保险精算2人寿保险的精算现值分析.pptx

n 年定期生存保险年定期生存保险定义定义被保险人投保后生存至被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。年末支付保险金的保险。假定假定:(x x)投保投保n年定期生存保险，保额年定期生存保险，保额1元。元。基本函数关系基本函数关系4.1.5 生存保险与两全保险的趸缴纯保费生存保险与两全保险的趸缴纯保费签单时保险金给付现值随机变量为签单时保险金给付现值随机变量为 表示表示 n年期生存保险的精算现值。年期生存保险的精算现值。方差为方差为 离散型离散型定义定义被保险人投保后如果在被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至存至n年期满，保险人在第年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。年末支付保险金的保险。等价于等价于n年生存保险加上年生存保险加上n年定期寿险的组合。年定期寿险的组合。假定假定(x)投保投保n年定期两全保险，保额年定期两全保险，保额1元。元。基本函数关系基本函数关系n年定期两全保险年定期两全保险签单时保险金给付现值随机变量为签单时保险金给付现值随机变量为 表示表示n年期两全保险的精算现值。年期两全保险的精算现值。方差？方差？方差方差延期延期m年的年的n年期两全保险年期两全保险定义定义 保险人对被保险人在投保保险人对被保险人在投保m年后的年后的n年期内发生保险年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人再生存至险人再生存至n年期满，保险人在第年期满，保险人在第n年末支付保险金年末支付保险金的保险。的保险。假定假定(x)投保延期投保延期m年的年的n年期两全保险，保额年期两全保险，保额1元。元。基本函数关系基本函数关系 表示延期表示延期m年的年的n年期两全保险的精算现值。年期两全保险的精算现值。看成是看成是x x岁的被保险人生存岁的被保险人生存m年后，到年后，到x+mx+m岁岁时再获得一个时再获得一个n年期的两全保险。年期的两全保险。例例5（例（例1续）续）设设计算计算解：由例解：由例1已知已知答案各种死亡即付趸缴纯保费的公式归纳各种死亡即付趸缴纯保费的公式归纳4.2 死亡年末给付的人寿保险死亡年末给付的人寿保险死亡年末赔付的含义死亡年末赔付的含义 指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。给予保险赔付。由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常假定的理赔方式。师在厘定趸缴保费时通常假定的理赔方式。n年定期寿险的趸缴纯保费年定期寿险的趸缴纯保费基本函数关系基本函数关系记记 为被保险人的取整余命，则为被保险人的取整余命，则保险金给付在签单时的现值随机变量为保险金给付在签单时的现值随机变量为 表示其趸缴纯保费。表示其趸缴纯保费。则则方差为方差为其中其中例例6 55岁的男性投保岁的男性投保5年期的定期保险，保险金额为年期的定期保险，保险金额为1000元，保险金在死亡年末给付，按中国人寿保险业元，保险金在死亡年末给付，按中国人寿保险业经验生命表经验生命表（2000-2003年）非养老业务男表和利率年）非养老业务男表和利率6%计算趸缴纯保费。计算趸缴纯保费。解：解：根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预定死亡率计算出来的该年度的死亡纯保费。注：注：在人寿保险中又称为在人寿保险中又称为自然保费自然保费，或记作符号或记作符号“均衡保费制均衡保费制”终身寿险的趸缴纯保费终身寿险的趸缴纯保费n年定期保险的趸缴纯保费年定期保险的趸缴纯保费 n年定期寿险即成为终身寿险。表示终身寿险的趸缴纯保费。表示终身寿险的趸缴纯保费。方差为方差为两全保险的趸缴纯保费两全保险的趸缴纯保费定义定义被保险人投保后如果在被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内年期内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末给付保险金；如果被保险人的死亡，则在死亡年末给付保险金；如果被保险人生存满生存满n年，则在第年，则在第n年末支付保险金的保险。年末支付保险金的保险。等价于等价于n年生存保险加上年生存保险加上n年定期寿险的组合。年定期寿险的组合。