假设检验6课时.pptx

第一节第一节 统计假设测验的基本原理统计假设测验的基本原理统计推断的概念统计推断的概念假设测验假设测验参数估计参数估计 如某地进行了两个水稻品种对比试验如某地进行了两个水稻品种对比试验,在相同条件下在相同条件下,两个水稻品种分别种植两个水稻品种分别种植8 8个小区个小区,获得两个水稻品种的平获得两个水稻品种的平均产量为均产量为:我们能否根据我们能否根据 就判定这两个水稻品种就判定这两个水稻品种平均产量不同？结论是平均产量不同？结论是,不一定。不一定。一、显著性检验的意义一、显著性检验的意义因为两个水稻品种平均产量因为两个水稻品种平均产量 、都是从试验都是从试验种植的种植的8 8个小区获得个小区获得,仅是两个品种有关总体平均数仅是两个品种有关总体平均数 的估计值。由于存在试验误差的估计值。由于存在试验误差,样本平均数并样本平均数并不等于总体平均数不等于总体平均数,样本平均数包含总体平均数与试样本平均数包含总体平均数与试验误差二部分验误差二部分,即即 于是于是,其中其中,为试验的表面差异为试验的表面差异,为试验的真实差异为试验的真实差异,为试验误差。为试验误差。表明表明,试验的表面差异试验的表面差异 是由两部分组成：是由两部分组成：一部分是试验的真实差异一部分是试验的真实差异 ；另一部分是试验误差另一部分是试验误差 。虽然真实差异虽然真实差异 未知未知,但试验的表面差异但试验的表面差异 是可以计算的是可以计算的,借助数理统计方法可以对试验误差作出借助数理统计方法可以对试验误差作出估计。所以估计。所以,可将试验的表面差异可将试验的表面差异 与试验误与试验误差相比较间接推断真实差异差相比较间接推断真实差异 是否存在是否存在,即进即进行行差异显著性检验差异显著性检验。显著性检验的目的在于判明显著性检验的目的在于判明,试验的表面差异试验的表面差异 主要是由试验的真实差异主要是由试验的真实差异 造成的造成的,还还是由试验误差是由试验误差 造成的造成的,从而得到可靠的结论。从而得到可靠的结论。二、显著性检验的步骤二、显著性检验的步骤【例例4-14-1】已知某品种玉米单穗重已知某品种玉米单穗重N N（300,9.5300,9.52 2）即单穗重总体平均数）即单穗重总体平均数 300g300g,标准差标准差9.5g9.5g。在种植过程中喷洒了某种药剂的植株中随机抽。在种植过程中喷洒了某种药剂的植株中随机抽取取9 9个果穗个果穗,测得平均单穗重测得平均单穗重 308g308g,试问这种药剂试问这种药剂对该品种玉米的平均单穗重有无真实影响？对该品种玉米的平均单穗重有无真实影响？（一）提出假设（一）提出假设 首先对样本所在的总体作一个假设。假设喷洒了首先对样本所在的总体作一个假设。假设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数与原来的玉米单穗药剂的玉米单穗重总体平均数与原来的玉米单穗重总体平均数之间没有真实差异即重总体平均数之间没有真实差异即或或 。也就是假设表面差异。也就是假设表面差异 是由抽样误差造成的。是由抽样误差造成的。这种假设通常称为这种假设通常称为无效假设或零假设无效假设或零假设,记记为为 。无效假设是待检验的假设。无效假设是待检验的假设,它有可能被它有可能被接受接受,也有可能被否定。也有可能被否定。相应地还要有一个对应假设相应地还要有一个对应假设,称为备择假设。备择称为备择假设。备择假设是在无效假设被否定时假设是在无效假设被否定时,准备接受的假设准备接受的假设,记为记为 通过检验通过检验,若否定无效假设若否定无效假设,我们就接受我们就接受备择假设。备择假设。（二）计算概率（二）计算概率 在假定无效假设成立的前提下在假定无效假设成立的前提下,根据所检验的统根据所检验的统计数的抽样分布计数的抽样分布,计算表面差异计算表面差异是由抽样误差造成的概率。是由抽样误差造成的概率。本例是在假定无效假设本例是在假定无效假设 成立的前成立的前提下提下,研究在研究在y yN N（300,9.5300,9.52 2）这一已知正态总体）这一已知正态总体中抽样所获得的中抽样所获得的样本平均数的分布样本平均数的分布。第三章已述及第三章已述及,若若 ,则样本数则样本数 ,将其标准化将其标准化,得得本例本例,得得 下面估计下面估计|u|2.526|u|2.526的两尾概率的两尾概率,即估计即估计P P（|u|2.526|u|2.526）是多少？）是多少？