南昌大学第五届高数竞赛理工类试题.doc

南昌大学第五届高等数学竞赛(理工类)试题

序号： 姓名： 学院: 第 考场
专业： 学号： 考试日期： 2008年9月21日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总分
累分人 签名
题分
15
15
8
6
7
7
6
7
7
7
8
7
100
得分

注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为8:30——11:30.
一、 填空题(每空3分，共15分)
得分
评阅人

1、＝ .
2、设在处可导，则 .
3、设是连续函数，且，则 .
4、已知两直线方程是与，则过且平行的平面方程为 .
5、由方程所确定的函数在点处的全微分为 .

第 7 页 共 7页

二、 单项选择题(每题3分，共15分)
得分
评阅人

1、 设=，则可导点的个数为（ ）
(A) 0. (B) 1.
(C) 2. (D) 无穷.
2、 设是正值连续函数，，， ，关于曲线，下列说法正确的是（ ）
(A) 在上是凹的，在上是凸的.
(B) 在上是凸的，在上是凹的.
(C) 在上是凹的.
(D) 在上是凸的.
3、 级数的收敛域为（ ）
(A) . (B) .
(C). (D).
4、 设为圆周，，则（ ）
(A) . (B) . (C)4. (D) 2.
5、 设，则( )
(A)发散. (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛. (D) 无法判断.

得分
评阅人

三、（本题满分8分）

设二元函数 试解答
(1) 在点是否连续？ (2) 求，.
(3) ，在点是否连续？ (4) 在点是否可微?

得分
评阅人

四、（本题满分6分）

计算定积分值.

得分
评阅人

五、（本题满分7分）

计算曲线积分，其中为椭圆的正向.

得分
评阅人

六、（本题满分7分）

设连接两点与的一条凸弧，点为凸弧上的任意一点，已知凸弧与弦之间的面积为，求此凸弧的方程.

得分
评阅人

七、（本题满分6分）

设为非零常数，试判断级数的敛散性（发散、条件收敛还是绝对收敛）.

得分
评阅人

八、（本题满分7分）

设函数连续，且，其中空间区域为：，，求导数和极限.

得分
评阅人

九、（本题满分7分）

设，其中具有二阶连续偏导数，二阶可导，求.

得分
评阅人

十、（本题满分7分）

计算.

得分
评阅人

十一、（本题满分8分）

求级数的和.

得分
评阅人

十二、（本题满分7分）

设在上有连续的导数，求证：当，有.