公务员数量关系方法技巧和主要题型.doc

第一部分：数量关系三大方法一、代入排除法、 什么时候用?题型:年龄，余数，不定方程,多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等)，题干长、主体多、关系乱得。如:给出几个人得年龄关系，求其中某人得年龄.2、 怎么用？尽量先排除，再代入。注:问最大值，则从选项最大值开始代入；反之,则从选项最小得开始代入。二、数字特征法、 奇偶特性:(1）加减法在加减法中,同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。实际解题应用：与差同性,即a+b与-b得奇偶性相同.【例】共5道题，答对得3分,答错倒扣1分，共得82分。问答对得题数与答错得题数相差多少题？A、 16 B、 17 、31 D、3解：根据奇偶题型，a+=50，为偶数，则a也为偶数，故选A。（2)乘法在乘法中,一偶则偶,全奇为奇。（其她不确定）如:4X一定就是偶数，5y可能为奇可能为偶,2个奇数相乘一定为奇数。【例】5x+6y=76（x、y都就是质数），求、y。技巧:逢质必2，即考点有质数，质数2必考.代入x=【注：x+bc,仅当、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其她情况不能用。如当=4,b=时,此时与6均为偶数,无法确定x、得特征.】、 倍数特性（1)比例例:男女生比例：，则有:男生就是得倍数女生就是5得倍数男女生总数就是得倍数男女生差值就是得倍数整除判定方法:一般口诀法: 3与9瞧各位与。 4瞧末2位,如428，末两位8=7，能被4整除，故42能被整除。 8瞧末3位,原理同. 2与5瞧末位。没口诀得用拆分法:如,判断4290能否被7整除,可将90化成200+90,0不能被7整除，故该数不能被7整除。百分数转化技巧:拆分如:2、7=50%12、5=1/2+8=5/ 87、5%=02、5=11/8=7/8(2)平均分组整除型:总数=x余数型:总数=ax+b三、不定方程法：即未知数多于方程数a+y=c(a，b为常数,求，y）（1)未知数为整数时（如多少场比赛,多少人等）l 奇偶法:当、恰好一奇一偶时适用.如3+4=28。l 尾数法：当出现0或5时适用。如:5x+7y6,可知5x得尾数为0或5,则7y得尾数应为1或6，可知y应为3或8。l 倍数法：当a或b与c有相同因子时适用。如，9x+7y=8,与8有相同得因子，即都就是9得倍数,那么y也必须就是9得倍数，故y=9。注：当为方程组时，先消元化成一个方程再求解。（消元时保留所求为未知数）例：小王打靶共用了10发子弹,全部命中,都在10环、环与5环上，总成绩为7环,则命中10环得子弹数就是（B）A、1发 、2发 C、3发 D、4发解：x+y+z 1xy+5z75 两式消元,式化为5x5z=50，与式相减得5x+y=5，与25都就是5得倍数，则3也必须就是得倍数,故y=5，求得2(2)未知数为非整数时（如多少时间,成绩等）采用赋特殊值法.（一般求几个未知数得系数与）例：木匠加工张桌子与4张凳子共需要0小时,加工张桌子与8张椅子需要22个小时。问如果她加工桌子、凳子、椅子各1张，共需要多少个小时?A、47、5 B、 50 C、 5、5 D、 55解:提问为多少个小时，结果可为非整数，故采取赋值法。桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为0，即4张凳子需10小时，即每张凳子需2、小时;8张椅子需2小时,即每张椅子需2、75小时，故总时间为(、5+2、750)*10=5、小时.第二部分：数量关系主要题型一，工程问题二,行程问题1、普通行程等距离上下坡、往返路程得平均速度:212/(v1)火车过桥时间：t=（桥长车长)车速火车在桥上得时间:t=（桥长车长）车速2、相遇与追及相遇时间:追及时间:t、多次运动(）直线第n次相遇第n次相遇，两人共走（2n-1）个全程。有公式:(n1)s(v1v)如:a，b两地相距s,甲乙分别从两地出发相向而行，两人第2次相遇时，共走了2*2-1=3个s得路程。