测量学与地球坐标.pptx

工工程程测测量量学学：研研究究工工程程建建设设在在勘勘测测设设计计、施施工工和和管管理理阶阶段段所所进进行行各各种种测测量量的的学学科科。可可分分为为建建筑筑、水水利利、铁铁路路、公公路路、桥桥梁梁、隧隧道道、矿矿山山、城城市市、和和国国防等工程测量。防等工程测量。海海道道测测量量学学：研研究究和和测测量量地地球球表表面面水水体体（海海洋洋、江江河河、湖湖泊泊等等）以以及及水水下下地地貌貌的的一一门门综综合合性性学学科科。主主要要研研究究上上述述范范围围内内的的控控制制测测量量、地地形形岸岸线线测测量量、水水深深测测量量等等各各种种测测量量的的理理论论、技技术术和和方方法法。它它与与大大地地测测量量学学、地地图图制制图图学学、航航海海学学、海海洋洋学学、潮潮汐汐学学、水水声声物物理理学学、电电子子技技术术和和遥遥感感技技术术等等都都有有着着密密切的联系。切的联系。地图制图学：地图制图学：研究地图及其编制和应用的学科。研究地图及其编制和应用的学科。地地物物和和地地貌貌构构成成地地形形。地地物物是是指指：人人工工要要素素，如如：公公路路、房房屋屋、桥桥梁梁等等，而而地貌是指：地貌是指：自然要素，如：高山、湖泊、沙漠、海洋等。自然要素，如：高山、湖泊、沙漠、海洋等。11-2、测量常用的坐标系统、测量常用的坐标系统 一、地球的形状和大小 地球的自然表面是极其复杂的，它有高山、丘陵和平原，又有江河、湖泊和海洋，有高于8848.13米的珠穆朗玛蜂，又有低于海拔11022米的太平洋西部的马里亚纳海沟。人类认识地球的总体形状，经历了漫长的岁月。随着科学技术的不断进步，尤其是人造地球卫星的出现，通过卫星照片可以看出，地球的总体形状接近一个圆球，其表面海洋面积占71%，陆地面积占29%，故可设想一个高低位置平均、且无波浪、潮汐、水流和大气压变化的扰动而静止的封闭海水面来表述地球的形状。这种平均静止向大陆内部延伸的封闭海水面，称为大地水准面或平均海面。大地水准面所包围的形体，又称大地体。由由于于地地球球表表面面起起伏伏不不平平和和地地球球内内部部物物质质分分布布不不均均匀匀，大大地地水水准准面面虽虽然然是是一一个个理理想想的的封封闭闭的的球球体体，但但实实际际地地球球是是一一个个不不规规则则的的球球体体。它它不不能能用用简简单单的的几几何何形形体体和和数数学学公公式式来来表表示示。经经过过多多年年的的研研究究和和测测定定，发发现现地地球球的的形形状状近近于于一一个个两两极极略略扁扁平平的的椭椭球球形形。即即由由一一个个椭椭圆圆绕绕它它的的短短轴轴旋旋转转而而成成的的形形体体，叫叫做做椭椭球球体体。通通过过卫卫星星照照片片可可以以推推算算出出地地球球的的北北极极凸凸出出+18。9米米，南南极极凹凹进进-25。8米米。由由于于椭椭球球既既可可以以用用数数学学式式进进行行表表示示，又又与与地地球球形形状状十十分分接接近近，所所以以采采用用椭椭球球面面作作为为测测量量计计算算的的参参考考面面是是合合适适的的。一一个个国国家家为为处处理理其其大大地地测测量量成成果果而而采采用用与与地地球球形形状状大大小小接接近近的的地地球球椭椭球球，就就叫叫做做参参考椭球。它的基本元素是：考椭球。它的基本元素是：长半轴长半轴 a，短半轴短半轴 b，扁率扁率 =（a-b）/a a和和又称为椭球元素又称为椭球元素目前我国采用的参考椭球体几何参数有：（1）1954北京坐标系（简称北京-54坐标），采用前苏联克拉索夫斯基参考椭球参数：a=6378245米 b=6356863米 =1:298.3（2）1980国家大地坐标系（简称1980 GDZ坐标。