第二十章-平行四边形中各知识点及配套练习.doc

尤新教育辅导学校第二十章 平行四边形的判定20.1平行四边形的判定一 知识点：1.可以根据平行四边形的原始定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。行四边形的判定习题精选一、填空1用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_个四边形，_个为平行四边形。2在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为_，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。3延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_CE，AC_BE。4若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足_，从对角线的关系看应满足_。5已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_。二、选择6能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=DCAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD7点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A3种B4种C5种D6种8下列结论正确的是（ ）A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形9不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBC10如图19126，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。AF=CF；AE=CF；BAE=FCD；BEA=FCE。A或 B或 C或 D或或11如图19127，在ABC中，DEAB，FDBC，EFAC，则下列说法中正确的有（ ）个。图中共有三个平行四边形；AF=BF，CE=BE，AD=CD；EF=DE=DF；图中共有三对全等三角形。A1 B2 C3 D4三、解答题12如图19128，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。13已知：在ABC中，AB=AC，EF是ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：。14如图19129，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。15如图19130，分别以ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。四、思维拓展16如图19131，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。17如图19132，ABC是边长为4cm的边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB分别交AC，BC于点E，F，作GHBC分别交AB，AC于点G，H，作MNAC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。五、中考热身18（2005年苏州市）如图19133，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）。A1+2=180B2+3=180C3+4=180D2+4=180答案1六；三2ABCD或AD=BC3；4A=C，B=D或A+B=B+C=C+D=D+A=180；AO=CO，BO=DO5平行四边形6C 7B 8C 9C 10D 11B12平行四边形。方法一：连接AC，利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明。方法二：证ABECDF， AFDCEB，利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。13提示：先证明EBCFCB，得CE=BF，再证。14先证AEOCFO，得OE=OF，同理可得OG=OH，所以四边形EGFH是平行四边形。15先证EDBCFE，可得BD=EF，ED=CF。BD=DA，CF=AF，ED=AF，EF=DA，四边形ADEF是平行四边形。16提示：连接GE，EH，HF，GF，先证GE=HF，再证GEHF即可。17其值为8cm，且不随P位置的改变而变化。理由：由ABC为等边三角形可得AGH也是等边三角形，GH=AG=AM+MG ，同理，BMN也为等边三角形，MN=MB=MG+GB。MNAC，EFAB，四边形AMPE为平行四边形，PE=AM，同理，BFPG也为平行四边形，PF=GB，EF=PE+PF=AM+GB。+得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2（AM+MG+GB）=2AB=24=8cm。18D20.2矩形的判定一 知识点：1.可以根据矩形的原始定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形。3. 如果一个四边形的四个角都是直角，那它肯定是一个矩形，有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定习题一基础与巩固1下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=902已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，AC=BD，A=90从这6个条件中选出（直接填写序号）_个，能使四边形ABCD是矩形3已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形4已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形5已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形拓展与延伸6已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形后花园智力操 如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？