压弯构件的稳定陈绍蕃分解.pptx

第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南5.1 5.1 概述概述5.2 5.2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度5.3 5.3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定5.4 5.4 框架柱的计算长度框架柱的计算长度5.5 5.5 框架柱的柱脚框架柱的柱脚本章目录本章目录第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南第第5.15.1节节 概述概述1.1.拉弯构件拉弯构件2.2.压弯构件压弯构件1.1.建立拉弯构件与压弯构件的概念建立拉弯构件与压弯构件的概念 2.2.了解设计计算的内容了解设计计算的内容 本节目录本节目录基本要求基本要求第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南5.1.1 5.1.1 拉弯构件拉弯构件承承受受轴轴心心拉拉力力和和弯弯矩矩共共同同作作用用的的构构件件称称为为拉拉弯弯构构件件，它它包包括括偏偏心心受受拉拉构构件件（图图5.1.1a5.1.1a）和和有有横横向向荷荷载载作作用用的的拉拉杆杆（图图5.1.1b5.1.1b）。钢钢屋屋架架的的下下弦弦杆杆节节间间有有横横向向荷荷载载就就属属于于拉拉弯弯构件。钢结构中拉弯构件应用较少。构件。钢结构中拉弯构件应用较少。图图5.1.1 拉弯构件拉弯构件第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 对对于于拉拉弯弯构构件件，如如果果弯弯矩矩不不大大而而主主要要承承受受轴轴心心拉拉力力作作用用时时，它它的的截截面面形形式式和和一一般般轴轴心心拉拉杆杆一一样样。弯弯矩矩很很大大时时则则应应在在弯弯矩矩作用的平面内采用较高大的截面。作用的平面内采用较高大的截面。在在拉拉力力和和弯弯矩矩的的共共同同作作用用下下，截截面面出出现现塑塑性性铰铰即即视视为为承承载载能能力力的的极极限限。但但对对格格构构式式构构件件或或冷冷弯弯薄薄壁壁型型钢钢构构件件，截截面面边边缘缘出出现现塑塑性性即即已已基基本本上上达达到到强强度度的的极极限限。一一般般情情况况下下，拉拉弯弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南5.1.2 5.1.2 压弯构件压弯构件 图图5.1.2a5.1.2a承承受受偏偏心心压压力力作作用用的的构构件件，图图5-1-2b5-1-2b有有横横向向荷荷载载作作用用的的压压杆杆及及图图5.1.2c5.1.2c有有端端弯弯矩矩作作用用的的压压杆杆，都都属属于于压压弯弯构构件件。该该类类构构件件应应用用十十分分广广泛泛，如如有有节节间间荷荷载载作作用用的的屋屋架架的的上上弦弦杆杆，厂厂房房的的框框架架柱柱，高高层层建建筑筑的的框框架架柱柱和和海海洋洋平平台台的的立立柱等均属于压弯构件。柱等均属于压弯构件。图图5-1-2 压弯构件压弯构件第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 对对于于压压弯弯构构件件，当当承承受受的的弯弯矩矩很很小小而而轴轴心心压压力力很很大大时时，其其截截面面形形式式和和一一般般轴轴心心受受压压构构件件相相同同。当当构构件件承承受受的的弯弯矩矩相相对对较较大大时时，除除了了采采用用截截面面高高度度较较大大的的双双轴轴对对称称截截面面外外，有有时时还采用单轴对称截面（图还采用单轴对称截面（图5.1.35.1.3），以获得较好的经济效果。），以获得较好的经济效果。压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。图图5.1.3 截面形式截面形式第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 压压弯弯构构件件整整体体破破坏坏的的形形式式有有以以下下三三种种：（1 1）因因端端部部弯弯矩矩很很大大或或有有较较大大削削弱弱而而发发生生强强度度破破坏坏，（2 2）在在弯弯矩矩作作用用平平面面内内发生弯曲屈曲，（发生弯曲屈曲，（3 3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。X第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南第第5.25.2节节 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度1.1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件的强度和刚度计算1.1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。