社会研究方法统计指标.pptx

统计指标是反映社会经济现象总体数量特征的概念统计指标是反映社会经济现象总体数量特征的概念和范畴。和范畴。统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对它统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对它的变化规律已有了一个直观的了解。然而，要作进的变化规律已有了一个直观的了解。然而，要作进一步的统计分析仅靠这些直观了解是远远不够的，一步的统计分析仅靠这些直观了解是远远不够的，我们还需要寻找一些能充分度量统计分布数量特征我们还需要寻找一些能充分度量统计分布数量特征的统计指标，以便对不同的研究对象进行分析研究。的统计指标，以便对不同的研究对象进行分析研究。对统计资料的度量包括：对统计资料的简单描述和对统计资料的度量包括：对统计资料的简单描述和比较（总量指标、相对指标）；集中趋势的度量比较（总量指标、相对指标）；集中趋势的度量（平均指标）；离中趋势的度量（变异指标）。（平均指标）；离中趋势的度量（变异指标）。因此，统计指标从它们的作用和方法特点的角度可因此，统计指标从它们的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标（又称绝对指标）、相对指概括为三类：总量指标（又称绝对指标）、相对指标和平均指标。标和平均指标。（一）总量指标的概念和作用（一）总量指标的概念和作用 是编制计划、实行经营管理的基本依据。是编制计划、实行经营管理的基本依据。1、概念：、概念：总量指标是反映社会经济现象在一定时空条件下的总体规模总量指标是反映社会经济现象在一定时空条件下的总体规模（或工作总量）和水平的统计指标，也称为绝对指标。（或工作总量）和水平的统计指标，也称为绝对指标。2、作用、作用是对社会经济现象认识的起点。是对社会经济现象认识的起点。是计算相对指标和平均指标的基础。相对指标和是计算相对指标和平均指标的基础。相对指标和平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的一、总量指标一、总量指标（二）总量指标的种类（二）总量指标的种类总体标志总量（简称标志总量）总体标志总量（简称标志总量）：总体 中各标志值的总和1、按其反映、按其反映总体内容总体内容的不同的不同总体单位总量（简称单位总量）总体单位总量（简称单位总量）：总体内所有单位的总数2、按其反映、按其反映时间状况时间状况的不同的不同时期指标时期指标：反映某种社会经济现象在某一段时间某一段时间 发展变化结果的总量指标时点指标时点指标：反映某种社会经济现象在某一时点（瞬某一时点（瞬间）间）状态上的总量指标区别二者的方法：区别二者的方法：是否具有可加性。是否具有可加性。时期指标和时点指标的不同时期指标和时点指标的不同（1）时期指标数值连续统计，时点指标数）时期指标数值连续统计，时点指标数值间断统计；值间断统计；（2）时期指标可以累计相加，时点指标数）时期指标可以累计相加，时点指标数值直接累加没有实际意义；值直接累加没有实际意义；（3）时期指标数值大小和统计期限长短有）时期指标数值大小和统计期限长短有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系。直接关系。单 位 名 称企业数（个）职工人数 （人）固定资产增加额（万元）工业增加值 （万元）纺织局 化工局 机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 计 1000 20000 5000 1000通过下表：通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；、区分总体单位总量与总体标志总量；2、区分时期指标与时点指标。、区分时期指标与时点指标。总体标志总量总体标志总量时点指标时点指标时期指标时期指标总体单位总量二、相对指标二、相对指标（一）相对指标的概念（一）相对指标的概念又称为统计相对数，是两个有联系的统计指标对比形成的比率，又称为统计相对数，是两个有联系的统计指标对比形成的比率，它表明相关现象之间的数量联系程度和对比关系。它表明相关现象之间的数量联系程度和对比关系。作用：作用：是最常用的对比分析方法，可使一些不能直接对比的是最常用的对比分析方法，可使一些不能直接对比的现象有了共同对比的基础；可以从数量上反映事物之间的联系，现象有了共同对比的基础；可以从数量上反映事物之间的联系，表明现象发展的相对水平、普遍程度、内部结构和比例关系等，表明现象发展的相对水平、普遍程度、内部结构和比例关系等，可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系。