我们知道我们知道,两尾概率为两尾概率为0.050.05的临界值为的临界值为=1.96=1.96；两尾概率为；两尾概率为0.010.01的临界值为的临界值为 =2.58,=2.58,即：即：P P（|u u|1.961.96）=P P（u u1.961.96）+P P（u u-1.96-1.96）=0.05=0.05 P P（|u u|2.582.58）=P P（u u2.582.58）+P P（u u-2.58-2.58）=0.01=0.01 根据样本数据计算所得的值为根据样本数据计算所得的值为2.526,2.526,介于两个临界介于两个临界值之间值之间,即：即：2.5262.526所以所以,|u|2.526,|u|2.526的概率的概率P P介于介于0.010.01和和0.050.05之间之间,即即 0.01 0.01 p p 0.050.05 说明假定表面差异说明假定表面差异 是由抽样误差造成的是由抽样误差造成的概率在概率在0.010.01 0.05 0.05之间。之间。统计推断：是指用一个或一系列样本的结果去估统计推断：是指用一个或一系列样本的结果去估计总体可能的结果的过程。统计推断基本上包括两大计总体可能的结果的过程。统计推断基本上包括两大部分的内容部分的内容,一是假设测验一是假设测验,二是参数估计。二是参数估计。假设测验：判断统计假设是否正确的过程称为假假设测验：判断统计假设是否正确的过程称为假设测验。即设测验。即 :先作无效假设再依据该假设概率大小来先作无效假设再依据该假设概率大小来判断接受或否定该假设的过程。判断接受或否定该假设的过程。根据小概率事件实际不可能性原理作出否定或接根据小概率事件实际不可能性原理作出否定或接受无效假设的推断。受无效假设的推断。(三三)统计推断统计推断 根据这一原理根据这一原理,当表面差异的抽样误差概率小于当表面差异的抽样误差概率小于0.050.05时时,可以认为在一次抽样中表面差异是由抽样误差造可以认为在一次抽样中表面差异是由抽样误差造成的实际上是不可能的成的实际上是不可能的,因而否定原先所作的无效假因而否定原先所作的无效假设设H H0 0：,接受备择假设接受备择假设H HA A：,即即认为存在真实差异。认为存在真实差异。当表面差异是抽样误差的概率大于当表面差异是抽样误差的概率大于0.050.05时时,说明无效说明无效假设假设H H0 0：成立的可能性大成立的可能性大,不能被否定不能被否定,因因而也就不能接受备择假设而也就不能接受备择假设H HA A：显著性检验的结果表明：显著性检验的结果表明：本例的样本平均数与原总体平均数之间的表面本例的样本平均数与原总体平均数之间的表面差异差异 除包含抽样误差外除包含抽样误差外,还包含真实差异（还包含真实差异（）,即喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数即喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数 与原与原来的玉米单穗重总体平均数来的玉米单穗重总体平均数 不同。不同。综上所述综上所述,显著性检验显著性检验,从提出无效假设与备择假设从提出无效假设与备择假设,到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设无效假设,这一过程实际上是应用所谓这一过程实际上是应用所谓“概率性质概率性质的反证法的反证法”对样本所属总体所作的无效假设的统计对样本所属总体所作的无效假设的统计推断。推断。上述显著性检验利用了上述显著性检验利用了 分布来估计出分布来估计出 u u 2.5262.526的两尾概率的两尾概率,所以称为所以称为 检验检验.三、显著水平与两种类型的错误(一)显著水平 用来否定或接受无效假设的概率标准叫显著水用来否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平平,记作。在生物学研究中常取记作。在生物学研究中常取 =0.05,=0.05,称为称为 5%5%显著水平；或显著水平；或 =0.01,=0.01,称为称为1%1%显著水平或极显著水显著水平或极显著水平。平。对于上述例子的检验来说对于上述例子的检验来说,若若 u u 1.96,1.96,则说则说明试验的表面差异属于试验误差的概率明试验的表面差异属于试验误差的概率p p0.05,0.05,即表即表面差异属于试验误差的可能性大面差异属于试验误差的可能性大,不能否定不能否定。统计学上把这一检验结果表述为：。