622用频率估计概率解析.pptx

第第2 2课时课时 用频率估计用频率估计概率概率第六章第六章 概率初步概率初步6.2 频率的稳定性频率的稳定性1课堂讲解课堂讲解概率概率 用频率估计概率用频率估计概率2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况:你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?1知识点知识点概率概率 知知1 1导导做一做做一做(1)同桌两人做同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中:试验总次数试验总次数正面正面朝朝上的次数上的次数正面正面朝朝下的次数下的次数正面正面朝上的频率朝上的频率正面正面朝下的频率朝下的频率知知1 1导导（来自（来自教材教材）(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填人人下下表表:试验总次数试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200正面正面朝上朝上的的次数次数正面正面朝上朝上的频率的频率正面正面朝下朝下的次数的次数正面正面朝下朝下的频率的频率知知1 1导导（来自（来自教材教材）(3)根据上表，完成图根据上表，完成图6-2的折线统计图的折线统计图:(4)观察观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？上面的折线统计图，你发现了什么规律？知知1 1导导(5)下下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:试验者试验者试验试验总总次数次数n正面朝正面朝上上的的次数次数m正面朝正面朝上上的频率的频率布丰布丰404020480.5069德德摩根摩根409220480.5005费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005维尼维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗表中的数据支持你发现的规律吗?（来自（来自教材教材）无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上很大时正面朝上(钉尖朝上钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近的频率都会在一个常数附近摆动，这就是摆动，这就是频率的稳定性频率的稳定性.由于事件由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件发生越频繁，这就意味着事件A发发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件件A发生的可能性的大小发生的可能性的大小.我们把刻画事件我们把刻画事件A发生的可能发生的可能性大小的数值，称为事件性大小的数值，称为事件A发生的发生的概率概率(probability)，记，记为为P(A).归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）把刻画事件把刻画事件A发生的发生的可能性可能性大小的数值，称为事大小的数值，称为事件件A发生的概率一般地，大量重复的试验中，我们发生的概率一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件常用不确定事件A发生的频率来估计事件发生的频率来估计事件A发生的概发生的概率，概率是一个理论值，是一个用来刻画事件发生的率，概率是一个理论值，是一个用来刻画事件发生的可能性大小的量，必然事件发生的概率为可能性大小的量，必然事件发生的概率为1，不可能，不可能事件发生的概率为事件发生的概率为0，0不确定事件发生的概率不确定事件发生的概率1.知知1 1讲讲例例1连连云云港港在在一一个个不不透透明明的的布布袋袋中中，红红球球、黑黑球球、白白球球共共有有若若干干个个，除除颜颜色色外外，形形状状、大大小小、质质地地等等完完全全相相同同，小小新新从从布布袋袋中中随随机机摸摸出出一一球球，记记下下颜颜色色后后放放回回布布袋袋中中，摇摇匀匀后后再再随随机机摸摸出出一一球球，记记下下颜颜色色如如此此大大量量摸摸球球试试验验后后，小小新新发发现现其其中中摸摸出出红红球球的的频频率率稳稳定定于于20%，摸摸出出黑黑球球的的频频率率稳稳定定于于50%.对对此此试试验验，他他总总结结出出下下列列结结论论：若若进进行行大大量量的的摸摸球球试试验验，摸摸出出白白球球的的频频率率应应稳稳定定在在30%.若若从从中中随随机机摸摸出出一一球球，该该球球是是黑黑球球的的概概率率最最大大再再摸摸球球100次次，必有必有20次摸出的是红球其中正确的是次摸出的是红球其中正确的是()ABCD（来自（来自点拨点拨）B知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）在同一个事件中，几种情况的频率之和等于在同一个事件中，几种情况的频率之和等于1，故，故正确；用频率估计概率可知摸出黑球的概率最大，正确；用频率估计概率可知摸出黑球的概率最大，故故正确；正确；概率反映的是可能性的大小，不是绝概率反映的是可能性的大小，不是绝对的，故对的，故错误错误导引：导引：知知1 1讲讲例例2一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将口袋中的种球除了颜色以外没有任何其他区别，将口袋中的球摇均匀每次从口袋中取出一个球记录颜色后放球摇均匀每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是率是(1)估计取出白球的概率是多少？估计取出白球的概率是多少？(2)如果口袋中的白球有如果口袋中的白球有18个，那么口袋中的红球约个，那么口袋中的红球约有多少个？有多少个？（来自（来自点拨点拨）(1)对于非对于非A即即B的两个事件，其概率之和为的两个事件，其概率之和为1；(2)列出方程求解列出方程求解导引：导引：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)因为取出红球的频率因为取出红球的频率是是所以取出红球的概率约所以取出红球的概率约是是所以估计取出白球的概率约为所以估计取出白球的概率约为1(2)设口袋中的红球有设口袋中的红球有x个，根据题意，得个，根据题意，得 解得解得x6.所以口袋中的红球约有所以口袋中的红球约有6个个解：解：(1)对于非对于非A即即B的两个事件，其概率之和为的两个事件，其概率之和为1；(2)解答本题运用了解答本题运用了方程思想方程思想，即根据概率定义列出方，即根据概率定义列出方程求解程求解总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1小明练习射击，共射击小明练习射击，共射击600次，其中有次，其中有380次击中靶次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是()A38%B60%C63%D无法确定无法确定（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练2某收费站在某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下小时内对经过该站的机动车统计如下表表：若有一辆机动车经过这个收费站，利用上面的统计若有一辆机动车经过这个收费站，利用上面的统计表估计它是轿车的概率为表估计它是轿车的概率为()A.B.C.D.（来自（来自典中点典中点）类型类型轿车轿车货车货车客车客车其他其他数量数量/辆辆3624812知知1 1练练3(2016呼和浩特呼和浩特)下列说法正确的是下列说法正确的是()A“任意画一个三角形，其内角和为任意画一个三角形，其内角和为360”是随是随机事件机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他，则他投投10次可投中次可投中6次次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法检测某城市的空气质量，采用抽样调查法（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点用频率估计概率用频率估计概率知知2 2讲讲1.