参考答案:1C2（答案不唯一，只要写出一组即可），3由ABCD，可得ADBC，ABDC，A+B=180，AOD=CDO，BOC=DCO又AOD=BOC，CDO=DCOOD=OC又AO=BO，ADOBCOA=B=90，ABCD是矩形4由等边三角形的性质，可推出DMB=MBN=BND=90，可得四边形BMDN是矩形5AE=AF，EAB=FAC，AB=AC，AEBAFCEB=FC，ABE=ACF又AB=AC，ABC=ACBEBC=FCBEB=FC，EF=BC，四边形EBCF是平行四边形EBFC，EBC+FCB=180EBC=FCB=90，EBCF是矩形6证明：连接OE在ABCD中，OA=OC，OB=OD以AC为斜边的RtACE中，OE为斜边AC上的中线，OE=AC，即AC=2OE以BD为斜边的RtBDE中，OE为斜边BD上的中线，OE=BD，即BD=2OE，AC=BD，四边形ABCD是矩形智力操 （1）四边形ADEF是平行四边形理由：ABD、BCE是等边三角形，ABD=EBC=60ABD-EBA=EBC-ABE，即DBE=ABC又DB=AB，EB=CB，EDBCABDE=AC=AF同理CEFCBA，EF=AB=DA，四边形ADEF是平行四边形； （2）当ABC中的BAC=150时，四边形ADEF是矩形矩形的判定习题二一、选择题1下列命题中，真命题是（ ）A两组对角分别相等的四边形是矩形;B有两个角是直角的四边形是矩形;C有一个角是直角的平行四边形是矩形;D有一个角是直角，且一组对边相等的四边形是矩形2在矩形ABCD中，BC=2，AEBD，垂足为E，BAE=30，那么ECD的面积是（ ）A2 B C3如图1所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的是结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 (1) (2) (3)二、填空题1在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则EBC=_2如图2，矩形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，若AE=1，EF=2，则AB=_，BC=_3矩形的两条对角线的夹角为120，矩形的宽为3，则矩形的面积为_三、解答题1已知：如图3所示，ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PEAB于E，PFAC于F，CGAB于G求证：PE+PF=CG2已知：四边形ABCD中，AB=CD，A+D=180，AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形 求证：四边形ABCD是矩形答案:一、1C 2C 3C二、115 22 2 39三、1证明略 提示：过点P作PHCG于H，则四边形PEGH是矩形，再证CPHCPF，得CH=PF，PE+PF=GH+CH=CG 2证明略 提示：证BADCDA，得D=C，证D=90，四边形ABCD是矩形20.3菱形的判定一 知识点：1.可以根据定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。3.四条边都相等的四边形是菱形。4. 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。菱形的判定习题一一、选择题1下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）A对角线互相平分 B对角线相等 C邻角相等 D邻边相等2菱形是轴对称图形，对称轴有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条3若菱形的周长等于它的高的8倍，则菱形一定互补角度数分别为（ ）A30，150 B45，135 C60，120 D80，1004在菱形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，且E、F分别是BC、CD的中点，那么EAF等于（ ）A75 B55 C45 D60二、填空题1有一组_的平行四边形叫做菱形，菱形的_都相等2菱形的对角线_，并且_3如果菱形的高是5cm，相邻两个内角的度数之比为1：5，那么它的边长为_cm4菱形较短的对角线长为4，两邻角的比为1：2，则菱形的面积为_，另一条对角线的长为_三、解答题1菱形的周长为12cm，一条对角线长为3cm，求菱形各角的度数2如下图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点（1）求证：四边形BDEF是菱形（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长答案:一、1D 2B 3A 4D二、1邻边相等 四边 2互相垂直 平分一组对角 310 48 4三、1解：菱形各角度数分别为60，120，60，120 2（1）证明：D、E、F分别是BC、AC、AB边中点，DEAB，EFBC，BDEF为平行四边形又AB=BC，BF=BD，BDEF是菱形 （2）AB=12cm，BF=6cm，菱形BDEF的周长为24cm菱形的判定习题二一、选择题1下面性质中，菱形具有而矩形没有的是（ ）A对角相等 B对角互补 C内角和为360 D对角线平分对角2下列图形中，不一定为菱形的是（ ）A两对角线互相垂直平分的四边形 B有一条对角线平分一个内角的平行四边形C四条边都相等的四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的图形3如图1，在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F为垂足，且E、F分别是BC、CD的中点，则EAF的度数为（ ）A75 B60 C45 D30 (1) (2)二、填空题1四边都相等的_形是菱形2对角线_的四边形是菱形3菱形周长是40，它的一条对角线是10，则菱形相邻两角度数是_4延长等腰ABC顶角平分线AD到E，使AD=DE，连结BE、CE，则ABEC是_形三、解答题1已知：如图2，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形2如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形3如图，已知在ABC中，AB=AC，B、C的平分线BD、CE相交于点M，DFCE，EGBD，DF与EG交于N求证：四边形MDNE是菱形答案:一、1D 2D 3B二、1四边 2互相平分且垂直 360 120 4菱三、1证明：DEAC DFAB，AEDF为平行四边形，AD平分BACBAD=CAD，DEAC，ADE=CAD，BAD=ADE，AE=DE，四边形AEDF为菱形 2证明：易证AOECOF，AE=CF又ADBC，四边形AFCE为平行四边形，又ACEF，四边形AFCE是菱形 3证明：DFCE，EGBD，四边形DMEN为平行四边形，ABC=ACB，DBC=ECB，MB=MC，易证BCDCBE，BD=CE，EM=DM，四边形DMEN为菱形20.4正方形的判定一 知识点：1. 有一个角是直角的菱形或有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形的判定习题一、选择题1在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）AAC=BD，A=B，C=D; BABCD，AB=CD，A=B，ABD=CBDCAO=CO，BO=DO，A=B; DAO=CO，BO=DO，AB=BC2用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形其中一定能拼成的图形是（ ）A B C D3如图1，四边形ABCD是正方形，对角线BD为一边作等边三角形EBD，过E作EFDA交DA的延长线于F点，则AEF等于（ ）A15 B30 C45 D60二、填空题1已知正方形ABCD中，E在BC上，F在DC上，且FAE=45，AB=2，那么CEF的周长是_2如图2，正方形ABCD的边长是a，E是AD中点，BMEC于M，则BM的长是_ (1) (2) (3)3如图3，正方形ABCD的边长为2，P是DC上任意一点，且PEDB于E，PFCA于F，则PE+PF的长是_三、解答题1如果一个菱形的两条对角线相等，那么它是不是正方形？