公务员数量关系方法技巧和主要题型.doc

第一部分：数量关系三大方法
一、代入排除法
１、 什么时候用?
题型:年龄，余数，不定方程,多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等)，题干长、主体多、关系乱得。
如:给出几个人得年龄关系，求其中某人得年龄.
2、 怎么用？
尽量先排除，再代入。
注:问最大值，则从选项最大值开始代入；反之,则从选项最小得开始代入。
二、数字特征法
１、 奇偶特性:
(1）加减法
在加减法中,同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。
实际解题应用：与差同性,即a+b与ａ-b得奇偶性相同.
【例】共5０道题，答对得3分,答错倒扣1分，共得82分。问答对得题数与答错得题数相差多少题？
A、 16 B、 17 Ｃ、　31 　 　 D、３3
解：根据奇偶题型，a+ｂ=50，为偶数，则a－ｂ也为偶数，故选A。
（2)乘法
在乘法中,一偶则偶,全奇为奇。（其她不确定）
如:4X一定就是偶数，5y可能为奇可能为偶,2个奇数相乘一定为奇数。
【例】5x+6y=76（x、y都就是质数），求ｘ、y。
技巧:逢质必2，即考点有质数，质数2必考.
代入x=２
【注：ａx+bｙ＝c,仅当ａ、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其她情况不能用。如当ａ=4,b=６时,此时４ｘ与6ｙ均为偶数,无法确定x、ｙ得特征.】
２、 倍数特性
（1)比例
例:男女生比例３：５，则有:
男生就是３得倍数
女生就是5得倍数
男女生总数就是８得倍数
男女生差值就是３得倍数
整除判定方法:
一般口诀法:
　 　3与9瞧各位与。
　　 4瞧末2位,如428，末两位２8÷４=7，能被4整除，故42８能被４整除。
　 8瞧末3位,原理同４.
　 2与5瞧末位。
没口诀得用拆分法:
如７,判断4290能否被7整除,可将４２90化成４200+90,９0不能被7整除，故该数不能被7整除。
百分数转化技巧:拆分
如:６2、7％=50%＋12、5％=1/2+１／8=5/８
　 87、5%=１０0％—１2、5％=1—1/8=7/8
(2)平均分组
整除型:总数=ａx
余数型:总数=ax+b
三、不定方程法：即未知数多于方程数
aｘ+ｂy=c(a，b为常数,求ｘ，y）
（1)未知数为整数时（如多少场比赛,多少人等）
l 奇偶法:当ａ、ｂ恰好一奇一偶时适用.如3ｘ+4ｙ=28。
l 尾数法：当出现0或5时适用。如:5x+7y＝７6,可知5x得尾数为0或5,则7y得尾数应为1或6，可知y应为3或8。
l 倍数法：当a或b与c有相同因子时适用。如，9x+7y=8１,９与8１有相同得因子，即都就是9得倍数,那么７y也必须就是9得倍数，故y=9。
注：当为方程组时，先消元化成一个方程再求解。（消元时保留所求为未知数）
例：小王打靶共用了10发子弹,全部命中,都在10环、８环与5环上，总成绩为7５环,则命中10环得子弹数就是（B）
A、1发 　 　Ｂ、2发 　 　 C、3发 　 　 D、4发
解：x+y+z＝１０① 1０x＋８y+5z＝75②
　 两式消元,①式化为5x＋5ｙ＋５z=50，与②式相减得5x+３y=２5，５与25都就是5得倍数，则3ｙ也必须就是５得倍数,故y=5，求得ｘ＝2
(2)未知数为非整数时（如多少时间,成绩等）
采用赋０特殊值法.（一般求几个未知数得系数与）
例：木匠加工２张桌子与4张凳子共需要１0小时,加工４张桌子与8张椅子需要22个小时。问如果她加工桌子、凳子、椅子各1０张，共需要多少个小时?
　　A、　47、5 　 　B、 50 　 C、 5２、5 　 　　　 　D、 55
解:
提问为多少个小时，结果可为非整数，故采取赋值法。
桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为0，即4张凳子需10小时，即每张凳子需2、５小时;8张椅子需2２小时,即每张椅子需2、75小时，故总时间为(２、5+2、75＋0)*10=5２、５小时.
第二部分：数量关系主要题型
一，工程问题ﻫ二,行程问题ﻫ
1、 普通行程
等距离上下坡、往返路程得平均速度:2ｖ1ｖ2/(v1＋ｖ２)
火车过桥时间：t=（桥长＋车长)／车速
火车在桥上得时间:t=（桥长—车长）／车速ﻫﻫ2、 相遇与追及
相遇时间:ｔ
追及时间:t
ﻫ３、 多次运动ﻫ(１）直线第n次相遇
第n次相遇，两人共走（2n-1）个全程。有公式:
(２n－1)s＝(v1＋v２)ｔﻫ
如:a，b两地相距s,甲乙分别从两地出发相向而行，两人第2次相遇时，共走了2*2-1=3个s得路程。ﻫﻫ有如下公式,
甲乙两人分别从A,B两地出发相向而行，第一次相遇距离A地Ｓ1，第二次相遇距离A地S２,则有两地距离为：S=（3S1＋S2）/2ﻫ
（2）环形第ｎ次相遇
即两人路程之与为n圈,有：ns=(Ｖ1＋V2)tﻫ
（３）环形第n次追及ﻫ即两人路程之差为n圈,有：ns＝（V1-V2）t
ﻫ４、 顺水逆水问题ﻫV静=（Ｖ顺+V逆）/2ﻫV水=(Ｖ顺-V逆)/2ﻫ
三,经济利润
１、普通利润ﻫ利润率＝(售价—成本)/成本（注意跟资料分析得区分）ﻫ
若:A/B=C／D
则有:A／B=C/D=(A－C）/（C－D)

