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EUGENE F. FAMA and KENNETH R. FRENCH (1992)
摘要： 
结合两个简单的衡量变量：规模和账面对市价比，获得与市场β、规模、财务杠杆、账面对市价比、收益价格比有关的股票平均回报率横截面变动的关系。而且，当检验中考虑到β的变动与规模无关时，即使β是唯一解释变量，市场β跟股票平均回报率间的关系是无关的。

Sharpe(1964), Linter(1965), 和 Black(1972)所提出的资产定价模型长期被学术界及实务界用来探讨平均回报率与风险的关系。这个模型核心预测是财富投资的市场组合是马科维茨提出的均值-方差有效。效率市场投资组合意味着：(a)证券的预期回报率与市场β（一个证券收益对市场收益的回归斜率）是正的线性函数关系。(b)市场βs有能力解释预期横截面回报率。 
实证上的发现有许多与Sharpe-Lintner-Black(SLB)模型相矛盾的地方。最突出的是Banz(1981)的规模效应：在给定市场βs下预期股票回报率的横截面，加入市值ME(股票价格乘以流通在外股数)这个解释变量，结果显示在给定他们的β估计下，低市值股票的平均回报率太高；高市值股票的平均回报率则太低。 
另一个有关SLB模型的矛盾则是Bhandari(1988)所提出的财务杠杆与平均回报率间的正相关。财务杠杆与风险及回报率相关看起来似乎合理，但在SLB模型下，财务杠杆风险应已包含于市场β中。然而Bhandari发现财务杠杆能协助解释包含规模(ME)和β的平均股票回报率的横截面变动。
Stattman(1980), Rosenberg, Reid , and Lanstein (1985)发现美国股票的平均回报率与普通股账面价值(BE)市值(ME)比有正相关。Chan, Hamao, and Lakonishok(1991)发现账面对市价比(BE/ME)对于解释日本股票的横截面平均回报率也扮演很重要的角色。 
最后，Basu(1983)认为E/P ratio也能协助解释包含规模与市场β的美国股票横截面平均回报率。Ball(1978)提出E/P是一个在预期股票回报率下，可包括所有未知因子的代表变量；无论风险来源为何，E/P较高(价格相对于盈余低)的股票似乎也伴随着高风险与高回报率。 
Ball对于E/P代表变量的观点也适用于规模(ME)、财务杠杆及账面对市价比。这些变量被视为同衡量股票价格的方法，从股价中提取关于风险和预期回报率信息 (Keim(1988)。更进一步看，E/P、市值、财务杠杆、及BE/ME比都可以看作是衡量价格的版本，故认为这些变量中其中某些对于预测平均回报率是多余的假设是合理的。本文的目标为衡量市场β、规模、E/P、财务杠杆、及账面对市价比在解释NYSE、AMEX、NASDAQ股票横截面平均回报率的联合解释能力。  
Black, Jensen, and Scholes(1972)、Fama, and MacBeth(1973)发现：如SLB模型预测，平均股票回报率与β在过去到1969年期间，具有正的简单相关关系。就像Reinganum(1981)及Lakonishok and Shapiro(1986)的研究结果，本文发现在近期1963-1990这段期间，β与平均回报率间之相关性消失了，即使把β作为平均回报率的唯一解释变量。附录显示，在五十年间(1941-1990)，β与平均回报率间之简单相关也很薄弱。简而言之，本文的检验并不支持SLB模型的基本预测：平均回报率与市场βs有正相关的关系。 
不像β与平均回报率间之简单相关，平均回报率与规模、财务杠杆、E/P及账面对市价比之间的单一变量关系很显著。在多元变量检验中，规模与平均回报率的负相关较包含其他变量下是非常显著的。账面与市价比及平均回报率间的正相关也持续对抗其他变量。而且，虽然规模效果吸引较多注意，账面对市价比与平均回报率的关系也扮演一个重要的角色。本文最后的结论：(a) β似乎无法协助解释横截面的股票平均回报率。(b)规模、账面对市价比似乎可吸收财务杠杆及E/P在平均股票回报率上的解释角色，至少在本文所选取的1963-1990样本期间是如此。 
假如资产被理性的定价，本文关于股票风险的结论是多面的。关于风险的其中一面可由规模、市值代表。另一面可由BE/ME(账面价值对市价比)代表。 