（二）（二）相对指标的表现形式相对指标的表现形式（三）（三）相对指标的计算相对指标的计算（四）（四）正确运用相对指标的原则正确运用相对指标的原则无名数无名数有名数有名数用倍数、系数、成数、用倍数、系数、成数、用倍数、系数、成数、用倍数、系数、成数、等表示等表示等表示等表示用双重计量单位表示的复名数：人用双重计量单位表示的复名数：人用双重计量单位表示的复名数：人用双重计量单位表示的复名数：人/平方公里平方公里平方公里平方公里（二）相对指标的表现形式（二）相对指标的表现形式倍数与成数一般用整数的形式来表述倍数与成数一般用整数的形式来表述 分母分母为为1分母为分母为1.00分母分母为为10分母分母为为100分母为分母为1000返回（三）相对指标的计算（三）相对指标的计算1、计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标2、结构相对指标结构相对指标3、比例相对指标比例相对指标4、比较相对指标比较相对指标5、强度相对指标强度相对指标6、动态相对指标动态相对指标返回本节首页返回本节首页 1 1、计划完成程度相对指标、计划完成程度相对指标（1）计划完成相对数的一般公式）计划完成相对数的一般公式（2）计划完成相对数的计算：）计划完成相对数的计算：原原则则：计计划划和和实实际际以以绝绝对对数数形形式式出出现现时时，直直接接套套用用公公式式；计计划划和和实实际际以以相相对对数数形形式式出出现现时时，如如果果含含基基数数100%，直直接接套套用用公公式式计计算算；如如果果不不含含基基数数100%，则则要要转转化化成成含含基基数数的的数数字字再再进进行行计算。计算。（3）长期计划的检查长期计划的检查下一页下一页计划完成相对数的计算计划完成相对数的计算例例1 1 某工厂某年计划产值某工厂某年计划产值300万元，实际完成万元，实际完成360万元，则：万元，则：即超额完成即超额完成20%。下一页计算计划完成相对数计算计划完成相对数例例2 2某企业某企业2002年的劳动生产率计划规定比上年年的劳动生产率计划规定比上年提高提高8%，实际执行结果提高，实际执行结果提高10%，则，则即：超额即：超额1.85%完成计划。完成计划。下一页某企业生产某产品，第一季度计划单位成本某企业生产某产品，第一季度计划单位成本降低降低6%，实际降低，实际降低7.6%，则，则即实际单位成本比计划成本低即实际单位成本比计划成本低1.71%，成本，成本降低率比计划多完成降低率比计划多完成1.71%，超额完成任务。，超额完成任务。返回首页计算计划完成相对数计算计划完成相对数例例3 3返回返回长期计划的检查长期计划的检查（1）水平法：）水平法：提前完成提前完成5年计划的时间：在年计划的时间：在5年中，从前往后考察，只年中，从前往后考察，只要有连续一年时间实际完成的水平达到了计划规定的最后要有连续一年时间实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了一年的水平，就算完成了5年计划。年计划。（2 2）累计法）累计法：例例：某某5 5年年计计划划的的基基建建投投资资总总额额为为22002200亿亿元元，5 5年年内内实实际际累累计计完成完成22402240亿元，则：亿元，则：5 5年计划完成程度年计划完成程度=2240/2200=2240/2200100%=101.8%100%=101.8%返回首页返回首页例如例如水平法举例水平法举例根根据据5年年计计划划，某某种种工工业业产产品品在在该该5年年计计划划的的最最后后一一年年生生产产量量应应达达到到823万万吨吨，该该产产品品在在5年年计计划划最最后后两两年的每月实际产量如下：年的每月实际产量如下：试试计计算算该该产产品品5年年计计划划完完成成程程度度和和该该产产品品提提前前完完成成5年计划的时间。年计划的时间。月份月份年度年度123456789101112合合计计第第4年年5050 54 55 58 5962 6363637275724第第5年年7576 78 79 81 8184 8586899093997水平法举例水平法举例解：解：该产品该产品5年计划完成程度年计划完成程度该产品提前完成该产品提前完成5年计划的时间年计划的时间实际在第四年实际在第四年5月至第五年月至第五年4月这十二个月就达月这十二个月就达到了到了823吨，则该产品计划提前完成时间为吨，则该产品计划提前完成时间为5*12-（4*12+4）=8个月个月返回目录返回目录2 2、结构相对指标、结构相对指标（1）定义）定义（2）计算：例）计算：例 下一页下一页 例：例：2004年温州市三次产业比重如下：年温州市三次产业比重如下：增加值增加值（亿元）（亿元）比重比重%比上年增长比上年增长%第一产业第一产业64.747.83.5第二产业第二产业796.1452.515.5第三产业第三产业542.0439.713.4合计合计1402.921002 2、结构相对指标（续）、结构相对指标（续）例例:性别比性别比全国全国2000年出生人口男女性别比年出生人口男女性别比119.92:100。返回目录返回目录3 3、比例相对指标、比例相对指标（1）定义）定义（2）计算：例在）计算：例在中某班男女生比例为中某班男女生比例为3：1。上例上例返回目录返回目录4 4、比较相对指标、比较相对指标（1）定义）定义（2）计算：如：中国国土面积为）计算：如：中国国土面积为960万平方公里，万平方公里，美国为美国为937万平方公里，两者之比为万平方公里，两者之比为返回目录返回目录再如（再如（比较相对指标）比较相对指标）:20042004年温州市农民人均纯收入为年温州市农民人均纯收入为62026202元，略元，略高于浙江省高于浙江省60966096元的平均水平，为全国平均元的平均水平，为全国平均水平水平29362936元的元的2.112.11倍。倍。