初中数学复习：因式分解常考题及答案.docx

1将下列各式分解因式（1）3p26pq； （2）2x2+8x+8【分析】（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】（1）3p26pq=3p（p2q），（2）2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）22将下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2【分析】（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】（1）原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1）；（2）原式=3a（a22ab+b2）=3a（ab）23分解因式（1）a2（xy）+16（yx）； （2）（x2+y2）24x2y2【分析】（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解【解答】（1）a2（xy）+16（yx）=（xy）（a216）=（xy）（a+4）（a4）（2）（x2+y2）24x2y2=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2）=（x+y）2（xy）24分解因式：（1）2x2x； （2）16x21； （3）6xy29x2yy3； （4）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可【解答】（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3=y（9x26xy+y2）=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2=2+3（xy）2=（3x3y+2）25因式分解：（1）2am28a； （2）4x3+4x2y+xy2【分析】（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】（1）2am28a=2a（m24）=2a（m+2）（m2）；（2）4x3+4x2y+xy2=x（4x2+4xy+y2）=x（2x+y）26将下列各式分解因式：（1）3x12x3 （2）（x2+y2）24x2y2【分析】（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（2）（x2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy）=（x+y）2（xy）27因式分解：（1）x2y2xy2+y3； （2）（x+2y）2y2【分析】（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可【解答】（1）x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2；（2）（x+2y）2y2=（x+2y+y）（x+2yy）=（x+3y）（x+y）8对下列代数式分解因式：（1）n2（m2）n（2m）； （2）（x1）（x3）+1【分析】（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x1）（x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解【解答】（1）n2（m2）n（2m）=n2（m2）+n（m2）=n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1=x24x+4=（x2）29分解因式：a24a+4b2【分析】本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解【解答】a24a+4b2=（a24a+4）b2=（a2）2b2=（a2+b）（a2b）10分解因式：a2b22a+1【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项所以要考虑a22a+1为一组【解答】a2b22a+1=（a22a+1）b2=（a1）2b2=（a1+b）（a1b）11把下列各式分解因式：（1）x47x2+1； （2）x4+x2+2ax+1a2（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1【分析】（1）首先把7x2变为+2x29x2，然后多项式变为x42x2+19x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把2x2（1y2）变为2x2（1y）（1y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解【解答】（1）x47x2+1=x4+2x2+19x2=（x2+1）2（3x）2=（x2+3x+1）（x23x+1）；（2）x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=（x2+1）-（xa）2=（x2+1+xa）（x2+1x+a）；（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2=（1+y）22x2（1y）（1+y）+x4（1y）2=（1+y）22x2（1y）（1+y）+x2（1y）2=（1+y）x2（1y）2=（1+y-x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）212把下列各式分解因式：（1）4x331x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；（3）x5+x+1； （4）x3+5x2+3x9；【分析】（1）需把31x拆项为x30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b22a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x9拆项成（x3x2）+（6x26x）+（9x9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底【解答】（1）4x331x+15=4x3x30x+15=x（2x+1）（2x1）15（2x1）=（2x1）（2x2+115）=（2x1）（2x5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4=4a2b2（a4+b4+c4+2a2b22a2c22b2c2）=（2ab）2（a2+b2c2）2=（2ab+a2+b2c2）（2aba2b2+c2）=（a+b+c）（a+bc）（c+ab）（ca+b）；（3）x5+x+1=x5x2+x2+x+1=x2（x31）+（x2+x+1）=x2（x1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3x2+1）；（4）x3+5x2+3x9=（x3x2）+（6x26x）+（9x9）=x2（x1）+6x（x1）+9（x1）=（x1）（x+3）2；