基本函数关系基本函数关系 表示表示n年期两全保险的精算现值。年期两全保险的精算现值。方差为方差为例例7设（设（35）投保）投保5年期两全保险，保险金额为年期两全保险，保险金额为10000元，元，保险金在死亡的保单年度末给付。按中国人寿保险业经保险金在死亡的保单年度末给付。按中国人寿保险业经验生命表（验生命表（2000-2003年）非养老业务男表，年利率年）非养老业务男表，年利率i=6%,计算其趸缴纯保费。计算其趸缴纯保费。解：解：延期寿险的趸缴纯保费延期寿险的趸缴纯保费延期延期m年定期保险年定期保险基本函数关系基本函数关系保险金给付在签单时的现值随机变量为保险金给付在签单时的现值随机变量为 表示其趸缴纯保费。表示其趸缴纯保费。死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳练习：P67 3.4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末付人死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系寿保险的精算现值的关系假设死亡于假设死亡于各年龄内各年龄内是均匀分布（是均匀分布（UDD假设），假设），补充：补充：非整数年龄的生命分布假设非整数年龄的生命分布假设年龄内死亡均匀分布假设（年龄内死亡均匀分布假设（UDD假设）假设）令：令：1、。密度函数：生存函数：死亡力：设（设（35）投保）投保25年期两全保险，保险金额为年期两全保险，保险金额为200 000元，在死亡或满期时立即给付。用中国人寿保险业经元，在死亡或满期时立即给付。用中国人寿保险业经验生命表（验生命表（2000-2003年）非养老业务男表及年利率年）非养老业务男表及年利率i=6%，在死亡服从均匀分布的假设下，计算其趸缴纯，在死亡服从均匀分布的假设下，计算其趸缴纯保费。保费。解：解：例例 84.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险递增型人寿保险与递减型人寿保险4.4.1 递增型寿险递增型寿险1.死亡时立即给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费死亡时立即给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费一年递增一次一年递增一次：第一年内死亡，给付保险金：第一年内死亡，给付保险金1元；第元；第二年内死亡，给付保险金二年内死亡，给付保险金2元，元，则，则 表示其趸缴纯保费。表示其趸缴纯保费。死亡即付型死亡即付型一年递增一年递增m次次：每次增加：每次增加1/m的终身寿险。的终身寿险。表示其趸缴纯保费。表示其趸缴纯保费。死亡即付型死亡即付型一年递增无穷次（连续递增）一年递增无穷次（连续递增）表示其趸缴纯保费。表示其趸缴纯保费。2.死亡年末付的递增型终身寿险的趸缴纯保费死亡年末付的递增型终身寿险的趸缴纯保费设被保险人在第设被保险人在第k+1个保单年度死亡，则在第个保单年度死亡，则在第k+1年年年末给付保险金年末给付保险金k+1元，如此直至被保险人死亡为元，如此直至被保险人死亡为止，则止，则 表示其趸缴纯保费。表示其趸缴纯保费。相应地，对于相应地，对于n年定期保险，有年定期保险，有例例8例例8答案答案例例9例例9答案答案补充：标准递增型年金1）期末付 各年末支付如下：1，2，3，-，n现值：4.4.2 递减型寿险递减型寿险1.死亡时立即给付的递减型终身寿险死亡时立即给付的递减型终身寿险考虑一个考虑一个n年定期寿险。若（年定期寿险。若（x）在第一个保单年度内）在第一个保单年度内死亡，立即给付保险金死亡，立即给付保险金n元；若在第二个保单年度内死元；若在第二个保单年度内死亡，给付保险金亡，给付保险金n-1元，元，若在第，若在第n个保单年度内个保单年度内死亡，则立即给付保险金死亡，则立即给付保险金1元，则元，则 表示其趸缴纯保费。表示其趸缴纯保费。2.死亡年末给付型递减型寿险（死亡年末给付型递减型寿险（n年定期寿险为例年定期寿险为例）例例104.4.3 两类精算现值的换算两类精算现值的换算例例11对（对（50）岁的男性第一年死亡即刻给付）岁的男性第一年死亡即刻给付5000元，第二元，第二年死亡即刻给付年死亡即刻给付4000元，以此按年递减元，以此按年递减5年期人寿保年期人寿保险，根据附录险，根据附录2生命表，以及死亡均匀分布假定，按年生命表，以及死亡均匀分布假定，按年实质利率实质利率6%计算趸缴纯保费。计算趸缴纯保费。解：解：