1.4三角函数的图像与性质测试题.doc

1.4 三角函数的图像与性质
A卷 基础训练
一、 选择题
1、以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　)
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：选C.由正弦函数y＝sin x的图象可知，它不关于x轴对称．
2、函数y＝3cos(x－)的最小正周期是(　　)
A. B.
C．2π D．5π
解析：选D.∵3cos[(x＋5π)－]＝3cos(x－＋2π)＝3cos(x－)，
∴y＝3cos(x－)的最小正周期为5π.
3、下列命题中正确的是(　　)
A．y＝－sin x为奇函数
B．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数
C． y＝3sin x＋1为偶函数
D．y＝sin x－1为奇函数
解析：选A.y＝|sin x|是偶函数，y＝3sin x＋1与y＝sin x－1都是非奇非偶函数．
4．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于(　　)
A．0 B.
C. D．π
解析：选C.由于y＝sin(x＋)＝cos x，而y＝cos x是R上的偶函数，所以φ＝.
5、函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　)

解析：选D.用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin＝1，排除选项B.
6、函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.

7、若函数y＝cos 2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.由函数y＝cos 2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.
8．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是(　　)
A．[0，] B．[，]
C．[，] D．[，π]
解析：选C.∵函数y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，
∴函数y＝2sin(－2x)的增区间为y＝2sin(2x－)的减区间，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，得x∈[，]．

二、 填空题
1、已知sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．
解析：由y＝sin x，x∈R的图象知，－1≤sin x≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.
答案：[0,2]
2、用“五点法”画y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．
答案：(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)
3、函数f(x)＝的定义域为________．
解析：要使f(x)＝有意义，则sin x－1≥0，即sin x≥1，
而sin x≤1，∴sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)＝的定义域为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}．
答案：{x|x＝2kπ＋，k∈Z}
4、已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈[0，]，则f(x)的值域是________．
解析：x∈[0，]，x＋∈[，π]．
sin(x＋)∈[，1]，则2sin(x＋)∈[，2]．
答案：[，2]
三、 解答题
1．求函数y＝－2sinx，x∈(－，π)的单调区间．
解：由x∈(－，π)知，x∈(－，)．
当x∈(－，]，即x∈(－，π]时，
函数y＝－2sinx为减函数．
当x∈[，π)，即x∈[，π)时，
函数y＝－2sinx为增函数．
∴递减区间为(－，π]，递增区间为[，π)．
2．若函数y＝a－bsin x(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asin bx的最值和最小正周期．
解：∵y＝a－bsin x(b>0)，
∴函数的最大值为a＋b＝，①
函数的最小值为a－b＝－，②
由①②可解得a＝，b＝1.
∴函数y＝－4asin bx＝－2sin x.
其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.

B卷 能力提高
1．下列函数中，周期为的是(　　)
A．y＝sin　　　　　　　　 B．y＝sin 2x
C．y＝cos D．y＝cos 4x
解析：选D.A中函数的周期为T＝4π，B中函数的周期为T＝π，C中函数的周期为T＝8π，故选D.

1、 函数y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π，则a＝________.
解析：∵y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π，
∴必有3sin[a(x＋π)＋]＝3sin[(ax＋)＋aπ]
＝3sin(ax＋)，
∴|aπ|＝2π，
∴a＝±2.
答案：±2
2、 函数f(x)＝sin(π＋x)的奇偶性是________
解析：∵f(x)＝sin(π＋x)＝－cos x，
又g(x)＝－cos x是偶函数，
∴f(x)＝sin(π＋x)是偶函数．
答案：偶函数
3、将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________．
解析：cos 150°<0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°>0，cos 760°＝cos 40°>0且cos 20°>cos 40°，所以cos 150°<cos 760°<sin 470°.
答案：cos 150°<cos 760°<sin 470°
4．函数y＝cos x在[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
解析：y＝cos x在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]．
答案：(－π，0]