也称：1980西安坐标系）采用国际大地测量协会与地球物理联合会在1975年推荐的IUGG-75地球椭球，其参数：a=6378140米 b=6356752米 =1:298.257 由于参考椭球体扁率很小，所以在测量精度要求不高的情况下，可以近似地把地球当作圆球体，其半径R采用地球半径平均值：R=（a+a+b）/36371KM。不同国家的椭球参数二、二、大地坐标系大地坐标系 大地坐标是表示地面点在参考椭球面上位置的一种球面坐标，通常也叫地理坐标。通常用L表示大地经度、B表示大地纬度、H表示地面点的高度，表示法为：（B、L、H）。如图1-3所示，NS是参考椭球面的短轴。短轴与参考椭球面的交点S、N称为南、北极。过短轴的任一平面称为子午面。大地子午面与参考椭球面的交线称为大地子午线或大地经线。垂直于短轴的任一平面与参考椭球面的交线，称为大地纬线。显然，大地纬线均是圆，且互相平行，而大地经线均是椭圆，且相交于S、N点。过短轴中心且垂直短轴的平面称为赤道面。赤道面与参考椭球面的交线称为赤道。测量上规定：大地纬度的起算面为赤道面；大地经度的起算面为首子午面（也称起始大地子午面或本初子午面），1884年世界各国将过英国格林威治天文台的大地子午面作为起算面。首子午面与参考椭球面的交线，称为首子午线或本初子午线。这样，地面上任一点M的大地经度是过该点的大地子午面与首子午面间的夹角L。大地经度由首子午面向东量为正，称为东经；向西量为负，称为西经，故经度值由0度至180度。地面上任一点M的大地纬度，是过该点且与参考椭球面正交的直线（即法线）和赤道面的夹角B。大地纬度由赤道向北量为正，称为北纬；向南量为负，称为南纬，故纬度值由0度至90度。地面点的坐标也可以用空间直角坐标（X、Y、Z）来表示，如下图，以球心O为坐标原点，ON为Z轴方向。首子午线（格林尼治子午线）与赤道面交点与O的连线为X轴方向，旋转轴为Z轴方向。过O点与XOZ面垂直，并与X、Z构成右手坐标系为Y轴方向。点P空间直角坐标为（Xp、Yp、Zp），它与大地坐标（B、L、H）之间可以用如下公式转换。设普通地面测量控制网的原点在国家大地坐标系的大地坐标为B、L、H，于是可求得该点在国家大地坐标系中的空间直角坐标X、Y、Z。利用反算公式也可求得各点在国家大地坐标系中的大地坐标。三、高斯平面直角坐标 大地坐标系是大地测量的基本坐标系。常用研究地球形状和大小、编制地图等用途。如果直接用于工程建设、规划、设计等很不方便。所以要将球面上的大地坐标按一定的数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制的地形图，才能用于工程建设。椭球体面是一个不可直接展开的曲面。故将椭球体面上的元素按一定的条件投影到平面上，肯定会产生变形。根据不同的目的，现在地图投影主要有：等角投影、等积投影、等距投影（在下篇论述）。我国地形图一般采用高斯投影。它是一种等角投影（也称正形投影）。高斯投影是以一个椭圆柱面横切于参考椭球面上的一条子午线（该子午线称为中央子午线或中央经线），并使椭球柱面的轴与椭球面的长轴重合，在保持高斯等角投影的条件下，用数学方法将参考椭球面上的点、线和图形一一投影到椭球柱面上，然后依过极点的母线ENE、FSF将椭球面切开展平，即得高斯投影平面M上的相应点、线和图形，如图1-4所示高斯投影虽是等角投影，但长度和面积仍存在变形，且离中央子午线越远变形越大。为了限制变形误差的大小，就必须采用分带投影的方法，即按一定经差将参考椭球面划分成若干个瓜瓣形的投影带，并分别进行高斯投影。划分投影带的原则是：分带投影后的变形误差应能满足地形图的精度要求；分带后的带数不宜过多，以减少邻带间的地形图拼接和坐标换带计算。