该类型得题目，技巧性较少，一般要计算。
ﻫ２、分段计算(如水费,电费)ﻫ技巧性较少,一般分段计算后相加ﻫﻫ3、合并付费ﻫ【例】某商品100元以内不打折，１00-2０0元打9折，２00元以上打8折。购买两件商品,分别付费85元与１92元.请问如果一起购买,会比原来分开购买省多少钱？ﻫﻫ公式:省得钱数=便宜得商品原价＊两件商品得折扣差

解：第一件商品付８5元,说明该商品没有打折,原价即为85元。第二件商品付1９2元，说明该商品原价超过2０0元,即打了8折,两件商品折扣差为２折,
省得钱数为:8５*0、2=１7元。

【同理，若第一件商品打9折，第二件商品打8折，省得钱数则为便宜得商品原价*0、1】

四,排列组合
组合：C（ｍ,n)=C（ｎ－m,ｎ)，(M为上标，n为下标)ﻫ           如：C（8,１０）＝C（2，１0）
ﻫ注：对于排列Ａ来说,上述公式不成立.ﻫ
１、 捆绑法:解决要求A,Ｂ相邻得问题
【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相,要求甲乙必须相邻，丙丁必须相邻.问有多少种排队方法？
解：ﻫ将甲乙捆绑，内部形成2种排队方法；同样，将丙丁捆绑,内部形成2种排队方法。ﻫ捆绑后，甲乙瞧做一人、丙丁瞧做一人，共4人参与排队，即A(4，4）ﻫ故总数为２＊２*A(4，4）＝９6种。
ﻫ2、 插空法：解决要求Ａ,B不相邻得问题ﻫ【例】甲乙丙丁戊己６人排队照相，要求甲乙不相邻相,且甲乙不能站两边。问有多少种排队方法？ﻫ解:先考虑将能相邻得人进行排队,即有A(4，4）=２4种。
       再考虑这４个人排队共形成了5个空位（包括两边),但要求甲乙不能站两边,故只剩下３个空位,即A(3,2)＝6种.ﻫ       最后，两步相乘，得２4＊6=１44种。ﻫ
3、 插板法（隔板法）：解决分东西得问题。
ﻫ公式1:满足此类结构得，即将n个东西分给m个人，每个人至少一个,则其方法有（m－1，ｎ－1）种。ﻫ【例】将８个苹果分给３位小朋友，每人至少分1个，问有多少种分法？ﻫ            共有C（2，７)=2１种。