Chan and Chen(1991)认为以BE/ME衡量的风险有可能是相对不良因子。他们主张公司的盈余展望与回报率的风险因子相关。市场预期未来展望不佳的公司、相较于未来展望乐观的公司会传递低股价的信号，高账面市价比、更高的预期股价回报率(伴随而来的为高资金成本)。然而，也有可能BE/ME比正好获得解开关于公司前景非理性市场的反复无常。 
无论基本经济因素为何，本文的主要结论是明确的。在1963-1990期间，两个简单的衡量变量，规模、账面对市价比(BE/ME)，提供一个横截面平均股票回报率简单且有力的解释。 
下一部分本文讨论关于估计β的资料及方法。第二部分检视平均回报率与β、平均回报率与规模间的关系。第三部分检视E/P、财务杠杆、账面对市值比，对解释平均回报率上的角色。在第四部分及第五部分，总结、解释并讨论这些结果的应用。  
I. 准备工作
A. DATA 
使用所有非金融业的交易资料：(a)从CRSP取得NYSE、AMEX、及NASDAQ的回报率资料。(b)由CRSP提供的合并的COMPUSTAT年产业资料库中的损益表及资产负债表资料。对金融业而言可能是合理的高财务杠杆、但对其他非金融业公司也许是破产的可能，因此排除金融业。CRSP涵盖NYSE及AMEX股票回报率资料，直到1973年才加入NASDAQ的回报率。COMPUSTAT的资料从1962到1989年。1962年的起始日反映普通股的账面价值(COMPUSTATitem 60)，一般无法取得在1962年以前的资料。较重要的是，早些年COMPUSTAT的资料有严重的选择偏误：1962年以前的资料选择历史上规模大且成功的公司。
为了确保会计变量数据比被用来解释的收益率数据更早的被人们知道，将所有会计年度期末t-1(1962-1989)的会计资料与t年七月至t+1年六月的回报率相匹配。六个月的间距在会计期末及回报率检验间是保守的。早先文献(Basu(1983))假设会计期末的三个月内，会计资料是可取得的。公司的确必须在90天内提供其报告给SEC，但平均有19.8%的公司未遵守。除此之外超过40%的以12月为会计年度末的公司没有遵守90天期限的规定，于三月三十一日提交报告，且其报告直到四月也未公开。(Alford, Jones, and Zmijewski(1992))。 
使用一家公司在t-1年十二月期末的市值，计算t-1年其账面对市价比、财务杠杆、及盈余股价比，并使用t年六月的市值衡量其规模。因此，为了包含在t年七月的回报率检验，公司必须有CRSPt-1年十二月、t年六月的股价。也必须有t年七月前60个月中至少24个月的月回报率(以下讨论，为了估计pre-rankingβ)。样本公司必须有会计年度结束于t-1年的总账面价值(A)、账面权益(BE)、盈余(E)等COMPUSTAT资料。 
在E/P、BE/ME和杠杆比率中使用十二月的市值，对于会计年末不是在十二月末的公司是客观的，因为比率中分子的会计变量与分母的市值不一致。在会计期末使用ME也是有问题的；给定年度之横截面变动有部分是由于当年度的市场变动。举例来说，假设当年度股票皆为下跌，当年度较早衡量的比率将会低于当年度较晚衡量的比率。然而，会计比例中使用会计期末的ME相较于使用十二月的ME在回报率检验上几乎没有影响。 
最后，检验有不同会计期末的公司。采用t-1所有会计期末的会计资料与t年七月到t+1年六月的回报率资料做配对，会计资料与所配对的回报率间距因每间公司不同而不同。本文用小样本的以12月为会计期末的公司做过检验，得出了相似的结果。
B. 估计市场βs 
资产定价检验使用Fama and MacBeth(1973)年的横截面回归方法。每个月的横截面股票回报率对每个解释预期回报率的假设变量做回归。月回归斜率的时间序列方法，提供了不同的解释变量对平均股价的标准检验。 
既然规模、E/P、财务杠杆、及BE/ME可精确衡量单一股票，没有理由去使用Fama-MacBeth(FM)回归中使用投资组合，从而混淆这些变量所提供的信息。大多数过去的研究均使用投资组合，这是因为利用投资组合估计市场βs较为精确。本文采用的方法是估计投资组合βs，然后将投资组合的β分配到投资组合中的每支股票。这样允许本文在FM资产定价检验使用个别股票。  
B.1. β估计：细节