本节目录本节目录基本要求基本要求第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南式中：式中：N设计荷载引起的轴心力；设计荷载引起的轴心力；Mx、My分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；5.2.1 5.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件的强度和刚度计算 拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截面拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截面上的应力分布是不均匀的。按照上的应力分布是不均匀的。按照钢结构设计规范钢结构设计规范的要求，的要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在1/8-1/4截面高截面高度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式为：度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式为：(5.2.1)(5.2.1)第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 An、Wnx、Wny分别是构件的净截面面积和两个主分别是构件的净截面面积和两个主平面的净截面抵抗矩。平面的净截面抵抗矩。拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下式验算：式验算：(5.2.2)(5.2.2)x、y分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，需要验算疲劳时，应取数，需要验算疲劳时，应取 ；第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南第第5.35.3节节 压弯构件的稳定压弯构件的稳定1.1.弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性2.2.弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定3.3.双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定本节目录本节目录第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南5.3.1 5.3.1 弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性通通常常压压弯弯构构件件的的弯弯矩矩M M作作用用在在弱弱轴轴平平面面内内，使使构构件件截截面面绕绕强强轴轴并并且且为为长长细细比比较较小小的的轴轴受受弯弯（图图5.3.15.3.1），这这样样，当当构构件件截截面面绕绕长长细细比比较较大大的的轴轴受受弯弯时时，压压弯弯构构件件就就不不可可能能发发生生弯弯矩矩作作用用平平面面外外的的弯弯扭扭屈屈曲曲，这这时时，只只需需验验算算弯弯矩矩作作用用平平面面内内的的稳稳定定性性。但但一一般般情情况况下下，都都使使构构件件截截面面绕绕长长细细比比较较小小的的轴轴受受弯弯，因因此此，既既要要验验算算弯弯矩矩作作用用平平面面内内的的稳稳定定性性，又又要要验算弯矩作用平面外的稳定性。验算弯矩作用平面外的稳定性。图图5.3.1eNN强轴强轴弱轴弱轴荷载荷载第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南图图5.3.2 5.3.2 压弯构件的平面失稳压弯构件的平面失稳 图图5.3.25.3.2所所示示为为一一根根在在两两端端作作用用有有相相同同弯弯矩矩的的等等截截面面压压弯弯构构件件，当当N与与M共共同同作作用用时时，可可以以画画出出压压力力N和和杆杆中中点点挠挠度度v的的关关系系曲曲线线。图图中中的的虚虚线线0AD是是把把压压弯弯构构件件看看作作完完全全弹弹性性体体时时的的关关系系曲曲线线。实实曲曲线线0ABC则则代代表表弹弹性性塑塑性性杆杆的的关关系系曲曲线线，曲曲线线的的上上升升段段0B表表示示杆杆处处于于稳稳定定平平衡衡状状态态，下下降降段段则则表表示示处处于于不不稳稳定定平平衡衡状状态态。曲曲线线的的B点点表表示示承承载载力力的的极极限限状状态态，对对应应的的极极限限荷荷载载要要用用压压溃溃理理论论来确定。来确定。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南图图5.3.2 5.3.2 压弯构件的平面失稳压弯构件的平面失稳实实际际上上，当当达达到到该该极极限限状状态态时时所所对对应应的的挠挠度度太太大大而而不不能能满满足足使使用用要要求求。