人教版高二数学：选修2-3《计数原理》测考试试题元测考试试题(2)).doc

人教版高二数学：选修2-3《计数原理》测考试试题元测考试试题(2))
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[基础训练A组]
一、选择题
1．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生人，女生人 B．男生人，女生人
C．男生人，女生人 D．男生人，女生人.
2．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A． B． C． D．
3．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机
各台，则不同的取法共有（ ）
A．种 B.种 C.种 D.种
4．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A． B． C． D．
6．在的展开式中的常数项是（ ）
A. B． C． D．
7．的展开式中的项的系数是（ ）
A. B． C． D．
8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
2．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.
3．由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.
4．在的展开式中，的系数是 .
5．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，
则 ， .
6．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？
7．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 .
8．从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？
三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

（3）有八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

2．个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，

（2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起，

（4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，

（6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，

（8）甲不排头，乙不排当中。

3．解方程

4．已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

5．（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？

（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，
则求展开式中二项式系数最大项。

6．已知其中是常数,计算

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 每个小球都有种可能的放法，即
2．C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：

3．C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求
4．B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求
5．B 设男学生有人，则女学生有人，则
即
6．A
令
7．B

8．A 只有第六项二项式系数最大，则，
，令
二、填空题
1．（1） ；（2） ；（3）
2． 先排女生有，再排男生有，共有
3． 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有
4． ，令
5．
6． 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有
7． 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为
；当时，不能被整除，即无解
8． 不考虑的特殊情况，有若在首位，则

三、解答题
1．解：（1）①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次。
（2）①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法。
（3）①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积。
2．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即
3．解：

得

4．解：，的通项
当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；
当时，展开式中的系数最小，即为展开式中
的系数最小的项。
5．解：（1）由已知得
（2）由已知得，而展开式中二项式
系数最大项是。
6．解：设，令，得
令，得

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