公式2:将ｎ个东西分给m个人,每个人至少x个（ｘ＞1），则先分x—1个,剩下得用公式1。
【例】领导要将20项任务分给三个下属，每人至少分三项，有多少种方法？
解：
先考虑每人分3—1＝２项，共分了6项,还剩14项；ﻫ即在１４项中,每人至少分一项,即可满足条件得每人至少三项，故有Ｃ(３-1,14-1）=C（2,１3）=78种。

ﻫ4、 枚举法:解决特殊情况,如有不同面值得硬币若干,组成某面值(不能找零）,问有多少种方法.
【注，枚举时,从大到小不容易出错。】

5、 错位排列：即A不放在A得位置，B不放在B得位置如此类推。ﻫ公式:ﻫ1个元素,有0种错位放法。
2个元素,有1种。。。
3个元素,有2种.。.
４个元素，有9种。。。ﻫ5个元素,有44种。。.ﻫ

6、 概率

五，容斥原理ﻫ
(1）标准公式：A+Ｂ+C-（ A∧Ｂ + A∧Ｃ＋ B∧C ） + A∧B∧C=总人数—都不满足

 题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人,喜欢篮球ｚ人,既喜欢登山又喜欢跑步a人，既喜欢登山又喜欢篮球b人,既喜欢跑步又喜欢篮球ｃ人，三种都喜欢ｄ人。。.ﻫ
（2）非标准公式:A+B+C－仅满足2个条件人数-2*满足3个条件人数=总人数－都不满足

  题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人,喜欢篮球z人，喜欢两种运动得有a人，，三种都喜欢b人。。.ﻫ
两种公式应用区分：ﻫ对于满足两项得人数,如果分开有三个数字描述,则用标准公式;如果只就是用一个数字概述了，则用非标准公式。ﻫ
ﻫ【增加】总结变形公式：总人数-都不满足=只满足1种＋只满足2种＋满足３种＝只满足1种+（至少满足2种—３*满足3种)＋满足3种=只满足1种＋至少满足２种—2*满足3种

例:
有135人参加某单位得招聘,3１人有英语证书与普通话证书,37人有英语证书与计算机证书，16人有普通话证书与计算机证书,其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书.该单位要求必须至少有两种上述证书得应聘者才有资格参加面试.问至少有多少人不能参加面试?

解：设只有一种证书得有x人，有三种证书得有y人，则有：1３5=x+（31+37＋1６—3ｙ)+ｙ
化简有：ｘ-２y＝51。要求x最小，即2y应最小，且y＞0，故y=1，x=53.
ﻫﻫ六,最值问题ﻫ1、 至少ｘxx保证xxｘ：构造最不利情况＋1ﻫﻫ
七，周期问题ﻫ1、 “每隔n天”,周期为n＋1【注意:每隔n米种树,每隔n小时,每隔n分钟不用＋1】ﻫ2、 过n年星期计算
    第一步:过了ｎ年,星期+nﻫ    第二步:在给出得时间范围，就是否包括闰年得２月份,如有,如过了一个闰年，则星期再＋１,如过了两个闰年，则星期再+2，如此类推。如没有闰年,则星期为第一步得结果.ﻫﻫ例1：ﻫ2017年12月10日就是周日,问2０20年12月10日就是周几？
       解：第一步,２020—2０１7=3,即星期先+3，为周三
              第二步,２01７、12、10到2０20、12、1０之间，2020年为闰年，且2月在该范围内，因此星期再+1。
              即,2０20、1２、10就是周四。ﻫ ﻫ例2：
2０1２年3月1日就是周四，问２0１7年3月1日就是周几？
解：第一步:2０１7－２０12＝5,即星期先+5,为周二；ﻫ       第二步:  201２、3、1到2０１7、3、１有两个闰年，分别就是2012与2016，但２0１2年得２月不含在该时间范围，只有２016年得2月含在该范围，故星期再+1,
       即，2017、3、1就是周三。  
ﻫ３、 过n个月星期计算ﻫ过大月—-星期+３(31除以7余3）ﻫ过小月——星期+2(30除以7余２）
过2月——平年时星期不变（28除以7没有余数)，闰年就是星期+1（２9除以７余1）ﻫ
例1:
2０１7、５、1就是周一，问2０1７、7、１就是周几?ﻫ解:ﻫ共过了２017、5与20１7、6两个月,分别+2、＋3,即20１7、7、１就是周六。