如如取取构构件件截截面面边边缘缘屈屈服服（A点点）作作为为稳稳定定承承载载力力的的极极限限状状态态，则则显显得得过过于于保保守守。因因此此，钢钢结结构构设设计计规规范范取取A点点作作为为稳稳定定承承载载力力的的极极限限状状态态，即即将将截截面面的的塑塑性性区区限限制制在在1/41/8截截面面高高度度范范围围。由由此此可可借借用用强强度度相相关关公公，来来导导出出稳稳定定承承载载力的实用计算公式。力的实用计算公式。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南图图5.3.2 5.3.2 压弯构件的平面失稳压弯构件的平面失稳 图图5.3.25.3.2所示所示线线段段BCBC表表示示压压弯弯构构件件失失稳稳时时总总是是先先有有一一部部分分材材料料进进入入塑塑性性，但但是是受受力力最最大大的的截截面面并并没没有有完完全全塑塑化化，因因为为塑塑性性铰铰到到C C点才开始形成。点才开始形成。线线段段CFCF是是属属于于造造成成塑塑性性铰铰的的端弯矩和变形的关系曲线。端弯矩和变形的关系曲线。EGCFEGCF为为端端弯弯矩矩曲曲线线，与与OAGDOAGD相相交交于于G G点点表表示示杆杆件件所所能能承承受受的的最最大大弯弯矩矩不不能能超超过过G G点点。因因为为截截面面塑塑性性从从A A点点开开始始发发展展，杆杆件件所所能能承承受受的的最最大大弯弯矩矩降降到到B B点。点。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计算公式为：算公式为：(5.3.1)(5.3.1)上式可改写为上式可改写为(5.3.2)(5.3.2)其中其中第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南借用式借用式5.3.25.3.2时，应考虑以下几个方面的因素：时，应考虑以下几个方面的因素：1.1.失稳时附加挠度对弯矩的增大影响失稳时附加挠度对弯矩的增大影响 构构件件失失稳稳时时各各截截面面将将产产生生一一定定的的附附加加挠挠度度，这这一一附附加加挠挠度度将将使使各各截截面面的的弯弯矩矩增增大大，如如果果假假定定构构件件的的挠挠曲曲线线与与正正弦弦曲曲线线的的半半个个波波段段相相一一致致，则则中中央央截截面面的的最最大弯矩为：大弯矩为：(5.3.3)(5.3.3)在式中在式中 ，为欧拉临界力。，为欧拉临界力。称为弯矩放大系数。称为弯矩放大系数。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南2.2.允许截面发展一定的塑性允许截面发展一定的塑性 如前所述，以点如前所述，以点A（图（图5.3.25.3.2）作为承载力极限状）作为承载力极限状态时，该点对应的极限弯矩为：态时，该点对应的极限弯矩为：3.3.初曲率和初偏心的影响初曲率和初偏心的影响(5.3.45.3.4)为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩 。综合以上三个因素，式综合以上三个因素，式(5.3.2)(5.3.2)改写为：改写为：(5.3.55.3.5)第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南将式（将式（5.3.65.3.6）代入式（）代入式（5.3.55.3.5）有）有:实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。上式中，当上式中，当M=0M=0时，压弯构件转化为带有缺陷时，压弯构件转化为带有缺陷 的轴心的轴心受压构件，其承载力受压构件，其承载力 。由式。由式(5.3.5)(5.3.5)可以得到：可以得到：(5.3.6)(5.3.6)(5.3.7)(5.3.7)第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 由常用截面形式的理论计算结果比较认为由常用截面形式的理论计算结果比较认为,用用0.80.8替换精度替换精度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数 ，这样，设计规，这样，设计规范规定的计算公式变为下列形式：范规定的计算公式变为下列形式：(5.3.8)(5.3.8)式中：式中：压弯构件的轴心设计压力；压弯构件的轴心设计压力；在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；压弯杆对压弯杆对x x 轴的最大弯矩；轴的最大弯矩；为对为对x x轴的欧拉临界力除以抗力分项系数轴的欧拉临界力除以抗力分项系数1.11.1；弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；截面塑性发展系数；截面塑性发展系数；在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南按下列规定采用：按下列规定采用：(1)(1)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，支撑框架柱，（和和 为端弯矩，为端弯矩，。