每年六月，所有在CRSP的NYSE股票按照规模排序决定ME的NYSE十等分分点。NYSE、AMEX、NASDAQ股票必须有CRSP-COMPUSTAT的资料，然后将其分配至按照NYSE股票规模分点的十个投资组合中。（假如本文使用这三个交易所所有的股票决定其规模分类，当NASDAQ的股票被加入样本，多数的投资组合会只包含1973年后的小股票。) 
因为Chan and Chen(1988)及其他相关研究证明，规模能使平均回报率及βs产生宽的范围，因此本文利用规模构建投资组合。Chan and Chen只使用规模投资组合。产生的问题为规模与规模投资组合的βs高度相关(他们的数据为-0.988)，因此资产定价检验对于个别规模中β对平均回报率的影响缺少检验力。 
为了使β的变动与规模无关，将依照规模分类的十个投资组合，依据个别股票pre-ranking βs的基础再细分为十个投资组合。pre-ranking βs是利用t年七月以前五年内24到60个月回报率估计的。仅使用NYSE股票中有t-1年COMPUSTAT-CRSP的资料的公司来设定β在每个规模中的十分位点。使用NYSE股票是为了确保β分点不会被1973年后NASDAQ的许多小公司股票所支配。利用满足COMPUSTAT-CRSP资料需求的股票设定β分点是为了保证在100个size-β投资组合中有公司存在。 
在六月，分配公司到的size-β投资组合之后，计算接下来从七月到次年六月共十二个月等值加权的投资组合月回报率。最后，将得到利用规模及pre-ranking βs所构建的100个投资组合从1963年7月到1990年12月的post-ranking月回报率。然后使用在100个投资组合中，每个投资组合post-ranking回报率的完整样本(330个月)，及NYSE、AMEX、和1972年以后的 NASDAQ等被一般被视为市场代表性的股票组成的CRSP价值加权投资组合来估计βs。本文也使用NYSE股票价值加权或等值加权的代表市场的投资组合来估计βs。这些βs使得下面所讨论有关β在解释平均回报率上的角色产生推论。 
本文用投资组合收益对现有及过去的月度市场回报率做回归后得出的斜率加总来估计β。(市场一个额外的提前和滞后对βs的总和几乎没有影响)βs的加总是为了校正不同步的交易(Dimson(1979))。Fowler and Rorke(1983)表明当市场回报率自相关时，βs的加总是有偏的。1963年7月到1990年12月，每月市场回报率的一阶和二阶自相关分别是及，都是距离0约1个标准差。如果Fowler-Rorkes相关性被使用，会导致βs细微的变动。因此本文依旧使用较为简单的βs加总。附录Table AI显示，使用加总的βs会使最小ME投资组合的βs大幅度增加；最大ME投资组合的βs小幅度减少。 
Chan and Chen(1988)主张在检验SLB模型中用投资组合全期的β估计可以表现良好，即使投资组合中的实际βs会随着时间改变，如果βs是成比例的变动。
(1)
是投资组合j在t时间的真实β，是在时间t中的平均数，且β是的平均数。附录主张公式(1)对于利用规模及β构建的投资组合(j)中，实际βs随着时间过去的变动，是一个好的估计式。对于顽固的β跟随者，必定会怀疑解释股票平均回报率中β的薄弱角色，本文的结果表明使用五年pre-ranking βs，或是五年post-ranking βs，而不是全期post-rankingβs，也能经得起鲁棒性检验。 
本文分配全期post-ranking的β给size-β投资组合的给投资组合中的每一支股票。这些是会在Fama-MacBeth对于个别股票横截面回归中被使用的βs。本文认为相对于从个别股票中获得的β估计值之不精确、全期投资组合post-ranking βs是精确的，弥补了在一个组合中所有股票βs是不一样的事实。且分配全期投资组合的βs给股票并不是指一支股票的β是固定的。股票可以随着每年股票规模(ME)的改变以及先前五年其β的估计值在投资组合间移动。  
B.2 β估计
表I显示利用规模及pre-ranking βs构建的投资组合，较之以规模构建的投资组合，扩大其全期post-ranking βs的范围。只依据规模分类，post-ranking βs范围从最小ME投资组合的，到最大ME投资组合的。βs的范围在按规模10等分时小于β在任何规模分类下post-ranking βs的范围。举例来说，post-ranking βs在10个投资组合中之最小规模投资组合，其分类的范围从到。在全部100个size-β投资组合中，post-ranking βs的范围从到，其范围是仅按照规模分类范围的倍。