投影带的划分方法，目前我国有六度带和三度带两种分带法。六度带的划分是从首子午线（经过格林威治天文台的子午线）开始，由西向东每隔经差6度的范围为一带，依次将参考椭球面分为60带，其相应的带号分别为1、2、3.60。投影前后的图形如上（b）图所示。6度各带的中央子午线经度L（6）可用下式计算：L（6）=6n-3 式中；n为6度带的带号。（11）已知某点大地经度为L，可按下式计算该点所属的6度带的带号：n=L/6（的整数商）+1（有余数时）（12）举例计算。给出一个点的经度，需要熟练计算该点的6度带的带号。113度50分23秒；123度30分60秒：三度带的划分是在六度带的基础上划分而成的，即从东经1度30分开始，由西向东每隔经差3度的范围为一带，依次将参考椭球面分为120带，其相应的带号为1、2、3.120。若3度带的带号为n，则三度带各带中央子午线的经度L（3）为 L（3）=3n （13）已知某点大地经度为L，可按下式计算该点所属的3度带的带号：n=L/3+1（余数大于1度15分时）（14）举例：给出一点的经度，求出该点3毒分带的带号 113度50分54秒：123度12分30秒：六度带和三度带的关系可以看上面图15，从图中可看出，三度带的奇数带中央子午线和六度带的中央子午线重合，而三度带的偶数带中央子午线和六度带的分带子午线重合；因三度带分带子午线附近的变形误差比六度带分带子午线附近的变形误差要小，所以三度分带适合于测制大于1:1万比例尺的地形图，而六度分带法适合测制小于1:25000的基本比例尺的地形图。（注意：在进行城市规划时，要找的地形原图一般要找1：1万，1：5000，1：2000或1：1000的地图。但对外公开的地形图一般为1：1万）高斯投影能将参考椭球面上任一点的大地坐标化算到高斯投影平面上，因此必须在高斯平面上建立平面直角坐标系，以表示这些点在高斯平面上的位置。由于各带投影后的中央子午线和赤道是相互正交的两条直线，因此可令投影后的中央子午线为坐标纵轴X，投影后的赤道为坐标的横轴Y，两轴的交点为坐标的原点，并规定纵坐标由原点向北量为正，向南量为负；横坐标由原点向东量为正，向西量为负，这样建立的坐标系称为高斯平面直角坐标系。我国领土全部位于赤道以北，所以X值全部为正，但每一投影带的Y值却有正有负，而且Y的绝对值最大约为330公里，为了避免Y出现负值，规定将每带的纵坐标轴西移500公里，这样X、Y值前的正、负号均可省去。但是，由于各带有各带的坐标轴和原点，而且各带的投影方法又都是不一样，故不同带的点，只要它们对中央子午线的经差相等，纬度也相等，其平面坐标值也相等。为了区别不同带但坐标值相同的点，又规定在Y值前冠以带号，这样规定的坐标，则称为高斯平面直角坐标（也称通用坐标），如图17所示。而没有移轴和不冠以带号的坐标，有时也叫自然坐标。显然，同一地面点的通用坐标和自然坐标，其纵坐标值相等，而横坐标值则不相等。如图17中，设在第20带有A1、A2两点，若A、B点的自然坐标的横坐标值分别为：上述通用坐标不仅用于六度带，也用于三度带。这样，地面上任一点的大地坐标是唯一的，而该点的高斯平面直角则不是唯一的，因为它既可用相应六度带的高斯平面直角坐标表示，也可用相应三度带的高斯平面直角坐标表示。地形图上的平面直角坐标，均采用高斯平面直角坐标系表示。为了用图方便，地形图上多绘有平行于坐标轴的整公里正方形的坐标网（也称为坐标格网或公里网），并在图幅边缘注记整公里的坐标值。在一些地区，会在自然坐标或高斯直角坐标的基础上将坐标原点平移或旋转，组成一个地方坐标系统。