使杆产生同向曲。使杆产生同向曲率时，端弯矩取同号，否则取异号）；率时，端弯矩取同号，否则取异号）；(2)(2)框架柱和两端支撑的构件：框架柱和两端支撑的构件：只有端弯矩作用时，只有端弯矩作用时，有端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向曲有端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向曲率时，率时，；反向曲率时，；反向曲率时，；无端弯矩但有横向荷载作用时：无端弯矩但有横向荷载作用时：。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 双双轴轴对对称称截截面面的的压压弯弯构构件件，塑塑性性区区可可能能仅仅出出现现在在弯弯矩矩作作用用的的受受压压侧侧，也也可可能能两两侧侧同同时时出出现现。但但对对单单轴轴对对称称截截面面的的压压弯弯构构件件，当当弯弯矩矩作作用用于于对对称称轴轴平平面面内内且且使使较较大大翼翼缘缘受受压压时时,塑塑性性区区也也可可能能仅仅出出现现在在弯弯矩矩作作用用的的受受拉拉侧侧，削削弱弱截截面面刚度。如图刚度。如图5.3.3b,d所示。所示。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南图图5.3.3 5.3.3 单轴对称截面的压弯构件单轴对称截面的压弯构件 给给出出了了双双轴轴对对称称的的工工形形和和单单轴轴对对称称的的T T形形截截面面构构件件在在偏偏心心压压力力作作用用下下受受力力最最大大截截面面的的应应力力图图形形。两两者者相相比比较较可可知知，前前者者总总是是在在受受压压侧侧先先进进入入塑塑性性，后后者者则则是是在在偏偏心心较较大大的的情情况况下下从从受受拉拉侧侧先先屈服。屈服。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 因因此此，规规范范规规定定对对于于上上述述单单轴轴对对称称截截面面的的压压弯弯构构件件，除除采采用用式式5.3.8验验算算弯弯矩矩作作用用平平面面内内的的整整体体稳稳定定外外。对对后后一一种种受受拉拉区区出出现现塑塑性性的的情情况况还还应应按按下下列列相相关关公公式式进进行行补补充验算：充验算：(5.3.9)(5.3.9)式中：式中：对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。与与W W2x2x相应的截面塑性发展系数。相应的截面塑性发展系数。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南5.3.2 5.3.2 弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定 当当偏偏心心弯弯矩矩使使构构件件截截面面绕绕长长细细比比较较小小的的轴轴受受弯弯时时，由由于于弯弯矩矩作作用用平平面面外外的的长长细细比比大大，构构件件就就有有可可能能向向平平面面外外侧侧向向弯弯扭屈曲而破坏，如图扭屈曲而破坏，如图5.3.45.3.4所示。所示。图图5.3.4 5.3.4 平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 此剪力此剪力 不通过截面的弯曲中心，对截不通过截面的弯曲中心，对截面形成扭矩：面形成扭矩：因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。从图从图5.3.45.3.4可以看出，当偏心压力达临界值可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在时，截面在xozxoz平面内产生侧弯，挠度为平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯，因而形成了平面外方向的弯矩矩 及剪力。及剪力。(5.3.10)(5.3.10)第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：(5.3.11)(5.3.11)式中：式中：弯扭屈曲临界力；弯扭屈曲临界力；对对y y轴弯曲屈曲临界力；轴弯曲屈曲临界力；扭转屈曲临界力；扭转屈曲临界力；受纯弯曲时的临界弯矩。受纯弯曲时的临界弯矩。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 和和 的相关关系的相关关系和和 值有关，见图值有关，见图5.3.4d5.3.4d。即为：即为：MN相关公式。相关公式。特点：特点：N/Ny，抗扭越强，曲，抗扭越强，曲线高，线高，M对热轧工、对热轧工、H，焊接工：，焊接工：Ny1取用：取用：N/Ny+M/Mcr安全安全第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南(5.3.12)(5.3.12)因因 ，代入上式。并引入等效，代入上式。