另外还有两个关于βs的重要事实。首先，在每个规模的十等分下，post-ranking βs紧密的再复制pre-ranking βs的顺序。使用这个结论证明pre-ranking β分类获得实际post-ranking βs的次序。第二，β的分类并不是单纯的按照规模分类。在任何规模十分位中，ln(ME)的平均值近似于β分类投资组合。因此pre-ranking β分类达到了它的目标。在事后排序与规模不相关的βs产生显著的变动。对于本文的检验去区分β与规模对于平均回报率的影响是重要的。
II. β and Size
SLB模型在学术及实务上探讨有关风险、风险与预期回报率间相关性上扮演重要角色。接下来将证明当普通股投资组合单独以规模构建，似乎可证明模型的中心思想：平均回报率与β正相关。然而，投资组合的βs几乎与规模完全相关，因此对规模投资组合的检验似乎无法解开β与规模对平均回报率的影响。考虑到β的变动与规模无关时可打破僵局，但必须以β为代价。因此，当本文以pre-ranking的βs为基础，将规模投资组合再分类，发现平均回报率与规模之间有显著的相关性，但平均回报率与β间不相关。  
A. Informal Tests 
表II表现，仅以单一因子(β或规模)将股票予以分类的投资组合，在1963年7月到1990年12月的post-ranking平均回报率。这些投资组合是构建在每年6月底，且其等权回报率计算接下来12个月。使用7月到6月的回报率与使用会计资料做检验的稍晚回报率做配对。当只依据规模或5年pre-ranking的βs做分类，本文构建出12个投资组合。中间八个以规模或β作十分位分类。最前端及最末端的再等分成四个投资组合分别为(1A, 1B, 10A,and 10B)。 
由表II可看出，当投资组合仅以规模构建，可观察出规模与平均回报率间熟悉的显著负相关(Banz(1981))，且平均回报率与β间显著的正相关。每月平均回报率由最小ME投资组合的1.64%下降到最大ME投资组合的0.9%。Post-ranking βs在12个投资组合中也逐步下降，由投资组合1A的下降到投资组合10B的。因此，一个简单的规模分类似乎支持SLB模型对于β及平均回报率间具有正相关的预测。但这个证据由于规模与规模投资组合的βs的紧密相关而模糊。 
表II中依股票市场βs基础所构建的投资组合，其βs相较于以规模基础构建的投资组合有一较大的范围(从1A的到10B的1.73)。不像规模投资组合，以β分类的投资组合不支持SLB模型。在β投资组合中平均回报率有一些小小的价差，且β与平均回报率间无显着相关。举例来说，虽然两个极端的投资组合1A及10B，有着差异极大的βs，却有着几乎一致的平均回报率(月回报率分别为1.20% 和 1.18% )。1963-1990的这些结果，证明了Reinganum's (1981)以β分类的投资组合中，平均回报率与β在1964-1979这段期间不相关。 
表I中利用规模、然后pre-ranking β构建的100个投资组合，提供了仅以规模或是β构建的投资组合中，β与平均回报率间的关系矛盾的证据。特别的是，二分类法对于β与规模对于平均回报率间的分别影响提供了一个清楚的图表。与SLB的主要预测相反，将β再分类的方法使平均回报率产生较小的变动。虽然post-ranking βs在每个规模的十分位分类中显著增加，平均回报率却无波动、或相当微弱的小幅减少。相较来说，表I每栏中平均回报率与βs随着规模增加而减少。 
表I中β与规模的二分类法，说明β的变动若来自规模，则与平均回报率间有正相关；但若β的变动与规模无关，则无法解释1963-1990的平均回报率。似乎可适当推论规模与平均回报率之间有相关性，但若控制规模，β与平均回报率之间则没有关系。稍后的回归证实此结论，并产生其他更显著的结果。回归式说明，当考虑到β的变动与规模无关时，即使β是唯一的解释变量，β与平均回报率间的相关性很小。
B. Fama-MacBeth Regressions 
表III为横截面股票回报率对规模、β，以及被使用来解释股票平均回报率的其他变量(leverage, E/P, 账面市价比)每月做FM回归的时间序列平均斜率。平均斜率提供标准FM检验确认解释变量平均值在1963年7月到1990年12月有非零的预期贴水。 