也即使说：在自然坐标的X、Y值上各自加或减去一个常数。如下图所示，有一点需要特别注意：目前很多地区的平面坐标都是在高斯平面直角坐标基础上通过通过一定的旋转角化算出来的，一般这些参数是保密的。我们在规划时，要明确提出由当地有关部门如：国土局、规划局、测绘局、航道局、珠江水利委员会、长江水利委员会等有关部门提供相关的坐标等资料。即提供北京-54坐标或国家80坐标。高斯投影正算公式（即：已知一点的经度L、纬度B求算该点的高斯平面直角坐标x、y）。（附：当已知一点的纬度B和经度L时，如何把这一点换算为高斯平面直角坐标，公式如下。首先要了解一些反映地球形状的一些参数高斯投影反算公式（即已知一点的高斯平面直角坐标x、y求该点的经度L、纬度B）五、高程系统五、高程系统 确定地面点的位置，除了以该点的法线方向投影到参考椭球面上点的大地坐标表示外，还需要指出该地面点距某一基准面的高度。地形测量中，通常以大地水准面作为基准面。所以地面某点的高程，就是指该点距大地水准面的垂直距离H，有时它也称为海拔、绝对高程或正高。高程由大地水准面向上量为正，向下量为负。我国自50年代起以青岛验潮站1950年至1956年观测的海水面升降的平均位置，作为水准零点。过水准零点的静止、封闭的海水面即为我国高程起算面，它也称为1956年黄海平均海面。我国绝大部分地区的高程为正，仅个别地区的高程为负。所以为表示方便，高程为正值是均不冠以正号，只有高程为负时才冠以负号。为保证高程起算面稳定可靠和便于利用，我国于1955年在青岛附近还设置有特制的测量标志，并定名为青岛水准原点。原点的高程是以精密水准测量方法与验潮站的水准零点联测求得的，其值为72.289米，水准原点是推算我国高程的起算点，由上述青岛水准原点推算的全国各点的高程，称为1956年黄海高程系。1988年起我国又以青岛验潮站1952年至1979年的验潮资料推算其水准零点，且求得原水准零点的高程为72.260米（比原来的高程低0.029米），并以此基准点及其相应的高程基准数据推算全国各点的高程。上述基准点及其相应的高程基准数据，称为1985国家高程基准。地面两点的高程之差，称为高差。高差是相对的，其值可正可负，表示高差时一定要冠以正、负号。如上图，若地面上A点的高程HA为98.12米，B点的高程HB为46.03米，则B点对A点的高差hAB为：hab=HB-HA=-52.09米A点对B点的高差为：Hab=HA-HB=+52.09米测量中，必须采用国家统一规定的高程系统和坐标系统。不同系统的成果不能混杂利用；如确需利用，则应经过联测和化算。注注意意：在我国的珠江流域等存在着独立的高程系统，这些独立的高程系统是在国家高程系统的基础上加上或减去一常数后形成的。比如珠江高程系统在广州地区与国家高程系统的关系如下：1956黄海高程系统的高程=-0.586米+珠江高程系统的高程 1985国家高程基准的高程=-0.744米+珠江高程系统的高程 不过要注意的是随着珠江向内陆的延伸，上述的参数值是变化的，变化的大小要经过实际的测量才能得出。关于上面这一点请大家引起注意！关于上面这一点请大家引起注意！关于上面这一点请大家引起注意！关于上面这一点请大家引起注意！113 地面点位的确定原理 地球表面的物体千差万别，但可将其分为地物和地貌两种。地物是指：地面上人造或天然固定物体，如房屋、道路、河流、湖泊等。地貌是指：地球表面高低起伏的形态，如山峰、河谷、悬崖等。测量中将地物和地貌统称为地形。测定地物和地貌的三维坐标，并用图形表示，称为地形图。地形测量实质是在地物和地貌上选择一些有代表性的点进行测量，将测量点投影到平面上，然后用点、折线、曲线连接起来表示地物地貌，如房屋是用底面轮廓折线围成的图形表示，如下图所示。