2017年上海市普陀区高三一模数学试卷和参考答案.doc

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上海市普陀区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 若集合，，则
2. 若，，则
3. 函数（）的反函数
4. 若，则
5. 设，表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是
6. 设，若是偶函数，则的单调递增区间是
7. 方程的解
8. 已知圆（）和定点，若过可以作两条直
线与圆相切，则的取值范围是
9. 如图，在直三棱柱中，，
，若与平面所成的角为，
则三棱锥的体积为
10. 掷两颗骰子得两个数，若两数的差为，则出现的概率的最大值
为 （结果用最简分数表示）
11. 设地球半径为，若、两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为
，则、之间的球面距离是 （结果用含有的代数式表示）
12. 已知定义域为的函数满足，且时，
，函数，若，则，函
数零点的个数是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
14. 设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，则“”是
“”成立的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
15. 设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂
直，则（ ）
A. 与可能垂直，但不可能平行 B. 与可能垂直，也可能平行
C. 与不可能垂直，但可能平行 D. 与不可能垂直，也不可能平行
16. 设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为1，则下列判
断正确的是（ ）
A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定
C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知，函数；
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；

18. 已知椭圆（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上
位于第一象限内的点，轴，垂足为，且，，
的面积为；
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上的动点，求的最大值，
并求出取得最大值时的坐标；

19. 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8，总重量为
5.8，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）；
（1）这堆螺帽至少有多少个；
（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要
耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？
（结果精确到0.01）

20. 已知数列的各项均为正数，且，对任意的，均有
，；
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得
、、成等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

21. 已知函数，若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，
均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对
称为函数的“平衡”数对；
（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（2）若，，当变化，求证：与的“平衡”数对相同；
（3）若、，且、均为函数（）的“平
衡”数对，求的取值范围；

上海市普陀区2017届高三一模数学试卷
参考答案

一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 或 9. 10.
11. 12.

二. 选择题
13. B 14. B 15. C 16. D

三. 解答题
17.（1）；（2）；
18.（1）；（2），；
19.（1）个；（2）千克；
20.（1）；（2）；（3），；
21.（1）是；（2）平衡数对；（3）

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