第十章-梁的应力-习题答案.doc

第 十 章 梁的应力和强度计算习题Fl/2l/2AB101 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。解：梁内的最大弯矩发生在跨中 查表知20a工字钢 则 102 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。qlABbh解：梁的弯矩方程为 则曲率方程为 梁下边缘的线应变 下边缘伸长为 103 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。104 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。l/3BCqAl10cm8cm4cm4cm解：1、设截面的形心到下边缘距离为y1 则有 则形心到上边缘距离 于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图1.778kN.m1.0kN.m0.667m 设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面 在E截面上 所以梁内，105 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的许用应力=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax。Fl/2l/2ABbh解：梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则由 得 即 106 由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力=170Mpa，求梁的许可荷载F。F2mBAFF2m2m2m解：作弯矩图3F3F4F梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则由 得 即 107 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力=10MPa，试选择圆木的直径d。CAqdFll/3ABC3kN.m1.167m2.042kN.m解：作弯矩图 则由 得 即 ，得ABPF1m4m10mCD1m108 起重机连同配重等重P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F=10kN，梁材料的许用弯曲应力=170Mpa，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。解：设起重机左轮距A端为x，则有 ， 从而确定出 ， 即梁内出现的最大弯矩为则由 得 又对于本题 所以 查表选 25b号工字钢。109 两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。qlBAaa2aaa解：1、第一种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则 2、第二种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则 1010 直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2105MPa，试求钢丝中的最大正应力。解： 由 得 或 1011 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN，a=1.5m，=10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:b，以及梁所需木料的最小直径d。bhdABaFFa3aCD解： 由 得 ，又 所以 时 取极大值，所以弯曲截面系数最大时，即 梁内的最大弯矩 矩形截面梁 则由 得 即 1012 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限b=150Mpa，压缩强度极限bc=630Mpa，试求梁的安全因数。1m0.5m1mABD16kNC32kN160200401010解： 1、设截面形心距离下边缘为y1 则有 则形心到上边缘距离 于是截面对中性轴的惯性距为8kN.m12kN.m 2、作梁的弯矩图 C截面 B截面上 所以有 ， ，取安全系数为3.709。1013 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，已知l=6m，F1=60kN，F2=40kN，q=8kN/m，钢材的许用应力=170Mpa，=100Mpa，试校核梁的强度。qABl/6F1F2l/62l/3解：作内力图80.7kN67.3kN12.7kN72.7kN59.3kN19.3kN2.588m76.7kN.m63.3kN.m86.8kN.m则有 而 1014 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l=6m，q=6kN/m，F=20kN，钢材的许用应力=170Mpa，=100Mpa，试选择工字钢的型号。qABl/2Fl/2解：作内力图28kN10kN57kN.m10kN28kN由 得 查表选25a（考虑5%误差可以选则22b） 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为（如为22b，）所以工字钢型号为25a（或22b）。1015 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力=170Mpa，许用切应力=100Mpa。试选择工字钢型号。20kN/mAB0.5m80kN60kN1m2.5mCD解：作内力图113.125kN1.85m56.5625kN.m76.875kN.m83.05625kN.m33.125kN76.875kN16.875kN由 得 查表选28a 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为所以工字钢型号为28a。1016 外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m，q=20KN/m。材料的许用应力=170Mpa，=100Mpa。试选择工字钢的型号。q2m1m1mABCMe解：作内力图40kN40kN.m由 得 查表选20a 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为所以工字钢型号为20a。1017 图示简支梁是由三块截面为40mm90mm的木板胶合而成，已知l=3m，胶缝的许用切应力=0.5Mpa，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F。0.5l0.5lBAF90mm40mm40mm40mmF解：梁内的最大剪力值为0.5F 则胶缝处的最大切应力为 由 得 F 8100N。1018 图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和h1和b，已知l=3.6m，a=1.3m，h=150mm，h1=100mm，b=100mm，材料的许用应力=10Mpa，=2.2Mpa，试求该结构所能承受的最大荷载Fmax。0.5l0.5laaBADC hbb h1F解： 1、对于上梁 作内力图由 得 ，即 所以有 又由 得 ，即 所以有 2、对于下梁 作内力图由 得 ，即 所以有 又由 得 ，即 所以有 综上，取 1019 图示木梁受一可移动的荷载F=40KN作用。已知=10Mpa，=3Mpa。木梁的横截面为矩形，其高宽比，试选择梁的截面尺寸。F1mABbh解： 当F位于跨中时，梁内出现最大弯矩 由 得 即 从而有 又当F位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力 由 得 ，即 从而有 综上取，1020 图示起重吊车AB行走于CD梁之间，CD梁是由两个同型号的工字钢组成，已知吊车的自重为5KN，最大起重量为10KN，钢材的许用应力 =170Mpa，=100Mpa。CD梁长l=12m，试选择工字钢的型号。lCDAB1m1m解：1、设吊车A点距C端为x，则有 ， 从而确定出 ， 即梁内出现的最大弯矩为则由 得 又对于本题 所以 查表选 16号工字钢。2、设吊A点距C端为x，则支反力 ， 从而确定出 ， 即梁内出现的最大剪力为 则对于16号工字钢，有 所以选16号工字钢。13