统计学上把这一检验结果表述为：“总体平均数总体平均数 与差异不显著与差异不显著”,在计算所得的在计算所得的 u u值的右上方标值的右上方标记记“”或不标记符号；或不标记符号；若若|,则说明试验的表面差异属则说明试验的表面差异属于试验误差的概率于试验误差的概率p p在在0.01-0.050.01-0.05之间之间,即即0.010.01pp0.05,0.05,表面差异属于试验误差的可能性较小表面差异属于试验误差的可能性较小,应应否定否定H H0 0：,接受接受H HA A：。统计学上把这：。统计学上把这一检验结果表述为：一检验结果表述为：“总体平均总体平均 与与 差异显著差异显著 ”,在计算所得的在计算所得的 值的右上值的右上方标记方标记“*”。若若|2.58,|2.58,则说明试验的表面差异属于试验误则说明试验的表面差异属于试验误差的概率差的概率 p p 不超过不超过0.01,0.01,即即 pp0.01,0.01,表面差异属于试表面差异属于试验误差的可能性更小验误差的可能性更小,应否定应否定H H0 0：,接受接受H HA A：。统计学上把这一检验结果表述为：。统计学上把这一检验结果表述为：“总体平均数总体平均数与与差异极显著差异极显著”,在计算所得的在计算所得的 值的右上方标值的右上方标记记“*”。可以看到可以看到,是否否定无效假设是否否定无效假设 ,是用实是用实际计算出的检验统计数际计算出的检验统计数 的绝对值与显著水平的绝对值与显著水平 对应的临界值比较：对应的临界值比较：若若|,则在则在 水平上否定水平上否定 若若|,则不能在则不能在 水平上否水平上否定定 。区间区间 和和 称为称为 水平水平 上的否定域上的否定域,而区间而区间 则称为则称为 水平上水平上无效假设的接受域。无效假设的接受域。因为在显著性检验中因为在显著性检验中,否定或接受无效假设否定或接受无效假设的依据是的依据是“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”,所所以我们下的结论不可能有百分之百的把握。以我们下的结论不可能有百分之百的把握。(二二)两类错误两类错误 显著性检验可能出现两种类型的错误：型错误型错误 与与型错误。型错误。型错误又称为型错误又称为 错误错误,就是把非真实的差异就是把非真实的差异错判为是真实的差异错判为是真实的差异,即实际上即实际上H H0 0正确正确,检验结果为否检验结果为否定定H H0 0。犯。犯类型错误的可能性一般不会超过所选用的类型错误的可能性一般不会超过所选用的显著水平显著水平 ；型错误又称为错误型错误又称为错误 ,就是把真实的差异错就是把真实的差异错判为是非真实的差异判为是非真实的差异 ,即实际上即实际上H HA A正确正确,检验结果检验结果却未能否定却未能否定H H0 0。犯犯类型错误的可能性记为类型错误的可能性记为,一般是随着一般是随着 的减小或试验误差的增大而的减小或试验误差的增大而增大增大,所以所以 越小或试验误差越大越小或试验误差越大,就越容就越容易将试验的真实差异错判为试验误差。易将试验的真实差异错判为试验误差。显著性检验的两类错误归纳如下：显著性检验的两类错误归纳如下：表表4-1 4-1 显著性检验的两类错误显著性检验的两类错误因此因此,如果经如果经 检验获得检验获得“差异显著差异显著”或或“差异差异极极显著显著”,我们有我们有95%95%或或99%99%的把握认为的把握认为,与与 不不相同相同,判断错误的可能性不超过判断错误的可能性不超过5%5%或或1%1%；若经若经 检验获得检验获得 “差异不显著差异不显著”,我们只能认为在本次试验我们只能认为在本次试验条件下条件下,与与 没有差异的假设没有差异的假设 H H0 0：未被未被否定否定,这有两种可能存在：这有两种可能存在：或者是或者是 与与 确实确实没有差异没有差异,或者是或者是 与与 有差异而因为试验误差有差异而因为试验误差大被掩盖了。大被掩盖了。为了降低犯两类错误的概率为了降低犯两类错误的概率,一般从选取适当的一般从选取适当的显著水平显著水平 和增加试验重复次数来考虑。因为选取和增加试验重复次数来考虑。因为选取数值小的显著水平数值小的显著水平 值可以降低犯值可以降低犯类型错误的概率类型错误的概率,但与此同时也增大了犯但与此同时也增大了犯型错误的概率型错误的概率,所以显著水平所以显著水平 值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小。值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小。