广西柳州高中高二下学期期末试题(数学文).doc

柳州高中下学期高二文科期考数学试题
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
1．已知（ ）
A．{1,2} B． ycy
{1,5} C．{3,5} D． {4,5}
2．函数的值域为
A． B． C． D．

3．过点且与曲线相切的切线与直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合 C．垂直 D． 斜交
4.在（ ）
A． 6 B 4 C．3 D．2
5．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列
命题中正确的是　（ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
6．设的反函数为，则
A． B． C． D．
7．在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A． B． C． D．

8．椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．.2 B．4 C．6 D．8

9．在上定义的函数是偶函数，且，则是周期为（ ）的周期函数。
A．1 B．2 C．3 D．
10．若变量x,y满足约束条件，则的最大值为
A．4 B。3 C。2 D。1
11．已知函数，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f (a–x)+f (ax2–1)<0，成立，则实数a的取值范围为（ ）
]
A．（，+∞） B．（–2，
C．（–∞，） D．（1，）∪（–，–1）
12．8如图，正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A． 30种 B． 27种 C. 24种 D． 21种

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．某中学有学生3000人，其中高二学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高二学生的人数为 人。
14．直线被圆所截得的弦长为 。
15. 一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱与底面所成角的正切值为 。
16 已知F1、F2是椭圆的两个焦点．，则椭圆离心率是 。
柳州高中下学期高二期考数学(理)试题答题卡
班级 姓名 学号
一、选择题（将答案写在答题卡上,每题5分，共60分）.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
A
D
A
D
A
D
C
B
B
C
A
二、填空题（将答案写在答题卡上，每题5分，共.
13. 60 14.
15. 16.
三、解答题（17题满分10分，其余每题12分，共70分）
17．若 “”是“”的充分条件，求实数的取值范围。
解：由得：，令，则

18．（文）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉。
（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；
（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率。
解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为

二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为
故所求的概率为
（Ⅱ）记恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件。则

19．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.
（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.
解：（Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，
所以, 所以，为平行四边形,
得，
又因为平面PFB，且平面PFB,
所以DE∥平面PFB.
（Ⅱ）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分
别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,
可得如下点的坐标：
P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)
则有：

因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的
一个法向量为，
设平面PFB的一个法向量为，则可得

即
令x=1,得，所以.
由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得:
,
解得a =2.
因为PD是四棱锥P-ABCD的高，
所以，其体积为.
知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：
解：（1），（2），
21．已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。
（1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；
（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。
解：（1）抛物线的焦点为（1，0）
由已知=，设，，
联立，消得，
所以，

（2）联立，消得………………（*）（依题意≠0）
，，
设直线OA， OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为，，则α+β=45°，
，
其中，，代入上式整理得
所以，即，
此时，使（*）式有解的，有无数组
直线的方程为，整理得
消去，即时恒成立，
所以直线过定点（-4，4）
22．（文）已知函数，其定义域为（）,设.
（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
（Ⅱ）试判断的大小并说明理由
解：（Ⅰ）因为
由；由,所以在上递增,在上递减
要使在上为单调函数,则
（Ⅱ）.
因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值，
又，所以在上的最小值为 ……8分
从而当时,，即