12机械振动和机械波习题.pptx

2.轻轻质质弹弹簧簧下下挂挂一一个个小小盘盘，小小盘盘作作简简谐谐振振动动，平平衡衡位位置置为为原原点点，位位移移向向下下为为正正，并并采采用用余余弦弦表表示示。小小盘盘处处于于最最低低位位置置时时刻刻有有 一一个个小小物物体体落落到到盘盘上上并并粘粘住住，如如果果以以新新的的平平衡衡位位置置为为原原点点，设设新新的的平平衡衡位位置置相相对对原原平平衡衡位位置置向向下下移移动动的的距距离离小小于于原原振振幅幅，且且以以小小物物体体与与盘盘相相碰碰时时为为计计时时零零点点，那那么么新新的的位位移移表表示示式式的的 初相在：初相在：(A)0/2之间。之间。(B)/2之间。之间。(C)3/2之间。之间。(D)3/22之间。之间。解：解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小物体位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小物体 落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量法可振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量法可知初相位在第四象限。知初相位在第四象限。3.劲度系数分别为劲度系数分别为k1和和k2的两个轻弹簧串联在的两个轻弹簧串联在 一起，下面挂着质量为一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个的物体，构成一个 竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为：竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为：解：设弹簧串联后弹簧的劲度系数为解：设弹簧串联后弹簧的劲度系数为k，平衡时伸长了平衡时伸长了x,则则答案：答案：D4、把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，则其弹簧的劲度、把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，则其弹簧的劲度 系数为多少？系数为多少？下列四种情况下的弹簧的劲度系数如何计算：下列四种情况下的弹簧的劲度系数如何计算：1、将一个劲度系数为、将一个劲度系数为k的弹簧一截为二，则一半长的弹簧的劲度的弹簧一截为二，则一半长的弹簧的劲度 系数为多少？系数为多少？2、将两根劲度系数分别为、将两根劲度系数分别为k1和和k2的弹簧两端固定，在两弹簧中间的弹簧两端固定，在两弹簧中间 连接一个质量为连接一个质量为m的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少？的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少？3、将两根劲度系数分别为、将两根劲度系数分别为k1和和k2的弹簧直接相连，一端固定一的弹簧直接相连，一端固定一 端连接质量为端连接质量为m的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少？的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少？所以振动系统的频率为：（）所以振动系统的频率为：（）解：截成三等份，设每等份的倔强系数为解：截成三等份，设每等份的倔强系数为 ,则则两根并联时两根并联时一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1,如果简谐振动振幅增如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E1变为：变为：(A)E1/4 (B)E1/2 (C)2E1 (D)4E1谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的动能系统的动能Ek+系统的势能系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v，位移为位移为x总能量变为（）总能量变为（）6.6.一物体作简谐振动，振动方程一物体作简谐振动，振动方程 ，则该物体，则该物体 在在t=0t=0时刻的动能与时刻的动能与t=T/8(T为振动周期为振动周期)时刻的动能之比为：时刻的动能之比为：解：动能为解：动能为t=0时刻，时刻，t=T/8时刻，时刻，(A)1:4 (B)1:2（C)1:1 (D)2:1动能之比为（）动能之比为（）2:1解：解：弹性力所做的功等于动能的变化量弹性力所做的功等于动能的变化量,所以半所以半个周期所做的功为零个周期所做的功为零.8.8.一长为一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平 固定轴上，（如图所示），作成一复摆。已知固定轴上，（如图所示），作成一复摆。已知 细棒绕通过其一端的轴的转动惯量细棒绕通过其一端的轴的转动惯量1/3 ml1/3 ml2 2,此摆此摆作微小振动的周期为作微小振动的周期为:转动定理：转动定理：周期为周期为:.一质点作简谐振动，周期为一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向当它由平衡位置向x轴正轴正 方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段 路程所需要的时间为路程所需要的时间为 解：采用旋转矢量法：解：采用旋转矢量法：(A)T/12(B)T/8(C)T/6 (D)T/4解：解：答案为（答案为（c)解解:与负向标准方程比较与负向标准方程比较:12.一列机械横波在一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：量为最大值的媒质质元的位置是：(A)(B)(D)(C)在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。同，同时达到最大，同时等于零。在平衡位置动能和势能同时达到最大值在平衡位置动能和势能同时达到最大值,在在最大位移处动能和势能同时为零最大位移处动能和势能同时为零.相邻波腹或相邻波节间的距离都为：相邻波腹或相邻波节间的距离都为：相邻波腹与波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：弹簧串联：弹簧串联：弹簧并联：弹簧并联：解：由能量守恒定律可知：左右两侧所解：由能量守恒定律可知：左右两侧所 处最高位置应该相等，即势能相等。处最高位置应该相等，即势能相等。注意这相当于两个振动而不是两列波注意这相当于两个振动而不是两列波频率相等，所以相位差等于初相差：频率相等，所以相位差等于初相差：解：波动方程为：解：波动方程为：解：波动方程为：解：波动方程为：相距为相距为a的两点的相位差为：的两点的相位差为：解：设波动方程为：解：设波动方程为：波动方程波动方程P处质点的振动方程为处质点的振动方程为:解解:设设P的振动方程为的振动方程为:已知已知:由于由于解解:由图可知，通过平面由图可知，通过平面S的能流的能流：能流能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量。单位时间内通过介质中某一截面的能量。能流密度（波的强度）能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积通过垂直于波动传播方向的单位面积 的平均能量的平均能量。解解:(1)依题意有：依题意有：且有：且有：得：得：(2)解解:与标准驻波方程比较与标准驻波方程比较:2m45Hz其波形如图其波形如图(A)(A)所示所示,yx0解：（解：（A）图上）图上a、b、c、d各点速度均为零各点速度均为零对（对（B）图：）图：解：入射波在解：入射波在B点的振动方程为：点的振动方程为：由于由于B是固定端，则在是固定端，则在B点处有半波损失，因而点处有半波损失，因而反射波在反射波在B点的振动方程为：点的振动方程为：则反射波的波动方程为：则反射波的波动方程为：反射波在反射波在O点的振动方程为：点的振动方程为：解：反射波在解：反射波在x=0处的振动方程为：处的振动方程为：因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：则驻波方程为：则驻波方程为：x入射波入射波反射波反射波0 x入射波入射波反射波反射波0解：反射波在解：反射波在O点处的振动方程为：点处的振动方程为：入射波在原点处的振动方程为：入射波在原点处的振动方程为：入射波的波动方程为：入射波的波动方程为：驻波方程为：驻波方程为：