1、 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台(一一)旋转体的体积旋转体的体积xyo旋转体的体积为旋转体的体积为解解直线直线 方程为方程为解解解解(二二)平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积立体体积解解取坐标系如图取坐标
2、系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积(一一)平面曲线弧长的概念平面曲线弧长的概念弧长元素弧长元素弧长弧长(二二)直角坐标情形直角坐标情形解解所求弧长为所求弧长为解解曲线弧为曲线弧为弧长弧长(三三)参数方程情形参数方程情形解解 星形线的参数方程为星形线的参数方程为根据对称性根据对称性第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长证证根据椭圆的对称性知根据椭圆的对称性知故原结论成立故原结论成立.曲线弧为曲线弧为弧长弧长(四四)极坐标情形极坐标情形解解解解练练 习习 题题练习题答案练习题答案作业：作业：P350,2,4,8;p356,2,5,9
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