对于田间试验对于田间试验,由于试验条件不容易控制完全由于试验条件不容易控制完全一致一致,试验误差较大试验误差较大,为了降低犯为了降低犯型错误的概率型错误的概率,也有选取显著水平为也有选取显著水平为0.100.10或或0.200.20的（注意的（注意,在选用在选用这些显著水平值时这些显著水平值时,一定要予以注明）。通常采用一定要予以注明）。通常采用适当增加试验处理的重复次数（即样本容量）适当增加试验处理的重复次数（即样本容量）,以以降低试验误差降低试验误差,提高试验的精确度提高试验的精确度,降低犯降低犯型错误型错误的概率。的概率。在在【例例4-14-1】中中,对应于无效假设对应于无效假设H H0 0：备择假设为备择假设为H HA A：H HA A实际上包含了实际上包含了 或或 这两种情况。此时这两种情况。此时,在在 水平上否定域水平上否定域为为 和和,对称地分配在分布曲线对称地分配在分布曲线的两侧尾部的两侧尾部,每侧尾部的概率为每侧尾部的概率为 ,这种利用两这种利用两尾概率进行的检验叫两尾检验。尾概率进行的检验叫两尾检验。为为 水平两水平两尾检验的临界值。尾检验的临界值。四、两尾检验与一尾检验两尾测验示意图两尾测验示意图0.000.010.02285300270255y0.03315330345fN(y)接受区域95%否定区域否定区域2.5%2.5%否定区域否定区域2.5%2.5%270.6329.4两尾检验的目的在于判断两尾检验的目的在于判断 与与 有无差异有无差异,而不考虑而不考虑 与与 谁大谁小。谁大谁小。在有些情况下两尾检验不一定符合实际情况。在有些情况下两尾检验不一定符合实际情况。例如例如,目前我国大豆育种工作者认为目前我国大豆育种工作者认为,大豆籽粒蛋大豆籽粒蛋白质含量超过白质含量超过45%45%（）的品种为高蛋白品种。如果）的品种为高蛋白品种。如果进行样品含量检测进行样品含量检测,我们关心的是样本所在的总体平均我们关心的是样本所在的总体平均数数 大于大于 。此时的无效假设仍为此时的无效假设仍为H H0 0：,但备择假设则但备择假设则为为H HA A：。这时否定域位于。这时否定域位于 分布曲线的右尾分布曲线的右尾,即即 。例如当例如当 =0.05=0.05时时,否定域为否定域为 。又如又如,国家规定稻米中某种农药成分的残国家规定稻米中某种农药成分的残 留物含量应低于留物含量应低于0.1%（）。在抽检中）。在抽检中,我们我们关心的是关心的是 所在的总体平均数所在的总体平均数 小于小于 （即该（即该品种属于合格产品）。此时的无效假设仍为品种属于合格产品）。此时的无效假设仍为H0：,但备择假设则为但备择假设则为HA：。这。这 时时 否否 定定 域域 位位 于于 分分 布布 曲曲 线线 的左尾即的左尾即 例如当例如当 =0.05时时,分布的否定域为分布的否定域为这种利用一尾概率进行的检验叫一尾检验。此时这种利用一尾概率进行的检验叫一尾检验。此时 为一尾为一尾 检验的临界检验的临界 值。值。一尾检验的一尾检验的 =两尾检验的两尾检验的 例如例如,一尾检验的一尾检验的=两尾检验的两尾检验的 =1.64,=1.64,一尾检验的一尾检验的 =两尾检验的两尾检验的 =2.33=2.33。0 0接受区=0.05=0.05否定区 0 0左左尾尾测测验验否定区=0.05=0.05接受区右右尾尾测测验验0.950.95 实际应用中实际应用中,如何选用两尾检验或一尾检验如何选用两尾检验或一尾检验,应根应根据专业的要求在试验设计时就确定。据专业的要求在试验设计时就确定。一般情况下一般情况下,若事先不知道若事先不知道 与与 谁大谁小谁大谁小,只是为了检验只是为了检验 与与 是否存在差异是否存在差异,则选用两尾检则选用两尾检验；如果凭借一定的专业知识和经验推测验；如果凭借一定的专业知识和经验推测 应应小于（或大于）小于（或大于）时时,则选用一尾检验。则选用一尾检验。综上所述：假设测验可分为四个步骤综上所述：假设测验可分为四个步骤1 1、提出无效假设和备择假设；、提出无效假设和备择假设；2 2、规定测验的显著水平、规定测验的显著水平 值；值；3 3、在无效假设正确的前提下、在无效假设正确的前提下,根据统计数的分布规律根据统计数的分布规律,算出实得差异由误差造成的概率；算出实得差异由误差造成的概率；4 4、根据误差造成的概率大小来推断差异是否显著。、根据误差造成的概率大小来推断差异是否显著。