为什么？2已知如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形答案:一、1C 2D 3C二、14 2三、1是正方形因为对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形 2证明略 提示：由已知条件可先证四个小直角三角形全等，从而得到AB=BC=CD=DA，即四边形ABCD是菱形，再证明四边形ABCD有一角为直角即可20.5等腰梯形的判定一 知识点：1.根据定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。2. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（同一底上的两个角可以是上底的角，也可以是下底的角）。3. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形的判定练习基础与巩固1如图1，请写出等腰梯形ABCD（ADBC，AB=CD）特有而一般梯形不具备的3个特殊性质：（1）_；（2）_；（3）_ (1) (2) (3)2如图2，在梯形ABCD中，ADBC若再加上一个条件：_，则可得到梯形ABCD是等腰梯形3等腰梯形的一角为120，两底分别为10和30，则它的腰长为（ ）A10 B20 C10 D204已知：如图3，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，且BD平分ABC，C=60，求证：梯形ABCD是等腰梯形拓展与延伸5若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A21 B29 C21或29 D21或22或296已知：如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，点E在边AB延长线上，且BE=DC求证：AC=CE后花园智力操 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AEDC，BDAC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面积参考答案:1（1）A=D；（2）B=C；（3）AC=BD2AB=CD或ABC=DCB或BAD=ADC3B4BDDC，BDC=90在BCD中，C=60，DBC=30又BD平分ABC，ABC=2DBC=60C=ABC在梯形ABCD中，ADBC，且C=ABC，梯形ABCD是等腰梯形5B6在梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，ADC+DAB=180，DAB=CBA又CBA+CBE=180，ADC=CBE又BE=DC，AD=BC，ADCCBEAC=CE智力操 150提示：过点B作BFAC，交DC的延长线于点F，则CF=AB在RtDBF中，求得DF=25，于是DC+AB=25，代入梯形面积公式即可等腰梯形的判定习题二一、选择题1 下列命题错误的是( )A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等2 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形3 如图,锐角三角形ABC中(ABAC),AHBC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,则四边形EDHF是( )A.梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.矩形 4 等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为A.30 B.45 C.60 D.1355 若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为 A. B. C. D.6 等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )A、cm B、12cm C、69cm D、144cm 7 在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=7,AB=CD,E为CD的中点,四边形ABED的周长与BCE的周长之差为2,则AB的长为( ).A.8 B.3 C.6 D.78 如图8,等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是()A.16 B.16 C.32 D.16二、填空题9 如图1,请写出等腰梯形ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_,_,_. 10等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=6,AD=5,BC=8,且ABDE,则DEC的周长是_.11等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_.12如图 2所示,在等腰梯形ABCD中,B=450,已知腰长是3cm,则ADC=_度,高DE=_ ABCDE13等腰梯形ABCD中,ABCD,对角线AC与BD相交与O,请写出图中一对相等的线段_ 14顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是_;15等腰梯形的一个锐角为60,一腰长为24cm,一底长为39cm,则另一底长为_.16若等腰梯形的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为,则该等腰梯形的面积为_(结果保留根号的形式).三、解答题17如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,延长底边AB到E,使得BE=DC.求证:AC=CE .18如图,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,(1)试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系?为什么?(2)ACE是等腰三角形吗?为什么?19如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,对角线ACBD于O,若DC=4cm,AB=9cm求梯形的高ODCBA参考答案一、选择题1 B 点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等. 2 B 3B 4 .B 5C 6A; 7 C 解析:如图所示,四边形ABCD的周长=AB+BE+DE+AD,BCE的周长=BC+EC+BE, 两者之差为2,即AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以AB=6. 8 A 二、填空题9 略 1015 ; 11解析:如图所示, 过点D分别作DFBC于F点,DEAC交BC延长线于点E. 