点直线平面之间的位置关系练习题(含答案).doc

高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题
一、选择题
1．已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是（ ）
A. 平面必平行于 B. 平面必与相交
C. 平面必不垂直于 D. 存在的一条中位线平行于或在内
2．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,lα,mβ,则α∥β;
②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;
③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
3．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
（A）48 （B）18 （C）24 （D）36
4． 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥平面ABCD,PD＝AD,则PA与BD所成角的度数为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A． B．
C． D．
8．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A．AC与BD共面，则AD与BC共面 B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC D．若AB=AC，DB=DC，则ADBC
9．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；②；③．
其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图,在正三棱锥P—ABC中,E、F分别是PA、AB的中点,∠CEF＝90°,若AB＝a,则该三棱锥的全面积为( )
A. B.
C. D.
11．如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（ ）
（A）2 （B） （C） （D）
12．若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）
（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直
（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行
13．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线
14．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（ ）
（A）若则　　 （B）若则
（C）若则　　　（D）若、与所成的角相等，则
15．关于直线、与平面、，有下列四个命题：
① 若，且，则；② 若，且，则；
③ 若，且，则；④ 若，且，则。
其中真命题的序号式（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
16．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
17．如图平面平面， 与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（ ）
（A）4　 　　（B）6 （C）8　　　　（D）
18．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （ ）
A．1 B． C．2 D．3
19．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （ ）
A． B． C． D．
20．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 （ ）
A．（0,） B．（1,）
C． （,） D．（0,）
21．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 （ ）
A． B． C． D．
22．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
23．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A． B．2+ C．4+ D．
24.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( )
A.点H是△A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1 D.直线AH和BB1所成角为45°
二、填空题
1．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个
顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）
2．平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中
有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：
①1； ②2； ③3； ④4；
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）
A
B
C
D

A1

3．如图，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面 的距离为　　　　。
4．已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为 ，球心到平面的距离为______________。
5．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________。

6．如图（同理科图），在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为　　　　　。
7．（如图，在6题上）正四面体ABCD的棱长为l，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________。
8．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是 。
9．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____。
10．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为____________。
11．是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：
① ②
③ ④
其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。
12．如图，已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA＝3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为________．
三、解答题：
13.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1＝2AB＝4,点E在C1C上且C1E＝3EC.
(1)证明A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1-DE-B的正切值。.

在正△ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2〔如图(1)〕.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P〔如图(2)〕.
(1)求证:A1E⊥平面BEP;
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B-A1P-F的余弦值。

一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 7．B
8．C 9．C 10．B 11．C 12．D 13．C 14．C
15．D 16．D 17．B
18．C；19．D；20．A；21．B；22．A；23．B；24.D
二、填空题
1．①③④⑤ 2．①③ 3． 4．
5． 6． 7． 8.
9． 10． 11．①，② 12.
解法二:(1)证明:如图,连结B1C交BE于点F,连结AC交BD于点O.由题知B1C是A1C在面BCC1B1内的射影,在矩形BCC1B1中,B1B＝C1C＝4,BC＝B1C1＝2,C1E＝3,EC＝1.

因为且∠B1BC＝∠BCC1＝90°,
所以△BB1C∽△BCE.
所以∠BB1C＝∠CBE.所以由互余可得∠BFC＝90°.所以BE⊥B1C.所以BE⊥A1C;由四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
所以BD⊥A1C且BD∩BE＝B.
所以A1C⊥平面BDE.
(2)连结OE,由对称性知必交A1C于G点,过G点作GH⊥DE于点H,连结A1H.由(1)的结论,及三垂线定理可得,∠GHA1就是所求二面角的平面角,根据已知数据,计算,
在Rt△DOE中,,
所以.
故二面角A1DEB的大小为.
解法一:不妨设正△ABC的边长为3.

(1)证明:在图(1)中,取BE的中点D,连结DF.
∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2,
∴AF＝AD＝2.而∠A＝60°,
∴△ADF是正三角形.
又AE＝DE＝1,∴EF⊥AD.
在图(2)中,A1E⊥EF,BE⊥EF,
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.
由题设条件知此二面角为直二面角,
∴A1E⊥BE.
又BE∩EF＝E,∴A1E⊥平面BEF,
即A1E⊥平面BEP.
(2)在图(2)中,∵A1E不垂直于A1B,
∴A1E是平面A1BP的斜线.
又A1E⊥平面BEP,∴A1E⊥BP.
从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影(三垂线定理的逆定理).
设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则
∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.
在△EBP中,
∵BE＝BP＝2,∠EBP＝60°,
∴△EBP是等边三角形.∴BE＝EP.
又A1E⊥平面BEP,∴A1B＝A1P.
∴Q为BP的中点,且.
又A1E＝1,在Rt△A1EQ中,
,
∴∠EA1Q＝60°.
∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60°.
(3)在图(3)中,过F作FM⊥A1P于点M,连结QM、QF.

(3)
∵CF＝CP＝1,∠C＝60°,
∴△FCP是正三角形.∴PF＝1.
又PQ＝BP＝1,
∴PF＝PQ.①
∵A1E⊥平面BEP,EQ＝EF＝,
∴A1F＝A1Q.
∴△A1FP≌△A1QP.
从而∠A1PF＝∠A1PQ.②
由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP,
∴∠QMP＝∠FMP＝90°,且MF＝MQ.
从而∠FMQ为二面角B-A1P-F的平面角.
在Rt△A1QP中,A1Q＝A1F＝2,PQ＝1,
∴.
∵MQ⊥A1P,
∴.
∴.
在△FCQ中,FC＝1,QC＝2,∠C＝60°,
由余弦定理得.
在△FMQ中,
.
∴二面角B-A1P-F的大小为.