第二节第二节 平均数的假设测验平均数的假设测验一一一一 、t t 分布分布分布分布二二二二 、单个样本平均数的假设测验、单个样本平均数的假设测验、单个样本平均数的假设测验、单个样本平均数的假设测验三、三、三、三、两个样本平均数的假设测验两个样本平均数的假设测验两个样本平均数的假设测验两个样本平均数的假设测验一、一、t t 分布分布从一个从一个N N(,2 2)中抽样中抽样,或者在一个非正态总体里抽或者在一个非正态总体里抽样只要样本容量足够大样只要样本容量足够大,则所得一系列样本平均数的分则所得一系列样本平均数的分布必趋向正态分布布必趋向正态分布,具有具有N(N(,2 2/n/n)。当样本容量不太大当样本容量不太大(n n30)1.96结论是与原来品种不相同。方法2 总体方差未知（一）提出无效假设与备择假设 ,其中 为样本所在总体平均数,为已知总体平均数；（二）计算 t 值 计算公式为：式中,n为样本含量,为样本平均数的标准误。（三）查临界t值,作出统计推断 查附表4得临界值t0.05,t0.01。将计算所得的t值的绝对值与其比较：若若|t t|0.05,P 0.05,不能否定不能否定 ,表明样本平均数表明样本平均数 与总体平均数与总体平均数 差异不显著差异不显著,可以认可以认为样本是取自该总体；若为样本是取自该总体；若 t t0.05 0.05|t t|t t0.010.01,则则 0.010.01P P0.05,0.05,否定否定 ,接受接受 ,表明样本平均数表明样本平均数 与总体平均数与总体平均数 差异显著差异显著,有有95%95%的把的把握认为样本不是取自该总体；握认为样本不是取自该总体；若若|t t|t t0.010.01,则则P0.01P0.01表明样本平均数表明样本平均数 与总与总体平均数体平均数 差异极显著差异极显著,有有99%99%的把握认为样本不是取的把握认为样本不是取自该总体。自该总体。若在若在0.050.05水平上进行一尾检验水平上进行一尾检验,只要将计算所得只要将计算所得t t值值的绝对值的绝对值|t t|与由附表与由附表4 4查得查得a=0.10a=0.10的临界的临界t t值值t t0.100.10比较比较,即可作出统计推断。即可作出统计推断。【例例】某品种的生育期为某品种的生育期为114114天天,今抽测今抽测1010个点生个点生育期分别为育期分别为116116、115115、113113、112112、114114、117117、115115、116116、114114、113113（天）（天）,试检验所得样本的平均数与总体试检验所得样本的平均数与总体平均数平均数114114天有无显著差异？天有无显著差异？根据题意根据题意,本例应进行双侧本例应进行双侧t t检验。检验。1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 ,2、计算、计算t值值 经计算得：经计算得：=114.5,S=1.581 所以所以 =1.000 3 3、查临界、查临界t t值值,作出统计推断作出统计推断 由由 =9,=9,查查t t值表（附表值表（附表4 4）得）得t t0.050.05（9 9）=2.262,=2.262,因因为为|t t|0.05,0.05,故不能否定故不能否定H H0 0：=114,=114,表明样本表明样本平均数与总体平均数差异不显著平均数与总体平均数差异不显著,可以认为该样本取自可以认为该样本取自品种生育期为品种生育期为114114天的总体。天的总体。三、两个样本平均数的假设测验这是由两个样本平均数的相差这是由两个样本平均数的相差,以测验这两个样本所以测验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异。测验的方法因试验属的总体平均数有无显著差异。测验的方法因试验设计的不同而分为设计的不同而分为成组数据的平均数比较成组数据的平均数比较和和成对数成对数据的比较据的比较两种。两种。（一）成组数据的平均数比较 如果两个处理为完全随机设计如果两个处理为完全随机设计,各供试单位彼此独立各供试单位彼此独立,不论两个处理的样本容量是否相同不论两个处理的样本容量是否相同,所得数据皆称为所得数据皆称为成组数据成组数据,以组平均数作为相互比较的标准。以组平均数作为相互比较的标准。1 1、在两个样本的总体方差已知时、在两个样本的总体方差已知时,用用u u 测验。测验。例例5.2 5.2 据以往资料据以往资料,已知某小麦品种每平方米已知某小麦品种每平方米产量的产量的2 2=0.4(kg)=0.4(kg)2 2。今在该品种的一块地上用。今在该品种的一块地上用A A、B B两法取样两法取样,A,A法取了法取了1212个样点个样点,得每平方米得每平方米 =1.2(kg)=1.2(kg)；B B法取得法取得8 8个样点个样点,得得 =1.4(kg)=1.4(kg)。