选择题举例选择题举例 （1）下列哪个指标属于比较相对指标（）下列哪个指标属于比较相对指标（）A、男男性性人人口口数数与与女女性性人人口口数数比比例例B、中中国国人人口口数数与与印度人口数比例印度人口数比例C、合合格格品品数数与与不不合合格格品品数数比比例例D、GDP与与人人口口数数的的比例比例（2）甲甲地地区区2002年年轻轻工工业业增增加加值值为为乙乙地地区区同同时时期轻工业增加值的期轻工业增加值的56.8%，该指标为（，该指标为（）A、强度相对指标、强度相对指标B、比例相对指标、比例相对指标C、比较相对指标、比较相对指标D、计划完成相对数、计划完成相对数返回原处返回原处5 5、强度相对指标、强度相对指标（1）定义）定义例例1998年末我国人口密度年末我国人口密度例例:2003年我国年我国GDP11.67万亿元，消耗钢材万亿元，消耗钢材3亿吨，每万元亿吨，每万元GDP消耗钢材：消耗钢材：（2）强度相对指标的）强度相对指标的表示方法表示方法：1）有名数；）有名数；2）无名数）无名数（3）强度相对数的）强度相对数的正逆指标正逆指标：一般情况下，和现象发展的密度成一般情况下，和现象发展的密度成正比、指标数值正比、指标数值越大越好的是正指标，越大越好的是正指标，和现象发展的密度成反比、指标数值和现象发展的密度成反比、指标数值越越小越好的是逆指标。小越好的是逆指标。返回目录返回目录6 6、动态相对指标、动态相对指标（1）定义）定义（2）举例：某地区）举例：某地区2004年国内生产总值为年国内生产总值为2003年的年的108.8%，此指标为动态相对数。，此指标为动态相对数。（四）正确运用相对指标的原则（四）正确运用相对指标的原则注意可比性注意可比性总量指标和相对指标结合运用原则总量指标和相对指标结合运用原则多种相对指标结合运用原则多种相对指标结合运用原则例例:2004年温州市实际利用外资同比增长年温州市实际利用外资同比增长74.8%苏州市实际利用外资同比增长苏州市实际利用外资同比增长39.6%（相对指标）（相对指标）2004年温州市实际利用年温州市实际利用2.09亿美元亿美元,比上年增长比上年增长0.894亿亿美元美元;2004年苏州市实际利用年苏州市实际利用95亿美元亿美元,比上年增长比上年增长26.95亿美亿美元。（绝对指标）元。（绝对指标）相对指标相对指标比较数与比较基数之间的关系比较数与比较基数之间的关系比较内容比较内容空间范围空间范围时间限制时间限制经济内容经济内容指标值指标值结构相对指标结构相对指标同一总体同一总体同一时间同一时间同类现象同类现象部分数与全部数之比部分数与全部数之比比例相对指标比例相对指标同一总体同一总体同一时间同一时间同类现象同类现象一部分数与另一部分数之比一部分数与另一部分数之比比较相对指标比较相对指标不同总体不同总体同一时间同一时间同类现象同类现象两总体同名指标值之比两总体同名指标值之比动态相对指标动态相对指标同一总体同一总体不同时间不同时间同类现象同类现象报告期与基期指标值之比报告期与基期指标值之比强度相对指标强度相对指标不同总体不同总体同一时间同一时间不同类现象不同类现象有联系的异名指标值之比有联系的异名指标值之比计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标同一总体同一总体同一时间同一时间同类现象同类现象统计指标与计划指标值之比统计指标与计划指标值之比小结：各种相对指标之间的关系小结：各种相对指标之间的关系三、平均指标三、平均指标（一）（一）平均指标的概念、特点及分类平均指标的概念、特点及分类 （二）（二）算术平均数算术平均数（三）（三）调和平均数调和平均数（四）（四）几何平均数几何平均数（五）（五）中位数中位数（六）（六）众数众数返回本章首页（一）平均指标的概念、特点及分类（一）平均指标的概念、特点及分类1、概念：、概念：平均指标是指在一定条件下，同一总体各单位某一数量 标志值所达到的一般水平，它反映总体各单位数量标志值的集 中趋势。如平均收入、平均价格等。（集中趋势：指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的（集中趋势：指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的（集中趋势：指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的（集中趋势：指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势）趋势）趋势）趋势）。2、特点、特点（1）抽象性：将数量差异抽象化。）抽象性：将数量差异抽象化。（2）同质性：只能就同类现象计算（同质总体内）。）同质性：只能就同类现象计算（同质总体内）。（3）代表性：作为各单位数量标志值的一般代表，反映）代表性：作为各单位数量标志值的一般代表，反映总体变量值的集中趋势。总体变量值的集中趋势。平平均均数数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数中位数中位数众数众数3.分类分类（二）算术平均数（二）算术平均数1、简单算术平均数、简单算术平均数：适用于总体资料未经分组适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况整理、尚为原始资料的情况 例题例题P732、加权算术平均数、加权算术平均数：适用于总体资料经过分组整适用于总体资料经过分组整适用于总体资料经过分组整适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况理形成变量数列的情况理形成变量数列的情况理形成变量数列的情况下一页下一页例题例题P73-74式中，式中，f为分布在各组的次数或频数，也称为权数，为分布在各组的次数或频数，也称为权数，x为各组标志值或组中值。