频率频率与概率的联系与区别：与概率的联系与区别：联系：联系：频率和概率是研究不确定事件发生的可能性大小频率和概率是研究不确定事件发生的可能性大小的的特征特征量，当试验次数很大时，可以发现一个不确定事件量，当试验次数很大时，可以发现一个不确定事件发发生生的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现稳定稳定性性，随着次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，随着次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，在在大量大量的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某个的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某个常常数数，则称此常数为该不确定事件的概率，则称此常数为该不确定事件的概率区别：区别：频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频频率率逐渐接近于概率，但无论试验多少次，频率仍然是逐渐接近于概率，但无论试验多少次，频率仍然是概率概率的的一个近似值，而不能等同于概率一个近似值，而不能等同于概率（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲2.易错警示易错警示：(1)频率是从试验中得出的真实值，而概率是大量频率是从试验中得出的真实值，而概率是大量重复重复试验试验中某事件发生的频率的结果的归纳，是频率中某事件发生的频率的结果的归纳，是频率的的稳定稳定值，是理论值值，是理论值(2)在大量重复试验的前提下，频率可近似地作为在大量重复试验的前提下，频率可近似地作为某个某个事件事件的概率的概率（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3 铁铁岭岭改改编编在在一一个个不不透透明明的的口口袋袋中中装装有有4个个红红球球和和若若干干个个白白球球，它它们们除除颜颜色色外外其其他他均均相相同同通通过过多多次次摸摸球球试试验验后后发发现现，摸摸到到红红球球的的频频率率稳稳定定在在25%附附近近，则则估计摸到红球的概率是估计摸到红球的概率是_当多次试验后，事件发生的频率会稳定在相应的当多次试验后，事件发生的频率会稳定在相应的事件事件发生发生的概率附近，摸到红球的频率稳定在的概率附近，摸到红球的频率稳定在25%附近附近，所以所以估计摸到红球的概率为估计摸到红球的概率为25%.导引：导引：25%（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例4 不透明的袋中有不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中个大小相同的小球，其中2个为白色，个为白色，1个为红色，个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸出一个球，然后放个为绿色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：摸球次数摸球次数151015202530 40 50 60 70 80 90出现红球出现红球的次数的次数1246914 15 17 21 21 22出现红球出现红球的频率的频率 40.0%32.0%摸球次数摸球次数100110 120130140 150 160 170 180 190 200出现红球出现红球的次数的次数30 3236 40 41 45 49 51 54出现红球出现红球的频率的频率26.0%25.4%知知2 2讲讲(1)请将表中数据补充完整；请将表中数据补充完整；(2)摸球摸球5次和摸球次和摸球10次所得频率相差多少？次所得频率相差多少？25次和次和30次之间呢？次之间呢？30次和次和40次之间，次之间，90次和次和100次之间，次之间，190次和次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？次之间呢？从中你发现了什么规律？(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多多少呢少呢？(4)你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现出现的的概率吗？试一试概率吗？试一试（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)“出现红球的次数出现红球的次数”依次填依次填6，8，26，33；出现红球出现红球的的频率频率依次依次填填100.0%，40.0%，40.0%，30.0%，30.0%，35.0%，30.0%，28.3%，30.0%，26.3%，24.4%，27.3%，26.7%，25.7%，26.7%，25.6%，26.5%，27.2%，26.8%，27.0%.(2)相差分别为相差分别为0%，2%，5%，1.6%，0.2%；规律规律：随着试验次数的增加，红球出现的频率：随着试验次数的增加，红球出现的频率逐渐稳定逐渐稳定(3)估计红球出现的概率估计红球出现的概率是是(4)估计白球出现的概率估计白球出现的概率是是绿绿球出现的概率球出现的概率是是解：解：（来自（来自点拨点拨）1(中考中考山西山西)在大量重复试验中，关于随机事件发在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是生的频率与概率，下列说法正确的是()A频率就是概率频率就是概率B频率与试验次数无关频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率近概率知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2(2016兰州兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在定在30%，由此估计口袋中共有小球，由此估计口袋中共有小球_个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3(2016北北京京)林林业业部部门门要要考考察察某某种种幼幼树树在在一一定定条条件件下下的的移移植植成成活活率率，下下表表是是这这种种幼幼树树在在移移植植过过程程中中的的一一组数据组数据：估计估计该种幼树在此条件下移植成活的概率该种幼树在此条件下移植成活的概率为为_知知2 2练练移植移植的的棵数棵数n1000 1500 2500 40008000 15000 20000 30000成活的成活的棵数棵数m8651356 2220 35007056 13170 17580 26430成活成活的的频率频率0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881（来自（来自典中点典中点）(1)频率是从试验中得出的，而概率是大量重复试验频率是从试验中得出的，而概率是大量重复试验中中某某事件发生的频率的结果的归纳，是频率的事件发生的频率的结果的归纳，是频率的稳定稳定值值(2)概率可以看作是频率在理论上的期望值，它在概率可以看作是频率在理论上的期望值，它在数量数量上上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大大量量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率1.必做必做:完成教材完成教材P145随随堂堂练习练习T1、2，习题习题6.3T1-32.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题