就如表I及表II，表III回归式说明规模，ln(ME)，可帮助解释横截面股票平均回报率。单以规模分类的回报率做的月回归之平均斜率为-0.15%，t检验量为。无论与任何其他解释变量做回归，ln(ME)与回报率都是负相关的；ln(ME)的平均斜率总是接近或大于两倍标准误。规模效果(小公司高回报率) 被证实存在于1963-1990间NYSE、AMEX、及NASDAQ的股票。 
相较于规模解释能力的一致性，FM回归说明市场β对于解释1963-1990的股票回报率无帮助。直捣而入SLB的中心思想，单以β分类的回报率做回归之平均斜率在表III中为每个月0.15%，且仅有的标准误。回报率对规模及β做回归，规模具有解释能力(平均斜率之标准误-3.41)，但β的平均斜率为负且只有的标准误。Lakonishok and Shapiro (1986)对于 1962-1981间NYSE的股票的研究有类似结果。也可以说使用多种组成因子的FM回归中，β对于平均回报率无解释能力。 

C. Can β Be Saved 
什么可以解释β这样的结果？一个可能性是其他解释变量与真实βs相关，模糊了平均回报率与衡量的βs间的关系。但这个原因无法解释为何单独使用β解释平均回报率，β仍无解释能力。而且，leverage、账面市值比、E/P似乎并不适合代替β。β与的这些变量的月横截面相关系数平均数，皆在-到之间。 
另一个假设是，就如SLB模型所预测的，β与平均回报率间具正相关，但相关性在估计β时被模糊了。然而，全期的post-ranking βs似乎并没有不精确。大多数βs的标准误(没有展示)为或更低，只有1个大于，且其标准误相对于βs的范围(0.53-1.79)来说是小的。 
表I、表II中β-sorted投资组合，提供了强力的证据反对假设β衡量有误的说法。当投资组合只以单一pre-ranking βs构建(表II)，投资组合的post-ranking βs几乎复制了pre-ranking βs的次序。只有投资组合1B不在顺序，也仅相差了。相似的是，当投资组合先以规模然后pre-ranking βs之分类构建(表I)，在每个规模十分位的post-ranking βs也几乎复制了pre-ranking βs的次序。 
表I、表II中按照β-sorted投资组合，pre-ranking βs与post-ranking βs间次序的一致性，证明post-ranking βs对于真实βs的次序是能提供有用信息的。SLB模型的问题在于β-sorted投资组合的平均回报率没有相似的排序。不管是单以β分类的投资组合(表II)，或是先以规模再以β分类的投资组合(表I)，当post-ranking βs增加：平均回报率是平坦(表II)，或是微幅下跌(表I)。 
本文证明规模效果确实存在，而且β与平均回报率缺乏相关性，与SLB模型的主张相矛盾的，本文理应检验在1963-1990年间的结果是否有特别之处。附录说明1941-1990年NYSE的回报率，与NYSE、AMEX、及NASDAQ 1963-1990年的回报率有类似的表现；在这50年间确实有规模效果存在，但β与平均回报率间的相关性小。有趣的是，1941-1965年β与平均回报率间确实有简单的相关。这25年是早期Black, Jensen, and Scholes(1972) 及Fama and MacBeth (1973)研究中主要的样本期间。然而，甚至是在1941-1965年，当本文控制规模，β与平均回报率间的关系也消失了。 
III. 账面市值比, E/P, and Leverage
表I到表III说明规模及股票回报率间有强力关系，但β与股票回报率间无确实的关系。这个部分将说明账面市值比与平均回报率间亦有很高的相关性。更可能的是，book-to-market效果大于规模效果，本文也发现由规模与账面市值比的组合将取代leverage、E/P在股票平均回报率上的显著角色。
A. Average Returns 
表IV说明以账面市值比 (BE/ME)或是earnings-price ratio (E/P)所构建投资组合，1963年7月到1990年12月的回报率。表IV中BE/ME及E/P投资组合是以如表II中β及规模投资组合相同的方法（一维年度分类）所构建的。 （详细请看表格）