地貌形态虽然复杂，但仍可以看成是由许多不同坡度、不同方向的面组成。主要选择坡度变化点、山部、鞍部、坡脚等能表示地貌特征的点。测定其三维坐标，然后投影到平面上，将同等高度的线用曲线连起来，就可将地貌的形态表示出来。这些能表现地物和地貌特征的点称为特征点。所以，测量实质是这些特征点的三维坐标。至于特征点的测量方法有很多种，将在控制测量中加以论述。114 用水平面代替水准面的限在测量过程中，如测区范围较小，或对工程测量精度的要求不高时，可以将椭球体面视为平面，但是如范围较大时，则应考虑其影响。如下图所示。一、对距离的影响 二、对水平角测量的影响 三、对高程的影响 一、对距离的影响一、对距离的影响 如如上上图图（a）所所示示，a、b为为地地球球表表面面A、B两两点点在在大大地地水水准准面面的的投投影影，过过a点点的的切切平平面面为为P，R R为为地地球球半半径径。大大地地水水准准面面上上两两点点间间的的距距离离为为ab ab=S S，在在平平面面的的距距离离为为ab=Dab=D。由平面代替曲面产生的误差为。由平面代替曲面产生的误差为DD。D=ab D=ab ab=D ab=D S=Rtan-R=R S=Rtan-R=R（tan-tan-）tantan用级数展开后化解整理并用用级数展开后化解整理并用=D/R=D/R代入得：代入得：（D/DD/D）=D/=D/（9R9R）22 取地球半径取地球半径R=6371KM。D用不同的距离可算得结果如下用不同的距离可算得结果如下 D（km）D（cm）D/D 1 0 0 10 0.82 1/120万万 20 2.77 1/30万万 计计算算表表明明两两点点相相距距10KM时时，用用平平面面代代替替曲曲面面产产生生长长度度误误差差为为0。82cm，相相对对误误差差为为1/120万万，相相当当于于精精密密测测量量的的精精度度（1/100万万），所所以以在在半半径径为为10公公里里的的测区内，可以用平面代替大地水准面，其产生的误差可以忽略不记。测区内，可以用平面代替大地水准面，其产生的误差可以忽略不记。二、二、对水平角测量的影响对水平角测量的影响 如图（如图（b）所示，球面上多边形内角和比平面上多边形内角和多一个球面角超）所示，球面上多边形内角和比平面上多边形内角和多一个球面角超，=*P/R2=*P/R2P-为球面多边形面积。为球面多边形面积。R-地球半径。地球半径。-为一弧度相应的秒值为一弧度相应的秒值206265秒。秒。以不同的面积代入得：以不同的面积代入得：P（平方公里）（平方公里）（秒）（秒）10 0.05 50 0.100 0.51 300 1.52 当当测测区区面面积积为为100平平方方公公里里时时，用用平平面面代代替替大大地地水水准准面面，对对角角度度影影响响仅仅为为0。51，所所以在这样的测区进行土木工程测量可以忽略不计。以在这样的测区进行土木工程测量可以忽略不计。三、对高程的影响三、对高程的影响 用用平平面面代代替替大大地地水水准准面面时时，产产生生的的高高程程误误差差bb=h，也也称称地地球球的的曲曲率率影影响响。由由图中可以得出；图中可以得出；（R+h）2=R2+D2 化算后得：化算后得：h=S2/（2R）对于不同对于不同S，产生的高程误差如下：，产生的高程误差如下：S（m）10 50 100 150 200 h（mm）0 0.2 0.8 1.77 3.1 从从上上面面数数字字可可看看出出，150米米的的距距离离可可引引起起1.77mm的的高高程程误误差差，这这样样的的高高差差影影响，在高程测量中应考虑。响，在高程测量中应考虑。