试比较试比较A A、B B两法的每平方米产量是否有显著差两法的每平方米产量是否有显著差异？异？系随机误差系随机误差；假设假设H H0 0：A A、B B两法的产量相同两法的产量相同,即即H H0 0：对对H HA A：1 12 2,=0.05=0.05推断：接受推断：接受H H0 0：1 1 1 12 2 2 2,即即即即A A A A、B B B B两种取样方法所两种取样方法所两种取样方法所两种取样方法所得每平方米产量没有显著差异。得每平方米产量没有显著差异。得每平方米产量没有显著差异。得每平方米产量没有显著差异。测验计算：测验计算：因为实得因为实得|u|u|u u0.050.05=1.96,=1.96,故故P P0.050.05。的加权平均值的加权平均值,即：即：=的估计的估计,而两个样本又为小样本时而两个样本又为小样本时,用用t t 测验。测验。首先首先,从样本变异算出平均数差数的均方从样本变异算出平均数差数的均方,作为对作为对2 2由于可假定由于可假定=2 2,故故应为两样本均方应为两样本均方当当n n1 1=n n2 2=n n 时时,则上式变为：则上式变为：由于假设由于假设H H0 0：1 12 2,故上式为：故上式为：例例5.45.4研究矮壮素使玉米矮化的效果研究矮壮素使玉米矮化的效果,在抽穗期测定在抽穗期测定喷矮壮素小区喷矮壮素小区8 8株、对照区玉米株、对照区玉米9 9株株,其观察值如下表：其观察值如下表：y y1 1(喷施矮壮素喷施矮壮素)160160160160200200160160200200170170150150210210y y2 2(对照对照)170170270270180180250250270270290290270270230230170170 从理论上判断从理论上判断,喷施矮壮素只可能矮化无效而不喷施矮壮素只可能矮化无效而不可能促进植物长高可能促进植物长高,因此假设因此假设H H0 0：喷施矮壮素的株高：喷施矮壮素的株高与未喷的相同或更高与未喷的相同或更高,即即H H0 0：1 12 2对对H HA A：1 12 2,即喷施矮壮素的株高较未喷的为矮。显著水平即喷施矮壮素的株高较未喷的为矮。显著水平=0.05=0.05。测验计算：测验计算：按按=7+8=15,=7+8=15,查查t t 表得一尾表得一尾t t0.050.05=1.753(=1.753(一尾测验一尾测验t t0.050.05等于两尾测验的等于两尾测验的t t0.100.10),),现实得现实得t t=-3.05=-3.05-t t0.050.05=-=-1.753,1.753,故故P P0.050.05。推断：否定推断：否定H H0 0：1 12 2,接受接受H HA A：1 12 2,即认为即认为玉米喷施矮壮素后玉米喷施矮壮素后,其株高显著地矮于对照。其株高显著地矮于对照。甲品种（甲品种（y y1 1）747471715656545471717878626257576262696973736363616172726262707078787474777765655454585863636262595962627878535367677070乙品种（乙品种（y y2 2）656553535454606056566969585849495151535366666262585858586666717153535656606070706565585856566969686870705252555555555757某两个品种的小区产量（如下表）某两个品种的小区产量（如下表）,试检验两个品种产试检验两个品种产量有无显著差异。单位量有无显著差异。单位(千克千克).提出假设提出假设：,即两个品种产量无显著差异即两个品种产量无显著差异对对：,即两个产量有显著差异即两个产量有显著差异 确定显著水平确定显著水平 0.010.01 检验计算检验计算 统计推断由于统计推断由于=3.28=3.28 0.01=2.58,0.01=2.58,故推断接受故推断接受否否定定,即两个品种产量达极显著差异即两个品种产量达极显著差异 若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成对若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成对,并设有多个配对并设有多个配对,然后对每一配对的两个供试单位分然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理别随机地给予不同处理,则所得观察值为成对数据。