单项数列直接用标志值，为各组标志值或组中值。单项数列直接用标志值，组距数列用各组的组中值代替各组标志值进行计组距数列用各组的组中值代替各组标志值进行计算。算。变量数列的权数有两种形式，一种是以变量数列的权数有两种形式，一种是以绝对数绝对数表表示，即次数或频数（示，即次数或频数（f f）；另一种是以）；另一种是以比重比重表示，表示，即频率（即频率（f/f/f f）。）。加加权权算算术术平平均均数数的的大大小小不不仅仅取取决决于于各各组组标标志志值值或或组组中中值值的的大大小小，而而且且也也取取决决于于各各组组标标志志值值对对应应的的权数权数（频数或频率）的大小。（频数或频率）的大小。返回首页返回首页可用计算器的存储功能和统计功能计算可用计算器的存储功能和统计功能计算下一页下一页变量值与其算术平均数的变量值与其算术平均数的离差离差之和之和恒等于零，即：恒等于零，即：变量值与其算术平均数的变量值与其算术平均数的离差平方离差平方和和为最小，即：为最小，即：3、算术平均数的主要数学性质、算术平均数的主要数学性质下一页下一页离差的概念离差的概念12345678-1-1-213（三）调和平均数（倒数平均数）（三）调和平均数（倒数平均数）常作为加权算术平均数的变形公式使用。仍是总常作为加权算术平均数的变形公式使用。仍是总体的标志总量与总体单位总量的对比，仅仅是因为资体的标志总量与总体单位总量的对比，仅仅是因为资料的不同，需要将算术平均数变形。料的不同，需要将算术平均数变形。它是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，它是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，它是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，它是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫又叫又叫又叫倒数平均数倒数平均数倒数平均数倒数平均数【例例】设设X=（2，4，6，8），则其调和平均数），则其调和平均数可由定义计算如下：可由定义计算如下：再求算术平均数：再求算术平均数：求各标志值的倒数求各标志值的倒数：，再求倒数：再求倒数：1.简单调和平均数简单调和平均数适用于总体资料未经分适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情组整理、尚为原始资料的情况况式中：式中：为调和平均数为调和平均数;为变量值为变量值 的个数；的个数；为第为第 个变量值。个变量值。调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法2.加权调和平均数加权调和平均数适用于总体资料经过分组适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况整理形成变量数列的情况式中：式中：为第为第 组的变量值；组的变量值；为第为第 组组的标志总量。的标志总量。调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法另，当己知各组变量值和标志总量时，作为算术另，当己知各组变量值和标志总量时，作为算术另，当己知各组变量值和标志总量时，作为算术另，当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。平均数的变形使用。平均数的变形使用。平均数的变形使用。因为：因为：因为：因为：调和平均数的应用调和平均数的应用社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。的加权调和平均数。加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然依据算术平均数的基本公式计算。依据算术平均数的基本公式计算。x、f 为已知为已知若只知若只知x 和和xf，而，而f 未未知，则不能使用加权知，则不能使用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式平均方式。苹果苹果 单价单价 购买量购买量 总金额总金额 品种品种 （元）（公斤）（元）（公斤）（元）（元）红富士红富士 2 3 6青香蕉青香蕉 1.8 5 9 日产量（件）日产量（件）日产量（件）日产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）1010111112121313141470070011001100456045601950195014001400合计合计合计合计97109710【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。调和平均数的应用调和平均数的应用即该企业该日全部工人的平均日产量为即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。件。