E/P与股票平均回报率间有一熟悉的U型关系。(例如Jaffe, Keim, and Westerfield (1989)对美国股票的研究、及Chan, Hamao, and Lakonishok (1991)对日本股票的研究)。月平均回报率从负E/P投资组合的1.46%到低但为正E/P的投资组合1B的0.93%。然后平均回报率单调上升，在最高E/P投资组合达到每月1.72%。 
表IV最显着的证据为，账面市值比与平均回报率间的显著正相关。平均回报率从最低BE/ME投资组合的0.3%到最高BE/ME投资组合的1.83%，每个月有1.53%的差距。这个差距是两倍于表II中最小至最大规模投资组合间平均回报率的差距(0.74%)。也说明了账面市值比与平均回报率间显著的关系，不可能是受β的潜在影响。表IV也说明post-ranking 市场 βs在以BE/ME构建的投资组合间变动很小。 
平均而言，（在2317家公司）每年只有50家公司有负的账面价值。具有负账面价值的公司大多集中在样本中的最后14年，1976-1989年，本文不将其纳入检验中。然而，负BE公司的平均回报率高，就像有高BE/ME公司的平均回报率一样。负BE(负盈余导致的)及高BE/ME(一般认为股票价格会下跌)，皆有对于未来盈余看坏的讯号预测。负BE/ME与高BE/ME公司的平均回报率与账面市值比的假设一致，账面市值比解释平均收益的横截面变动与不良因子有关。
B. Fama-MacBeth Regressions 
B.1. BE/ME
表III的FM回归证实了在解释横截面股票平均回报率上，账面市值比的重要性。只以ln(BE/ME)做的月回归平均斜率为0.5%，t统计量为。账面对市价比的关系比规模效果显著，因为仅以ln(ME)做的回归之t统计量为。但账面市值比不能取代规模在解释股票平均回报率上的角色。当ln(ME)及ln(BE/ME)都被包含在回归式中，规模的平均斜率标准误依然是，book-to-market的斜率标准误则为显着的。 

B.2. Leverage
FM回归利用杠杆变量解释回报率，提供了有趣的一个想法深入了解账面市值比与平均回报率间的关系。本文使用了两个杠杆变量，账面资产对市值比(A/ME)、账面资产对账面价值比(A/BE)。将A/ME视为衡量市场杠杆、A/BE视为衡量账面杠杆。回归用杠杆比率的自然对数，ln(A/ME)及 ln(A/BE)，因为初步检验显示出取对数对于获得平均回报率上的杠杆效果而言，是一个好函数形式。使用对数形式也提供了在平均回报率中杠杆作用与账面市值比的关系简单解释。 
回报率对财务杠杆比率做FM回归(表III)，提出了一些困惑。两个杠杆变量与回报率相关，但却有着相反的符号。如Bhandari (1988)主张，较高的市场杠杆应有较高的平均回报率，ln(A/ME)的平均斜率总为正且大于4倍标准误。但高账面应有较低的平均回报率，ln(A/BE)的平均斜率总为负且大于4倍标准误。 
关于ln(A/ME) 及 ln(A/BE)平均斜率符号异向之谜有一个简单的解释。两个杠杆变量的平均斜率符号异向，但有着相近的绝对值，例如和。因此市场及账面杠杆间的差异，可协助解释平均回报率。但市场及账面杠杆间的差异是账面市值比, ln(BE/ME) = ln(A/ME) - ln(A/BE)。表III显示FM回归之平均账面市值比斜率的确与两个leverage变量斜率的绝对值很接近。 
杠杆与账面市值比之间紧密联系的结果，表明有两个等效方法可解释账面市值比效应对平均回报率的效果。相对于低BE/ME公司，市场认为高BE/ME 公司(股票价格相对低于账面价值)有较差的前景。Chan and Chen (1991)推测BE/ME可能获得相对困境效果。高账面市值比率也说明一家公司的市场杠杆相对高于其账面杠杆，公司将面临大的市场施加的 杠杆，因为市场不看好其未来前景，且其股价会相对于账面价值折价。简而言之，本文的检验说明由BE/ME获得的相对困境效果，也能够由A/ME和A/BE的差异衡量的杠杆效应解释。

B.3. E/P
Ball (1978)假设E/P比率包含预期回报率其他被忽略的风险因子。假如现在盈余代表对未来盈余的预期，具有高预期回报率的高风险股票，会有相对低于其盈余的股价。因此，无论被忽略风险是什么，E/P应与预期回报率相关。然而，这项观点只在公司具有正盈余下才成立。当现在盈余为负，股价中并不包含对未来盈余的预测，因此E/P不是预期回报率的代理变量。在FM回归中，E/P须为正值，当E/P为负的情况下则使用虚拟变量。 