则所得观察值为成对数据。二、成对数据的比较二、成对数据的比较 成对数据成对数据,由于同一配对内两个供试单位的试验条由于同一配对内两个供试单位的试验条件很是接近件很是接近,而不同配对间的条件差异又可通过同而不同配对间的条件差异又可通过同一配对的差数予以消除一配对的差数予以消除,因而可以控制试验误差因而可以控制试验误差,具具有较高的精确度。有较高的精确度。设两个样本的观察值分别为设两个样本的观察值分别为y y1 1和和y y2 2,共配成共配成n n对对,各个各个对的差数为对的差数为d d=y y1 1-y y2 2,差数的平均数为差数的平均数为它具有它具有=n n-1-1。若假设。若假设H H0 0：d d=0,=0,则上式改成：则上式改成：,则差数平均数的标准误为：则差数平均数的标准误为：即可测验即可测验H H H H0 0 0 0：d d d d=0=0=0=0。选生长期、发育进度、植株大小选生长期、发育进度、植株大小和其它方面皆比较一致的两株番和其它方面皆比较一致的两株番茄构成一组茄构成一组,共得共得7 7组组,每组中一每组中一株接种株接种A A处理病毒处理病毒,另一株接种另一株接种B B处理病毒处理病毒,以研究不同处理方法以研究不同处理方法的纯化的病毒效果的纯化的病毒效果,表中结果为表中结果为病毒在番茄上产生的病痕数目病毒在番茄上产生的病痕数目,试测验两种处理方法的差异显著试测验两种处理方法的差异显著性。性。组组别别y y1 1(A(A法法)y y2 2(B(B法法)d d1 110102525-15-152 2131312121 13 38 81414-6-64 43 31515-12-125 520202727-7-76 620202020-7-77 76 61818-12-12假设：两种处理对纯化病毒无不同效果假设：两种处理对纯化病毒无不同效果,即：即：H H0 0：d d=0=0；对；对H HA A：d d00。显著水平。显著水平=0.01=0.01。测验计算：测验计算：查附表查附表3,3,=7-1=6=7-1=6时时,t t0.010.01=3.707=3.707。实得。实得|t t|t t0.01,0.01,故故P P0.010.01。推断：否定推断：否定H H0 0：d d=0,=0,接受接受H HA A：d d0,0,即即A A、B B两法对两法对纯化病毒的效应有极显著差异。纯化病毒的效应有极显著差异。在设计配对试验时，配对的双方一定要有在设计配对试验时，配对的双方一定要有内在联系内在联系，否则不，否则不能配成对子。如，从社会学角度看，一对夫妻是配成的一对，能配成对子。如，从社会学角度看，一对夫妻是配成的一对，但从生物学角度看，他们是姻亲，不是血亲，没有任何血缘但从生物学角度看，他们是姻亲，不是血亲，没有任何血缘关系，因此不能配对。关系，因此不能配对。成对数据平均数比较依据条件：成对数据平均数比较依据条件：假定各个配对的差数来自假定各个配对的差数来自差数的分布为正态总体，具有差数的分布为正态总体，具有 而每一配对的两个供试而每一配对的两个供试单位是彼此相关的单位是彼此相关的成组数据平均数比较依据条件：成组数据平均数比较依据条件：假定两个样本皆来自具有共假定两个样本皆来自具有共同（或不同）方差的正态总体，而两个样本的各个共试单位同（或不同）方差的正态总体，而两个样本的各个共试单位都是彼此独立的。都是彼此独立的。如将成对数据按成组数据的方法比较，容易发生第二类错误。如将成对数据按成组数据的方法比较，容易发生第二类错误。第三节第三节 二项资料的百分数假设测验二项资料的百分数假设测验一一 、单个样本百分数的假设测验单个样本百分数的假设测验二、二、两个样本百分数相比较的假设测验两个样本百分数相比较的假设测验三、三、二项样本假设测验的连续性矫正二项样本假设测验的连续性矫正 许多生物学试验的结果是用百分数或成数表示的，许多生物学试验的结果是用百分数或成数表示的，如结实率、发芽率、杀虫率等等。在理论上，这类百如结实率、发芽率、杀虫率等等。在理论上，这类百分数的假设测验就应按二项分布进行，即从二项式分数的假设测验就应按二项分布进行，即从二项式(p p+q q)n n的展开式求出某项属性个体百分数的展开式求出某项属性个体百分数 的概率。的概率。但是，但是，如果样本容量如果样本容量n n 较大，较大，p p不过小，而不过小，而np np 和和nq nq 均均不小于不小于5 5时时，(p p+q q)n n的分布趋于正态分布。