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信号分选与数字滤波报告

【摘要】：本实验主要是采用matlab实现两路带限信号分选数字接收机系统，其中涉及到数字信号处理的内容有：一、连续时间信号的采样，包括奈奎斯特抽样定理等；二、IIR数字滤波器的理论、结构设计与实现；三、信号处理的相关运算，包括信号卷积运算等；四、离散傅里叶变换，包括DFT、FFT等。本报告采用一个低通一个高通的方法将两个频段的波进行分离，并采用DTFT（离散时间傅里叶变换）的方法得到其频谱并进行分析。

关键词：频谱分离，滤波器，DTFT，频谱分析

1 实验设计：
1.1 实验要求：
第一个载波信号幅度A1 =5V ，载波频率f1=2.45GHz，高斯包络脉冲宽度1=20ns；第二个载波信号幅度A2 =2V ，载波频率f2 =5.8GHz，高斯包络脉冲宽度2 =10ns。
数字接收机结构如下图所示：

2.2 设计方案：
filter1可选择低通滤波器，最高截止频率≤5.5GHz；filter2采用高通滤波器，最低截止频率≥2.8GHz。
具体设计流程：
第一步：对信号进行A/D（模拟/数字）转换，由奈斯奎采样定律可知，采样信号，因为所以取=11.6GHz。
第二步：采用fft算法得到r(t)的频谱。
第三步：设计低通巴特沃思滤波器。
设计低通巴特沃思滤波器的原理既是用阶数，用巴特沃思滤波器的幅度平方响应||^2=来求解3dB截止频率得到传输函数(z)的结果。由于，可取低通巴特沃思滤波器的，=5GHz，则
第四步：用低通巴特沃思滤波器得到高通滤波器。
第五步：通过滤波器相当于实现以下运算在时域上为卷积y[n] = x[n]*h[n]，在频域上频谱相乘Y()=X()H()
第六步：经过ifft算法后可得时域信号，
ifft算法相当于给信号做了离散时间傅里叶反变换，从而得到有频谱的时域上的信号；

2 Matlab仿真结果：（程序见后源程序文件）
第一步：

第二步：

第三、四步：

第五步：

第六步：

3 实验结论：
与以上分析和实验结果，我们可以得出：一个信号中如果带有不同频率的信息，可以通过相应的滤波器滤出所需要的信息，并且所得结果是比较准确的，而且精确度主要与滤波器是否理想有很大关系。