有如下公式,甲乙两人分别从A,B两地出发相向而行，第一次相遇距离A地1，第二次相遇距离A地S,则有两地距离为：S=（3S1S2）/2（2）环形第次相遇即两人路程之与为n圈,有：ns=(1V2)t（）环形第n次追及即两人路程之差为n圈,有：ns（V1-V2）t、顺水逆水问题V静=（顺+V逆）/2V水=(顺-V逆)/2三,经济利润、普通利润利润率(售价成本)/成本（注意跟资料分析得区分）若:A/B=CD则有:AB=C/D=(AC）/（CD)该类型得题目，技巧性较少，一般要计算。、分段计算(如水费,电费)技巧性较少,一般分段计算后相加3、合并付费【例】某商品100元以内不打折，00-20元打9折，00元以上打8折。购买两件商品,分别付费85元与92元.请问如果一起购买,会比原来分开购买省多少钱？公式:省得钱数=便宜得商品原价两件商品得折扣差解：第一件商品付5元,说明该商品没有打折,原价即为85元。第二件商品付12元，说明该商品原价超过20元,即打了8折,两件商品折扣差为折,省得钱数为:8*0、2=7元。【同理，若第一件商品打9折，第二件商品打8折，省得钱数则为便宜得商品原价*0、1】四,排列组合组合：C（,n)=C（m,)，(M为上标，n为下标)如：C（8,）C（2，0）注：对于排列来说,上述公式不成立.、捆绑法:解决要求A,相邻得问题【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相,要求甲乙必须相邻，丙丁必须相邻.问有多少种排队方法？解：将甲乙捆绑，内部形成2种排队方法；同样，将丙丁捆绑,内部形成2种排队方法。捆绑后，甲乙瞧做一人、丙丁瞧做一人，共4人参与排队，即A(4，4）故总数为*A(4，4）6种。2、插空法：解决要求,B不相邻得问题【例】甲乙丙丁戊己人排队照相，要求甲乙不相邻相,且甲乙不能站两边。问有多少种排队方法？解:先考虑将能相邻得人进行排队,即有A(4，4）=4种。再考虑这个人排队共形成了5个空位（包括两边),但要求甲乙不能站两边,故只剩下个空位,即A(3,2)6种.最后，两步相乘，得46=44种。3、插板法（隔板法）：解决分东西得问题。公式1:满足此类结构得，即将n个东西分给m个人，每个人至少一个,则其方法有（m1，1）种。【例】将个苹果分给位小朋友，每人至少分1个，问有多少种分法？共有C（2，)=2种。公式2:将个东西分给m个人,每个人至少x个（1），则先分x1个,剩下得用公式1。【例】领导要将20项任务分给三个下属，每人至少分三项，有多少种方法？解：先考虑每人分31项，共分了6项,还剩14项；即在项中,每人至少分一项,即可满足条件得每人至少三项，故有(-1,14-1）=C（2,3）=78种。4、枚举法:解决特殊情况,如有不同面值得硬币若干,组成某面值(不能找零）,问有多少种方法.【注，枚举时,从大到小不容易出错。】5、错位排列：即A不放在A得位置，B不放在B得位置如此类推。公式:1个元素,有0种错位放法。2个元素,有1种。3个元素,有2种.。.个元素，有9种。5个元素,有44种。.6、概率五，容斥原理(1）标准公式：A+C-（A+ABC）+ABC=总人数都不满足题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人,喜欢篮球人,既喜欢登山又喜欢跑步a人，既喜欢登山又喜欢篮球b人,既喜欢跑步又喜欢篮球人，三种都喜欢人。.（2）非标准公式:A+B+C仅满足2个条件人数-2*满足3个条件人数=总人数都不满足题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人,喜欢篮球z人，喜欢两种运动得有a人，三种都喜欢b人。.两种公式应用区分：对于满足两项得人数,如果分开有三个数字描述,则用标准公式;如果只就是用一个数字概述了，则用非标准公式。