表Ⅳ观察到的平均回报率与E/P间的U型关系，在表III中仅使用E/P变量做FM回归也出现了。E/P虚拟变量的平均斜率(每月0.57%，标准误2.28)，证实负盈余公司有较高平均回报率。有正E/P股票的平均斜率(每月4.72%，标准误4.57)显示当E/P为正，平均回报率会随E/P增加而上升。 
将规模加入回归式中，将破坏E/P虚拟变量的解释能力。因此，规模更能解释平均回报率高的负E/P股票，表IV表明这些公司是平均规模小的公司。将规模及账面市值比均加入E/P回归式，会破坏E/P虚拟变量的解释能力，且将E/P的平均斜率从降低到0.87(t=1.23)。对比之下，ln(ME)及ln(BE/ME)包含E/P回归式中的平均斜率，和平均回报率对规模及账面市值比做回归的平均斜率相近。这样的结果说明(正)E/P与平均回报率间的关系，是因为E/P与ln(BE/ME)是正相关的(详见表IV)。有高E/P的公司会有高账面市值比的倾向。 

IV. A Parsimonious Model for Average Returns
将结果简单摘要如下： 
(1) 当考虑到β的变动与规模无关，β与平均回报率间没有可靠的关系。 
(2) 平均回报率中市场杠杆及账面杠杆所扮演之相对角色，可由账面市值比获得。 
(3) E/P与平均回报率间之关系，似乎可由规模及账面市值比的组成所吸收。 

简而言之，市场β似乎无法解释NYSE、AMEX、及NASDAQ股票在1963-1990年的平均回报率；而规模及账面市值比能解释与杠杆及E/P相关的股票平均回报率横截面的变动。  
A. Average Returns, Size and Book-to-Market Equity 
Table V平均收益矩阵利用简单的图表说明了，平均回报率先以规模分类成10等分、再以BE/ME分类成10个投资组合下的两维变动。规模分类中(回报率矩阵的每一行)，回报率随着BE/ME上升而增加：平均而言，在某个规模分类中，最低与最高BE/ME投资组合的回报率相差约为每月0.99%(1.63%-0.64%)。相似的，由回报率矩阵每一列的资料可看出平均回报率与规模间的负相关：平均而言，在某个BE/ME分类中的规模投资组合的回报率价差约为0.58%。平均回报率矩阵给从回归中得出的结论赋予了生命：若控制规模，账面市值比可显著解释平均回报率的变动；若控制账面市值比，平均回报率可看出规模效应。
B. The Interaction between Size and Book-to-Market Equity  
个股ln(ME)和ln(BE/ME)每月平均横截面相关性为-。在Tables II 和Tables IV中以ME或BE/ME排序投资组合中的ln(ME)和ln(BE/ME)平均值的负相关也是显而易见的。因此，低市值的公司更可能会有差的前景，从而造成低股价以及高账面市值比。相反的，高市值的公司可能会有好的前景，高股价以及低账面市值比还有低的平均回报率。 
在Table III中规模和账面市值比之间的相关性会对回归式造成影响，若将ln(BE/ME)并入ln(ME)做回归，ln(ME)平均斜率将从单变量回归的-0.15 (t = -2.58)变成双变量回归的-0.11(t 值 -1.99)，同样的，将ln(ME)并入ln(BE/ME)中则平均斜率从0.50 降至0.35(仍有的标准误)。因此，在简单回归中的规模效应部分，是因为小ME股票更可能有高的账面市值比率，账面市值比效应部分则是因高BE/ME的股票倾向于降低(有低的ME) 。 
但是，本文不该夸大规模与账面市值比之间的关系。ln(ME)和ln(BE/ME)之间的相关性为-并非相当大，在Table III中双变量回归的平均斜率显示ln(ME)和ln(BE/ME)都需要解释横截面的平均股票回报率。最后，在Table V 10 x 10的平均回报率矩阵中提供了具体的证明：(a)在控制规模下，账面市值比能够解释横截面的平均回报率的主要变动。(b)在BE/ME的范围内规模与平均回报率是相关的。 

C.  Subperiod Averages of the FM Slopes 