附件（代码）
实现模数转换A/D：
Fs =20*10^9 ; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sample time
L = 1000; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
t1=20*10^(-9);t2=10*10^(-9);
a1=5;a2=2;
f1=2.45*10^9;f2=5.8*10^9;
r=a1*exp(-(t/t1).^2).*cos(2*pi*f1*t)+a2*exp(-(t/t2).^2).*cos(2*pi*f2*t);
plot(t,r)
title('Signal ')
ylabel('|r(t)|')
xlabel('time ')
采用fft算法得到r(t)的频谱：
Fs =20*10^9 ; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sample time
L = 1000; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
t1=20*10^(-9);t2=10*10^(-9);
a1=5;a2=2;
f1=2.45*10^9;f2=5.8*10^9;
r=a1*exp(-(t/t1).^2).*cos(2*pi*f1*t)+a2*exp(-(t/t2).^2).*cos(2*pi*f2*t);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of r
R = fft(r,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);
% Plot single spectrum.
plot(f,2*abs(R(1:NFFT/2)))
title('Single Spectrum of R(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|R(f)|')
巴特沃兹低通滤波器：
F =Fs/2;
W =3*10^9; %3-dB cutoff angular frequency
% Determine the transfer function
Wn=W/F;
[num1,den1] = butter(N1,Wn,'low');%高通滤波
[num2,den2] = butter(N2,Wn,'low');
[num3,den3] = butter(N3,Wn,'low');
wd=[0:1023]*2*pi/1023;
H1= freqz(num1,den1,wd);
H2= freqz(num2,den2,wd);
H3= freqz(num3,den3,wd);
subplot(1,3,1);
plot(f,abs(H1(1:NFFT/2)))
title('低通滤波1阶')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,3,2);
plot(f,abs(H2(1:NFFT/2)))
title('低通滤波4阶')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,3,3);
plot(f,abs(H3(1:NFFT/2)))
title('低通滤波8阶')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|H(f)|')
低、高滤波器：
Fs =20*10^9 ; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sample time
L = 1000; % Length of signal
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of r
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);
N=8;%Type in filter order
F =Fs/2;
W1=3*10^9; %3-dB cutoff angular frequency
W2=5*10^9;
% Determine the transfer function
Wn1=W1/F;
Wn2=W2/F;
[num1,den1] = butter(N,Wn1,'low');%高通滤波
[num2,den2] = butter(N,Wn2,'high');
wd=[0:1023]*2*pi/1023;
H1= freqz(num1,den1,wd);
H2= freqz(num2,den2,wd);
subplot(1,2,1);
plot(f,abs(H1(1:NFFT/2)))
title('低通滤波')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,2,2);
plot(f,abs(H2(1:NFFT/2)))
title('高通滤波')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|H(f)|')
通过滤波器：
Fs =20*10^9 ; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sample time
L = 1000; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
t1=20*10^(-9);t2=10*10^(-9);
a1=5;a2=2;
f1=2.45*10^9;f2=5.8*10^9;
r=a1*exp(-(t/t1).^2).*cos(2*pi*f1*t)+a2*exp(-(t/t2).^2).*cos(2*pi*f2*t);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of r
R = fft(r,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);
N =6;%Type in filter order
F =Fs/2;
W =5*10^9; %3-dB cutoff angular frequency
Wn=W/F;
[num,den] = butter(N,Wn,'high');%高通滤波
wd=[0:1023]*2*pi/1023;
H= freqz(num,den,wd);
R1=R.*abs(H);
subplot(1,2,1);
plot(f,abs(R1(1:NFFT/2)))
title('通过高通滤波器后 ')
ylabel('|R(f)|')
xlabel('Frequency (Hz) ')
W2=3*10^9;
Wn2=W2/F;
[num2,den2] = butter(N,Wn2,'low');%低通滤波
H2= freqz(num2,den2,wd);
R2=R.*abs(H2);
subplot(1,2,2);
plot(f,abs(R2(1:NFFT/2)))
title('通过低通滤波器后 ')
ylabel('|R(f)|')
xlabel('Frequency (Hz) ')
时域信号：
Fs =20*10^9 ; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sample time
L = 1000; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
t1=20*10^(-9);t2=10*10^(-9);
a1=5;a2=2;
f1=2.45*10^9;f2=5.8*10^9;
r=a1*exp(-(t/t1).^2).*cos(2*pi*f1*t)+a2*exp(-(t/t2).^2).*cos(2*pi*f2*t);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of r
R = fft(r,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);
N =6;%Type in filter order
F =Fs/2;
W =5*10^9; %3-dB cutoff angular frequency
Wn=W/F;
[num,den] = butter(N,Wn,'high');%高通滤波
wd=[0:1023]*2*pi/1023;
H= freqz(num,den,wd);
R1=R.*abs(H);
W2=3*10^9;
Wn2=W2/F;
[num2,den2] = butter(N,Wn2,'low');%低通滤波
H2= freqz(num2,den2,wd);
R2=R.*abs(H2);
r3=ifft(R1,NFFT)*L;
t3=(0:999)*T;
r2=a2*exp(-(t3/t2).^2).*cos(2*pi*f2*t3);
subplot(2,2,1);%r2前后信号比较
plot(t3,r3(1:1000))
title('通过高通滤波器还原信号 ')
ylabel('|r2(t)|')
xlabel('t/s')
subplot(2,2,3);
plot(t3,r2)
r4=ifft(R2,NFFT)*L;
title('原始低频载波 ')
ylabel('|r2(t)|')
xlabel('t/s')
subplot(2,2,2);%r1前后信号比较
plot(t3,r4(1:1000))
title('通过低通滤波器还原信号 ')
ylabel('|r1(t)|')
xlabel('t/s')
r1=a1*exp(-(t3/t1).^2).*cos(2*pi*f1*t3);
subplot(2,2,4);
plot(t3,r1)
title('原始高频载波 ')
ylabel('|r1(t)|')
xlabel('t/s')