调和平均数的应用调和平均数的应用解解己知己知己知己知，采用基本平均采用基本平均采用基本平均采用基本平均数公式数公式数公式数公式己知己知己知己知，采，采，采，采用加权算术平均用加权算术平均用加权算术平均用加权算术平均数公式数公式数公式数公式己知己知己知己知，采，采，采，采用加权调和平均用加权调和平均用加权调和平均用加权调和平均数公式数公式数公式数公式比值比值小结：小结：平均数或相对数的计算方法平均数或相对数的计算方法练习：练习：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下：试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。根据表试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。根据表列资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营列资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由。管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由。按耕地按耕地自然条自然条件分组件分组甲村甲村乙村乙村平均亩产平均亩产（千克（千克/亩）亩）粮食产量粮食产量（千克）（千克）平均亩产平均亩产（千克（千克/亩）亩）播种面积播种面积（亩）（亩）山地山地丘陵地丘陵地平原地平原地100150400250001500005000001502004501250500750平均亩产平均亩产=粮食总产量粮食总产量/播种面积播种面积甲：缺分母资料，用加权调和平均数，甲：缺分母资料，用加权调和平均数，乙：缺分子资料，用加权算术平均数，乙：缺分子资料，用加权算术平均数，返回目录返回目录是是N项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开N次方根。次方根。用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度应用：应用：q各个比率或速度的连乘积等于总比率或总各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度，并要有实际的经济意义；速度，并要有实际的经济意义；q相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：应用的前提条件：（四）几何平均数（四）几何平均数A.简单几何平均数简单几何平均数适用于总体资料未经分组整理尚适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况为原始资料的情况式中：式中：为几何平均数为几何平均数;为变量值的个为变量值的个数；数；为第为第 个变量值。个变量值。几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法【例例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为日各工序产品的合格率分别为9595、9292、9090、8585、8080，求整个流水生产线产品的平均合格，求整个流水生产线产品的平均合格率。率。分析：分析：设最初投产设最初投产100A个单位个单位，则，则第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为100A0.95；第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为（100A0.95）0.92；第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为（100A0.950.920.900.85）0.80；因该流水线的最终合格品即为第五道工序的因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，合格品，故该流水线总的合格品应为故该流水线总的合格品应为100A0.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：即即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。几何平均法计算。解：解：思考思考若上题中不是由五道连续作业的工序组成若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个的流水生产线，而是五个独立作业的车间独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为产量相等均为100100件，求该企业的平均合件，求该企业的平均合格率。格率。几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法因各车间彼此独立作业，所以有因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：第一车间的合格品为：1000.95；第二车间的合格品为：第二车间的合格品为：1000.92；第五车间的合格品为：第五车间的合格品为：1000.