点直线平面之间的位置关系练习题(含答案).doc

高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题一、选择题1已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是（ ）A. 平面必平行于 B. 平面必与相交C. 平面必不垂直于 D. 存在的一条中位线平行于或在内2给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若l,m,n,l,则mn.其中真命题的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.03如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）（A）48 （B）18 （C）24 （D）364 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ）（A） （B） （C） （D）5如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD平面ABCD,PDAD,则PA与BD所成角的度数为( )A.30 B.45 C.60 D.907设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A B CD8设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）AAC与BD共面，则AD与BC共面 B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若AB=AC，DB=DC，则AD=BC D若AB=AC，DB=DC，则ADBC9若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：；其中正确的命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个10如图,在正三棱锥PABC中,E、F分别是PA、AB的中点,CEF90,若ABa,则该三棱锥的全面积为( )A. B. C. D.11如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（ ）（A）2 （B） （C） （D）12若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行13对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（ ）（A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线14对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（ ）（A）若则 （B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则15关于直线、与平面、，有下列四个命题： 若，且，则； 若，且，则； 若，且，则； 若，且，则。其中真命题的序号式（ ）A B C D16给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）417如图平面平面， 与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（ ）（A）4 （B）6 （C）8（D）18已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A1 B C2 D319已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D20有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（ ）A（0,） B（1,） C （,） D（0,）21在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）A B C D22已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A4 B3 C2 D23将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A B2+ C4+ D24.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( )A.点H是A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1 D.直线AH和BB1所成角为45二、填空题1多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）2平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）ABCDA13如图，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面 的距离为。4已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为 ，球心到平面的距离为_。5如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_。6如图（同理科图），在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到直线的距离为。7（如图，在6题上）正四面体ABCD的棱长为l，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是_。8如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 。9若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_。10已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为_。11是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题： 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。12如图，已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA底面ABC，SA3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为_三、解答题：13.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB4,点E在C1C上且C1E3EC.(1)证明A1C平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的正切值。.在正ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AEEBCFFACPPB12如图(1).将AEF沿EF折起到A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P如图(2).(1)求证:A1E平面BEP;(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(3)求二面角B-A1P-F的余弦值。一、选择题1D 2C 3D 4B 5C 7B8C 9C 10B 11C 12D 13C 14C15D 16D 17B18C；19D；20A；21B；22A；23B；24.D二、填空题1 2 3 4 5 6 7 8. 9 10 11， 12. 解法二:(1)证明:如图,连结B1C交BE于点F,连结AC交BD于点O.由题知B1C是A1C在面BCC1B1内的射影,在矩形BCC1B1中,B1BC1C4,BCB1C12,C1E3,EC1.因为且B1BCBCC190,所以BB1CBCE.所以BB1CCBE.所以由互余可得BFC90.所以BEB1C.所以BEA1C;由四边形ABCD为正方形,所以BDAC.所以BDA1C且BDBEB.所以A1C平面BDE.(2)连结OE,由对称性知必交A1C于G点,过G点作GHDE于点H,连结A1H.由(1)的结论,及三垂线定理可得,GHA1就是所求二面角的平面角,根据已知数据,计算,在RtDOE中,所以.故二面角A1DEB的大小为.解法一:不妨设正ABC的边长为3.(1)证明:在图(1)中,取BE的中点D,连结DF.AEEBCFFA12,AFAD2.而A60,ADF是正三角形.又AEDE1,EFAD.在图(2)中,A1EEF,BEEF,A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角,A1EBE.又BEEFE,A1E平面BEF,即A1E平面BEP.(2)在图(2)中,A1E不垂直于A1B,A1E是平面A1BP的斜线.又A1E平面BEP,A1EBP.从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影(三垂线定理的逆定理).设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角,且BPA1Q.在EBP中,BEBP2,EBP60,EBP是等边三角形.BEEP.又A1E平面BEP,A1BA1P.Q为BP的中点,且.又A1E1,在RtA1EQ中,EA1Q60.直线A1E与平面A1BP所成的角为60.(3)在图(3)中,过F作FMA1P于点M,连结QM、QF.(3)CFCP1,C60,FCP是正三角形.PF1.又PQBP1,PFPQ.A1E平面BEP,EQEF,A1FA1Q.A1FPA1QP.从而A1PFA1PQ.由及MP为公共边知FMPQMP,QMPFMP90,且MFMQ.从而FMQ为二面角B-A1P-F的平面角.在RtA1QP中,A1QA1F2,PQ1,.MQA1P,.在FCQ中,FC1,QC2,C60,由余弦定理得.在FMQ中,.二面角B-A1P-F的大小为.