并引入等效弯矩系数弯矩系数 ，以，以 代代 变成规范中的设计公式：变成规范中的设计公式：(5.3.13)(5.3.13)式中：式中：弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。可按下列近似公式计算可按下列近似公式计算:由式由式(5.3.11)(5.3.11)得线性相关方程：得线性相关方程：第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 双轴对称工字形截面（含双轴对称工字形截面（含H H型钢）型钢）对双角钢对双角钢T T形截面，弯矩使翼缘受压时形截面，弯矩使翼缘受压时,其余情况可查设计规范附录；其余情况可查设计规范附录；所计算构件段范围内的最大弯矩；所计算构件段范围内的最大弯矩；等效弯矩系数。等效弯矩系数。(5.3.14)(5.3.14)调整系数，箱形截面取调整系数，箱形截面取0.70.7，其它截面取，其它截面取1.01.0；第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 等效弯矩系数按下列规定采用：等效弯矩系数按下列规定采用：对于悬臂构件对于悬臂构件 ；对于在弯矩作用平面外有支承的构件对于在弯矩作用平面外有支承的构件,根据两相邻支承根据两相邻支承点之内杆段的受力条件确定：点之内杆段的受力条件确定：构件段无横向荷载作用时构件段无横向荷载作用时,杆段的端弯矩杆段的端弯矩 和和 ，使它产生同向曲率时取同号，使它产生同向曲率时取同号，否则取异号，而且否则取异号，而且 ；杆段内只有横向荷载作用，杆段内只有横向荷载作用，；杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生同向曲率时同向曲率时 ,产生反向曲率时产生反向曲率时 。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南5.3.3 5.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 前前面面所所述述压压弯弯构构件件，弯弯矩矩仅仅作作用用在在构构件件的的一一个个对对称称轴轴平平面面内内，为为单单向向弯弯曲曲压压弯弯构构件件。弯弯矩矩作作用用在在两两个个主主轴轴平平面面内内为为双双向向弯弯曲曲压压弯弯构构件件，在在实实际际工工程程中中较较为为少少见见。因因此此，规规范范仅仅规规定定了了双双轴轴对对称称截截面面柱柱的的计计算算方方法。法。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南、双轴压弯构件稳定：、双轴压弯构件稳定：（）双轴压弯构件失稳形式（）双轴压弯构件失稳形式可见：双向压弯构件必为弯扭屈曲。可见：双向压弯构件必为弯扭屈曲。与单向压弯、压杆的弯扭屈曲不同：与单向压弯、压杆的弯扭屈曲不同：弯曲、扭转开始即存在，故为极值弯曲、扭转开始即存在，故为极值点失稳。点失稳。图中工字形构件在一个角上图中工字形构件在一个角上承受压力承受压力4P4P。这个压力可以有如。这个压力可以有如图所示图所示4 4种情况。分别相当于轴种情况。分别相当于轴心受压，绕心受压，绕x x轴弯曲，绕轴弯曲，绕y y轴弯曲轴弯曲以及弯扭双力矩。以及弯扭双力矩。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南5.3.3 5.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 双双轴轴对对称称的的工工字字形形截截面面(含含H H型型钢钢)和和箱箱形形截截面面的的压压弯弯构构件件,当当弯弯矩矩作作用用在在两两个个主主平平面面内内时时,可可用用下下列列与与式式(5.3.8)(5.3.8)和和式式(5.3.13)(5.3.13)相衔接的线性公式计算其稳定性：相衔接的线性公式计算其稳定性：(5.3.15)(5.3.15)(5.3.16)(5.3.16)第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南式中式中 、对对x x轴轴(工字形截面和工字形截面和H H型钢型钢x x轴为强轴轴为强轴)和和y y轴轴 的弯矩；的弯矩；、对对x x轴和轴和y y轴的轴心受压构件稳定系数；轴的轴心受压构件稳定系数；、梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面 和和H H型钢，型钢，按式按式(5.3.14)(5.3.14)计算，计算，；对箱形截面，对箱形截面，。等效弯矩系数等效弯矩系数 和和 应按式（应按式（5.3.85.3.8）中有关弯矩作）中有关弯矩作用平面内的规定采用；用平面内的规定采用；、和和 应按式（应按式（5.3.135.3.13）中有）中有关弯矩作用平面外的规定采用。关弯矩作用平面外的规定采用。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南第第5.45.4节节 杆端约束和杆计算长度杆端约束和杆计算长度、计算长度概念、计算长度概念、平面内计算长度、平面内计算长度、平面外计算长度、平面外计算长度1.1.