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即和，即总合格品总合格品=1000.95+1000.80几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法分析：分析：不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为比值的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即应采用加权算术平均数公式计算，即B.加权几何平均数加权几何平均数适用于总体资料经过分组整理形适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况成变量数列的情况式中：式中：为几何平均数为几何平均数;为第为第 组的次数；组的次数；为为组数；组数；为第为第 组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法【例例】某金融机构以复利计息。近某金融机构以复利计息。近12年来的年利率年来的年利率有有4年为年为3，2年为年为5，2年为年为8，3年为年为10，1年年为为15。求平均年利率。求平均年利率。设本金为设本金为V，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：第第1年末的本利和为：年末的本利和为：第第2年末的本利和为：年末的本利和为：第第12年末的本利和为：年末的本利和为：分析：分析：第第2年的计年的计息基础息基础第第12年的年的计息基础计息基础则该笔本金则该笔本金12年总的本利率为：年总的本利率为：即即即即1212年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平，符合几何平，符合几何平，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。法。法。法。解：解：几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法思思考考若上题中不是按复利而是按若上题中不是按复利而是按单利计息单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利且各年的利率与上相同，求平均年利率。率。分分析析第第1年末的应得利息为：年末的应得利息为：第第2年末的应得利息为：年末的应得利息为：第第12年末的应得利息为：年末的应得利息为：设本金为设本金为V，则各年末应得利息为：，则各年末应得利息为：则该笔本金则该笔本金12年应得的利息总和为：年应得的利息总和为：=V（0.034+0.052+0.151）这里的利息率或本利率不再符合几何平均这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为法计算。因为假定本假定本金为金为V 所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：利息率，即：解：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85）是否为比率是否为比率或速度或速度各个比率或速各个比率或速度的连乘积是否等于总比度的连乘积是否等于总比率或总速度率或总速度是否为是否为其他比值其他比值是是是是否否否否否否否否是是是是否否否否是是是是 几何平均法几何平均法算术平均法算术平均法求解比值的平均数的方法求解比值的平均数的方法小结：数值平均数计小结：数值平均数计小结：数值平均数计小结：数值平均数计算公式的选用顺序算公式的选用顺序算公式的选用顺序算公式的选用顺序指标指标将总体各单位标志值按大小顺序排列将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，后，指处于数列中间位置的标志值，用用表示表示中位数中位数不受极端数值的影响不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。具有较强的代表性。中位数的作用：中位数的作用：中位数把标志值数列分为两个部分中位数把标志值数列分为两个部分,一部分标一部分标志值小于或等于它志值小于或等于它,另一部分标志值大于或等另一部分标志值大于或等于它于它.（五）中位数（五）中位数中位数的位次为：中位数的位次为：即第即第3个单位的标志值就是中位数个单位的标志值就是中位数【例例A A】某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额按从小个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为到大的顺序排列为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元，则元，则中位数的确定中位数的确定（未分组资料）（未分组资料）中位数的位次为中位数的位次为中位数应为第中位数应为第3和第和第4个单位标志值的算术平均数，个单位标志值的算术平均数，即即【例例B B】若上述售货小组为若上述售货小组为6 6个人，某天的销售额个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为按从小到大的顺序排列为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元、元、760760元，则元，则中位数的确定中位数的确定（未分组资料）（未分组资料）【例例C C】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）10111213147010038015010070170550700800合计合计800计算该企业该日全部工人日产量的中位数。