Table III中在1963年到1990年间平均FM斜率，在横截面股票回报率中size会有负溢价，账面市值比则有正的溢价，市场β的平均溢价实质上为0。Table VI显示来自两个大约相等期间(1963年7月到1976年12月以及1977年1月和1990年12月)的回归式的平均FM斜率：(a)横截面股票回报率对规模(ln(ME))和账面市值比(ln(BE/ME)做回归 ，(b)回报率对β,ln(ME)和ln(BE/ME)做回归。表中也分别显示，NYSE股票以市值加权与等值加权投资组合的平均回报率。 
在FM回归中，截距项是标准投资组合(股票的投资权重加权为1)的回报率，解释变量平均权重为0(Fama (1976)，第九章 )。在本文的检验中，截距项权重倾向于小股票(ME单位用百万表示，所以ln(ME) = 0隐含ME = 1 百万美元)相对高账面市值比的公司（表VI中ln(BE/ME)对一般公司来说是负的，所以当ln(BE/ME)=0时倾向于更高的样本比率）。因此平均截距相对标准误和NYSE在市值加权与等值加权的回报率来说很大并不令人意外。
像完整期一样，子期也没有提供很大的希望于用β解释平均溢价具有重要经济意义。β在1963年到1976年间的平均FM斜率中是微小的正值(每月平均0.1%, t = 0.25)而在1977年到1990年间为负值(平均每月-0.44%, t = -1.17)，这也暗示在1977年到1990年间规模效应是更弱的，但是关于在子期平均规模斜率的推论缺乏说服力。
不同于规模效应，账面市值比与平均回报率在1963年到1976年间以及1977年到1990年间都有很强的相关性。ln(BE/ME)的平均斜率超过个标准误，子期的平均斜率（分别为与）都接近整期的平均斜率（）。子期的结果因此支持这个结论：在所有考虑的变量中，账面市值比是解释平均股票回报率横截面最有力的解释变量。
最后，Roll (1983) and Keim (1983)证明size效应在一月时影响最显着。在Table VI中本文测试了在FM回归中以每月斜率证实账面市值比和平均回报率之间的一月效应。ln(BE/ME)在一月的平均斜率是二月到十二月的2倍。不同于size的影响，然而账面市值比与平均回报率之间的显著相关性并非特别只在一月。ln(BE/ME)在二月到十二月的平均每月斜率中大约有4倍标准误，而且接近整年度的平均斜率(误差在以内)。因此，账面市值比确实有一月效应，但其与平均回报率的正相关性在整年度都非常高。 

D. βand the Market Factor: Caveats  
关于β在平均回报率中扮演的角色，一些负面证据的附加说明是必须的。β, 规模, 和账面市值比的平均溢价取决于这些变量在回归式上的定义。例如：将账面市值比 (ln(BE/ME))换成市值 (ln(BE))，只要规模(ln(ME))在此回归式中,则这个改变不会影响截距项和拟合值（R2）。但这个改变会使ln(ME)的平均斜率（和t统计量）增加。换句话说，规模的风险溢价会跟着提高。对β,规模和账面市值比等重新加以定义也会产生不同的回归斜率或者关于平均溢价的不同推论，包含恢复β作用的可能。当然，目前并没有任何选用不同变量的理论基础。
此外，这里的检验仅限于对股票。若包含在其他资产，将可能改变β, 规模以及账面市值比对于平均溢价的推论。例如，在Table VI中FM回归有很大的平均截距，其说明了此回归在国库券上并非一个好的估计式，因为国库债有低的平均回报率，有可能在回报率中对潜在市场,规模和账面市值比因子有较小的压力。把检验拓展到票据与其他债券可能会使改变本文对于平均风险溢价推论，包含恢复市场β的作用。  
然而，本文强调用了不同的检验方法也不可能恢复SLB 模型。恢复SLB 模型需要一个更好的变量代表市场投资组合，(a)必须颠覆本文提出的证据：市场投资组合中β与平均回报率无关(b)以及β是平均回报率的唯一个解释变量。但此结果似乎是不太可能的。Stambaugh (1982)的证据是在检验SLB 模型时，其对于选择一个市场代理变量的敏感度似乎是很小的。因此，如果存在β平均收益的起作用，它很可能在多因子模型中被发现，这个多因子模型把平均回报和β之间的平坦简单关系转换成正斜率条件关系。
V. 结论和启示
SLB模型早已塑造了学术界和实务界对于平均回报率与风险之间的思维方式，Black, Jensen和Scholes(1972)以及Fama和MacBeth (1973)发现，正如此的预测，在1926年到1968年间的CRSP NYSE