因而可以将的分布趋于正态分布。因而可以将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验，百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验，以简化测验工作。以简化测验工作。一、单个样本百分数的假设测验这是测验某一样本百分数这是测验某一样本百分数 所属总体的百分数所属总体的百分数与某一理论值或期望值与某一理论值或期望值p p0 0的差异显著性的差异显著性 即可测验即可测验H H0 0：p p=p p0 0。例：以紫花和白花的大豆品种杂交，在例：以紫花和白花的大豆品种杂交，在F F2 2代共得代共得289289株，株，其中紫花其中紫花208208株，白花株，白花8181株。如果花色受一对基因控制，株。如果花色受一对基因控制，根据遗传学原理，根据遗传学原理，F F2 2代紫花株与白花株的分离比例应代紫花株与白花株的分离比例应为为3 3：1 1，即紫花理论百分数，即紫花理论百分数p p=0.75=0.75，白花理论百分数，白花理论百分数q q=0.25=0.25。问该试验结果是否符合一对基因的遗传规律。问该试验结果是否符合一对基因的遗传规律？假设大豆花色遗传符合一对基因的遗传规律，紫花假设大豆花色遗传符合一对基因的遗传规律，紫花植株的百分数是植株的百分数是75%75%，即，即H H0 0：p p=0.75=0.75；对；对H HA A:p p0.750.75。显著水平显著水平=0.05=0.05。测验计算：测验计算：因为实得因为实得|u u|u u0.050.05，故，故P P0.050.05。推断：接受推断：接受H H0 0。二、两个样本百分数相比较的假设测验（一）、两个总体该种属性的百分数已知为（一）、两个总体该种属性的百分数已知为p p1 1和和p p2 2则两样本的差数标准误为：则两样本的差数标准误为：这是测验两个样本百分数这是测验两个样本百分数和和所属总体百分数所属总体百分数p p1 1和和p p2 2的差异显著性。一般假定两个样本的总体方差是相等的，的差异显著性。一般假定两个样本的总体方差是相等的，即即，设两个样本某种属性个体的观察百分数分别，设两个样本某种属性个体的观察百分数分别为为和和（二）、在两总体的百分数（二）、在两总体的百分数p p1 1和和p p2 2未知时，则在两总体方差未知时，则在两总体方差 故由故由即可对即可对H H0 0：p p1 1=p p2 2作出假设测验。作出假设测验。作为作为p p1 1和和p p2 2的估计。的估计。的假定下，可用两样本百分数的加权平均值的假定下，可用两样本百分数的加权平均值 例例5.95.9调查低洼地小麦调查低洼地小麦378378株株(n n1 1)，其中有锈病株，其中有锈病株355355株株(y y1 1)，锈病率为，锈病率为93.92%()93.92%()；调查高坡地小；调查高坡地小麦麦396396株株(n n2 2)，其中锈病，其中锈病346346株株(y y2 2)，锈病率，锈病率87.31%(87.31%()。试测验两块麦田的锈病率有无显著差异？。试测验两块麦田的锈病率有无显著差异？假设假设H H0 0：p p1 1=p p2 2，对，对H HA A：p p1 1p p2 2。显著水平。显著水平=0.05=0.05。测验计算：测验计算：实得实得|u u|u u0.050.05，故，故P P0.050.05。推断：接受推断：接受H HA A：p p1 1p p2 2，即两块麦田的锈病发生率，即两块麦田的锈病发生率有显著差异。有显著差异。三、三、二项样本假设测验的连续性矫正二项样本假设测验的连续性矫正 二项总体的百分数在性质上属于间断性变异，其二项总体的百分数在性质上属于间断性变异，其分布是间断的二项分布。把它当作连续性的正态分布分布是间断的二项分布。把它当作连续性的正态分布或或t t分布处理，结果会有些出入，一般容易犯分布处理，结果会有些出入，一般容易犯I I类错误。类错误。补救的办法是在假设测验时进行连续性矫正。这种矫补救的办法是在假设测验时进行连续性矫正。这种矫正在正在n n3030，而，而n n55时是必须进行的。时是必须进行的。（一）、单个样本百分数假设测验的连续性矫正（一）、单个样本百分数假设测验的连续性矫正它具有它具有=n n-1-1。式中。式中 例例5.115.11用基因型纯合的糯玉米和非糯玉米杂交，按遗传用基因型纯合的糯玉米和非糯玉米杂交，按遗传学原理，预期学原理，预期F F1 1植株上糯性花粉粒的植