计算该企业该日全部工人日产量的中位数。中位数的位次：中位数的位次：中位数的确定中位数的确定（分组资料）（分组资料）（单值数列）（单值数列）中位数的确定中位数的确定（分组资料）（分组资料）（组距数列）（组距数列）【例例D D】某车间某车间5050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。中位数的确定中位数的确定（分组资料）（分组资料）（组距数列）（组距数列）共共个单位个单位共共个单位个单位共共个单位个单位共共个单位个单位LU中位数组中位数组中位数组中位数组组距为组距为d共共个单位个单位假定该组内的单位假定该组内的单位假定该组内的单位假定该组内的单位呈均匀分布呈均匀分布呈均匀分布呈均匀分布共有单位数共有单位数共有单位数共有单位数 中位数下限公式为中位数下限公式为中位数下限公式为中位数下限公式为 该段长度应为该段长度应为该段长度应为该段长度应为中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法 变量值变量值34556910中位数中位数 5平均值平均值 6与中位数离差与中位数离差 -2 -1 0 0 1 4 5与平均数离差与平均数离差 -3 -2 -1 -1 0 3 4返回目录返回目录指总体中出现次数最多的变量值，用指总体中出现次数最多的变量值，用表示表示,它不受极端数值的影响，用它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。水平。众数众数（六）众数（六）众数众数众数（M0）：出现次数最多即出现：出现次数最多即出现频率最高的变量值。频率最高的变量值。身高身高 人数人数（CM）（人）（人）152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM）（人）（人）164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174众数的确定方法众数的确定方法(单项式数列单项式数列)某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料 身高身高 人数人数（CM）（人）（人）152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM）（人）（人）164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 身高身高 人数人数 比重比重 （CM）（人）（人）（%）150-155 3 3.61 155-160 11 13.25 160-165 34 40.96 165-170 24 28.92 170以上以上 11 13.25 总计总计 83 100某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料众数的确定方法众数的确定方法（组距式数列）（组距式数列）概约众数：众数所在概约众数：众数所在组的组中值，在本例组的组中值，在本例为为162.5cm日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800 已知已知某企业某日工人的日产量资料如下某企业某日工人的日产量资料如下:练习：众数的确定练习：众数的确定（单值数列）（单值数列）计算该企业该日全部工人日产量的众数。计算该企业该日全部工人日产量的众数。练习：众数的确定练习：众数的确定（组距数列）（组距数列）某车间某车间5050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。概约众数概约众数：众数所在组的组：众数所在组的组中值，在本例为中值，在本例为500件件众数的原理及应用众数的原理及应用83名女生身高原始数据名女生身高原始数据83名女生身高组距数列名女生身高组距数列q当数据分布存在明显的集中趋势，且当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；有显著的极端值时，适合使用众数；q当数据分布的集中趋势不明显或存在当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众两个以上分布中心时，不适合使用众数（数（前者无众数，后者为双众数或多前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数众数，也等于没有众数）众数的原理及应用众数的原理及应用出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集没有突出地集中在某个年份中在某个年份413名学生出生时间分布直方图名学生出生时间分布直方图众数的原理及应用众数的原理及应用（无众数）（无众数）192.5190.5188.51