了解计算长度概念了解计算长度概念2.2.求解不同框架计算长度求解不同框架计算长度本节目录本节目录基本要求基本要求第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 压弯构件往往不是一根孤立的两端铰支杆，而是框压弯构件往往不是一根孤立的两端铰支杆，而是框架的组成部分。在这种情况下，框架柱丧失稳定实质上架的组成部分。在这种情况下，框架柱丧失稳定实质上属于框架的整体失稳问题，应由框架分析来解决。属于框架的整体失稳问题，应由框架分析来解决。不过，目前通行的做法还是长期沿用的逐个构件设不过，目前通行的做法还是长期沿用的逐个构件设汁法，即把框架柱和横梁作为单独构件来处理，只是在汁法，即把框架柱和横梁作为单独构件来处理，只是在计算时考虑其相互约束来确定杆件计算长度。这种做法计算时考虑其相互约束来确定杆件计算长度。这种做法有很多不足之处，比如杆件计算长度由弹性分析得出，有很多不足之处，比如杆件计算长度由弹性分析得出，而计算其稳定性时则考虑塑性因素。倘若要比较精确地而计算其稳定性时则考虑塑性因素。倘若要比较精确地得出承载能力的极限状态，就需要整体分析设计法。得出承载能力的极限状态，就需要整体分析设计法。本节论述压弯构件的单体计算法。本节论述压弯构件的单体计算法。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南（）源自轴心压杆（借用）：轴压杆件的弹性屈曲分析。（）源自轴心压杆（借用）：轴压杆件的弹性屈曲分析。物理意义：把不同支撑情况的轴心压杆等效为一定计算物理意义：把不同支撑情况的轴心压杆等效为一定计算长度的两端铰接压杆（有相同临界力）长度的两端铰接压杆（有相同临界力）几何意义：构件弯曲屈曲两反弯点之间的距离。几何意义：构件弯曲屈曲两反弯点之间的距离。（）框架柱稳定计算方法：（）框架柱稳定计算方法：方法：一阶分析求内力方法：一阶分析求内力柱当作单独压弯构件计算稳定柱当作单独压弯构件计算稳定（考虑杆件约束（考虑杆件约束计算长度）计算长度）方法：考虑变形影响的二阶分析。方法：考虑变形影响的二阶分析。方法：考虑方法：考虑P P（轴力附加弯矩）近似求解内力。（轴力附加弯矩）近似求解内力。方法方法4 4：采用几何长度：采用几何长度（）类型：（）类型：平面内计算长度平面内计算长度约束有关；平面外计算长度约束有关；平面外计算长度支撑有关。支撑有关。、计算长度概念：、计算长度概念：第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南、平面内计算长度：（源于弹性稳定的临界力）、平面内计算长度：（源于弹性稳定的临界力）（）单层框架柱（）单层框架柱（）多层框架柱（）多层框架柱（）有侧移框架（）有侧移框架 系数系数（）其它影响因素（）其它影响因素（）有侧移失稳的层模型（）有侧移失稳的层模型（）弱支撑框架（）弱支撑框架第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南（）单层框架柱：（）单层框架柱：a.a.值的计算：值的计算：基本假定：材料弹性；基本假定：材料弹性；只有竖向节点荷载；只有竖向节点荷载；柱同时达到临界状态；柱同时达到临界状态；只考虑相连梁的约束；只考虑相连梁的约束；无侧移时，横梁反向转角同；无侧移时，横梁反向转角同；有侧移时，两端转角同；有侧移时，两端转角同；弯扭屈曲被约束。弯扭屈曲被约束。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南框架失稳：有侧移和无侧移框架失稳：有侧移和无侧移柱脚刚性嵌固：柱脚刚性嵌固：柱脚铰支：柱脚铰支：表征梁的约束大小表征梁的约束大小第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南b.b.影响因素：影响因素：图中影响图中影响唯一唯一因素：柱端约束条件因素：柱端约束条件 柱脚（固、铰）柱脚（固、铰）:下端转动约束不同下端转动约束不同 柱顶（有无侧移）柱顶（有无侧移）：上端侧向约束：上端侧向约束 K K1 1值（梁约束）：值（梁约束）：柱端转动约束柱端转动约束第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南其它需考虑的因素：其它需考虑的因素：荷载条件影响荷载条件影响：左柱临界荷载提高左柱临界荷载提高第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南两个参数两个参数 框架柱刚度影响框架柱刚度影响第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南c.c.多跨时的情况：采用式或图多跨时的情况：采用式或图8.218.21求得。求得。