例２：ﻫ２017、１、31就是周二，问20１７、３、３1就是周几？
解:
共过了2017、2与２０１7、3两个月，分别+0、+3，即2017、3、３1就是周五。ﻫﻫ例3：
假如今年2月有五个周日，问下一年得劳动节就是周几？
解:ﻫ2月有五个周日,即2、２９为周日（2、1与2、２9都就是周日，因为日期相差28），故今年3、1就是周一,且今年就是闰年,则今年5、1就是周六(过了3月+3，４月+2),则下一年5、1就是周日。ﻫ

八,几何问题
1、 基础知识ﻫ（1）菱形得面积—-对角线乘积２(注,正方形就是特殊得菱形,其面积也可用此公式）ﻫ(2）正六边形得面积-—正六边形可以分成6个边长都相等得等边三角形，故其面积为边长为a得等边三角形得面积（ａ为正六边形得边长）
(3）多边形得角度——n边形得内角与为１８０*（n－２),即边数每增加1,内角总与增加180°。ｎ边形得外角与都就是36０°.
(4）球得体积——3/4（πR³)ﻫﻫ例1:ﻫ正三角形与正六边形得周长相等，问三角形得面积就是六边形得几倍?
解:
即三角形得边长就是六边形得两倍,分别赋值为2、1，ﻫ连接三角形各边中点,得4个边长为1得小三角形，
六边形边长为１，其面积即为6个边长为１得正三角形面积之与，
故二者之比为6/4＝１、5倍。
ﻫﻫ2、 公式类
（１）钟表问题
①弧长——nπＲ/1８0（n为圆心角度数）
②扇形面积--ｎπＲ²／360
此类题型,常考点为比较分针、秒针、时针得走过得弧长或扫过得面积,因π/1８0与π/3６0为常数，故比较nR或nR²即可.
ｎ得比例如下:ﻫ      时针每分钟走得角度n为，360／12/60=0、5°
      分针每分钟走得角度n为,３60／6０=6°
      秒针每分钟走得角度n为，３60／1=360°
ﻫ 故有如下角度之比:
分针：时针=6：0、５＝1２：1
秒针：时针=3６0：0、5=72０ﻫ秒针:分针=36０：6=60ﻫﻫ3、 结论类
(１）任意三角形，连接各边中点,形成四个面积相等得小三角形，即均为原来得1/4。
（２）任意四边形,连接各边中点，新组成得四边形为原来得1/２。ﻫ（3）一般可用枚举法.
ﻫ4、 技巧类
（1)相似三角形ﻫ两个角大小相等→为相似三角形
ﻫ补充:ﻫtan就是两个直角边得比,所对得直角边/另一直角边ﻫｔａn3０°=√３／3
tan45°=1ﻫtan6０°=√3ﻫ【该比值也可假设数值推算出来,即30°所对得直角边长度等于斜边得一半】ﻫﻫﻫ九，溶液问题
１、 等量得溶液混合，混合后为二者浓度之与得平均值。ﻫ   如:100克40％得甲溶液,与1００克２０％得乙溶液混合，混合后浓度为(４0%+20%)/2=30％