能、高熵、大一熵层，属于低密度、中等超声速、低能、高熵、大熵梯度。熵梯度。由于速度作用大于压力作用，流体质点与壁面作用后，由于速度作用大于压力作用，流体质点与壁面作用后，相对物体的法向动量基本消失，切向基本保留，从而相对物体的法向动量基本消失，切向基本保留，从而可以采用简单碰撞理论求表面压力系数。可以采用简单碰撞理论求表面压力系数。绕流随马赫数变化高超音速来流情况续由于高速气流急剧减速到物面上的速度为零，所以激波层内气体温度极高，引起一系列的物理化学变化，出现高温真实气体效应。因此，高声速气流的特征是：具有激波层薄、钝头细长体物面附近存在熵层，粘性干扰效应强，有高温真实气体效应；但在马赫数趋于无限大情况下，许多关系式可以简化。绕流随马赫数变化IX-2:跨音速流动小扰动方程与跨音速相似率跨音速相似率小扰动流动基本假设：来流 与 向一致(风轴)，在来流上叠加小扰动 小扰动满足方程跨音速相似率小扰动方程的推导将 代入 得跨音速相似率小扰动方程的推导续考虑到在跨音速区域，有 因此，跨音速小扰动方程可以写成跨音速相似率小扰动方程的其它形式由 得跨音速相似率相似律相似律的英文名称是：law of similarity(O.Reynolds于1883年提出)。因此，它是一种被普遍接受的规律，无法证明它对，但没有发现它错过。两个流场之间是相似的，如果通过简单改变坐标和速度(以及其它流动参数)的单位，就可以由其中的一个流场得到另外一个流场。也就是说，两个流场之间的各参数相互之间满足(线性)比列关系。（思考题：你能建立非线性相似律吗？即各参数之间满足非线性关系）。几何相似具有相同形状的物体称为几何相似物体，其中一个可以由另外一个通过按同样比列改变所有线性尺寸获得(如任意两个圆柱、任意两个长宽比固定的矩形、等等)各方向的特征几何尺寸的比值定义了几何相似参数，如矩形的长宽比，长方体的长宽比和长高比。圆没有几何相似参数。力学相似力学相似是指影响流场的各种力按同样比例缩小或扩大。这种力包括惯性力、压力、粘性力、重力等等。它们之间的无量纲比值定义了力学形似参数。如果只存在惯性力和压力，则二者之比反映的是马赫数。因此，马赫数相是力学形似参数。如果同时考虑粘性力，则惯性力与粘性力之比定义出雷诺数。因此，雷诺数也是相似参数。如果两流场之间的所有力学相似参数相等，则称该流场力学相似。相似流场流场相似的前提是，流场之间不仅几何相似，而且力学相似(考虑传热时有热血相似，还有电磁相似等等)。例如，绕圆柱的不可压缩流动，几何相似参数不存在，马赫数均为零，因此如果雷诺数相等，那么流场相似(例如，不管量纲参数如何，如果雷诺数等于40，那么有两个对称涡，回旋区的长度是圆柱直径的2.3倍)。相似参数的任意组合也是相似参数。力学相似参数的具体求法以不可压缩流NS方程为例将所有参数 除以各自的特征大小 (如速度为来流的速度，长度为圆柱的直径)，得量级为O(1)的无量纲参数 力学相似参数的具体求法续将 代入NS方程得两边同时除以 得力学相似参数的具体求法续定解条件所决定的力学相似参数。除了方程所决定的相似参数外，还有边界条件和初始条件可能隐含新的力学相似参数。以稀薄气体边界条件为例：这里，分别表示壁面处的法向单位矢量和切向单位矢量，而 表示分子平均自由程，右端第二项为热蠕项。无量纲化后得Kn意义:连续介质与稀薄气体理想气体无滑移边界条件NS方程滑移边界条件NS方程过渡区自由分子流流体模型分子模型（微观模型）连续介质模型（宏观模型）确定模型统计模型MDLiouvilleDSMCBoltzmannEulerN-SBurnettChapman-EnskogField Model（宇观模型）尺度增加 两种稀薄问题MEMS问题分子平均自由程固定，流动尺度为微米的量级，从而传统稀薄气体问题流动尺度固定，分子平均自由程变大，由 知，大气高度越大，分子平均自由层就越大跨音速流动的相似参数跨音速流动的小扰动方程为无量纲方程为()跨音速流动的相似参数续由无量纲方程得跨音速流动的相似参数续 可以定义4个相似参数使方程写成跨音速流动的相似参数续 为了使问题得到最大的简化，必须十分注意每一能约化得步骤。为此，引入使方程写成跨音速流动的相似参数续由知解的一般表达式为即跨音速流动的相似参数续 根据相似参数的任意组合也是相似参数，我们定义新相似参数参数K属于跨音速流独特的相似参数，被称为跨音速相似参数。其中 为物体(如机翼的)相对厚度。其余部分请参阅气体动力学p291-p297,以及Landau&Lifshitz的Fluid Mechanics和Chapman的High Speed Flow.跨音速流动的相似参数续 为了消除物理意义不明显的 ，可以进一步定义组合参数跨音速流的解于是 即相似律应用用地面试验设备模拟空中流动条件。只要使各相似参数相等，那么地面流场和真实流场就相似。构造简单的流动参数关系式子。例如，如果不利用相似律，那么流场的压力系数为 比较复杂，找不到规律。考虑相似律来确定压力系数的表达式，选择相似参数压力系数的相似律由 无量纲化得(压力系数本身是无量纲的)由 得压力系数的相似律续也可以写成对于二维问题，展弦比无限大，所以 的影响消失，从而有二维问题升力系数升力系数等于压力系数沿翼型积分，由此得由此可以明白跨音速相似参数K的意义。IX-3:高超音速流动问题导读高超音速流动参数的高马赫数极限(p331)小扰动理论的高超音速相似律(p335)牛顿碰撞理论(p339)高温真实气体效应(p342-355)