中柱中柱如考虑梁柱之间的相互支援，最不利柱计算长度减小如考虑梁柱之间的相互支援，最不利柱计算长度减小荷载作用于柱顶，忽略弯矩的影响荷载作用于柱顶，忽略弯矩的影响第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南不考虑相互支援：不考虑相互支援：考虑相互支援考虑相互支援：（实际情况）：（实际情况）依据总荷载不变原则依据总荷载不变原则：（：（P P效应不变；弯曲的效应不变；弯曲的P P效应不一定不变）效应不一定不变）即：即：（1 1）第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南同理：同理：代入（代入（1 1）式：）式：令令（P=PP=Pi i）第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南注：公式的缺陷：未考虑弯曲的注：公式的缺陷：未考虑弯曲的P P效应相同。效应相同。故：对弱柱承受较大荷载时误差大（故：对弱柱承受较大荷载时误差大（I I2 2/I/I1 144时，误差时，误差不大）不大）设计时应适当放大弱柱截面，减小其它柱截面。设计时应适当放大弱柱截面，减小其它柱截面。则：则：当当h h1 1=h=h2 2=h=h3 3时时:第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南（）多层框架柱（）多层框架柱：（无侧移）：（无侧移）a.a.基本假定：同单层框架柱基本假定：同单层框架柱补充：假定各柱补充：假定各柱 相同，横梁的约束按线刚相同，横梁的约束按线刚度分配。度分配。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南b.b.系数求解系数求解临界条件：临界条件：A A、B B两点柱与梁线刚度和之比，反映梁柱连接的两点柱与梁线刚度和之比，反映梁柱连接的柔度。柔度。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南尺解法：尺解法：第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南 约束刚度：约束刚度：K K1 1=1/G=1/GA A k k2 2=1/G=1/GB B梁远端连接的修正：梁远端连接的修正：远端固支时：分母远端固支时：分母（i iI IBiBi/l/lBiBi)（i i=2=2）远端铰支时：分母远端铰支时：分母（v vI IBiBi/l/lBiBi)（i i=1.5=1.5）简化公式：简化公式：第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南非弹性修正：（切线模量理论）非弹性修正：（切线模量理论）G GB B：同上修正：同上修正实际上，修正与否影响不大。实际上，修正与否影响不大。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南（）有侧移框架（）有侧移框架系数（多层系数（多层框架柱）框架柱）a a 基本假定：同前（转角同基本假定：同前（转角同向、相等）向、相等）b b 临界条件及临界条件及值：值：第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南梁远端连接的修正：梁远端连接的修正：远端固支时：远端固支时：=2/3=2/3 远端铰支时：远端铰支时：=0.5=0.5c.c.尺解法尺解法d.d.近似计算近似计算第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南（）其它影响因素：（）其它影响因素：a.a.梁的约束下降：弯矩梁的约束下降：弯矩屈曲前变形屈曲前变形压力压力梁刚度下降梁刚度下降分析表明：分析表明：单层框架对称失稳时，梁上分布荷载影响大。单层框架对称失稳时，梁上分布荷载影响大。单层框架反对称失稳时，梁上分布荷载影响小。单层框架反对称失稳时，梁上分布荷载影响小。原因：原因：失稳模式和屈曲前变失稳模式和屈曲前变形比较接近；形比较接近；横梁轴向力的不利影横梁轴向力的不利影响在对称失稳时比反响在对称失稳时比反对称更为不利。对称更为不利。第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南b.b.水平荷载效应：水平荷载效应：一阶弹性分析一阶弹性分析结论：水平荷载对框架柱计算长度影响不大结论：水平荷载对框架柱计算长度影响不大第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南H H作用产生侧移作用产生侧移附加弯矩附加弯矩 M MP P1 1+P+P2 2框架内框架内力增大。力增大。PP荷载的不稳定效应，简称荷载的不稳定效应，简称P P效应。效应。H H在梁中产生轴力，梁约束下降。在梁中产生轴力，梁约束下降。二阶分析二阶分析第第5 5章章 兼承轴力和弯矩的构件稳定兼承轴力和弯矩的构件稳定2015年11月18日钢钢结结构构稳稳定定设设计计指指南南（）有侧移失稳的层模型：（可解决非刚性梁柱连接情（）有侧移失稳的层模型：（可解决非刚性梁柱连接情况