【增加】总结变形公式：总人数-都不满足=只满足1种只满足2种满足种只满足1种+（至少满足2种*满足3种)满足3种=只满足1种至少满足种2*满足3种例:有135人参加某单位得招聘,3人有英语证书与普通话证书,37人有英语证书与计算机证书，16人有普通话证书与计算机证书,其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书.该单位要求必须至少有两种上述证书得应聘者才有资格参加面试.问至少有多少人不能参加面试?解：设只有一种证书得有x人，有三种证书得有y人，则有：15=x+（31+3713)+化简有：-y51。要求x最小，即2y应最小，且y0，故y=1，x=53.六,最值问题1、至少xx保证xx：构造最不利情况1七，周期问题1、“每隔n天”,周期为n1【注意:每隔n米种树,每隔n小时,每隔n分钟不用1】2、过n年星期计算第一步:过了年,星期+n第二步:在给出得时间范围，就是否包括闰年得月份,如有,如过了一个闰年，则星期再,如过了两个闰年，则星期再+2，如此类推。如没有闰年,则星期为第一步得结果.例1：2017年12月10日就是周日,问220年12月10日就是周几？解：第一步,02027=3,即星期先+3，为周三第二步,01、12、10到220、12、1之间，2020年为闰年，且2月在该范围内，因此星期再+1。即,220、1、10就是周四。例2：21年3月1日就是周四，问07年3月1日就是周几？解：第一步:27125,即星期先+5,为周二；第二步:201、3、1到27、3、有两个闰年，分别就是2012与2016，但02年得月不含在该时间范围，只有016年得2月含在该范围，故星期再+1,即，2017、3、1就是周三。、过n个月星期计算过大月-星期+(31除以7余3）过小月星期+2(30除以7余）过2月平年时星期不变（28除以7没有余数)，闰年就是星期+1（9除以余1）例1:27、1就是周一，问21、7、就是周几?解:共过了017、5与207、6两个月,分别+2、3,即207、7、就是周六。例：017、31就是周二，问20、1就是周几？解:共过了2017、2与7、3两个月，分别+0、+3，即2017、3、1就是周五。例3：假如今年2月有五个周日，问下一年得劳动节就是周几？解:2月有五个周日,即2、为周日（2、1与2、9都就是周日，因为日期相差28），故今年3、1就是周一,且今年就是闰年,则今年5、1就是周六(过了3月+3，月+2),则下一年5、1就是周日。八,几何问题1、基础知识（1）菱形得面积-对角线乘积(注,正方形就是特殊得菱形,其面积也可用此公式）(2）正六边形得面积-正六边形可以分成6个边长都相等得等边三角形，故其面积为边长为a得等边三角形得面积（为正六边形得边长）(3）多边形得角度n边形得内角与为*（n),即边数每增加1,内角总与增加180。边形得外角与都就是36.(4）球得体积3/4（R)例1:正三角形与正六边形得周长相等，问三角形得面积就是六边形得几倍?解:即三角形得边长就是六边形得两倍,分别赋值为2、1，连接三角形各边中点,得4个边长为1得小三角形，六边形边长为，其面积即为6个边长为得正三角形面积之与，故二者之比为6/4、5倍。2、公式类（）钟表问题弧长n/10（n为圆心角度数）扇形面积-360此类题型,常考点为比较分针、秒针、时针得走过得弧长或扫过得面积,因/10与/30为常数，故比较nR或nR即可.得比例如下:时针每分钟走得角度n为，36012/60=0、5分针每分钟走得角度n为,606=6秒针每分钟走得角度n为，601=360故有如下角度之比:分针：时针=6：0、1：1秒针：时针=30：0、5=72秒针:分针=36：6=603、结论类(）任意三角形，连接各边中点,形成四个面积相等得小三角形，即均为原来得1/4。（）任意四边形,连接各边中点，新组成得四边形为原来得1/。（3）一般可用枚举法.4、技巧类（1)相似三角形两个角大小相等为相似三角形补充:tan就是两个直角边得比,所对得直角边/另一直角边n3=3tan45=1tan6=3【该比值也可假设数值推算出来,即30所对得直角边长度等于斜边得一半】九，溶液问题、等量得溶液混合，混合后为二者浓度之与得平均值。如:100克40得甲溶液,与1克得乙溶液混合，混合后浓度为(0%+20%)/2=30