梯形ABCD,ADBC, 四边形ACED是平行四边形, DE=AC,AD=CE. AB=CD, AC=BD(等腰梯形对角线相等), BD=DE. BDAC,BDDE, DBF=DEF=45, DF=BF=FE. S梯形ABCD=(AD+BC)DF =BEDF =(2DF)DF=DF2. DF=8,S梯形ABCD=64. 答案:64 12 13AC=BD等; 14菱形15如图所示,过D点作DEAB交BC于点E. ADBC, 四边形ABED是平行四边形, DEC=B, AB=ED,AD=BE. B=C=60,AB=DC=24cm, ECD是等边三角形, CD=ED=EC=24cm. 若AD=39cm, 则BC=BE+EC=AD+EC=63cm; 若BC=39cm, 则AD=BE=BC-EC=15cm, 且均符合三边关系定理, 另一底长应为63cm或15cm. 答案:63cm或15cm 16或三、解答题17证明:在等腰梯形ABCD中 ABCD AD=CB , DAB=CBA 又 CDA+DAB=180 CBA+CBE=180 CDA=CBE 又 BE=DC ADCCBE AC=CE 18(1) AE=AD+BC BD平移到CE 四边形DBCE是平行四边形 DE=BC AE=AD+DE=AD+BC (2) BD=CE AC=BD AC=CE ACE是等腰三角形 19解:过C作CEBD交AB的延长线于E,过C作CFAB于F ABCD, CEBD CE=BD , BE=CD=4 等腰梯形ABCD中,AC=BD CE=AC ACBD, CEBD CEAC ACE是等腰直角三角形 CF=AE=(AB+BE) AB=9cm CF=(9+4)=cm 即梯形的高为cm 平行四边形的判定单元测试 一、选择题1下列说法错误的是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的矩形是正方形2矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形3如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（ ）A菱形 B矩形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形4在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ） A B C D5梯形ABCD中，ABCD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，则下列等式一定成立的是（ ）AA=B BD=2B CBC=m-n DBC=m+n6已知在正方形网格中如图1，每个小正方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小正方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小正方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 (1) (2) (3)7四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（ ）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD且AC、BD互相平分 DAB=BC，CD=DA8已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A12cm B10cm C7cm D5cm二、填空题1如果四边形ABCD满足条件_，那么这个四边形的对角线AC=BD（只填写一种你认为适当的条件）2如图2，平行四边形ABCD的周长为52cm，两条对角线AC和BD交于点O，BOC和DOC的周长差为6cm，那么这个平行四边形的两邻边AB、BC的长分别为_、_3四边形ABCD中，AB=BC=5，B=60，CD=7，则AD的取值范围是_4已知：如图3，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCE：ECB=3：1，则ACE=_5矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的长为_cm6如图4，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为_7如图5，梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=3：5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上一点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是_cm28已知：如图6，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_ (4) (5) (6)9以下图形：矩形；平行四边形；正三角形；等腰梯形；菱形；正方形其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_（填序号）三、解答题1如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：ADEF2已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，若BEC=60，求EFD的度数3已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF过点C作CGEA交AF于H，交AD于G若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数4已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF，求证：AFE=AEF5已知：如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点求证：四边形EBCF是等腰梯形6已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形答案:一、1B 2D 3D 4D 5B 6D 7C 8D二、1ABCD是矩形 210cm 16cm 32AD12 445 55 62 725 810 9三、1证明略 提示：由DEAC且DFAB得AEDF为平行四边形；由AD是ABC的角平分线，得EAD=FAD，又AEDF得EAD=ADF，所以ADF=FAD，从而AF=FD，故平行四边形AEDF为菱形，所以ADEF 215 3100 4提示：先证ABFADE（SAS），得AF=AE，所以AFE=AEF 5提示：由EF为AOD的中位线，得EFAD且EF=AD，又因为ADBC且AD=BC，所以EFBC且EF=BC，故BECF为梯形又由ABECDF（SAS）得EB=FC，所以EBCF是等腰梯形 6提示：EF垂直平分AC，EFAC，且AO=CO证得：AOECOF证得：四边形AECF是平行四边形由ACEF可知：四边形AECF是菱形平行四边形的判定单元测试一、填空题（每小题3分，共24分）1、 在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添一个条件_，就可以判定四边形ABCD是平行四边形2、 对角线的四边形是菱形。3、 平行四边形各个内角的角平分线构成的四边形是形。