中考数学-2017年四川省成都市中考数学试卷（a卷）.doc

2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2017成都）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下72（3分）（2017成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD3（3分）（2017成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A647108B6.47109C6.471010D6.4710114（3分）（2017成都）二次根式中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）（2017成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）（2017成都）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba7a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a67（3分）（2017成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分8（3分）（2017成都）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5C2：3D：9（3分）（2017成都）已知x=3是分式方程=2的解，那么实数k的值为（）A1B0C1D210（3分）（2017成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）（2017成都）（1）0= 12（4分）（2017成都）在ABC中，A：B：C=2：3：4，则A的度数为 13（4分）（2017成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x2时，y1 y2（填“”或“”）14（4分）（2017成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（2017成都）（1）计算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式组：16（6分）（2017成都）化简求值：（1），其中x=117（8分）（2017成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18（8分）（2017成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离19（10分）（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2），B两点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标20（12分）（2017成都）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）（2017成都）如图，数轴上点A表示的实数是 22（4分）（2017成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a= 23（4分）（2017成都）已知O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在O内的概率为P2，则= 24（4分）（2017成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P（，）称为点P的“倒影点”，直线y=x+1上有两点A，B，它们的倒影点A，B均在反比例函数y=的图象上若AB=2，则k= 25（4分）（2017成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）（2017成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间27（10分）（2017成都）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长28（10分）（2017成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2017成都）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下7【考点】11：正数和负数菁优网版权所有【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上10记作+10，则3表示气温为零下3故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2（3分）（2017成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3（3分）（2017成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A647108B6.47109C6.471010D6.471011【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.471010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2017成都）二次根式中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x10，x1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型5（3分）（2017成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（3分）（2017成都）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba7a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【解答】解：Aa5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba7a=a6，所以此选项正确；Ca3a2=a5，所以此选项错误；D（a3）2=a6，所以此选项错误；故选B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘7（3分）（2017成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分【考点】W5：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8（3分）（2017成都）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5C2：3D：【考点】SC：位似变换菁优网版权所有【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【解答】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA：OA=2：3，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：（）2=，故选：A【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键9（3分）（2017成都）已知x=3是分式方程=2的解，那么实数k的值为（）A1B0C1D2【考点】B2：分式方程的解菁优网版权所有【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值【解答】解：将x=3代入=2，解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型10（3分）（2017成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=0，即b0；抛物线交y轴于负半轴，则c0；abc0，抛物线与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）（2017成都）（1）0=1【考点】6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案【解答】解：（1）0=1故答案为：1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键12（4分）（2017成都）在ABC中，A：B：C=2：3：4，则A的度数为40【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】直接用一个未知数表示出A，B，C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，A的度数为：40故答案为：40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键13（4分）（2017成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x2时，y1y2（填“”或“”）【考点】FF：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论【解答】解：由图象知，当x2时，y2的图象在y1上右，y1y2故答案为：【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键14（4分）（2017成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的性质可知DAQ=BAQ，再由平行四边形的性质得出CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，故可得出AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，AQ是DAB的平分线，DAQ=BAQ四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DQA，AQD是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2（+3）=15故答案为：15【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（2017成都）（1）计算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可【解答】解：（1）原式=12+2+4=12+4=3；（2），可化简为2x73x3，x4，x4，可化简为2x13，则x1不等式的解集是4x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）（2017成都）化简求值：（1），其中x=1【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值【解答】解：（1）=，x=1，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）（2017成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）48%=50（人），1200（140%22%8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，P（恰好抽到一男一女的）=【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率18（8分）（2017成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】过B作BDAC于点D，在直角ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中利用三角函数求得BC的长【解答】解：过B作BDAC于点D在RtABD中，BD=ABsinBAD=4=2（千米），BCD中，CBD=45，BCD是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），BC=BD=2（千米）答：B，C两地的距离是2千米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解19（10分）（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2），B两点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）把A（a，2）代入y=x，可得A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PEx轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据POC的面积为3，可得方程m|m|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=x，可得a=4，A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达式为y=，点B与点A关于原点对称，B（4，2）；（2）如图所示，过P作PEx轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），POC的面积为3，m|m|=3，解得m=2或2，P（2，）或（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式20（12分）（2017成都）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODB=OBD=ACB，则DHOD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明E=B=C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是ABC的中位线，得：OD=AC=，证明AEFODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明BFDEFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可【解答】证明：（1）连接OD，如图1，OB=OD，ODB是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圆O的切线；（2）如图2，在O中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC是等腰三角形，DHAC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在O中，ADB=90，ADBD，AB=AC，D是BC的中点，OD是ABC的中位线，ODAC，OD=AC=3x=，ODAC，E=ODF，在AEF和ODF中，E=ODF，OFD=AFE，AEFODF，=，=；（3）如图2，设O的半径为r，即OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1，在BFD和EFA中，BFDEFA，=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，O的半径为【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）（2017成都）如图，数轴上点A表示的实数是1【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数【解答】解：由图形可得：1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出1到A的距离是解题关键22（4分）（2017成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a=【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由两根关系，得根x1+x2=5，x1x2=a，解方程得到x1+x2=5，即x1x2=2，即可得到结论【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1x2=a，由x12x22=10得（x1+x2）（x1x2）=10，若x1+x2=5，即x1x2=2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=254a=4，a=，故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=23（4分）（2017成都）已知O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在O内的概率为P2，则=【考点】X5：几何概率菁优网版权所有【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案【解答】解：设O的半径为1，则AD=，故S圆O=，阴影部分面积为：2+=2，则P1=，P2=，故=故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键24（4分）（2017成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P（，）称为点P的“倒影点”，直线y=x+1上有两点A，B，它们的倒影点A，B均在反比例函数y=的图象上若AB=2，则k=【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（方法一）设点A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），则A（，），B（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值（方法二）由一次函数图象上点的坐标特征结合AB的长度可设点A的坐标为（a，a+1），则点B的坐标为（a+2，a1），点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于k、a的方程组，解之即可得出结论【解答】解：（方法一）设点A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），则A（，），B（，），AB=（ba）=2，ba=2，即b=a+2点A，B均在反比例函数y=的图象上，解得：k=（方法二）直线y=x+1上有两点A、B，且AB=2，设点A的坐标为（a，a+1），则点B的坐标为（a+2，a1），点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）点A，B均在反比例函数y=的图象上，解得：故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键25（4分）（2017成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K易知MG=AB=AC，首先证明AKCGFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，推出=，可得=，推出CK=1cm，在RtACK中，根据AK=，求出AK即可解决问题【解答】解：作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K易知MG=AB=AC，GFAA，AFG+FAK=90，MGF+MFG=90，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，=，=，CK=1cm，在RtACK中，AK=cm，FG=AK=cm，故答案为【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）（2017成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x29x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80，当x=9时，y有最小值，ymin=39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围27（10分）（2017成都）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，